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    應用假設法解一道高考選擇題
    ——2011年高考江蘇卷第9題

    2011-08-17 12:49:36胡學兵
    物理通報 2011年12期
    關鍵詞:綢帶輕質斜面

    胡學兵

    (江蘇省淮陰中學 江蘇 淮陰 223002)

    【原題】如圖1所示,傾角為α的等腰三角形底面固定在水平面上.一足夠長的輕質綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側;綢帶與斜面間無摩擦.現將質量分別為M,m(M>m)的小物塊同時輕放在斜面兩側的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動摩擦因數相等,且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下,下列說法正確的有

    A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

    B.兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

    C.M不可能相對綢帶發(fā)生滑動

    D.m不可能相對斜面向上滑動

    從題目所給的信息,很難直接解決所問的問題.該題對學生的能力要求很高,對于難點的突破,筆者充分使用了假設法.希望以下的討論能夠得到同行的指教,發(fā)現其中不足,以共同提高.

    圖1

    1 必須理解的問題

    (1)輕質綢帶:理想化的模型,綢帶中的張力沿綢帶方向處處相等.

    (2)斜面模型:動摩擦因數μ與斜面傾角α的關系決定了物體在斜面上如何運動.

    1)當μ<tanα,有mgsinα>μmgcosα.物體沿斜面勻加速下滑,滑動摩擦力f=μmgcosα;

    2)當μ=tanα,有mgsinα=μmgcosα.物體沿斜面勻速下滑或靜止,摩擦力f=μmgcosα=mgsinα;

    3)當μ>tanα,有mgsinα<μmgcosα.物體靜止在斜面上,靜摩擦力f=mgsinα.

    (3)物體在綢帶上,與綢帶的動摩擦因數為μ,存在以下幾種可能:

    1)當μ<tanα,有mgsinα>μmgcosα,物體與綢帶運動無關,相對斜面勻加速下滑;

    2)當μ=tanα,有mgsinα=μmgcosα,物體與綢帶運動方向有關,相對斜面沿斜面加速下滑或靜止;

    3)當μ>tanα,有mgsinα<μmgcosα,物體相對綢帶靜止,相對斜面沿斜面(向上或向下)運動或靜止.

    2 假設法分析

    (1)假設1:當動摩擦因數μ<tanα,有mgsinα>μmgcosα,物體與綢帶運動無關,相對斜面勻加速下滑.假設三種可能:

    1)M,m均相對斜面勻加速下滑且綢帶不動;

    2)M,m均相對斜面勻加速下滑且綢帶隨M一起運動;

    3)M,m均相對斜面勻加速下滑且綢帶隨m一起運動.

    上述三種情況1)中,兩個物體與綢帶間的摩擦力均為滑動摩擦力,則綢帶兩端所受的摩擦力分別為μMgcosα,μmgcosα,與輕質綢帶中的張力處處相等矛盾,故不成立.2)中,兩個物體的與綢帶間的摩擦力分別為靜摩擦力、滑動摩擦力,則綢帶與m之間的摩擦力為μmgcosα,與M之間的摩擦力在零至μMgcosα區(qū)間內.只要兩端的摩擦力相等就可以成立;而μmgcosα在區(qū)間內,故成立.3)中,兩個物體的與綢帶間的摩擦力分別為滑動摩擦力、靜摩擦力,則綢帶與M之間的摩擦力為μMgcosα,與m之間的摩擦力在零至μmgcosα區(qū)間內;而μMgcosα不在區(qū)間內,故不成立.

    總之,當μ<tanα,M與綢帶一起沿斜面勻加速下滑,m相對斜面勻加速下滑,相對綢帶運動.

    (2)假設2:當動摩擦因數 =tanα,有mgsinα=μmgcosα,物體與綢帶運動方向有關,相對斜面沿斜面加速下滑或靜止.假設三種可能:

    1)M,m均相對斜面靜止且綢帶不動;

    2)M相對斜面加速下滑,m待定;

    3)M相對斜面靜止,m待定.

    上述的三種情況1)中,兩個物體與綢帶間的摩擦力均為靜摩擦力,則綢帶兩端所受的摩擦力分別為Mgsinα,mgsinα,與輕質綢帶中的張力處處相等矛盾,故不成立.2)中,M與綢帶間的摩擦力必有f<Mgsinα=μMgcosα,即靜摩擦,故m與綢帶之間的摩擦力為μmgcosα,存在f=μmgcosα,故成立.3)中,M與綢帶間的摩擦力為Mgsinα=μMgcosα,而m與綢帶之間的摩擦力在零至μmgcosα區(qū)間內,而μMgcosα不在區(qū)間內,故不成立.

    總之,當μ=tanα,M與綢帶一起沿斜面勻加速下滑,m相對斜面靜止.

    (3)假設3:當動摩擦因數μ>tanα,有mgsinα<μmgcosα,物體相對斜面沿斜面向上或沿斜面向下或靜止,物體相對綢帶靜止.假設三種可能:

    1)M,m相對斜面均靜止;

    2)M相對斜面沿斜面向上加速,且M,m均相對綢帶靜止;

    3)M相對斜面沿斜面向下加速,且M,m均相對綢帶靜止.

    上述的三種情況1)中,兩個物體與綢帶間的摩擦力均為靜摩擦力,則綢帶兩端所受的摩擦力分別為Mgsinα,mgsinα,與輕質綢帶中的張力處處相等矛盾,故不成立.2)中,M與綢帶間的摩擦力要大于Mgsinα,而m與綢帶之間的摩擦力要小于mgsinα,兩端的摩擦力不可能相等,故不成立.3)中,M與綢帶間的摩擦力要小于Mgsinα,而m與綢帶之間的摩擦力要大于mgsinα,故兩端的摩擦力可能相等,所以假設成立.

    總之,當μ>tanα,M與綢帶一起沿斜面勻加速下滑,m相對斜面沿斜面勻加速向上運動,且相對綢帶靜止.

    綜上分析,M與綢帶相對靜止,m與綢帶相對靜止或相對運動,故選項A,C正確.

    此題比較新穎,筆者覺得很適合利用假設法去突破.如果能夠這樣給學生講解,想必會給教學帶來很好的效果.

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