獨(dú)立學(xué)院開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)的探索與思考

耿智琳

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院法商學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，湖北 武漢 430205）

獨(dú)立學(xué)院開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)的探索與思考

耿智琳

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院法商學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，湖北 武漢 430205）

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高校數(shù)學(xué)課程的延伸與拓展。本文結(jié)合教學(xué)體會，針對獨(dú)立學(xué)院開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)的意義、教學(xué)過程、教學(xué)形式以及教學(xué)過程中應(yīng)該注意的事項(xiàng)等方面分別進(jìn)行了分析與總結(jié)，為獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)理論提供了有意義的參考。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；獨(dú)立學(xué)院；輔助教學(xué)

在獨(dú)立學(xué)院中，《微積分》、《線性代數(shù)》、《概率統(tǒng)計(jì)》等數(shù)學(xué)課程作為公共必修課廣泛開設(shè)。獨(dú)立學(xué)院作為我國高校建設(shè)發(fā)展過程中的新生力量，其學(xué)生具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的特點(diǎn)。尤其在經(jīng)管類獨(dú)立學(xué)院，大多數(shù)學(xué)生在高中時(shí)都是文科生，所以很多學(xué)生們對數(shù)學(xué)課程“望而生畏”。并且大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為，數(shù)學(xué)根本就沒用，學(xué)了也用不上。而實(shí)際情況卻恰恰相反，數(shù)學(xué)不是沒有用，而是學(xué)生們根本沒用到，或者說不知道往哪里用。究其原因，很大程度上是因?yàn)閭鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)大多只是注重理論上的學(xué)習(xí)，沒有強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的過程是：實(shí)際問題——數(shù)學(xué)模型——模型求解——解釋解決實(shí)際問題，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只有模型求解這一步的探討，卻忽略了其他部分。再加上傳統(tǒng)教學(xué)涉及到的計(jì)算問題也只是以“手算”為主，很少涉及到利用數(shù)值計(jì)算軟件來進(jìn)行計(jì)算求解，從而使學(xué)生失去了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[1]的出現(xiàn)能夠在很大程度上改善這種狀況。所謂數(shù)學(xué)試驗(yàn)，就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用數(shù)值計(jì)算軟件在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的計(jì)算及求解，從而解釋解決實(shí)際問題的過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能夠讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，還能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在獨(dú)立學(xué)院中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)課程輔助教學(xué)具有非常重要的意義。[2]

一、獨(dú)立學(xué)院開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)的意義

獨(dú)立學(xué)院中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)既是對教學(xué)方法有益的補(bǔ)充，又是高校開展大學(xué)生素質(zhì)教育的新方式，其重要意義體現(xiàn)在以下方面：

（一）完善數(shù)學(xué)的教學(xué)過程

實(shí)際上，數(shù)學(xué)科學(xué)是貫徹“從實(shí)際中來到實(shí)際中去”的科學(xué)典范。其解決實(shí)際問題的一般過程為：實(shí)際問題——數(shù)學(xué)模型——模型求解——解釋實(shí)際問題。而在課堂教學(xué)中，我們往往只注重了數(shù)學(xué)問題的求解這一步，而忽略了其它的教學(xué)步驟，比如將實(shí)際問題進(jìn)行建模以及利用求解結(jié)果來進(jìn)一步解釋解決實(shí)際問題等等。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入到課堂教學(xué)中來，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，完善了數(shù)學(xué)教學(xué)過程。

（二）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能使學(xué)生們看到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，再加上枯燥無味的公式推導(dǎo)，使他們很快就失去了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，即使對數(shù)學(xué)仍有興趣的同學(xué)也只能沉浸在數(shù)學(xué)符號的機(jī)械運(yùn)算中，從而泯滅了數(shù)學(xué)這門經(jīng)典科學(xué)對大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的功能。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)課程的輔助教學(xué)，使得學(xué)生清楚地看到利用數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的完整過程，從而使枯燥的數(shù)學(xué)課變得生動起來，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）提高學(xué)生的實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要解決的不僅是數(shù)值計(jì)算問題，還要面對很多實(shí)際問題的求解，甚至要通過社會實(shí)際調(diào)研、到圖書館查閱整理資料等實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)。另外，由于大多數(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所面對的問題，都需要用計(jì)算機(jī)軟件編程解決。這種利用計(jì)算機(jī)來解決數(shù)學(xué)計(jì)算問題的過程讓學(xué)生有了動手操作的機(jī)會。操作過程也同時(shí)是一個獨(dú)立實(shí)踐的過程，從而勢必能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（四）拓展學(xué)生的知識面

“學(xué)知識，長見識”，就是說我們在學(xué)習(xí)過程中能過不斷的超越自我，增長見識。雖然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程在一些重點(diǎn)高校早已開設(shè)，但在獨(dú)立學(xué)院中卻很少。這就致使獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生學(xué)了2年數(shù)學(xué)課，卻根本不知道他們所熟悉的微積分、行列式和統(tǒng)計(jì)分析還能用計(jì)算機(jī)幫助計(jì)算。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使得學(xué)生認(rèn)識到了計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算功能，改變了計(jì)算機(jī)只是用來上網(wǎng)、打游戲和看電影的觀點(diǎn)。另外，在解決數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問題的過程中，要了解問題的背景就要查閱大量參考資料，學(xué)生在解題的過程中，不斷拓展著自己的知識面。

（五）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

隨著現(xiàn)代高校大學(xué)生就業(yè)壓力的增加，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的就業(yè)壓力更是與日俱增。如何培養(yǎng)優(yōu)秀的“創(chuàng)新型”人才已經(jīng)成為獨(dú)立學(xué)院必須面對的現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一門通過應(yīng)用數(shù)學(xué)理論以及計(jì)算機(jī)技術(shù)來解決實(shí)際問題的實(shí)踐性課程，在引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考對實(shí)際問題形成整體認(rèn)識、自主提出問題并對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、最終利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件來求解數(shù)學(xué)模型并解釋實(shí)際問題等方面潛移默化的培養(yǎng)了大學(xué)生創(chuàng)新能力。這種創(chuàng)新能力的培養(yǎng)到學(xué)生攻讀研究生時(shí)期，就轉(zhuǎn)換成了科學(xué)研究的能力。

（六）鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神

由于在采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)的過程中，需要學(xué)生以自愿的原則每3~5人組成一個小組完成討論和作業(yè)。在每一份作業(yè)的完成過程中，小組成員要明確分工、相互合作、交換意見、集體討論，最終以團(tuán)隊(duì)的形式提交最終成果。這種教學(xué)形式很大程度上鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識和精神，是大學(xué)里難得的團(tuán)隊(duì)精神鍛煉形式，不僅在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)過程中應(yīng)該采用，在其他課程教學(xué)中也具有廣泛的推廣價(jià)值。

二、獨(dú)立學(xué)院開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)的過程與形式

獨(dú)立學(xué)研開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行輔助教學(xué)，可參考的成功經(jīng)驗(yàn)并不多。由于課時(shí)等客觀條件的限制，也給輔助講解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)帶來一定的困難。教學(xué)不宜采取獨(dú)立開課的形式進(jìn)行，而是與日常教學(xué)結(jié)合進(jìn)行，作為日常教學(xué)有益的補(bǔ)充。

（一）教學(xué)過程

獨(dú)立學(xué)院開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)的過程如下：

1．編排計(jì)劃。首先編排好一學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃。由于輔助教學(xué)并不是獨(dú)立開設(shè)一門課程，又由于課時(shí)等客觀條件的限制，所以也并不是每次課中都要進(jìn)行輔助教學(xué)，所以要確定好結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的具體章節(jié)，選擇能利用該章節(jié)知識解決實(shí)際問題的案例，做好教學(xué)計(jì)劃。

2．實(shí)踐教學(xué)。接下來按照計(jì)劃進(jìn)行輔助教學(xué)講解。課上教學(xué)基本是在每一章的習(xí)題課后進(jìn)行。講解時(shí)要講清理論知識如何實(shí)際問題聯(lián)系在一起的，課上演示如何用計(jì)算機(jī)軟件求解數(shù)學(xué)問題。

3．上機(jī)實(shí)踐。由于課堂教學(xué)大多是理論講解，雖然教師已經(jīng)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)求解演示，但是要真正掌握，還要進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)。所以要和學(xué)校機(jī)房聯(lián)系，確定上機(jī)時(shí)間，通過上機(jī)實(shí)踐學(xué)習(xí)計(jì)算方法。

4．分組討論。由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往從實(shí)際問題出發(fā)，通過數(shù)學(xué)建模、上機(jī)求解，再到寫成論文是一個相對來講工作量比較大的工作。因此，要按照自愿的原則將學(xué)生分組，每組3~5人。以小組形式在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)，最終提交論文形成的作業(yè)。這種完成作業(yè)的形式同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識。

5．課堂討論。學(xué)生完成作業(yè)后交給老師，老師在各組的作業(yè)中，選取做的較好的作業(yè)，在合適的時(shí)間進(jìn)行課堂討論，讓全體同學(xué)都充分參與到討論中來。老師要對同學(xué)們討論過程中遇到的問題進(jìn)行講解和總結(jié)，讓學(xué)生找到自己所做作業(yè)的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而進(jìn)一步掌握知識點(diǎn)。

（二）教學(xué)形式

1．課堂教學(xué)與課后作業(yè)相結(jié)合。由于課時(shí)以及實(shí)驗(yàn)室等客觀條件的限制，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的輔助教學(xué)要選取重點(diǎn)章節(jié)融合講解，不能喧賓奪主。輔助教學(xué)的開展主要采取課上教學(xué)為輔，課下實(shí)踐為主的形式進(jìn)行。在課堂教學(xué)中，教師重點(diǎn)講清理論方法以及實(shí)際意義，然后挑選重點(diǎn)章節(jié)給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例作為課后作業(yè)。學(xué)生課下經(jīng)過討論完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要工作，形成作業(yè)后提交。

2．理論教學(xué)與上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合

由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例的求解過程涉及到實(shí)際問題背景、數(shù)學(xué)知識運(yùn)用以及計(jì)算機(jī)求解等步驟。涉及到的數(shù)學(xué)知識未必只涉及到本章或者本課程的內(nèi)容，可能還有些學(xué)生未知的知識，比如用差分法解微分方程、用回歸分析進(jìn)行預(yù)測等等。因此一定要在理論上講解清楚方法原理以及實(shí)際意義，并且進(jìn)行必要的知識補(bǔ)充。當(dāng)然，還可以推薦圖書館相關(guān)的參考書給同學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行課外學(xué)習(xí)。另外，由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身的性質(zhì)就是數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合來解決實(shí)際問題，所以一定要引導(dǎo)和創(chuàng)造條件讓學(xué)生進(jìn)行上機(jī)實(shí)踐，提高學(xué)生動手操作能力，從而做到理論教學(xué)與上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合。

3．分組討論與集體討論相結(jié)合

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所解決的實(shí)際問題往往規(guī)模大、難度高，再加上學(xué)生個人能力的不同，很多同學(xué)很難單獨(dú)完成作業(yè)，從而容易失去對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的興趣。因此，鼓勵學(xué)生以3~5人為一組進(jìn)行分組完成。在完成作業(yè)的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生小組內(nèi)部討論，鼓勵和允許有不同的意見，通過討論達(dá)成統(tǒng)一，最終作業(yè)以團(tuán)隊(duì)的名義上交。老師要挑選出具有代表性的作業(yè)進(jìn)行課堂集體討論，學(xué)生在分組討論和集體討論的過程中進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識的同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識和精神。

三、獨(dú)立學(xué)院開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)注意事項(xiàng)

雖然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在一些理工類重點(diǎn)高校早已開展，但在獨(dú)立學(xué)院尤其是財(cái)經(jīng)類獨(dú)立學(xué)院中少有涉及。另外，即使是已經(jīng)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的院校，大多也以單獨(dú)開課的方式進(jìn)行，很少有與普通數(shù)學(xué)課程的結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在獨(dú)立學(xué)院中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)的過程中，要注意以下幾點(diǎn)：

1．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例的選取。輔助教學(xué)的案例應(yīng)具有廣泛應(yīng)用背景和實(shí)際意義。比如微積分中的常微分方程、線性代數(shù)中的線性方程組求解以及統(tǒng)計(jì)學(xué)中的回歸分析等都是既能反映實(shí)際問題又不脫離課本知識的內(nèi)容。選取這些章節(jié)進(jìn)行輔助教學(xué)讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，打消了學(xué)生數(shù)學(xué)無用論的觀點(diǎn)，對深入掌握這些知識點(diǎn)起到了促進(jìn)作用。

2．教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)。獨(dú)立學(xué)院的大學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，自發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的動力不足，大多數(shù)學(xué)生自學(xué)能力不強(qiáng)。因此教師在教學(xué)過程中，要通過講解積極引導(dǎo)和點(diǎn)撥學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)試驗(yàn)，而不要全盤講解。要留有較大的空間使學(xué)生充分發(fā)揮自學(xué)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，不束縛學(xué)生的思維，從而最大程度上挖掘?qū)W生的個人潛力。

3．上機(jī)時(shí)間的保證。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能夠使學(xué)生開闊眼界，更能夠提高學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決問題的動手能力。充足的上機(jī)時(shí)間是學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效保證。由于課時(shí)所限，利用正常課時(shí)組織集體上機(jī)，實(shí)踐的機(jī)會較少，可以利用學(xué)生課余時(shí)間來統(tǒng)一安排上機(jī)或者由學(xué)生課下在個人電腦上進(jìn)行學(xué)習(xí)，來保證學(xué)生的上機(jī)時(shí)間。

4．輔助教學(xué)，有主有次。雖然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有著重要意義，但是并不是在每次課上或每一章都要進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，而應(yīng)是以傳統(tǒng)教學(xué)為主，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為輔。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容廣泛，所需數(shù)學(xué)知識比較綜合，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)一下接受太多的數(shù)學(xué)內(nèi)容。所以，要先讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本方法和基本思想，當(dāng)這種輔助教學(xué)模式相對成熟后，再開設(shè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為高等數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步延伸，讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)這門學(xué)問在解決實(shí)際問題方面的能力，使學(xué)生認(rèn)識到了計(jì)算機(jī)并不只是上網(wǎng)打游戲的工具。在獨(dú)立學(xué)院中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)，在有助于學(xué)生進(jìn)一步深刻理解課堂理論知識的同時(shí)也有助于其他專業(yè)課程中數(shù)學(xué)方面問題的解決，并能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課的興趣和動手能力。隨著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在越來越多的本科院校的開設(shè)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)入到獨(dú)立學(xué)院課程體系也指日可待。利用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法和工具解決實(shí)際問題的能力，充分體現(xiàn)了大學(xué)生的創(chuàng)新能力，同學(xué)之間的團(tuán)結(jié)合作充分鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)的開展必將大大地提高獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素質(zhì)，必定成為大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的一個重要組成部分。

（注：本文系湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院法商學(xué)院教育教學(xué)研究項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：201020）

[1]冷勁松,黃廷祝,傅英定.“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)的幾個點(diǎn)體會[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2004,20(2):26-28.

[2]邱學(xué)紹,李剛,黃松奇.開設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的探討[J].高等數(shù)學(xué)研究，2006,9(4):49-52.