淺析高考應(yīng)用題的教學(xué)與研究

■王小喜

培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)高度重視應(yīng)用題教學(xué)，根據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力,讓數(shù)學(xué)真正成為對每一學(xué)生都具有實(shí)用性價(jià)值的科學(xué)。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于課程的基本理念中指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。我國的數(shù)學(xué)教育很長一段時(shí)間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用，與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視。因此，高中數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用方面需大力加強(qiáng)。

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)新教材中的定位

新課程教材中一個(gè)最大特點(diǎn)就是在問題情境中增加了許多實(shí)際背景，使得教材中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題增多，豐富了數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義，也為高考數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)提供了大量素材。從教材中我們發(fā)現(xiàn)：每一章的序言都編排了一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問題，引入該章的知識內(nèi)容，以突出知識的實(shí)際背景；在研究“具體問題”時(shí)以實(shí)際例子引入課題并且增加了例題練習(xí)中的應(yīng)用問題，而且新增了“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題在高考中的地位

《江蘇省高考數(shù)學(xué)科考試說明》中指出：注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識的考查，要求能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，思想和方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決。這充分說明應(yīng)用題在高考中占有重要的地位。從近幾年江蘇高考應(yīng)用題考查中可以看出以下幾點(diǎn)：

（1）必做題中，大致兩小一大格局，填空題常以容易題出現(xiàn)，解答題是固定題型，常以中高檔題型出現(xiàn)。

（2）考查的知識點(diǎn)，填空題常以概率和統(tǒng)計(jì)為主，解答題以函數(shù)，解三角形，數(shù)列，不等式和導(dǎo)數(shù)為主。

（3）試題的問題情境來源于生產(chǎn)和生活實(shí)踐，問題實(shí)際背景，數(shù)學(xué)化程度，文字表述以及設(shè)置方式比較生動、靈活。

（4）解決問題的方法都是通性通法。

三、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題的教學(xué)實(shí)踐

在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維規(guī)律，進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)，重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練，幫助學(xué)生解決遇到的困哪，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力。

（一）加強(qiáng)對學(xué)生解題方法的指導(dǎo)

（1）審題

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中分析給出的問題，舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。為此，要引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研，明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對學(xué)生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。

（2）建模

將已知與所求聯(lián)系起來，把問題的主要關(guān)系近似化、形式化，聯(lián)想數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，列出滿足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式或作出滿足題意的幾何圖形。建立數(shù)學(xué)模型是解答應(yīng)用題的最關(guān)鍵步驟。這往往是一項(xiàng)具有創(chuàng)造性的工作，我們應(yīng)當(dāng)進(jìn)行專題訓(xùn)練，熟悉各種問題情景，在掌握各類問題特點(diǎn)的基礎(chǔ)上將應(yīng)用問題與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來。

（3）解模

選擇合適的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)合理簡捷的運(yùn)算途徑，求出數(shù)學(xué)問題的解，從而得到數(shù)學(xué)結(jié)論。

（4）還原

將得到的結(jié)論根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)刪減，并將結(jié)論帶入題中，看看是否符合題中實(shí)際問題。

（二）應(yīng)用題復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的問題

（1）消除學(xué)生對應(yīng)用題的心理障礙

許多學(xué)生一見應(yīng)用題文字這么長，數(shù)學(xué)中的情景又比較陌生，連題目都沒有看完，就望而生畏，置之不理。這就要求學(xué)生樹立信心，保持冷靜，認(rèn)真對待，不能隨意放棄。平時(shí)教學(xué)過程中注意有計(jì)劃，有目的地加一些應(yīng)用題進(jìn)行分析，每次考試都盡可能地考查一道與復(fù)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用題，以便幫助學(xué)生消除心理障礙。

（2）選題宜常規(guī)不宜偏，問題情境宜熟悉不宜陌生

重視教材研究，對課本中出現(xiàn)的應(yīng)用題可以改變設(shè)問方式，拓廣成新的應(yīng)用問題；對課本中純數(shù)學(xué)問題可以編擬出學(xué)生熟悉的實(shí)際背景的應(yīng)用題。

（3）合理安排教學(xué)練習(xí)

在實(shí)際教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用題，這樣既幫助學(xué)生掌握解決應(yīng)用題的程序與步驟，又增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

（4）加強(qiáng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用題常規(guī)題型的研究

如現(xiàn)實(shí)生活中，廣泛存在的用料最省、造價(jià)最低、利潤最大等優(yōu)化問題歸于函數(shù)的最值問題；如投資決策、人口控制、資源保護(hù)、生產(chǎn)規(guī)模、交通運(yùn)輸?shù)壬婕暗挠嘘P(guān)數(shù)量問題歸結(jié)為方程或不等式，線形規(guī)劃求解。

知識應(yīng)用素質(zhì)的教育是全面素質(zhì)教育中一個(gè)必不可少的部份，應(yīng)用型問題有著豐富的社會信息，多視角的橫向聯(lián)系，多層次的能力要求，其多功能的教育價(jià)值早已是眾所公認(rèn)的事實(shí)，它已成為學(xué)生觀察了解社會、認(rèn)識評價(jià)社會的一個(gè)窗口。

中學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解決一些實(shí)際問題，這對中學(xué)生素質(zhì)教育有著極其重要的意義。他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、喜愛數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決問題，這不僅能克服對數(shù)學(xué)的厭學(xué)、怕學(xué)現(xiàn)象，而且能激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)部動機(jī)。而這正是我們教育工作者的職責(zé)和長期任務(wù)，我們要借應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的這個(gè)大好契機(jī)，做好數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的研究，提高數(shù)學(xué)教育水平和效率，開創(chuàng)數(shù)學(xué)教育新局面。