房間空調器縮小換熱器管徑的表面反應設計方法

吳照國 任 滔 丁國良 胡海濤 鄭永新 高屹峰

(1 上海交通大學制冷所 上海 200240 2 國際銅業(yè)協(xié)會（中國）上海代表處 上海 200020)

房間空調器縮小換熱器管徑可以減少材料消耗，降低換熱器的成本，同時，也可以減少制冷劑的充注量，降低制冷劑對環(huán)境的影響。目前，房間空調器產品主要采用9.52mm或者7mm的銅管。若將管徑由9.52mm縮小為5mm， 單位管長銅管的表面積和內容積分別減少47.4%和75.4%。這就意味著，即使銅管的厚度不變，單位管長的銅用量減少47.4%。實際上，由于耐壓強度增加、銅管壁厚減薄，單位管長的銅材可減少62.9%、制冷劑充注量可減少73.6%。

但是，縮小換熱器管徑會對換熱器產生以下三個方面的影響。首先，縮小換熱器管徑會引起管內制冷劑壓降急劇增加[1-3]。其次，由于翅片翻邊等加工工藝的限制，縮小換熱器管徑會引起翅片翻邊尺寸和翅片間距減小，增加空氣側風阻，從而使得空氣的風量和換熱性能降低[4-5]。最后，縮小換熱器管徑會導致翅片尺寸減小[6]，使得翅片換熱面積減小，從而導致空氣側換熱性能減低。上述的三個影響均會造成換熱器換熱性能的下降，因此，需要針對以上因素對縮小管徑的換熱器進行設計。

縮小管徑的換熱器設計的有效方法為：1)在考慮制造工藝的前提下對分路數(shù)進行優(yōu)化設計，使單個分路的制冷劑流量和壓降保持在合理范圍內[7]；2) 減小翅片間距和增加換熱管數(shù)目，來增加翅片的換熱器面積，從而保證換熱器的性能；3)在調整翅片間距和增加的換熱管長度時，需考慮換熱器的成本最優(yōu)且性能達到設計要求。傳統(tǒng)的實驗設計方法由于樣機制造和測試繁瑣，不適用于實際設計，因此，需要采用換熱器仿真優(yōu)化方法來進行縮小管徑后的換熱器優(yōu)化設計。

表面反應法[16]是可以同時對多個變量在連續(xù)區(qū)間變化時進行尋優(yōu)的方法。該方法可以根據(jù)連續(xù)區(qū)間內多個變量的有限離散點進行二次連續(xù)函數(shù)擬合，從而反應各個變量在連續(xù)區(qū)間內的變化，以及各個變量之間的相互關系。該方法在航空[17]、化學[18]、機械[19]等行業(yè)方面得到應用，同時也已應用于換熱器結霜工況下的翅片間距優(yōu)化[20]。但目前沒有關于表面反應法應用于換熱器優(yōu)化設計研究的報道。

因此，結合表面反應法對管徑縮小后的換熱器進行優(yōu)化設計。采用基于圖論的換熱器三維分布參數(shù)模型對離散點的換熱量進行計算，通過換熱器穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型和流路優(yōu)化方法提供表面反應法擬合所需離散點的參數(shù)，實現(xiàn)管長和翅片間距在連續(xù)區(qū)間內變化時換熱量的擬合及其換熱器設計目標的尋優(yōu)求解。

1 換熱器表面反應設計法

1.1 換熱器優(yōu)化的目標

房間空調換熱器的結構示意圖如圖1所示，其中：fp為翅片間距，H為換熱器高度，L為換熱器寬度，N為換熱器分路數(shù)，Pl為縱向管間距，Pt為橫向管間距，W為換熱器寬度。上述結構參數(shù)可描述為x向量的形式，如公式（1）所示。

圖1 房間空調換熱器的結構示意圖Fig.1 Skeleton drawing of room air conditioner heat exchanger

房間空調器縮小換熱器管徑后，為了達到節(jié)約成本和減少制冷劑充注量，其設計目標為：換熱性能達到設計要求且成本為最優(yōu)?？紤]到實際設計過程中換熱器磨具和加工工藝等限制，向量x中的變量通常要求在一定的范圍內變化，因此，房間空調器縮小換熱器管徑后的設計目標可用數(shù)學形式進行描述，如方程（2）所示。

式中：F(x) —換熱器的成本；Q(x) —換熱器的換熱量；Qref—換熱器換熱量的設計目標；xmin,xmax—x的最小值和最大值。

依托校企共建生產性實訓基地，開展校企產教融合。結合專業(yè)實訓基地條件，與通信企業(yè)對接，在真實的工作環(huán)境和生產性項目中，實現(xiàn)“教、學、產、研”一體的生產性實訓，進一步提高人才培養(yǎng)的技能水平和職業(yè)素養(yǎng)。由企業(yè)工程師、專任教師擔任實訓指導教師，將企業(yè)工程案例融入課程內容，指導學生分析項目、實施項目、驗收項目等內容，實現(xiàn)學校教學環(huán)境和企業(yè)真實工作環(huán)境的對接。利用基地先進的設備和軟件、優(yōu)秀的師資團隊通過企業(yè)承擔實際工程項目，選拔優(yōu)秀學生共同參與，讓學生將課堂環(huán)境與企業(yè)真實工作環(huán)境一致，真正做到學校教學內容與工作內容的零距離結合。

為提高縮小管徑后的設計精度，需要準確地計算方程(2)中的變量，從而進行方程的求解。由于方程中Qref, xmin和xmax均為換熱器設計的已知參數(shù)，因此，換熱量Q(x)的準確性將直接影響換熱器設計的精度，需要在連續(xù)區(qū)間[xmin, xmax]內對采用不同x的換熱器換熱量進行準確計算，其計算過程先通過確定連續(xù)區(qū)間內離散點換熱器的分路數(shù)和換熱量，并根據(jù)離散點換熱量擬合連續(xù)區(qū)間的換熱量。

1.2 分路數(shù)確定

房間空調換熱器的制冷劑壓降與質流密度的關系如公式（3）所示。

式中：S —當量流阻常數(shù)；G —質流密度；L—流程長度。

縮小換熱器管徑后，若壓降保持不變，則?p的全微分應為0。因此，壓降關于管徑di，換熱器分路數(shù)N和換熱器總管程長度Lt的全微分等于0，如公式（4）所示。經計算取整后得出制冷劑分路數(shù)與管徑的關系式如公式（5）。

式中：C —常數(shù)；di—換熱器的管徑；Lt—換熱器的總管長；N —換熱器的分路數(shù)。

1.3 離散點換熱量計算

采用基于圖論的換熱器三維分布參數(shù)模型[10]對離散點的換熱量進行計算。該模型對單個控制單元的制冷劑側和空氣側參數(shù)進行雙重迭代計算，同時對整個換熱器的換熱和壓降采用交替迭代的算法，并利用圖論的方法對管路進行描述，該模型經實驗驗證能準確預測換熱器性能。換熱器模型的數(shù)學描述如論文[10]的公式(1)～(18)所示。

為了保證連續(xù)區(qū)間[xmin, xmax]內縮小管徑后換熱器的換熱量Q(x)的擬合精度，擬合所需離散點換熱量數(shù)目n的計算公式如（6）所示。

式中：nb— 實驗分組數(shù)目；q — 擬合變量的個數(shù)；nlof— 小量，通常為5～10，用來估計缺失的擬合量；npe— 小量，通常5～15，用來估計數(shù)據(jù)點的誤差。

1.4 連續(xù)區(qū)間內換熱量擬合

通過換熱量離散點對連續(xù)區(qū)間內換熱量進行擬合時，需要先對X進行歸一化，如公式（7）所示：

式中：xref—上下限間的中點值，歸一化后變量Xi的取值范圍為Xi∈[-1,1]。

根據(jù)歸一化后自變量的Xi，采用表面反應函數(shù)f(X)對進行Q(x)的二次連續(xù)函數(shù)擬合，擬合后的形式如方程（8）所示。其中β為需要擬合的常量參數(shù)。

經過自變量的歸一化和換熱量的表面反應法擬合，縮小換熱器管徑的設計目標方程(2)轉化為具有二次連續(xù)函數(shù)約束并可直接求解的連續(xù)函數(shù)方程(9)，通過最值求解法即可得出縮小換熱器管徑的設計結果。

式中：Xi— 歸一化的結構參數(shù)；F(Xi) —換熱器成本函數(shù)；f (Xi) —換熱量的表面反應函數(shù)；Qref—換熱量的設計目標。

2 計算實例驗證與方法應用說明

房間空調器換熱器包括蒸發(fā)器和冷凝器兩部分。其蒸發(fā)器幾乎均是采用一塊I型換熱器（窗式空調器）或者多塊I型換熱器的組合（分體式空調器），而占房間空調器市場絕大部分份額的冷凝器均采用L型換熱器。

為了進一步說明換熱器的表面反應設計方法，這里舉出I型和L型的翅片管換熱器縮小管徑后的設計算例。對于設計方法的準確性驗證采用I型換熱器設計結果與實際驗證結果進行對比說明，同時，對于設計方法的實際意義采用L型換熱器設計結果進行分析。

2.1 計算實例

以7mm管I型換熱器和9.52mm管L型換熱器為例，分別將兩款換熱器的管徑均縮小為5mm管進行算例說明。7mm管I型換熱器和9.52mm管L型換熱器的結構示意圖如圖2所示，其結構參數(shù)如表1所示。

圖2 I型和L型換熱器示意圖Fig.2 Skeleton drawing of I type and L type heat exchangers

表1 I型和L型換熱器結構參數(shù)Tab.1 Structure parameters of I type and L type heat exchangers

根據(jù)公式（5）和（6）可知：將7mm管I型換熱器和9.52mm管L型換熱管的管徑均縮小為5mm后，I型換熱器為3分數(shù)路，擬合需要27個數(shù)據(jù)點；L型換熱器為5分數(shù)路，擬合需要27個數(shù)據(jù)點。換熱器擬合時換熱管管長L和翅片間距fp的變化范圍如表2所示。

表2 L和fp的范圍取值Tab.2 Range of L and fp

根據(jù)表2參數(shù)和公式(7)將L和fp歸一化為X1和X2。利用基于圖論的三維穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型[10]對兩個換熱器擬合所需數(shù)據(jù)的換熱量求解，根據(jù)公式(8)和(9)進行換熱量擬合和轉化，得出管徑縮小為5mm管后的I型換熱器和L型換熱器的設計目標方程分別如公式(10)和(11)所示。

通過對方程(10)和(11)求解，可得出管徑縮小為5mm管后I型換熱器和L型換熱器的設計結果參數(shù)如表3所示，其結構如圖3所示。

表3 管徑縮小后I型和L型換熱器的計算結果Tab.3 Parameter results of I type and L type heat exchangers after decreasing tube diameter

圖3 縮小管徑后I型和L型換熱器結構示意圖Fig.3 Skeleton drawing of I type and L type heat exchangers after decreasing tube diameter

2.2 方法準確性驗證

為了說明設計方法的準確性，采用縮小管徑后I型換熱器的設計結果與實驗測試結果進行分析。實驗測試采用焓差法對I型換熱器的換熱量進行測試，其測試工況與設計工況相同，均為國家標準GB/T7725—2004[21]《房間空氣調節(jié)器》的額定測試工況。實驗測試結果如表4所示。

由表4可知，管徑縮小后I型換熱器換熱量的設計結果與實驗結果偏差0.3%；通過分析可知管徑縮小后換熱器成本下降了26.9%。即：采用表面反應設計法對縮小換熱器管徑進行設計時，能準確預測換熱性能并有效降低成本。

表4 I型換熱器設計結果與實驗測試結果對比Tab.4 Result comparison of design and experiment of I type heat exchanger

2.3 方法應用說明

為了說明設計方法的實際意義，對縮小換熱器管徑后L型換熱器的設計結果進行分析。根據(jù)公式(11)進行繪圖，得出換熱管管長和翅片間距分別與成本、換熱量的關系示意圖如圖4和圖5所示。

由圖4可知,1) 管長變化對成本的影響遠大于翅片間距變化對成本的影響，其原因為：L型換熱器每列換熱管數(shù)目較多，且銅材價格為鋁材價格的3倍；2) 翅片間距的變化對換熱器成本的增加不明顯，其原因為：L型換熱器銅管和翅片數(shù)目多，換熱器成本較高，使得翅片間距在小范圍內變化時，對成本影響較小。

圖4 換熱管管長、翅片間距和成本關系示意圖Fig.4 Relationship of heat exchanger cost with tube length and fi n pitch

圖5 換熱管管長、翅片間距和成本關系示意圖Fig.5 Relationship of heat exchange capacity with tube length and fi n pitch

由圖5可知：1) 管長變化對換熱量的影響遠大于翅片間距變化對換熱量的影響，其原因為：管長的變化可以引起管內外換熱面積，以及換熱器內制冷劑充注量的變化；2) 隨著管長的增加，換熱量增加率將會由大到小變化。其原因為：換熱器管長增加將使得換熱器過冷度也隨之增加，使得換熱器過冷區(qū)長度增長，從而導致管長增加后有效換熱長度減小。

利用換熱器模型[10]對管徑縮小前L型換熱器和管徑縮小后L型換熱器進行計算，得出換熱器的性能參數(shù)如表5所示。

由表5可知：相對于管徑縮小前的L型換熱器，縮小換熱器管徑后設計換熱器的換熱量僅減少了0.6%，過冷度降低了0.5℃，壓降在合理范圍。同時，縮小換熱器管徑后換熱器的成本降低了28.0%，制冷劑充注量減少了39.8%。

表5 管徑縮小前后L型換熱器的性能參數(shù)Tab.5 Performance of L type heat exchanger after decreasing tube diameter

3 結論

提出采用表面反應法對換熱器進行優(yōu)化設計的方法。在該方法中，采用基于圖論的換熱器三維分布參數(shù)模型對離散點的換熱量進行計算，采用表面反應法擬合所需離散點的參數(shù)，實現(xiàn)管長和翅片間距在連續(xù)區(qū)間內換熱量和成本的尋優(yōu)求解。

通過對I型換熱器進行管徑縮小的優(yōu)化設計，其設計結果與實驗結果相差0.3%，從而驗證了該方法的準確性。

采用提出的基于表面反應法的設計方法，對L型換熱器進行優(yōu)化設計，在保證熱性能不變的前提下，換熱器管徑從9.52mm縮小為5mm，成本可降低28.0%，制冷劑充注量可減少39.8%。

在縮小換熱器管徑的設計中，管長變化對換熱器成本和換熱量的影響遠大于翅片變化對其影響。但隨之管長的增加，使得換熱器過冷區(qū)長度變長，換熱量增加率將變小。

[1]胡海濤,丁國良,黃翔超,等.小管徑強化管內R410A-油混合物流動沸騰阻力特性[J].上海交通大學學報，2008, 42(5): 394-398. (Hu Haitao，Ding Guoliang，Huang Xiangchao, et al.Flow Resistance Characteristics of R410A-oil Mixture during Evaporation in a Small Diameter Enhanced Tube[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University,2008,42(5): 394-398.)

[2]Hu H T，Ding G L，Wang H J. Measurement and Correlation of Frictional Pressure Drop of R410A/Oil Mixture Flow Boiling inside a 7mm Straight Microfin Tube[J].Applied Thermal Engineering，2008，49(11)：1272-1283.

[3]魏文建,丁國良,王凱建,等.含油制冷劑在小管徑換熱管內流動沸騰換熱特性實驗研究[J].上海交通大學學報,2006,41(3):404-410. (Wei Wenjian,Ding Guoliang,Wang Kaijian, et al. Experimental Study on the Influence of Oil on Heat Transfer Performance of Refrigerant Flow Boiling Inside Small Tubes[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University,2006,41(3): 404-410.)

[4]劉建,魏文建,丁國良,等. 翅片管式換熱器換熱與壓降特性的實驗研究進展—實驗研究[J].制冷學報,2003,24(3): 25-30. (Liu Jian,Wei Wenjian,Ding Guoliang, et al. Development of Study on Heat Transfer and Friction Characteristics of Fin-and-Tube Heat Exchanger-Experimental Study[J].Journal of Refrigeration,2003,24(3): 25-30.)

[5]劉建,魏文建,丁國良,等.翅片管式換熱器換熱與壓降特性的實驗研究進展—關聯(lián)式[J].制冷學報, 2003,24(4): 21-27. (Liu Jian, Wei Wenjian, Ding Guoliang,et al.Development of Experimental Research on Heat Transfer and Friction Characteristics of Fin-andtube Heat Exchanger-Correlation[J]. Journal of Refrigeration,2003,24(4): 21-27.)

[6]Wang C C, Jang J Y. Effect of Circuit Arrangement on the Performance of Air-Cooled Condensers[J].International Journal of Refrigeration, 1999, 22(4): 275-282.

[7]Wang C C, Lee C J, Chang C T. Heat Transfer and Friction Correlation for Compact Louvered Fin-and-Tube Heat Exchangers[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1998, 42(11): 1945-1956.

[8]Domanski P A. Simulation of an Evaporator with Non-Uniform One-Dimensional Air Distribution[J]. ASHRAE Trans, 1991,97(1): 793-802.

[9]Jiang H B, Vikrant Aute, Radermacher R. CoilDesigner:A General-Purpose Simulation and Design Tool for Airto-Refrigerant Heat Exchanger[J]. International Journal of Refrigeration, 2006, 29(5): 601-610.

[10]Liu J, Wei W J,Ding G L,et al. A General Steady State Mathematical Model for Fin-and-Tube Heat Exchanger Based on Graph Theory[J].International Journal of Refrigeration, 2004, 27(8): 965-973.

[11]Domanski P A, Yashar D. Optimization of Finned-Tube Condenser Using An Intelligent System[J].International Journal of Refrigeration, 2007, 30(11): 482-488.

[12]Wu Z G, Ding G L, Wang K J, et al. Knowledge-Based Evolution Method for Optimizing Refrigerant Circuitry of Fin-and-Tube Heat Exchangers[J].HV&AC Research,2008, 14(6): 140-150.

[13]彭波濤, 羅來琴, 王秋王, 等. 多股流板翅式換熱器的微分與優(yōu)化數(shù)值研究[J].化工學報,2004,55(3):876-881.(Peng Botao,Luo Laiqin,Wang Qiuwang, et al. Numerical Study of Differential and Optimal Design for Multi-Stream Plate-Fin Heat Exchanger[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering(China),2004,55(3):876-881.)

[14]Matos R S，Laursen T A，Vargas J V C，et al. Three-Dimensional Optimization of Staggered Finned Circular and Elliptic Tubes in Forced Convection[J].International Journal of Thermal Sciences，2004，43(12)：477-487.

[15]Lee K S,Oh S J. Optimal Shape of the Multi-Passage Branching System in a Single-Phase Parallel-Flow Heat Exchanger[J].International Journal of Refrigeration,2004, 27(3): 82-88.

[16]Andre K. Response Surface Methodology and Related Topics[M].World Scienti fi c, 2006.

[17]Goel T, Vaidyanathan R, Raphael T, et al. Response Surface Approximation of Pareto Optimal Front in Multi-Objective Optimization[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2007, 196(35): 878-893.

[18]Sharma S, Malik A, Satya S. Application of Response Surface Methodology for Optimization of Nutrient Supplementation for Cr (VI) Removal by Aspergillus Lentulus AML05[J].Journal of Hazardous Materials,2009, 164(23): 1198-1204.

[19]Shokuhfar A, Khalili S M, Ghasemi A, et al. Analysis and Optimization of Smart Hybrid Composite Plates Subjected to Low-Veloctiy Impace Using the response Surface Methodology[J].Thin-Walled Structures, 2008,46(3): 1204-1212.

[20]Yang D K, Lee K S,Song S. Fin Spacing Optimization of A Fin-Tube Heat Exchanger under Frosting Conditions[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2006,49(8): 2619-2625.

[21]國家標準局信息分類編碼研究所.GB/T 7725—2004.房間空氣調節(jié)器[S].北京: 中國標準出版社, 2004.