話說不等式x1x2＜0

九頭鳥茶樓?？?萬爾遐

話說不等式x1x2＜0

九頭鳥茶樓?？?萬爾遐

1 高中教師的賽題

以下的這道賽題，本來是用來考高中教師的：

問他怎么得到的，他說是猜到的!高中教師說他是胡猜，而初中教師說他是妙猜!

高中教師說：這不算解答，這還是猜想!

初中教師說：這不是猜想，這是證明!

高中教師說：這是什么證明，這只能說是“公理”!

初中教師說：哦，“公理”不行，那么“私理”何在?

于是高中教師拿出了一個“私理”解法，由于“私”得過分，成了許多高中師生都看不懂的“高解”.

……

質(zhì)疑 初中教師插話：你那個“可以證明”，我還沒有看懂.但有一點(diǎn)我已經(jīng)看到，這種解法是個舍近求遠(yuǎn)的迂解!

x+y+z=0也好，a+b+c=3也好，無非是“三數(shù)之和為常數(shù)”!至于“常數(shù)”，我以為，常數(shù)0比常數(shù)3簡單!

2 初中教師的解法

3 拿著x1x2＜0破題

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=0時，有最大的常數(shù)λ=3.

x1x2＜0解法 由a+b+c=3得a-1+b-1+c-1=0.

令 a-1=x，b-1=y，c-1=z，

則 x+y+z=0，a=x+1，b=y+1，c=z+1.

原問題化為前面的那道賽題：

4 拿著x1x2＜0當(dāng)牛刀

為展示x1x2＜0的能耐，以下把x1x2＜0當(dāng)牛刀使用!

題目 試求最小的常數(shù)λ，使得下列不等式對于滿足條件x+y+z=0的實數(shù)x，y，z恒成立：

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=0時，有最小的常數(shù)λ=36.

余興 哈哈!這個題目還用得著牛刀x1x2＜0出場嗎?

嘻嘻!正是要在雞群面前顯示牛刀x1x2＜0的威風(fēng)!

20110829)