自適應(yīng)多小波基函數(shù)構(gòu)造與機(jī)械故障診斷應(yīng)用研究

何正嘉，孫海亮，訾艷陽(yáng)

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

1 前言

機(jī)械、運(yùn)載、能源、冶金、石化、國(guó)防等國(guó)民經(jīng)濟(jì)重要行業(yè)的關(guān)鍵機(jī)械設(shè)備，長(zhǎng)期在重載、疲勞、腐蝕、高溫等復(fù)雜惡劣的工況下運(yùn)行，設(shè)備中的核心零部件和重要機(jī)械結(jié)構(gòu)不可避免地發(fā)生不同程度的故障。機(jī)械設(shè)備一旦出現(xiàn)事故，將帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。在工程實(shí)踐中，為了對(duì)事故的發(fā)生做到防患于未然，因此必須開展對(duì)關(guān)鍵機(jī)械設(shè)備早期故障和復(fù)合故障診斷與預(yù)示的研究。為有效開展故障診斷，獲取機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中的狀態(tài)信息，提取信號(hào)特征是實(shí)現(xiàn)故障診斷的重要手段，其本質(zhì)是信號(hào)變換和特征提取。

近年來(lái)工程中廣泛應(yīng)用的小波變換和多小波變換等非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，都是基于Hilbert空間的信號(hào)與不同“基函數(shù)”的內(nèi)積變換。這些信號(hào)處理方法的本質(zhì)都是探求信號(hào)中包含與“基函數(shù)”最相似或相關(guān)的分量，其關(guān)鍵在于構(gòu)造和選擇與故障特征波形相匹配、且具有優(yōu)良性質(zhì)的合適基函數(shù)，使所構(gòu)造的自適應(yīng)基函數(shù)與動(dòng)態(tài)信號(hào)物理特征達(dá)到最佳匹配，獲得不同物理意義并符合工程實(shí)際的故障特征信息，實(shí)現(xiàn)科學(xué)、正確的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷［1］。

基于故障既是狀態(tài)(設(shè)備性能和狀況)又是過(guò)程(故障萌生和擴(kuò)展)這一本質(zhì)屬性，筆者深入研究機(jī)械故障動(dòng)態(tài)信號(hào)處理的基函數(shù)選擇與內(nèi)積變換原理，集中分析小波變換和多小波變換的內(nèi)積變換表述，揭示它們的內(nèi)積變換共性并探討其物理本質(zhì)和關(guān)鍵問(wèn)題。為提取運(yùn)行狀態(tài)下微弱動(dòng)態(tài)信號(hào)的特征，以解決復(fù)合故障診斷難題，基于兩尺度相似變換、頻域提升變換、對(duì)稱提升變換和時(shí)域提升變換自適應(yīng)構(gòu)造多小波基函數(shù)，闡述機(jī)械故障診斷的內(nèi)積變換原理及其工程應(yīng)用效果。設(shè)備出現(xiàn)早期損傷時(shí)，其微弱故障特征被強(qiáng)背景噪聲所淹沒(méi)，考慮小波變換系數(shù)間的相關(guān)性，深入研究平移不變多小波相鄰系數(shù)降噪、多小波滑動(dòng)窗局部閾值降噪和多小波改進(jìn)相鄰系數(shù)降噪方法，闡述運(yùn)行狀態(tài)下微弱動(dòng)態(tài)信號(hào)的特征提取及工程應(yīng)用效果。

2 內(nèi)積變換原理與基函數(shù)構(gòu)造

在平方可積空間L2中的函數(shù)x(t)和y(t)，它們的內(nèi)積定義為［2］

式(1)中，y*(t)是y(t)的共軛。設(shè)一個(gè)Ψ域中的信號(hào)x可以表示為以下展開形式:

其中，{ψn}n∈Z是 Ψ 域中的基本函數(shù)集。如果{ ψn}n∈Z是Ψ空間的完備序列，即Ψ域內(nèi)的信號(hào)均可由式(2)表示，存在一個(gè)對(duì)偶函數(shù)集，使得其展開系數(shù)可由內(nèi)積函數(shù)計(jì)算:

從式(3)可以看出，內(nèi)積結(jié)果an越大，則表明x與對(duì)偶函數(shù)越接近。在上述內(nèi)積變換中，對(duì)偶函數(shù)可視為一種“基函數(shù)”，則內(nèi)積變換即為信號(hào)x與“基函數(shù)”關(guān)系緊密度或相似性的一種度量，其關(guān)鍵在于基函數(shù)的合理構(gòu)造，使構(gòu)造的基函數(shù)與機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過(guò)程的動(dòng)態(tài)信號(hào)物理特征達(dá)到最佳匹配，獲得不同物理意義并符合工程實(shí)際的故障特征信息，實(shí)現(xiàn)科學(xué)、正確的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。

2．1 小波變換的內(nèi)積表述

對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行小波變換，關(guān)鍵是選擇小波基函數(shù)ψa，b(t)，這里a是反映頻率變量的尺度因子，b是對(duì)信號(hào)進(jìn)行掃描的時(shí)移因子。信號(hào)x(t)的小波變換 WTx(a，b)為

這一內(nèi)積運(yùn)算旨在探求信號(hào)x(t)中包含與小波基函數(shù)ψa，b(t)最相關(guān)或最相似的分量。因此，構(gòu)造出一個(gè)小波基函數(shù)ψa，b(t)，就能夠進(jìn)行一種小波變換。不同類型的機(jī)械故障在動(dòng)態(tài)信號(hào)中往往表征為不同的特征波形，如果采用了不恰當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)，則會(huì)沖淡特征信息，給特征提取與故障診斷造成困難。同時(shí)，小波基函數(shù)的正交性、正則性、消失矩、緊支性、對(duì)稱性、相似性、冗余度等性質(zhì)與信號(hào)特征提取直接有關(guān)。因此，小波變換的關(guān)鍵取決于構(gòu)造和選擇與故障特征波形相匹配、且具有優(yōu)良性質(zhì)的小波基函數(shù)。

2．2 多小波變換的內(nèi)積表述

多小波變換是小波理論的新發(fā)展，它是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)作為尺度函數(shù)生成的小波。多小波分析也是建立在內(nèi)積變換的基礎(chǔ)上，多小波兩尺度關(guān)系可以表述為

利用式(5)對(duì)矢量輸入信號(hào)x進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，得到多小波分解表達(dá):

對(duì)于 Φj，k與 Φj－1，n和 Ψj－1，n有基函數(shù)分解關(guān)系

這里符號(hào)*表示共軛轉(zhuǎn)置。

與單小波不同，多小波是矢量運(yùn)算，濾波器均為多維向量。由于多小波可以兼?zhèn)鋯涡〔ㄋ荒芡瑫r(shí)滿足的優(yōu)良性質(zhì)［3］，有助于基函數(shù)在內(nèi)積匹配過(guò)程中更加準(zhǔn)確地提取微弱故障特征，在早期故障診斷方面具備優(yōu)勢(shì);多小波擁有多個(gè)小波基函數(shù)，可以同時(shí)匹配信號(hào)中的多個(gè)故障特征，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障耦合特征的一次性分離與識(shí)別。

3 自適應(yīng)多小波基函數(shù)構(gòu)造方法

為了實(shí)現(xiàn)基函數(shù)的按需構(gòu)造，使得多小波擁有自適應(yīng)能力，研究基于兩尺度相似變換、頻域提升變換、對(duì)稱提升變換和時(shí)域提升變換的自適應(yīng)多小波基函數(shù)構(gòu)造，以及針對(duì)不同應(yīng)用對(duì)象的基函數(shù)優(yōu)選準(zhǔn)則，增強(qiáng)在強(qiáng)噪聲背景下的早期、微弱和復(fù)合故障特征提取和識(shí)別能力。

3．1 基于兩尺度相似變換的自適應(yīng)多小波基函數(shù)構(gòu)造

逼近階是刻畫尺度函數(shù)對(duì)原始函數(shù)逼近性能或分析精度的重要特征之一。V Strela博士引入兩尺度相似變換［4］，可以改變多尺度函數(shù)的逼近階，從而構(gòu)造具有優(yōu)良特性的多小波基函數(shù)。隨后，F(xiàn) Keinert研究了m重的兩尺度相似變換理論［5］，并給出了基于兩尺度相似變換的雙正交多小波構(gòu)造方法，完善了兩尺度相似變換理論。

在眾多多小波中，GHM多小波是最常用的2重多小波［6］，它具有緊支性、對(duì)稱性、正交性及2階逼近階。文章基于兩尺度相似變換的轉(zhuǎn)換矩陣M1(ω)對(duì)GHM多小波進(jìn)行改造，構(gòu)造具有階逼近階的雙正交多小波，且保持多尺度函數(shù)的緊支性和對(duì)稱性。

式(9)中，參數(shù)a和b為非零常數(shù);e為自然常數(shù)。

在多小波基函數(shù)逼近階提高為3時(shí)，對(duì)偶多小波基函數(shù)的逼近階降低為1，為改善其逼近階特性，用式(10)的兩尺度相似變換轉(zhuǎn)換矩陣M2(ω)，將其逼近階提升為 2［7］。式(10)中，參數(shù)c，d和e均為非零常數(shù)。

某煉油廠重油催化裂化裝置由煙機(jī)、風(fēng)機(jī)、齒輪箱、電機(jī)組成，結(jié)構(gòu)如圖 1所示。機(jī)組轉(zhuǎn)速為5850 r/min(轉(zhuǎn)頻為97．656 Hz);齒輪箱傳動(dòng)比為5745/1484，低速軸轉(zhuǎn)頻為25．22 Hz。監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采用電渦流傳感器對(duì)煙機(jī)1#瓦、煙機(jī)2#瓦、風(fēng)機(jī)3#瓦、風(fēng)機(jī)4#瓦和齒輪箱5#瓦的垂直和水平方向共10個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。采樣頻率為2 kHz。

采集齒輪箱5#瓦的振動(dòng)信號(hào)，利用兩尺度相似變換自適應(yīng)構(gòu)造多小波基函數(shù)，分析結(jié)果如圖2所示。圖2中，每?jī)蓚€(gè)沖擊I2和一個(gè)幅值較大沖擊的I1交替出現(xiàn)。沖擊I2之間的平均間隔約為0．01 s，與機(jī)組高速軸轉(zhuǎn)頻接近。而沖擊I1的時(shí)間間隔約等于沖擊I2的3倍，剛好對(duì)應(yīng)于高速軸轉(zhuǎn)頻的1/3。該1/3次諧波成分說(shuō)明機(jī)組存在碰摩故障。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證，該碰摩是由于壓縮機(jī)與齒輪箱之間的膜片式離合器因補(bǔ)償對(duì)中不良而引起的錯(cuò)動(dòng)所致［7］。

圖1 催化裂化裝置結(jié)構(gòu)圖Fig．1 The structural scheme of a heavy oil catalytic cracking unit

圖2 齒輪箱5#瓦振動(dòng)信號(hào)的自適應(yīng)基函數(shù)分析結(jié)果Fig．2 The result decomposed by multiwavelet constructed for the signal of 5#bearing bush in the gearbox

3．2 基于頻域提升變換的自適應(yīng)多小波基函數(shù)構(gòu)造

提升方法［8］(lifting scheme)是由貝爾實(shí)驗(yàn)室W Sweldens提出的一種構(gòu)造小波及其濾波器組的強(qiáng)有力工具，基本思想是在雙正交小波和完全重構(gòu)濾波器組的理論基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)不同的提升算子改變?cè)行〔V波器的特性，得到不同性質(zhì)的雙正交小波。研究人員嘗試將提升方法引入到多小波的構(gòu)造中，并成功構(gòu)造出了多小波的實(shí)例。

定理［9］:給定一個(gè)初始多小波濾波器組，則新的多小波濾波器組為:

其中，S(z)和T(z)均為有限階，T(z)的行列式為單項(xiàng)式。它與單小波的提升框架式是類似的，不同之處在于這里的濾波器均為矩陣形式，且在Gnew(z)的表達(dá)中多了一項(xiàng)T(z2)。

利用多小波兩尺度關(guān)系及式(8)可得:

提升框架可以改造現(xiàn)有多小波，使多小波函數(shù)具有任意階消失矩，從而構(gòu)造出具有理想特性的自適應(yīng)多小波基函數(shù)。提升框架實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是矩陣S(z)和 T(z)的設(shè)計(jì)［10］。

某煉鋼廠連鑄連軋機(jī)組的精軋機(jī)機(jī)架的主傳動(dòng)系統(tǒng)為單級(jí)減速器，齒數(shù)比為Z22/Z65。機(jī)組運(yùn)行時(shí)該機(jī)架主減速器高速軸靠電機(jī)側(cè)有明顯異響，但在其例行檢測(cè)中，機(jī)組振動(dòng)值處于正常范圍。該側(cè)軸承為雙列短圓柱軸承，型號(hào)為SKF316077A，和以往軸承滾動(dòng)體為實(shí)心圓柱體不同，該軸承為柱銷式焊接保持架結(jié)構(gòu)，滾動(dòng)體中空，套裝在柱銷軸上，軸承參數(shù)見表1。在主減速器外側(cè)安裝加速度傳感器對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)，采樣頻率為2560 Hz。

表1 高速軸輸入側(cè)軸承參數(shù)Table 1 The bearing parameters of input side of high speed shaft

基于三次Hermite多小波，利用局部故障域譜熵最小原則得到具有7階消失矩的自適應(yīng)多小波基函數(shù)。分解結(jié)果中，最敏感頻帶是三層多小波包分解的第四頻帶第一分支，其平方包絡(luò)及其頻譜見圖3。

圖3 主減速器振動(dòng)信號(hào)的自適應(yīng)基函數(shù)分析結(jié)果Fig．3 The result decomposed by customized multiwavelets for signals of the main reducer

由圖 3(b)可以看出，譜線 1．875 Hz、11．88 Hz及25．63 Hz在包絡(luò)譜中占優(yōu)，分別接近于保持架故障特征頻率2．05 Hz(即保持架自轉(zhuǎn)頻率)、滾動(dòng)體通過(guò)頻率半頻及滾動(dòng)體通過(guò)頻率26．34 Hz(即滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)頻率)。由于軋鋼過(guò)程的非平穩(wěn)性，這三個(gè)明顯譜線并不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)于相應(yīng)特征頻率。鑒于滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)頻率的半頻分量為11．88 Hz，而半頻等次諧波成分是典型的碰摩故障特征，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證，如圖4所示，該柱銷式焊接保持架滾動(dòng)軸承發(fā)生保持架脫焊失效，導(dǎo)致了套裝在柱銷上的滾動(dòng)體在運(yùn)行中出現(xiàn)碰摩故障［2］。

圖4 軸承保持架結(jié)構(gòu)及損壞狀況圖Fig．4 The structural scheme of rolling bearing cage and its defects

3．3 基于對(duì)稱提升變換的自適應(yīng)多小波基函數(shù)構(gòu)造

根據(jù)第3．2節(jié)中多小波提升變換基礎(chǔ)理論，本節(jié)介紹一種基于對(duì)稱提升變換的自適應(yīng)多小波基函數(shù)構(gòu)造方法。對(duì)稱性可以保證濾波器具有線性相位或廣義線性相位，能夠有效地避免重構(gòu)誤差;其次對(duì)稱性有利于多小波運(yùn)算時(shí)的邊界處理，利用對(duì)稱擴(kuò)展的方式可以減少邊界畸變。如果初始的多尺度函數(shù)與多小波函數(shù)均為對(duì)稱或反對(duì)稱，若要構(gòu)造出的新多小波函數(shù)也是對(duì)稱的，則要求初始多尺度函數(shù)與多小波函數(shù)的平移必須滿足對(duì)稱條件。為確保提升過(guò)程的對(duì)稱性，使用提升過(guò)程的“對(duì)稱選擇”方法，來(lái)選擇用于修正多小波的其他函數(shù)的平移量［11］。

某空氣分離壓縮機(jī)(簡(jiǎn)稱空分機(jī))大修后開機(jī)，發(fā)現(xiàn)齒輪箱振動(dòng)劇烈，并伴隨尖叫聲。需要通過(guò)對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)地檢測(cè)與診斷來(lái)查清故障。使用便攜式診斷儀對(duì)該機(jī)組進(jìn)行了全面測(cè)試。軸承座振動(dòng)用加速度傳感器測(cè)量，采樣頻率為15 kHz。

利用對(duì)稱提升方法自適應(yīng)構(gòu)造多小波基函數(shù)，分解結(jié)果如圖5所示，第一個(gè)分量(圖5(a))清晰地表示出與4．7 ms對(duì)應(yīng)的周期性沖擊特征，對(duì)應(yīng)于空分機(jī)齒輪箱高速軸的轉(zhuǎn)頻(213 Hz)。第二個(gè)分量(圖5(b))中的高頻振蕩則較為突出，這種特征同樣具有周期性，且為4．7 ms。對(duì)圖5中的信號(hào)取其能量，如圖6所示，該圖中的周期性沖擊更加明顯。在圖5中所觀察到的多小波輸出的兩個(gè)分支的結(jié)果有所不同，是因?yàn)槎嘈〔ǖ膬蓚€(gè)小波基函數(shù)各不相同，同時(shí)提取出沖擊和調(diào)制的故障特征。診斷為由于大修過(guò)程中安裝不善，導(dǎo)致齒輪箱止推夾板和大齒輪端面接觸部位由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生撞擊和摩擦。經(jīng)開箱驗(yàn)證，診斷結(jié)論正確［11］。

圖5 空分機(jī)信號(hào)多小波分解結(jié)果Fig．5 The result decomposed by multiwavelet constructed for the signals of an air compressor

圖6 空分機(jī)信號(hào)多小波分解結(jié)果的能量Fig．6 The power of the result decomposed by multiwavelet constructed for the signals of an air compressor

3．4 基于時(shí)域提升變換的自適應(yīng)多小波基函數(shù)構(gòu)造

與第二代小波變換相類似，多小波的時(shí)域提升框架(為了區(qū)別于前面的頻域提升原理，將其命名為時(shí)域提升框架)主要包含剖分、預(yù)測(cè)和更新三個(gè)步驟，所不同的是多小波提升框架都是矩陣運(yùn)算，同時(shí)在多小波整體提升框架變換中還有前處理和后處理過(guò)程?；跁r(shí)域提升框架的2重多小波分解過(guò)程和重構(gòu)過(guò)程如圖7所示。

圖7 時(shí)域提升變換的多小波分解和重構(gòu)過(guò)程Fig．7 The decomposition and reconstruction of multiwavelet constructed using lifting scheme in time domain

信息熵是描述信號(hào)概率分布均勻性的有力工具。在此選用最小熵原則來(lái)選取與給定信號(hào)最佳匹配的多小波基函數(shù)。在此過(guò)程中，選擇對(duì)第一層分解的細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行最小熵約束，由此可以得到時(shí)域提升框架中最優(yōu)的自由參數(shù)及其相應(yīng)的自適應(yīng)多小波基函數(shù)。

該方法和滑動(dòng)窗降噪相結(jié)合應(yīng)用于精軋機(jī)齒輪箱復(fù)合故障診斷。

4 多小波降噪方法研究

在機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中，所采集的動(dòng)態(tài)信號(hào)往往受到背景噪聲干擾。因此，如何提高信號(hào)信噪比，突出并提取有用的微弱故障特征信息是故障診斷的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

設(shè)含噪信號(hào)x(t)是所關(guān)心的特征信號(hào)f(t)和噪聲信號(hào)r(t)的疊加，通常表示為

其中，r(t)為單位方差、零均值的高斯白噪聲;σ為噪聲信號(hào)的方差。對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪的目的就是抑制信號(hào)中的噪聲部分，從含噪信號(hào)x(t)中恢復(fù)真實(shí)特征信號(hào)f(t)。

傳統(tǒng)的小波閾值降噪方法存在以下不足:a．由于小波基函數(shù)是由母小波函數(shù)經(jīng)伸縮和平移得到，該平移是非一致性取樣，引起信號(hào)在奇異點(diǎn)(突變、尖點(diǎn)等不規(guī)則的瞬變結(jié)構(gòu))附近產(chǎn)生的急劇振蕩的Gibbs現(xiàn)象;b．采用“逐點(diǎn)比較”方式，忽略了小波系數(shù)之間的相關(guān)性;c．采用全局閾值設(shè)定方式，將過(guò)扼殺同一尺度下相對(duì)較小的信號(hào)幅值，導(dǎo)致微弱故障特征信息的丟失。

4．1 平移不變多小波相鄰系數(shù)降噪方法

結(jié)合多小波和平移不變方法的優(yōu)勢(shì)，平移不變多小波降噪方法［12］利用時(shí)域平移運(yùn)算獲得與輸入信號(hào)具有一定相位差的新信號(hào)，改變?cè)紨?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中奇異點(diǎn)的位置，從而降低或消除因奇異點(diǎn)位置特殊性所引起的Gibbs現(xiàn)象。對(duì)于一個(gè)給定信號(hào)，通過(guò)選擇最佳平移量可以實(shí)現(xiàn)由Gibbs現(xiàn)象引起的異常振幅的最小化。為了解決最佳平移量問(wèn)題，采用對(duì)一定范圍的平移量做循環(huán)平移運(yùn)算，再平均所獲得的結(jié)果，可以更好地保持信號(hào)的光滑性且具有優(yōu)越的降噪性能。相鄰系數(shù)降噪方法將若干緊鄰的多小波系數(shù)組合，進(jìn)行局部閾值設(shè)定，當(dāng)多小波系數(shù)之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性時(shí)，相鄰系數(shù)降噪方式明顯優(yōu)于逐點(diǎn)比較的傳統(tǒng)閾值處理方式，它能在濾去噪聲的同時(shí)更加有效地保留信號(hào)的局部特征信息。

為了驗(yàn)證機(jī)車軸承輕微剝落故障，在型號(hào)為552732QT的滾動(dòng)軸承外圈上加工如圖8所示的長(zhǎng)形小凹槽損傷。將該故障軸承裝配到某型客運(yùn)電力機(jī)車，并在機(jī)車走行部軸承箱安裝加速度傳感器對(duì)其進(jìn)行頂輪測(cè)試，如圖9所示。軸承相關(guān)參數(shù)見表2。采樣頻率為 12．8 kHz，機(jī)車車軸的轉(zhuǎn)速為650 r/min，即10．833 Hz。根據(jù)滾動(dòng)軸承故障特征頻率計(jì)算得到，機(jī)車滾動(dòng)軸承外圈損傷的特征頻率fo=78．169 Hz。

圖8 機(jī)車滾動(dòng)軸承外圈損傷Fig．8 The defect in outer ring of the locomotive rolling bearing

圖9 機(jī)車滾動(dòng)軸承頂輪試驗(yàn)Fig．9 The test rig of the locomotive rolling bearing

表2 機(jī)車滾動(dòng)軸承參數(shù)Table 2 The parameters of an locomotive rolling bearing

降噪結(jié)果中可以看出平移不變多小波相鄰系數(shù)降噪方法可以全面、準(zhǔn)確地提取出所有周期性沖擊特征，其周期約為12．8 ms，即78．125 Hz(見圖10)，與滾動(dòng)軸承外圈損傷特征頻率相符［13］。

圖10 頂輪測(cè)試信號(hào)的平移不變多小波相鄰系數(shù)降噪結(jié)果Fig．10 The denoising result for signals of the test rig using translation invariant multiwavelet denoising with improved neighboring coefficients

4．2 多小波滑動(dòng)窗局部閾值降噪方法

滑動(dòng)窗截?cái)嗉夹g(shù)如圖11所示，可見如果采用傳統(tǒng)的全局閾值處理，第二個(gè)和第四個(gè)微弱沖擊信號(hào)很容易被過(guò)扼殺，造成微弱故障信息的丟失?；瑒?dòng)窗截?cái)嗉夹g(shù)處理保證每個(gè)故障特征被獨(dú)立、完整地保留到相應(yīng)子信號(hào)中，采用局部閾值設(shè)定，以高階統(tǒng)計(jì)量［14］作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)降噪結(jié)果進(jìn)行盲解卷積處理［15］。

圖11 采用滑動(dòng)窗截?cái)嗉夹g(shù)的數(shù)據(jù)分割Fig．11 The data partition using sliding window truncation

某煉鋼廠連鑄連軋機(jī)組的精軋機(jī)機(jī)架的主傳動(dòng)系統(tǒng)為單級(jí)減速器，齒數(shù)比為Z22/Z65。對(duì)該精軋機(jī)機(jī)架進(jìn)行監(jiān)測(cè)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其主傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)發(fā)生異常。在齒輪箱外部安裝速度傳感器，以采集其運(yùn)行動(dòng)態(tài)信號(hào)，其采樣頻率為5120 Hz，高速軸小齒輪的轉(zhuǎn)頻為4．54 Hz，低速軸大齒輪的轉(zhuǎn)頻為1．54 Hz。

采用多小波滑動(dòng)窗局部閾值降噪方法提取信號(hào)特征。由于信號(hào)中除了間隔0．22 s的沖擊外，其他振動(dòng)信號(hào)沒(méi)有明顯的奇異點(diǎn)，并且信號(hào)點(diǎn)間相關(guān)性較強(qiáng)，因此局部閾值處理方法采用的是相鄰系數(shù)局部降噪技術(shù)。選擇GHM多小波基函數(shù)，分解層數(shù)選為5層，重復(fù)采樣的前處理方式，滑動(dòng)窗窗口寬度由小齒輪轉(zhuǎn)頻fr=4．54 Hz確定。多小波滑動(dòng)窗相鄰系數(shù)降噪結(jié)果如圖12所示。圖12中交替出現(xiàn)了兩種強(qiáng)弱不等的周期沖擊I1和I2。在多小波滑動(dòng)窗相鄰系數(shù)降噪后，采用基于峭度指標(biāo)的最優(yōu)盲解卷積技術(shù)以充分突顯故障特征?；瑒?dòng)窗相鄰系數(shù)降噪信號(hào)的最優(yōu)盲解卷積分析結(jié)果如圖13所示，更加清晰地顯示出周期性交替出現(xiàn)兩類沖擊I1和I2，故可以確定該齒輪箱小齒輪存在兩處損傷程度不同的局部故障。并且，大沖擊I1反映嚴(yán)重?fù)p傷和小沖擊I2反映較嚴(yán)重?fù)p傷的兩處故障的時(shí)間間隔約為小齒輪旋轉(zhuǎn)周期的1/3，說(shuō)明兩處局部故障相距約為小齒輪圓周的1/3，即相隔約8個(gè)齒［16］。

圖12 軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)的多小波滑動(dòng)窗相鄰系數(shù)降噪結(jié)果Fig．12 The denoising result for signals of the rolling mills using multiwavelet sliding window

圖13 軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)多小波滑動(dòng)窗相鄰系數(shù)降噪和最優(yōu)盲解卷積分析結(jié)果Fig．13 The denoising result for signals of rolling mills using multiwavelet sliding window and optimal blind deconvolution

停機(jī)檢修后發(fā)現(xiàn)，該齒輪箱的高速軸小齒輪存在兩處損傷，損傷照片見圖14，高速軸小齒輪存在兩處局部磨損和膠合故障，且兩處故障大概相距1/3個(gè)圓周，圖14(a)為在齒寬范圍內(nèi)的局部故障，(b)為在整個(gè)齒寬范圍內(nèi)的故障。小齒輪的故障位置和損傷狀況與以上分析結(jié)論十分吻合。

4．3 改進(jìn)的相鄰系數(shù)降噪方法

圖14 精軋機(jī)齒輪箱損傷照片F(xiàn)ig．14 The defects on the pinion of the fine rolling mills

傳統(tǒng)多小波相鄰系數(shù)降噪方法采用的是固定的鄰域范圍，即對(duì)于不同小波分解尺度，其鄰域范圍是固定不變的，這與多小波分解的特點(diǎn)不能準(zhǔn)確吻合，影響了多小波相鄰系數(shù)的降噪效果。為此，提出一種改進(jìn)的相鄰系數(shù)降噪方法［17］，在考慮相鄰的多小波系數(shù)相關(guān)性的基礎(chǔ)上，根據(jù)多小波分解的特點(diǎn)，構(gòu)造了隨分解層變化的鄰域格式，對(duì)多小波分解的細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行閾值處理，并進(jìn)行重構(gòu)以提純故障信號(hào)。

行星齒輪箱結(jié)構(gòu)尺寸小、輸出扭矩大、傳動(dòng)比大、效率高、性能安全可靠，作為核心零部件廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、重載起重機(jī)、直升機(jī)和航天測(cè)量船等國(guó)民經(jīng)濟(jì)重要行業(yè)的關(guān)鍵設(shè)備中。針對(duì)船載衛(wèi)星通信地球站機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，測(cè)試圖15所示的行星齒輪箱(減速器)振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12．8 kHz，驅(qū)動(dòng)電機(jī)為永磁同步交流電機(jī)，轉(zhuǎn)速為255 r/min。

行星減速器第一級(jí)傳動(dòng)的嚙合頻率可由以下公式計(jì)算得到:

式(14)中，f嚙合為行星減速器第一級(jí)傳動(dòng)的嚙合頻率;N輸入為太陽(yáng)輪輸入軸轉(zhuǎn)速;N輸出為行星輪系桿輸出軸轉(zhuǎn)速;Z中心輪為中心輪齒數(shù)。根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以計(jì)算出行星減速器第一級(jí)傳動(dòng)的嚙合頻率為太陽(yáng)輪輸入軸轉(zhuǎn)頻的10．5倍。

圖15 行星減速器第一級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)Fig．15 The first transmission device of the planetary gearbox

圖16 行星減速器齒面損傷振動(dòng)信號(hào)Fig．16 The collected signals of the planetary gearbox with defects

圖16(a)和(b)分別是采集到的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形及其頻譜，圖16(c)是多小波改進(jìn)相鄰系數(shù)的降噪結(jié)果，太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期，交替出現(xiàn)三組類似沖擊波形A、B和C，表明太陽(yáng)輪輪齒存在損傷。每組均包含兩個(gè)鄰近的沖擊波形，其平均間距約為0．023 s，即43 Hz，約為第一級(jí)行星傳動(dòng)太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻(4．25 Hz)的10．5倍，和行星減速器第一級(jí)行星傳動(dòng)的嚙合頻率接近，表明太陽(yáng)輪上兩個(gè)鄰近的輪齒出現(xiàn)損傷而引發(fā)沖擊波形。經(jīng)開箱驗(yàn)證，情況屬實(shí)，見圖17。

圖17 行星減速器太陽(yáng)輪齒損傷Fig．17 The defect in the sun gear of the planetary gearbox

5 結(jié)語(yǔ)

深入研究機(jī)械故障動(dòng)態(tài)信號(hào)處理的基函數(shù)選擇與內(nèi)積變換原理，集中分析小波變換和多小波變換的內(nèi)積變換表述，揭示它們的內(nèi)積變換共性和物理本質(zhì)，指出構(gòu)造與故障特征相匹配的基函數(shù)是機(jī)械故障成功診斷的關(guān)鍵。

基于兩尺度相似變換、頻域提升變換、對(duì)稱提升變換和時(shí)域提升變換自適應(yīng)構(gòu)造多小波基函數(shù)，可準(zhǔn)確提取運(yùn)行狀態(tài)下微弱動(dòng)態(tài)信號(hào)的特征，成功診斷出重油催化裂化裝置、連鑄連軋機(jī)組、空分機(jī)等裝備的碰摩、保持架脫焊、撞擊和摩擦等多類故障。

所研究的平移不變多小波相鄰系數(shù)降噪、滑動(dòng)窗局部閾值降噪和多小波改進(jìn)相鄰系數(shù)降噪等方法，準(zhǔn)確提取出電力機(jī)車、連鑄連軋機(jī)組和船載衛(wèi)通站傳動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)行狀態(tài)下，滾動(dòng)軸承外圈輕微剝落、齒輪局部磨損和膠合、行星減速器齒輪早期損傷等多種故障，實(shí)現(xiàn)了微弱動(dòng)態(tài)信號(hào)特征增強(qiáng)和復(fù)合故障特征提取。

致謝:感謝袁靜、王曉冬、李臻、陳雪峰、張周鎖、李兵和曹宏瑞等為本文做出的貢獻(xiàn)。

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