成 萍 趙家群 張春杰 司錫才

(1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

1.引 言

由于被動(dòng)毫米波成像能夠全天時(shí)全天候地工作,同時(shí)它還能穿透云、煙、霧、衣物等,因此,它在軍事偵察、環(huán)境監(jiān)測(cè)、飛機(jī)導(dǎo)航、安全檢測(cè)以及醫(yī)學(xué)檢查等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

與紅外和可見光相比,毫米波波長(zhǎng)較長(zhǎng),同時(shí)它還受實(shí)際成像系統(tǒng)孔徑的限制,因此,被動(dòng)毫米波成像的分辨率一般比較低。為了提高圖像分辨率,需要采用圖像恢復(fù)算法[1-5]。目前在被動(dòng)毫米波圖像恢復(fù)中,常用的方法有傅立葉域正則化方法和小波域正則化方法[3-4]。

傅立葉域和小波域正則化方法具有一些缺陷,它們不能同時(shí)保持目標(biāo)特征和有效地濾除噪聲。自適應(yīng)稀疏表示在與信號(hào)結(jié)構(gòu)匹配方面具有很大的靈活性[6-12]。它通過自適應(yīng)地選取基函數(shù),可以靈活地表示信號(hào)特征,同時(shí)有效地去除噪聲。因此,論文提出一種基于自適應(yīng)稀疏表示的被動(dòng)毫米波成像算法,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的成像結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。

式中:g為觀測(cè)到的被動(dòng)毫米波圖像;h為被動(dòng)毫米波成像系統(tǒng)的空間頻率特性,也被稱為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù);f為目標(biāo)或場(chǎng)景的輻射溫度分布,也就是實(shí)際的被動(dòng)毫米波圖像;n為噪聲,一般假設(shè)為高斯白噪聲;符號(hào)?表示卷積。式(1)對(duì)應(yīng)的成像系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 被動(dòng)毫米波成像系統(tǒng)框圖

2.被動(dòng)毫米波成像模型

被動(dòng)毫米波成像可以表示為下面的形式[1]

對(duì)于平移不變的成像系統(tǒng),式(1)在傅立葉域可表示為

式中:G、H、F和N分別是空間函數(shù)g、h、f和n的傅立葉變換,其中H是具有特定截止頻率的空間低通濾波器。

圖像恢復(fù)就是根據(jù)觀測(cè)到的圖像g和已知的系統(tǒng)特性函數(shù)h,求解目標(biāo)或場(chǎng)景的輻射溫度分布f.由式(2)可知,如果系統(tǒng)頻率響應(yīng)H沒有零點(diǎn),那么f的無(wú)偏估計(jì)可通過下式得到[4]

但由于噪聲是個(gè)隨機(jī)函數(shù),不知道它的傅立葉變換,因此,使用式(3)不能精確地恢復(fù)圖像。而且,如果系統(tǒng)是病態(tài)的,即如果H在任何頻率處為零或數(shù)值很小,那么噪聲將被放大很多。放大后的噪聲很容易在中的估計(jì)中占據(jù)主導(dǎo)地位,淹沒掉圖像的特征。因此,在求解中需要使用一些限制或正則化。

3.自適應(yīng)稀疏表示圖像恢復(fù)方法

3.1 自適應(yīng)稀疏表示

近年來(lái),稀疏表示已成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。它在與信號(hào)結(jié)構(gòu)匹配方面具有很好的靈活性,因此具有超分辨、去除噪聲和表達(dá)信號(hào)靈活等優(yōu)點(diǎn)。目前稀疏表示在譜估計(jì)、盲信號(hào)分析、目標(biāo)特征提取、圖像壓縮等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

目前大多數(shù)稀疏表示方法采用預(yù)先設(shè)定的基函數(shù),這不能充分發(fā)揮稀疏表示方法表達(dá)信號(hào)靈活的優(yōu)點(diǎn)。如果對(duì)信號(hào)進(jìn)行學(xué)習(xí)自適應(yīng)地得到基函數(shù),此基函數(shù)是為該信號(hào)量身定做的,因此能夠更好地抓住信號(hào)的本質(zhì)特征。

基函數(shù)的學(xué)習(xí)算法有K-SVD[10],聯(lián)合優(yōu)化等,其中K-SVD是由M.Aharon等人于2006年提出的一種基函數(shù)學(xué)習(xí)的新方法。它是一種簡(jiǎn)單而有效的學(xué)習(xí)基函數(shù)的方法,對(duì)它進(jìn)行改進(jìn)可用于圖像去噪。目前基于K-SVD的去噪方法的性能已達(dá)到甚至超過文獻(xiàn)中其他去噪方法的性能[10-11]。K-SVD在去噪方面還具有很大的潛力[11]。

3.2 基于自適應(yīng)稀疏表示的圖像恢復(fù)

在被動(dòng)毫米波圖像恢復(fù)中,常用的方法有傅立葉域正則化方法和小波域正則化方法。傅立葉域和小波域正則化方法的框圖可分別表示為圖2(a)和圖2(b)。

在傅立葉域進(jìn)行正則化處理,能夠很好地估計(jì)場(chǎng)景中平滑的背景,但對(duì)圖像中的高頻分量(如邊緣和尖銳的特征)不能很好地估計(jì)[4]。在小波域進(jìn)行正則化處理,能夠有效地描述信號(hào)中的奇異點(diǎn)(如邊緣)等特征,但它描述色噪聲的能力又遠(yuǎn)不及傅立葉變換[3-4]。因此,需要尋求新的圖像恢復(fù)方法。

自適應(yīng)稀疏表示作為一種新的信號(hào)處理方法[6-12],具有表達(dá)信號(hào)靈活的特點(diǎn),能夠在保持目標(biāo)特征的同時(shí)有效地去除噪聲。這個(gè)特點(diǎn)正好可以克服傅立葉域和小波域正則化方法不能同時(shí)保持奇異點(diǎn)和去除噪聲的缺點(diǎn)。論文基于自適應(yīng)稀疏表示提出一種被動(dòng)毫米波圖像恢復(fù)的新方法,其框圖如圖2(c)所示。

圖2 被動(dòng)毫米波成像方法框圖

圖2 (c)中的自適應(yīng)稀疏表示部分采用基于K-SVD的去噪方法。算法如下:設(shè)x是一幅干凈的圖像,y=x+n是被噪聲污染后的圖像,其中n是均值為零,方差為σ的高斯白噪聲。算法的目的是:通過對(duì)圖像y的學(xué)習(xí)得到自適應(yīng)基函數(shù)D,使得基于D不但可以比較“簡(jiǎn)潔”地表示圖像,而且還能夠有效地去除噪聲。具體的實(shí)現(xiàn)是:首先將y劃分為大小為×相互重疊的子圖像,對(duì)這些子圖像進(jìn)行學(xué)習(xí)得到自適應(yīng)字典D,然后基于D對(duì)每個(gè)子圖像進(jìn)行稀疏估計(jì),最后將這些子圖像的稀疏估計(jì)進(jìn)行平均即可得到需要恢復(fù)的圖像。

算法可由下式描述[10-12]

與傅立葉域和小波域正則化方法不同的是,圖2(c)的算法在矩陣逆操作之后,沒有在傅立葉域或小波域進(jìn)行正則化處理,而是使用了圖像的自適應(yīng)稀疏表示算法。正是由于采用了自適應(yīng)的處理方法,圖2(c)的算法比傅立葉域和小波域正則化方法能夠更好地保持目標(biāo)特征,更有效地抑制噪聲,進(jìn)而更好地恢復(fù)圖像。

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證論文所提方法的有效性,將論文方法、傅立葉域和小波域正則化方法用于被動(dòng)毫米波的圖像恢復(fù),比較各種方法所得的成像結(jié)果。

由于目前本單位沒有真實(shí)被動(dòng)毫米波圖像,因此,實(shí)驗(yàn)中采用了模擬生成的被動(dòng)毫米波圖像。

真實(shí)被動(dòng)毫米波圖像是利用實(shí)際的被動(dòng)毫米波系統(tǒng)對(duì)真實(shí)場(chǎng)景進(jìn)行成像而得到的圖像。而模擬生成的被動(dòng)毫米波圖像則是采用真實(shí)光學(xué)圖像,根據(jù)被動(dòng)毫米波成像模型,考慮系統(tǒng)空間頻率特性和噪聲對(duì)圖像的影響而模擬生成的被動(dòng)毫米波圖像。

由于模擬圖像考慮了系統(tǒng)空間頻率特性和噪聲對(duì)圖像的影響,因此,可以驗(yàn)證算法的性能。但采用真實(shí)被動(dòng)毫米波圖像比模擬生成的被動(dòng)毫米波圖像更有說(shuō)服力。

根據(jù)公式(1),通過模糊攝影師(Cameraman)圖像模擬生成一幅被動(dòng)毫米波圖像,如圖3(a)所示。系統(tǒng)的空間頻率特性h為方差為4像素的二維高斯函數(shù),高斯白噪聲n的均值為0,方差為15,所得圖像的峰值信噪比[6-7](衡量圖像質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo),峰值信噪比的值越大表示圖像質(zhì)量越好)為21.0984。采用維納濾波(一種典型的傅立葉域正則化方法)進(jìn)行圖像恢復(fù)的結(jié)果見圖3(b)和圖3(c),它們分別是正則化參數(shù)取0.1和1時(shí)得到的圖像,對(duì)應(yīng)的峰值信噪比為21.1040和11.3601。使用小波域正則化方法進(jìn)行圖像恢復(fù)的結(jié)果見圖3(d)和圖3(e),它們分別是采用默認(rèn)閾值消噪方法和強(qiáng)制消噪方法得到的結(jié)果,峰值信噪比分別為23.7280和22.8036。采用自適應(yīng)稀疏正表示方法的結(jié)果見圖3(f),峰值信噪比為24.9044。

比較3種方法得到的圖像,無(wú)論是從視覺效果還是根據(jù)峰值信噪比的大小,都可看出論文所提的方法得到了更好的成像結(jié)果。對(duì)比圖3(b)和圖3(c)可知,在維納濾波中,當(dāng)取較小的正則化參數(shù)時(shí),可以較好地保持圖像的特征,但噪聲抑制效果差;當(dāng)提高正則化參數(shù)時(shí),可以減小圖像中的噪聲,但圖像的特征也被平滑了。同樣,對(duì)比圖3(d)和圖3(e)可知,無(wú)論是默認(rèn)閾值消噪方法還是強(qiáng)制消噪方法都不能同時(shí)有效地抑制噪聲和保持圖像特征。而從圖3(f)可知,采用基于自適應(yīng)稀疏表示的圖像恢復(fù)方法,可以克服傅立葉域和小波域正則化方法的缺點(diǎn),不但有效地去除了噪聲,而且很好地保持了圖像的邊緣等特征。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證論文方法的有效性,將論文方法用于多種被動(dòng)毫米波圖像的恢復(fù)。不同方差的高斯白噪聲下,論文方法、傅立葉域正則化方法和小波域正則化方法的成像結(jié)果見表1。表1中的數(shù)據(jù)是5次實(shí)驗(yàn)的平均值,測(cè)試圖像是由莉娜(Lena)、船(Boat)、房屋(House)、辣椒(Peppers)、芭芭拉(Barbara)和攝影師(Cameraman)圖像模擬生成的被動(dòng)毫米波圖像,系統(tǒng)的空間頻率特性h取方差為4像素的二維高斯函數(shù)。

由表1可知,論文方法是一種有效的被動(dòng)毫米波圖像恢復(fù)方法,其性能優(yōu)于傅立葉域和小波域方法。

表1 基于峰值信噪比的成像性能比較

5.結(jié) 論

論文基于自適應(yīng)稀疏表示提出一種新的被動(dòng)毫米波圖像恢復(fù)的方法,它可以克服傅立葉域和小波域正則化方法的缺點(diǎn),具有同時(shí)保持圖像特征和有效抑制噪聲的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的成像結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

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