基于載波相頻差異矩陣的單通道盲分離算法

張 純,楊俊安,葉 豐

(1.電子工程學院,安徽合肥 230037;2.安徽省電子制約技術(shù)重點實驗室,安徽合肥 230037)

0 引言

目前,很多盲分離算法都假設觀測信號的數(shù)目不少于源信號的數(shù)目。然而在實際應用中,由于觀測條件有限,有可能會發(fā)生源信號數(shù)目多于觀測信號數(shù)目的欠定情況。國內(nèi)外針對欠定條件下盲分離算法的研究主要是集中在稀疏性很強的信號,即語音信號中,如利用聚類方法估計混合矩陣和最短路徑法估計源信號的兩階段盲分離算法[1]、基于時頻變換的欠定盲分離算法[2],上述算法在估計混合矩陣和恢復源信號時,都要求源信號滿足理想的稀疏性條件。當源信號的稀疏性并不是很好時,可以通過短時傅里葉變換[3]、小波包變換[4]等方法將源信號變換到變換域上進行盲分離。但是很多信號在變換域上并不嚴格滿足稀疏特性,此時通過上述算法并不能精確地估計出混合矩陣和分離源信號。并且上述算法并不適用于雷達信號和通信信號,對于雷達信號和通信信號的欠定盲分離算法十分罕見。

單通道盲分離作為盲源分離領域一種極端特殊的情況,是一項非常具有挑戰(zhàn)性的工作。由于其方程數(shù)少于未知數(shù)個數(shù)的病態(tài)特點,單通道盲分離問題一直沒能得到很好地解決。在該領域,目前較典型的算法有基于信號稀疏性的分離方法[5]、基于維納濾波的分離方法[6]、基于粒子濾波的方法[7]等。這幾類方法存在的最主要缺陷是算法適應性較差、分離不完全、殘余成分較大。針對以上問題,本文提出了一種基于載波相頻差異矩陣的單通道盲分離算法。

1 單通道同頻信號盲分離技術(shù)基礎

1.1 信號模型

同頻信號并不是理論上認為的信號載頻完全相同,實際中由于頻率發(fā)生器不可能完全一致等原因,信號載頻無法實現(xiàn)完全一致,所以同頻信號是指信號頻譜發(fā)生了某種程度的混疊,而此時無法通過濾波器來實現(xiàn)信號的區(qū)分。本文也是基于這種信號環(huán)境來進行單通道盲分離。

設某一信號被載波角頻率為w c的余弦信號調(diào)制,則調(diào)制信號的表達式為:

式(1)中,w c為載波角頻率,θc為載波初始相位。若接收的混疊信號是多路同頻或近似同頻的信號,設這些源信號的相位相互獨立,則根據(jù)式(1)可以得到多路混疊的同頻信號的模型為:

式(2)中,N為源信號個數(shù),ai(t)為第i路信號基帶波形,w c i為第i路信號的載波角頻率,θc i為第i路信號的載波初始相位。因為該N路信號的載波頻率近似,則可用與載波頻率近似同頻的余弦信號相乘,以第i路信號為例:

式(3)中,wc為余弦信號載波角頻率,濾除高頻分量后可得解調(diào)信號:

1.2 遺傳算法

遺傳算法是一種新近發(fā)展起來的搜索最優(yōu)解的方法,它的主要思想是通過模擬生物界自然選擇和自然遺傳機制,從任意一個初始種群出發(fā),通過選擇、交叉和變異操作,產(chǎn)生一群新的具有更高適應度的個體,使群體進化到搜索空間中越來越好的區(qū)域。通過這樣一代一代地不斷進化,最后收斂到一群最適應環(huán)境的個體上,即得到問題的最優(yōu)解。

典型的遺傳算法通常用于解決下面這一類的靜態(tài)最優(yōu)化問題:

對于n組長度為L的二進制編碼bi,i=1,2,…,n,有bi∈ {0,1}L。給定目標函數(shù) f,有 f(bi),并且0＜f(bi)＜+∞,同時滿足:f(bi)≠f(bi+1),遺傳算法求得滿足下式的bi:max{f(bi)|bi∈{0,1}L}。

遺傳算法的實施過程包括編碼、產(chǎn)生群體、計算適應度、復制、交換、變異等操作。圖1詳細描述了遺傳算法的流程。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 The overview framework of genetic algorithm

2 改進的單通道盲分離算法

2.1 基于載波相頻差異矩陣的模型

由式(4)可以看出,對于同頻混合信號,若不能實現(xiàn)載頻的精確估計和相位上的同步,解調(diào)后的信號幅度上會出現(xiàn)明顯的衰落,對于多相位信號的情況,則還會引起信號不同相位上的衰落差異。而且對于多個同頻信號混疊的情況,即使實現(xiàn)其中一路信號的同步也不能濾除其他的混合信號,除非其他的信號在相位上與其正交。

針對以上問題,本文對原始單通道處理模型做出如下改進:

將s(t)按不同的載波相位αj,j=1,2,…,N和載頻偏差Δij作N次映射,得到一組不同的新的基帶混疊波形:

式(5)中,Δij為第i路和第j路信號的載頻偏差,cj(t)為在載波相位αj下映射出來的基帶混疊信號,則:

上式中A為構(gòu)建的載波相頻差異矩陣。可以看出,此時已實現(xiàn)了單通道盲分離的多通道處理。

2.2 基于核密度的遺傳多通道盲分離算法

傳統(tǒng)的基于梯度尋優(yōu)的遺傳盲分離算法,無論是標準梯度還是自然梯度,都無法直接對獨立性準則進行優(yōu)化,因此需要引入非線性函數(shù)來代替評價函數(shù)。再次,基于梯度來優(yōu)化解混合矩陣的方法,初始值和步長的設定對尋優(yōu)的性能影響較大,在解決盲信號分離這樣的多峰值尋優(yōu)問題時,存在著易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。

針對上述算法缺陷,本文結(jié)合互信息量最小獨立性準則提出了一種基于核密度估計的遺傳盲信號分離算法,該算法通過非參數(shù)核密度估計,直接估計出輸出樣本信號的概率分布,并以互信息量為基礎給出了遺傳算法的適應度函數(shù),通過若干代的遺傳進化,得到一個使互信息量最小的分離矩陣,從而實現(xiàn)分離。下面先給出完整的算法流程,然后分別敘述具體步驟。

1)初始化。

2)計算本代種群中每個個體的適應度函數(shù)。

3)對本代個體進行選擇、雜交、變異操作,并產(chǎn)生出下一代新個體。

4)檢查當前進化代數(shù)是否大于預定的最大進化代數(shù),若大于,則返回最優(yōu)個體W*,若不大于,則返回第3)步繼續(xù)循環(huán)。

初始化過程包括采用實數(shù)編碼方式隨機產(chǎn)生ZQ個分離矩陣構(gòu)成初始種群;設置遺傳進化參數(shù),如:初始雜交概率p c0、最大遺傳代數(shù)Nd等。

在計算每個個體適應度時,本文采用的是互信息最小化作為獨立性判據(jù),即下式最小:

式(7)中,N為源信號個數(shù),Y為估計信號,Z是預處理之后的觀測信號,W表示需要尋優(yōu)的解混矩陣。由于H(Z)是常量,式(7)最小等價于下式最小:

因此,本文選取下式作為適應度函數(shù):

式(9)中,k代表遺傳代數(shù)。由式(7)—式(9)可以看出,求解適應度函數(shù)的關鍵在于求解估計信號的熵H(y i)。由熵的定義可得:

式(10)中,L表示第i路估計信號yi的長度。傳統(tǒng)算法中引入非線性函數(shù)對信號的概率密度函數(shù)及其導數(shù)作估計,這種方法具有很大的局限性。本文在此處根據(jù)核密度估計法對估計信號的概率直接進行估計:

核函數(shù)選取常用的高斯核函數(shù):

式(12)、式(13)中,K(u)為核函數(shù),h為核帶寬,在實際中,h選擇經(jīng)驗帶寬1.06σ1/5n,σn為樣本標準差。

3 算法仿真與分析

3.1 算法設置

以數(shù)字調(diào)制信號中最為常見的二進制振幅鍵控信號和二進制相移鍵控信號為例,基帶碼元速率都選fm=10 Mb/s,ASK信號載頻 fcASK=20.000 1 MHz,載波初始相位θcASK=π/3,BPSK信號載頻fcBPSK=20.000 2 MHz,載波初始相位θcBPSK=π/4,基帶成型濾波器選取升余弦濾波器,滾降系數(shù)a=0.8,系統(tǒng)采樣率f s=100 MHz,系統(tǒng)噪聲選擇加性高斯白噪聲。

為了準確評估盲分離系統(tǒng)的性能,我們采用兩種性能指標,分別是相似系數(shù)ζ和系統(tǒng)矩陣C。源信號和估計信號的相似系數(shù):

式(14)中,L為信號長度,s(k)為源信號,y(k)為估計信號,若 ζ=1,則認為s(k)與y(k)完全相同,即實現(xiàn)了完全分離。由于估計不可避免地存在誤差,所以ζ的值一般接近于1,若ζ的值距離1較遠,則認為分離未實現(xiàn),通常情況下,當ζ的值達到0.9以上,則可認為已達到分離的目的。

系統(tǒng)矩陣是由混合矩陣A和解混矩陣W生成,C=WA。在源信號未知的情況下,采用這種評價準則比較合理。通過比較解混矩陣和實際混合矩陣的乘積C=WA=[Cij]與單位矩陣I之間的差異,就可以評價算法的性能:差異越小,則分離的結(jié)果越接近源信號,分離的效果越好。在理想情況下,盲分離算法應能使解混矩陣W收斂于最優(yōu)W*,使得W*A=I。

3.2 算法分離性能分析

圖2給出的是ASK信號和BPSK信號的頻譜,由圖可知,源信號的頻譜在一定范圍內(nèi)發(fā)生重疊,稀疏性不強,很難通過常規(guī)分離算法來實現(xiàn)分離。

圖2 信號頻譜比較圖Fig.2 Comparison of signal spectrum

圖3 給出的是ASK信號和BPSK信號的原始基帶波形和經(jīng)過本文算法分離出的基帶波形對比圖。在遺傳算法中,高斯核函數(shù)的帶寬選擇經(jīng)驗帶寬h=1.06,σn為樣本標準差。

圖3 SNR=10 dB情況下遺傳算法分離效果圖Fig.3 Separation results of genetic algorithm when SNRis set to 10 dB

3.3 算法抗噪性及穩(wěn)定性分析

為了驗證本文算法的抗噪性及穩(wěn)定性,本文在信噪比0～10 dB的變化范圍內(nèi),以0.1 dB為步進進行了100次分離實驗。圖4給出了BPSK信號100次實驗得到的相似系數(shù)分布圖。

由圖4可以看出,算法性能會隨著信噪比的減小而變差,但波動不明顯,并且相似系數(shù)的值大多數(shù)處于0.9～1的范圍內(nèi),分離效果理想,由此可看出,本文算法有著較好的抗噪性和穩(wěn)定性。

圖4 BPSK信號相似系數(shù)隨信噪比變化曲線Fig.4 Similarity factor of BPSK signal in different value of SNR

4 結(jié)論

本文提出了一種基于載波相頻差異矩陣的單通道盲分離算法。該算法利用信號分量之間的差異性,通過構(gòu)建載波相頻差異矩陣實現(xiàn)單通道模型到多通道模型的變換。在多通道模型的框架下以基于核密度估計的遺傳算法實現(xiàn)了多通道盲分離。仿真實驗證明:本文算法能有效解決常規(guī)算法適應性較差、分離不完全的問題。

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