相關性校準法上升沿抽點和線性關系的合理性

梁高翔,馬鐵華,張艷兵

(中北大學電子測試技術國家重點實驗室,山西太原 030051)

0 引言

火炮膛內(nèi)動態(tài)壓力參數(shù)是火炮在研發(fā)、設計和驗收時的重要參數(shù)之一,對炮膛強度的檢驗、炮彈外彈道初速的預測和發(fā)射藥性能的驗證有十分重要的意義[1]。微型電子測壓器作為火炮膛壓測試的理想儀器,校準精度的高低直接決定了測試精度的高低[2-3]。

國軍標GJB 2870-1997放入式電子測壓器規(guī)范中明確指出了其校準方法為峰值校準法[4],并應用于多年的校準實驗中,但由于其耗時耗力,且校準成本較高,極大地降低了其校準效率。經(jīng)過中北大學動態(tài)測試與智能儀器研究室多名師生的共同努力,在2009年首次提出了相關性校準法[5],并嘗試應用于其校準實驗中,取得了比較滿意的效果,多次實測實驗數(shù)據(jù)驗證了此方法的可行性。然而如何從理論上證明其合理性一直是亟待解決的問題。鑒于此,本文從理論上分析并驗證了此方法的合理性。

1 相關性校準法

微型電子測壓器與3套標準測壓系統(tǒng)在模擬膛壓發(fā)生器內(nèi)進行準動態(tài)校準時,其相對位置如圖1和圖2所示,其中r 1為被校準測壓器外徑,r2為3套標準測壓系統(tǒng)測壓孔所在圓周的直徑,r 3為模擬膛壓發(fā)生器腔體內(nèi)徑。校準時點燃其中的發(fā)射藥,產(chǎn)生的模擬膛壓同時作用在標準系統(tǒng)和被校準的微型電子測壓器上。標準系統(tǒng)與測壓器同時采集信號,信號記錄完畢后,由計算機讀出測壓器數(shù)據(jù),把測壓器數(shù)據(jù)和標準系統(tǒng)數(shù)據(jù)一起進行數(shù)據(jù)處理,即得到被校準測壓器的靈敏度系數(shù)。

校準時選擇測壓器滿量程90%～100%范圍內(nèi)的壓力值,分別在常溫(+25 ℃)、低溫(-40℃)和高溫(+55℃)環(huán)境下對其進行準動態(tài)校準。假設3套標準系統(tǒng)測得的壓力數(shù)據(jù)經(jīng)加權數(shù)據(jù)融合后得到的標準壓力數(shù)據(jù)為 pi(t),測壓器測得數(shù)據(jù)為Bit i(t)。

圖1 準動態(tài)校準系統(tǒng)組成框圖Fig.1 Diagram of quasi dynamic calibration system

圖2 測壓器與標準系統(tǒng)相對位置簡圖Fig.2 Relative position of piezo gauge and standard system

把pi(t)和Biti(t)畫在同一直角坐標系下(見圖3),以pi(t)為基準,左右平移Bit i(t),并計算相關系數(shù)ρBit p。假設Biti(t)向左平移j個點后為Biti-j(t),此時pi(t)與Biti-j(t)的相關系數(shù)最大,且不小于0.999 7。在 pi(t)的上升沿按峰值壓力的 15% ～100%范圍內(nèi)取n個數(shù)據(jù)點,構(gòu)成數(shù)據(jù)序列y(i),i=1～n;對應在測壓器曲線(t)的上升沿取n個數(shù)據(jù)點,構(gòu)成數(shù)據(jù)序列x(i),i=1～n,再用最小二乘法線性擬合得到其特性方程y=a?x+b,每種溫度環(huán)境下需重復5次實驗。然后把5次得到的數(shù)據(jù)組融合在一起,再用最小二乘法線性擬合,最終得到此測壓器在此溫度環(huán)境下的特性方程y=a0?x+b0,其中a0為測壓器靈敏度系數(shù),b0為補償系數(shù)。

圖3 某次實驗pi(t)和Bit i(t)關系圖Fig.3 Relational Graph of p i(t)and Bit i(t)in a Test

2 相關性校準法上升沿抽點和線性關系的合理性

2.1 上升沿抽點的合理性

2.1.1 校準過程分析

模擬膛壓發(fā)生器內(nèi)對微型電子測壓器進行準動態(tài)校準的過程是定容變質(zhì)量過程。由實驗可知,當模擬膛壓發(fā)生器內(nèi)部壓力達到100～150 MPa時,泄壓膜片會被沖破,并通過排氣噴管向外泄壓(見圖1)。當火藥燃燒結(jié)束時,內(nèi)部壓力達到最大值[6],即

式(1)中,pm為定容下的火藥氣體最大壓力,f為火藥力,Δ為火藥裝填密度,α為余容。

在泄壓膜片被沖破到火藥燃燒完畢這段時間內(nèi),由于校準條件及環(huán)境基本一致,能最大限度地保證標準測壓系統(tǒng)與測壓器為同壓力源受壓系統(tǒng),從而保證其所測數(shù)據(jù)點是獨立同分布的,使建立的特性方程盡可能準確地反映實際情況。并且所用傳感器在低壓階段的非線性特性較顯著[7],若在曲線的低壓區(qū)抽點,會對后續(xù)線性關系的建立造成不利的影響。圖4為某標準壓力曲線上升沿抽點區(qū)間示意圖。

圖4 某標準壓力曲線上升沿抽點區(qū)間示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Sampling from the Curves'Rising Edge

2.1.2 峰值誤差要求

在t時刻以前的輸入完全能確定t時刻的響應,而t時刻以后的輸入對t時刻的響應不起作用的系統(tǒng)稱為物理可實現(xiàn)系統(tǒng)[8]。由于標準測試系統(tǒng)和測壓器系統(tǒng)均為物理可實現(xiàn)的同壓力源系統(tǒng),即標準系統(tǒng)融合后的數(shù)據(jù)是測壓器的輸入數(shù)據(jù)。若定義t時刻對應為壓力達到峰值的時刻,則要想完全能確定t時刻的響應,只有t時刻以前的輸入才能滿足。而壓力峰值在整個測試結(jié)果中占據(jù)十分重要的地位,目前所有膛壓測試儀測試誤差的大小都用壓力峰值的誤差來衡量。

2.2 線性關系的合理性

假設Biti(t)與pi(t)為線性關系,則可用二者的相關系數(shù)ρBit p來衡量其線性相關程度的大小。

相關系數(shù)ρBit p具有如下3個性質(zhì):

1)|ρBitp|≤1;

2)|ρBit p|越接近0,Bit i(t)與p i(t)之間線性相關程度越低;

3)|ρBitp|越接近1,Biti(t)與pi(t)之間線性相關程度越高。

由于在求二者相關系數(shù)時,要求其不小于0.999 7,即Biti(t)與pi(t)之間線性關系很顯著。在誤差允許的范圍內(nèi),可認為Biti(t)與pi(t)成線性關系,即假設成立。

3 實驗驗證及分析

根據(jù)國軍標GJB 2870—1997放入式電子測壓器規(guī)范的要求,其系統(tǒng)誤差應小于2%FS,FS為測壓器滿量程測量值,數(shù)值為600 MPa。對一組中的三枚測壓器而言,其算術平均值的標準差應滿足:

表1 常溫下校準試驗的測壓器數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗結(jié)果Tab.1 Results of normality checkout for datas from calibration experiments in normal temperature

表2 常溫下5組數(shù)據(jù)的相關性校準法峰值誤差對比Tab.2 Peak error comparation of five groups data at normal temperatures using calibration method of correlation

表1中,若|g1|＞D1或|g2-3|＞D2,則認為樣本試驗數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布;若|g1|≤D1且|g2-3|≤D 2,則認為其服從正態(tài)分布。從表1可知,上升沿整體和下降沿整體均不服從正態(tài)分布,但上升沿30%～80%范圍是服從正態(tài)分布的。整體來看,上升沿的正態(tài)性要優(yōu)于下降沿的,即在上升沿的有效范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點是獨立同分布的。從表2可知,5組實測實驗中其算術平均值的標準差都能滿足式(3)的要求,即從上升沿抽點進行線性擬合的峰值誤差是滿足國軍標要求的。表1和表2共同驗證了校準過程中從上升沿抽點是合理的。

由式(2)可知,線性擬合前要求其線性相關系數(shù)不小于0.999 7,即Biti(t)與pi(t)的線性關系顯著,在誤差允許的范圍內(nèi),二者成線性關系也是合理的。

4 結(jié)論

相關性校準法已廣泛應用于微型電子測壓器的校準中,校準后的微型電子測壓器在靶場進行了多炮種膛壓測試實驗。實驗結(jié)果表明,相關性校準法上升沿抽點和線性關系的合理性論證是正確的。

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