高職數(shù)學教學方法探討

廖仲春

（長沙民政職業(yè)技術(shù)學院，湖南長沙 410004）

高職數(shù)學教學方法探討

廖仲春

（長沙民政職業(yè)技術(shù)學院，湖南長沙 410004）

探索適合高職數(shù)學的教學方法是當前高職數(shù)學改革的深層課題。針對目前高職數(shù)學教學的現(xiàn)狀和任務，結(jié)合教學實踐，探討幾種不同課型的教學方法，以激發(fā)高職學生學習數(shù)學的興趣，提高高職數(shù)學教學質(zhì)量。

高職數(shù)學；教學方法

我國高等職業(yè)教育經(jīng)過10多年的發(fā)展，已經(jīng)成為我國高等教育體系中非常重要的一個組成部分，當前和今后很長一段時間，我國高等職業(yè)教育將進入一個提升教學質(zhì)量的關(guān)鍵時期。以教學質(zhì)量為中心，全面推行校企合作工學結(jié)合新的人才培養(yǎng)方案改革成為必然。適應這種新的發(fā)展要求，作為高職學院公共基礎(chǔ)課之一的數(shù)學課程。必須通過教學手段的改革，才能充分發(fā)揮其在高等職業(yè)技術(shù)人才培養(yǎng)中的應有作用。

一、項目教學法

所謂項目教學法，是師生通過共同實施一個完整的項目而進行的教學活動，其目的是在課堂教學中把理論與實踐教學有機地結(jié)合起來，充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，提高學生解決實際問題的綜合能力。即在數(shù)學的教學過程中，通過選定一些與數(shù)學緊密相關(guān)的項目活動，引導學生通過項目的實踐活動，理解和掌握課程要求的知識與技能，讓學習過程成為一個人人參與的創(chuàng)造實踐活動。

例如：在講導數(shù)概念和導數(shù)應用這個內(nèi)容時，我們改變先講導數(shù)定義———導數(shù)性質(zhì)———運算法則———導數(shù)應用的傳統(tǒng)講法。把順序倒過來，先提出一個實際問題：用一塊邊長為確定值的正方形鐵皮，在其四角各截去一塊面積相等的小正方形，做成無蓋的鐵盒，問截去的小正方形邊長為多少時，做出的鐵盒容積最大？通過分析，學生用鐵盒容積與邊長的關(guān)系，建立了一個數(shù)學模型，即一個函數(shù)表達式。由實際意義看，這個函數(shù)必有最大值。這時解決問題的目標提出來了，下一步怎么辦呢？怎么求最大值呢？再進一步分析發(fā)現(xiàn)，由求函數(shù)的最大值問題產(chǎn)生去求函數(shù)圖形的單調(diào)性問題，由求單調(diào)性問題產(chǎn)生求函數(shù)的切線斜率問題，再由求斜率問題產(chǎn)生求導數(shù)的概念。再由導數(shù)的定義推出基本初等函數(shù)求導公式，求函數(shù)單調(diào)性、極值的計算方法的相關(guān)定理，最后解決這個實際問題的數(shù)學模型。

二、案例教學法

所謂案例教學法，是教師通過理論和實際的結(jié)合，以教學目的和教學內(nèi)容為引導，以案例為基本素材，將學習者引入一個特定的真實情境中，通過師生之間的互動，促使學習者充分理解問題的重要教學形式。通過對案例的分析，可以生動形象地進行教學，有助于學生建立概念，歸納總結(jié)出要掌握的知識。

例如，在講微分的概念時，如果直接把微分的定義寫到黑板上，學生會看到一個莫名其妙的數(shù)學定義，頓感頭痛，老師即便是用盡力氣講，學生也難以理解。但如果舉這樣的例子：邊長為χ的正方形，當邊長增加□χ時，其面積增加多少？學生很快就可以寫出□y=2χ□χ+□χ2。告訴學生在生產(chǎn)實際中經(jīng)常會遇到求改變量的近似值而不求等于值的問題，同時對求改變量的近似值要有足夠好的精度和計算簡便的要求，這時微分的概念應運而生。當□χ→0時，□y≈2χ□χ，即□y≈f'（χ）dχ，把定義為函數(shù)的微分，同時很快學生也會發(fā)現(xiàn)dy≈□y。這樣，學生不僅了解了微分產(chǎn)生的原因，也懂得了微分的定義，更重要的是知道了微分的含義。在輕松的自然氛圍中，通過具體的實例使學生明白枯燥的數(shù)學知識，讓學生感到數(shù)學并不難，數(shù)學也很有意思。

建立高等數(shù)學案例庫，由實際問題引出數(shù)學知識，然后將數(shù)學知識應用于處理各種生活、工程等實際問題中。同時開展案例教學，縮短教學情境與實際生活情境的差距，提高學生學習的興趣，培養(yǎng)學生的實踐能力與創(chuàng)新能力。

三、探究性教學法

所謂探究式教學是在課堂教學中，通過創(chuàng)設(shè)探究教學環(huán)境，讓學生通過實驗、觀察、獨立思考、合作交流等去學習知識、發(fā)現(xiàn)問題和分析解決問題的過程。

例如：求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)(p，q均為常數(shù))的特解問題。

求方程y"+2y'-3y'=e3x的特解，讓學生討論怎樣設(shè)y*=?

教師引導：函數(shù)e3x的一階、二階導數(shù)仍然含有e3x。學生快速地設(shè)y*=Be3x，代入方程解得：

再給出方程y"+2y'-3y'=ex和y"+2y'-3y'=e-3x，學生通過計算發(fā)現(xiàn)將y*=Be3x和y*=Be-3x代入方程時，方程左邊居然全是0，無法找到方程的特解，因此產(chǎn)生了困惑，引發(fā)了好奇心。此時教師適時提示：在求齊次方程通解時，不僅eλx是齊次方程的一個解，xeλx也是齊次方程的解，能否設(shè)y*=Bxex和y*=Bxe-3x呢？通過計算，可以解得

在上述兩例的基礎(chǔ)上，再引出方程y"-4y'+4y=e2x，當學生發(fā)現(xiàn)用y*=Be2x和y*=Bxe2x代入都不行時，很容易猜測y*=Bx2e2x，經(jīng)計算得這樣學生就能自己探究出當f(x)=Ae2x時，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)特解的形式與齊次方程y"+p(x)y'+q(x)y=0的特征根之間的關(guān)系。

高職數(shù)學的探究式教學是以學生為主體,以學生自主活動和直接體驗為基本方式的一種新穎的課堂教學方式,符合課程改革的理念,也是課程改革極力倡導的教學方式。

四、啟發(fā)式教學法

啟發(fā)式教學是教師通過引導、設(shè)疑、啟迪，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，激發(fā)學生積極思維，從而使學生努力探求知識的教學方法。

啟發(fā)式教學的方法很多，如比喻啟發(fā)、問題啟發(fā)、類比啟發(fā)、實驗啟發(fā)、直觀啟發(fā)、情境啟發(fā)等，教學中，教師可根據(jù)教學具體內(nèi)容和學生實際經(jīng)驗采用不同的啟發(fā)式教學方法。例如，在講定積分的概念時，教學過程可設(shè)計為：

1.什么是曲邊梯形？怎樣求曲邊梯形的面積？學生很快可以從字面上猜出什么是曲邊梯形，關(guān)鍵是中學學到的知識只能解決規(guī)則圖形的面積，怎樣通過規(guī)則圖形的面積求不規(guī)則圖形的面積呢？

2.追根溯源：簡單介紹割圓術(shù)及微積分背景。

3.提出幾個問題（注意啟發(fā)與探究）

（1）能否直接求出面積的準確值？

（2）用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？

（3）采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積和來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？……

4.猜想:讓學生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？

5.論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學生逐步觀察到求出面積的方法。

6.教師講解分析：“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加”的微積分思想方法。

7.總結(jié):總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式。

通過求曲邊梯形的面積，發(fā)現(xiàn)定積分定義的雛形，進而抽象出定積分的定義。

在應用啟發(fā)式教學方法時，注意要充分發(fā)揮學生的主體作用，并和教師的主導作用相結(jié)合，達到和諧的有機統(tǒng)一，否則教學效果會大受影響。

［1］ 孫利，馬曉燕．關(guān)于數(shù)學探究式教學模式研究[J]．教育理論與實踐，2004，（12）：46-49．

［2］ 王聯(lián)超．高職院?！陡叩葦?shù)學》教學方法探討［J］．西安航空技術(shù)高等專科學校學報，2007（1）．

［3］ 武菊．案例教學在高等數(shù)學教學中的作用［J］．內(nèi)江科技，2007（9）．

［4］ 杜曉敏．高職數(shù)學課程教學方法改革探究［J］．遼寧高職學報，2006（5）．

［5］ 劉平，張俊峰．高職數(shù)學教學面臨的問題與對策[J]．教育與職業(yè)，2006，(8)：140-141．

On Teaching Method of Math in Higher Vocational Colleges

LIAO Zhong-chun
(Changsha Social Work College,Changsha 410007,Hunan)

The current situation and the task of the math teaching in higher vocational colleges are discussed.Combined with the teaching practice,several teachingmethods are talked about in order toincrease students'learninginterest and improve math teachingqualityin higher vocational colleges.

higher vocational math;teachingmethod

H12

A

1671-5004（2011） 03-0117-02

2011-6-1

本文屬2009年湖南省職業(yè)院校教育教學改革研究項目：職業(yè)院校數(shù)學課程教學方法改革研究與實踐（ZJGB2009075）

廖仲春（1965-），女，長沙民政職業(yè)技術(shù)學院副教授，主要研究方向：高等數(shù)學課程與教學論研究。