水動(dòng)離心力及其應(yīng)用

陳振誠(chéng) 陳 昕 陳 旸

（中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家天文臺(tái) 北京100012）

0 引 言

常規(guī)船艇在高速前進(jìn)時(shí)轉(zhuǎn)彎，必須先降速、減小主機(jī)油門(mén)、控制舵角、使船體橫向傾側(cè)＜12°，否則船艇會(huì)因失去穩(wěn)定性發(fā)生向心傾覆的危險(xiǎn)。若要保證穩(wěn)定安全，則必然導(dǎo)致轉(zhuǎn)彎速度慢和回轉(zhuǎn)半徑大等缺點(diǎn)。假設(shè)船艇轉(zhuǎn)彎時(shí)能激起足夠強(qiáng)大的水動(dòng)助回轉(zhuǎn)力矩和水動(dòng)抗船體向心傾覆扶正力矩，從而能使船艇在高速直線前進(jìn)過(guò)程中急轉(zhuǎn)彎而不需要降速，船體橫向傾側(cè)能自動(dòng)保持在約12°的安全范圍，高速、平穩(wěn)地完成轉(zhuǎn)彎，則常規(guī)船艇的那些缺點(diǎn)就能被克服。換言之，可將常規(guī)船艇在轉(zhuǎn)彎時(shí)出現(xiàn)的“機(jī)動(dòng)靈活性好，安全穩(wěn)定性則較差；安全穩(wěn)定性好，機(jī)動(dòng)靈活性則較差”這對(duì)矛盾予以消除，以保證船艇轉(zhuǎn)彎時(shí)能夠集高速、機(jī)動(dòng)靈活、穩(wěn)定安全的性能于一身。

為此，我們提出在船底浸濕面設(shè)置涌浪導(dǎo)流槽，在兩船舷設(shè)置壓浪阻濺流擋板。該槽和擋板的頂部前低后高，與船底基面形成傾角α。于是，當(dāng)船艇轉(zhuǎn)彎時(shí)，在導(dǎo)流槽和擋板的垂向壁面上會(huì)出現(xiàn)水動(dòng)離心力。該水動(dòng)離心力對(duì)處于船舯的船艇重心構(gòu)成足夠強(qiáng)大的水動(dòng)助回轉(zhuǎn)力距。此外，在不同位置的導(dǎo)流槽或擋板中也會(huì)激起足夠強(qiáng)大的水動(dòng)推進(jìn)力和水動(dòng)升力。它們位置對(duì)稱、方向平行，但由于各槽或擋板離回轉(zhuǎn)中心的距離不同，因此雖然回轉(zhuǎn)角速度只有一個(gè)，但線速度卻各異，導(dǎo)致水動(dòng)推進(jìn)力和水動(dòng)升力的定量值不同。

這些不同量值的水動(dòng)推進(jìn)力構(gòu)成另一組水動(dòng)助回轉(zhuǎn)力矩，從而進(jìn)一步加強(qiáng)了由水動(dòng)離心力構(gòu)成的水動(dòng)助回轉(zhuǎn)力矩，也進(jìn)一步加快了船艇的回轉(zhuǎn)速度。那些不同量值的水動(dòng)升力則構(gòu)成了足夠強(qiáng)大的水動(dòng)抗船艇向心傾覆扶正力矩。上述水動(dòng)力和相應(yīng)的水動(dòng)力矩一起作用，使船艇在高速直線前進(jìn)過(guò)程中急轉(zhuǎn)彎而不需要降速，能自動(dòng)保持約12°的船體橫向傾側(cè)，以很小的回轉(zhuǎn)半徑快速、穩(wěn)定、安全地轉(zhuǎn)彎，而無(wú)傾覆危險(xiǎn)，從而獲得集高速、機(jī)動(dòng)靈活、穩(wěn)定安全于一身的獨(dú)特且理想的性能。

為了理論分析時(shí)的簡(jiǎn)要、清晰，在下一節(jié)中先考慮設(shè)置一條導(dǎo)流槽。

1 設(shè)置一條導(dǎo)流槽時(shí)的水動(dòng)力流場(chǎng)和相應(yīng)的水動(dòng)離心力

假定在半無(wú)限空間，-∞≤x≤∞、-∞≤y≤0、-∞≤z≤∞域中被水充滿，水的密度ρ=常數(shù)。假定長(zhǎng)度為2a、寬度為2b、槽寬2l、吃水深度為δ的船底浸濕面，以攻角θ、角速度ω在水面轉(zhuǎn)彎，槽頂部曲面對(duì)船底基面形成傾角α（α＞θ），參見(jiàn)圖1。置坐標(biāo)原點(diǎn)于船底縱向中心線和橫向中心線的交點(diǎn)處。

圖1 中：x、y、z為坐標(biāo)系；O 為坐標(biāo)原點(diǎn)；h′為導(dǎo)流槽末端的高度；h=δ-hˉ為水動(dòng)推進(jìn)力作用點(diǎn)的吃水深度；δ為船底基面的吃水深度；Lr為作用在導(dǎo)流槽頂部曲面上的水動(dòng)升力；Pr為作用在導(dǎo)流槽頂部曲面上的水動(dòng)推進(jìn)力；Lor為作用在導(dǎo)流槽外兩側(cè)浸濕面上的水動(dòng)升力；Ror為作用在導(dǎo)流槽外兩側(cè)浸濕面上的水動(dòng)阻力；Qr為作用在導(dǎo)流槽垂向壁面上的水動(dòng)離心力。這部分內(nèi)容可對(duì)比筆者前期發(fā)表的《水動(dòng)推進(jìn)力及其應(yīng)用》［1］。

圖1 在船底縱向中心線設(shè)置導(dǎo)流槽的船底浸濕面轉(zhuǎn)彎時(shí)的示意圖

水的運(yùn)動(dòng)可以用流體速度勢(shì)函數(shù) Φ（x，y，z）=Ux+φ（x，y，z）表述。 其中：φ（x，y，z）是被擾動(dòng)流體速度勢(shì)函數(shù)；U是船底浸濕面的滑行速度。轉(zhuǎn)彎時(shí)U=ωr。式中：ω為角速度；r為該點(diǎn)離回轉(zhuǎn)中心的距離。

流體速度勢(shì)函數(shù)滿足下列的偏微分方程，它是連續(xù)方程

我們定義在空間域-∞≤x≤∞、-∞≤y≤0、-∞≤z≤∞ 中被水充滿，此處 Φ（x，y，z）≡Φ（x，y，z）。但是， 在域-∞≤x≤∞、0＜y≤∞、-∞≤z≤∞ 中沒(méi)有水，此處 Φ（x，y，z）≡0。

*在水的自由表面的邊界條件、在船底浸濕面的遠(yuǎn)前方的邊界條件、在船底浸濕面的遠(yuǎn)左方或遠(yuǎn)右方的邊界條件、在y→-∞處的邊界條件、在船底浸濕面上的邊界條件、在導(dǎo)流槽頂部浸濕面上的邊界條件、在導(dǎo)流槽垂向壁面上的邊界條件、在船底浸濕面的尾端x=a處的邊界條件以及在x→∞處的邊界條件均與文獻(xiàn)［1］中的表述相同。

*求解方程，確定流體速度勢(shì)函數(shù)。與文獻(xiàn)［1］中的步驟和表述完全相同。

*證明解的唯一性，與文獻(xiàn)［1］中的論述相同。

（注：限于篇幅，此三處標(biāo)注“*”部分的計(jì)算與論述在本文中就不再展開(kāi)，具體請(qǐng)查閱參考文獻(xiàn)［1］中第1～3節(jié)。）

2 尋求作用在船底浸濕面上的水動(dòng)力

船轉(zhuǎn)彎時(shí)

（1）作用在導(dǎo)流槽頂部曲面-a≤x≤a，y=-h，-l≤z≤l上的法向水動(dòng)壓力為：

從文獻(xiàn)［1］中的式（11）導(dǎo)出：

展開(kāi) chγh、chγδˉ，略去高階小量，按文獻(xiàn)［1］中圖2、圖3指出的積分環(huán)路和運(yùn)算步驟，對(duì)α、β進(jìn)行積分運(yùn)算得：

從式（4）分別對(duì) x、對(duì) z積分得：

式中：Z=（δ2sinα-h2sinθ）/δ（δ+h）；

所以，作用在導(dǎo)流槽頂部曲面上、吃水深度為-h處的水動(dòng)推進(jìn)力為pr=Nasinα。

可參見(jiàn)圖1中三個(gè)視圖中標(biāo)出的Pr與Lr。

（2）作用在導(dǎo)流槽外兩側(cè)浸濕面-a≤x≤a，

由文獻(xiàn)［1］中的式（11）導(dǎo)出此處的

從而求得法向水動(dòng)力：

于是，求得作用在導(dǎo)流槽外兩側(cè)浸濕面上的

水動(dòng)升力 Lor=N0cosθ；

參見(jiàn)圖1三個(gè)視圖中標(biāo)出的Lor與Ror。

（3）作用在導(dǎo)流槽垂向壁面-a≤x≤a，-δ≤y≤-（δ-h′），z=l上的法向水動(dòng)離心壓力為：

展開(kāi) chγy、chγ（y+δ）、chγ（y+h），略去可以被略去的高階小量。按文獻(xiàn)［1］中指出的步驟先在復(fù)平面α上進(jìn)行環(huán)路積分，而后在復(fù)平面β上進(jìn)行積分運(yùn)算，得到

把式（14）代入式（12），并且分別對(duì) x、y 進(jìn)行積分運(yùn)算，最后得到作用在導(dǎo)流槽垂向壁面上的水動(dòng)離心力

鑒于動(dòng)態(tài)情況下很難確切測(cè)定在運(yùn)動(dòng)中不斷變化的攻角θ與吃水深度δ，因此引進(jìn)了修正系數(shù)η，0＜η≤1，把式（6）、（11）、（15）改寫(xiě)成：

作用在導(dǎo)流槽頂部的水動(dòng)推進(jìn)力

而水動(dòng)升力為

作用在導(dǎo)流槽外兩側(cè)浸濕面上的水動(dòng)升力

而水動(dòng)阻力為

作用在導(dǎo)流槽垂向壁面上的水動(dòng)離心力

式（16）～（20）中：Ur=ωr；Ur0=ωr0；ω 為船轉(zhuǎn)彎時(shí)的角速度；r為轉(zhuǎn)彎時(shí)的回轉(zhuǎn)中心與槽縱向中心線的距離;r0為回轉(zhuǎn)中心與導(dǎo)流槽垂向壁面的距離。

至此，船轉(zhuǎn)彎時(shí)激起的水動(dòng)推進(jìn)力Pr，水動(dòng)升力Lr、Lor、水動(dòng)阻力Ror以及水動(dòng)離心力Qr的定量值解析表述式已被找到，如式（16）～（20）所示。 它們分別是船底浸濕面對(duì)水平面的攻角θ，導(dǎo)流槽的頂部曲面對(duì)船底基面的傾角α，船轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω，體現(xiàn)重力場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)作用的重力加速度g，船底浸濕面的長(zhǎng)度a，寬度b，導(dǎo)流槽的寬度l，導(dǎo)流槽頂部曲面上Pr，Lr作用點(diǎn)的吃水深度h，船底浸濕面的吃水深度δ，水密度ρ，回轉(zhuǎn)中心與導(dǎo)流槽的距離r，r0的函數(shù)。這充分證明了本文的研究結(jié)果擁有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)物理基礎(chǔ)，體現(xiàn)了 θ、α、ω、r、r0、g、a、b、l、δ、h、ρ等物理因素對(duì)各相應(yīng)水動(dòng)力的貢獻(xiàn)和它們之間的相互內(nèi)在聯(lián)系與制約關(guān)系，理論合理嚴(yán)謹(jǐn)且符合物理實(shí)際。

下一節(jié)，我們將闡述依據(jù)上述各力的合理分布，設(shè)計(jì)建造實(shí)船。在試驗(yàn)中，衛(wèi)星跟蹤的GPS系統(tǒng)實(shí)測(cè)得到的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)與上列（16）～（20）各式得到的理論數(shù)據(jù)相對(duì)比，從而證實(shí)上述各力的存在以及它們足夠強(qiáng)大的作用。

3 應(yīng)用實(shí)例和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

把上列結(jié)果推廣應(yīng)用于設(shè)計(jì)建造一艘快艇，該艇在船底的縱向中心線兩側(cè)設(shè)置一對(duì)平行對(duì)稱于中心線的導(dǎo)流槽，并且在兩船舷設(shè)置壓浪阻濺流擋板，槽和擋板的頂部曲面前低后高對(duì)船底基面形成傾角α。船總長(zhǎng)6.3 m、水線長(zhǎng)5.8 m、寬2.1 m，每條槽的寬度0.2 m，擋板寬0.18 m，槽和擋板末端最高處為0.30 m，空船排水量1 t，滿載排水量 4 t，靜態(tài)吃水0.36 m，舷外機(jī)推進(jìn)功率200 HP。當(dāng)船在高速前進(jìn)中急轉(zhuǎn)彎時(shí)，水動(dòng)力在船底浸濕面的分布請(qǐng)見(jiàn)圖2、圖3所示，其中圖2為常規(guī)船艇的船底浸濕面，圖3為設(shè)置了導(dǎo)流槽和壓浪擋板的船底浸濕面。

從圖 3 的俯視圖對(duì)照式（16）～（20）可知，在船轉(zhuǎn)彎時(shí)，雖然角速度只有一個(gè)ω，但是該槽或擋板與回轉(zhuǎn)中心的距離r是大小不同的，于是Qr、Pr、Lr就因線速度Ur不同而有不同的量值。由于槽或擋板的垂向壁面前窄后寬，造成Qr的作用點(diǎn)在槽或檔板的后部，于是水動(dòng)離心力Qr對(duì)船艇重心構(gòu)成足夠強(qiáng)大的水動(dòng)助回轉(zhuǎn)力距M4。此外，各槽或擋板頂部的水動(dòng)推進(jìn)力Pr之間位置對(duì)稱方向平行但量值各異，于是造成另一組水動(dòng)助回轉(zhuǎn)力距M2與M3。請(qǐng)看圖3的俯視圖，水動(dòng)升力Lr之間也是位置對(duì)稱方向平行，但量值不同，于是造成水動(dòng)抗船艇向心傾覆扶正力距M5。對(duì)比圖2的俯視圖，圖中只有舵造成的回轉(zhuǎn)力Q0對(duì)船體重心構(gòu)成回轉(zhuǎn)力距M0推船轉(zhuǎn)彎。此外，還有向心傾覆力距M1，轉(zhuǎn)彎速度越快、船體橫向傾側(cè)＞12°時(shí)，M1就迅速增大，而促使船艇向心傾覆。所以常規(guī)船艇轉(zhuǎn)彎時(shí)必須降速，減小主機(jī)油門(mén)，控制舵角使船體橫向傾側(cè)＜12°時(shí)才允許轉(zhuǎn)彎操作。這時(shí)的Q0就受到這些約束被降低，從而減小了M0，于是轉(zhuǎn)彎慢、回轉(zhuǎn)半徑大等缺點(diǎn)必然呈現(xiàn)。

圖2 常規(guī)船艇回轉(zhuǎn)時(shí)的受力示意圖

圖3 本船艇回轉(zhuǎn)時(shí)的受力示意圖

但是，從圖3中可以看到，轉(zhuǎn)彎時(shí)出現(xiàn)強(qiáng)大的M5，它大大削弱M1，從而保障船體不會(huì)出現(xiàn)向心傾覆，再加上水動(dòng)助回轉(zhuǎn)力距M2+M3+M4。此外，因急轉(zhuǎn)彎時(shí)不需要降速，船艇橫向傾側(cè)卻能自動(dòng)保持在約12°的安全范圍，因此Q0沒(méi)有受到轉(zhuǎn)彎時(shí)的約束，保持原值，使M0保持原值。于是出現(xiàn)M5削弱M1保障了船艇的穩(wěn)定，M0+M2+M3+M4的強(qiáng)大扭矩迫使船艇迅速轉(zhuǎn)彎。它們的綜合作用迫使船艇高速、穩(wěn)定、安全地以很小的回轉(zhuǎn)半徑完成轉(zhuǎn)彎。

圖4指出它與常規(guī)船艇的回轉(zhuǎn)航跡對(duì)比。圖中A艇為設(shè)置導(dǎo)流槽的船艇，B艇表示常規(guī)船艇。它們的回轉(zhuǎn)半徑之比為1.25～1.5倍艇長(zhǎng)與6～7.5倍艇長(zhǎng)之比。

圖4 本船艇和常規(guī)船艇的回轉(zhuǎn)直徑、航跡比較圖

我們用這項(xiàng)技術(shù)建造的6.3 m長(zhǎng)的實(shí)船，經(jīng)實(shí)航、實(shí)測(cè)證明：水動(dòng)離心力Qr、水動(dòng)推進(jìn)力Pr、水動(dòng)升力Lr以及相應(yīng)的水動(dòng)助回轉(zhuǎn)力距M2、M3、M4和水動(dòng)抗船體向心傾覆扶正力距M5的存在并且足夠強(qiáng)大。它們使設(shè)置導(dǎo)流槽的船艇在轉(zhuǎn)彎時(shí)擁有機(jī)動(dòng)靈活、安全穩(wěn)定的優(yōu)異性能，乘員感覺(jué)平穩(wěn)舒適。

4 結(jié) 語(yǔ)

經(jīng)我們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘约皩?shí)船的實(shí)航、實(shí)測(cè)試驗(yàn)驗(yàn)證，最終得到以下結(jié)論：

（1）運(yùn)用船底浸濕面的特殊外形結(jié)構(gòu)，在船艇轉(zhuǎn)彎時(shí)能激起足夠強(qiáng)大的水動(dòng)離心力、水動(dòng)升力、水動(dòng)推進(jìn)力和相應(yīng)的水動(dòng)抗船體向心傾覆扶正力矩、水動(dòng)助回轉(zhuǎn)力矩。這些水動(dòng)力和水動(dòng)力矩能迫使船艇以很小的回轉(zhuǎn)半徑，高速、機(jī)動(dòng)、靈活、安全穩(wěn)定地完成回轉(zhuǎn)而無(wú)傾覆的危險(xiǎn)；

（2）文中各項(xiàng)水動(dòng)力表述清晰、明確，人們可以根據(jù)實(shí)際需要，調(diào)整除ρ、g之外的各該物理參數(shù)（θ、α、ω、r、r0、a、b、l、δ、h），從而得到期望的設(shè)計(jì)量值，使最終設(shè)計(jì)建成的船艇能擁有期盼的轉(zhuǎn)彎時(shí)兼具高速、機(jī)動(dòng)、靈活、穩(wěn)定、安全等遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)船艇的優(yōu)異性能。

［1］陳振誠(chéng)，陳昕，陳旸.水動(dòng)推進(jìn)力及其應(yīng)用（上篇）［J］.船舶，2011，22（1）：10-15.

［2］陳振誠(chéng)，陳昕，陳旸.水動(dòng)推進(jìn)力及其應(yīng)用（下篇）［J］.船舶，2011，22（2）：15-19.

［3］陳振誠(chéng)，陳昕.激起水動(dòng)推進(jìn)力的新船型［J］.國(guó)際船艇，2005（5）：28-30.

［4］陳振誠(chéng)，陳旸.水動(dòng)力矩助船回轉(zhuǎn)且抗傾覆［J］.國(guó)際船艇，2006（1）：34-35.