液氧貯箱增壓過(guò)程中氣枕空間溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬

尚存存 耑 銳 王 文

(上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

符號(hào)表

α:體積分?jǐn)?shù)

t:時(shí)間，s

v:速度，m/s

ρ:密度，kg/m3

S:源項(xiàng)

u:X方向速度分量，m/s

v:Y方向速度分量，m/s

w:Z方向速度分量，m/s

p:壓力

h:比焓，kJ/kg

η:動(dòng)力粘度，kg/(m·s)

T:溫度，K

λ:流體的導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(m·K)

q:熱流密度，kJ/(m2·s)

δ:有效界面膜厚度，mm

CA:組元A的摩爾濃度，kmol/m3

CA0:組元A的初始濃度，kmol/m3

D:擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

θ:擴(kuò)散時(shí)間，s

M:相對(duì)分子質(zhì)量

σ:平均碰撞直徑

Ω:分子擴(kuò)散碰撞積分

N:摩爾通量，kmol/(m2·s)

cpA:平均比定壓熱容，kJ/(kg·K)

α:對(duì)流傳熱系數(shù)，kJ/(m2·K)

i:單位質(zhì)量的焓，kJ/kg

y:氣相的摩爾分?jǐn)?shù)

P:貯箱總壓力，×101.325 kPa

下標(biāo)

l:液相

A:氣氧

o:高溫氧氣

v:氣相

B:液氧

w:壁面

1 引言

高溫氧氣進(jìn)入低溫液氧儲(chǔ)箱的自生增壓方式是液氧貯箱增壓氣體輸送的一種重要形式，在這一過(guò)程中，由于氣枕溫升以及氣體流動(dòng)，相界面附近液體會(huì)出現(xiàn)溫升，并且會(huì)影響到低溫液氧的熱與流動(dòng)特性。研究增壓氣體輸送過(guò)程中氣枕溫度以及流場(chǎng)，可以確定液氧溫度變化，分析蒸發(fā)與沸騰現(xiàn)象。這對(duì)于液氧的穩(wěn)定輸送以及發(fā)動(dòng)機(jī)的安全工作非常重要。

目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有與低溫貯箱的氣枕空間溫度、壓力及流場(chǎng)相關(guān)的研究。Lawrence［1］建立了二維非平衡態(tài)雙區(qū)域數(shù)學(xué)模型，研究了低溫推進(jìn)劑貯箱內(nèi)因外部環(huán)境漏熱造成的自然對(duì)流及熱分層的起因及發(fā)展，并分析了氣枕初始條件、填充率及增壓對(duì)熱分層的影響。Stephen J Mattick［2］等提出可以用于推進(jìn)劑貯箱及主推進(jìn)系統(tǒng)組件的計(jì)算方法，討論了3種不同的貯箱增壓方式的應(yīng)用，預(yù)測(cè)了貯箱溫度及其壓力的變化并進(jìn)行對(duì)比分析。程向華［3-5］等采用CFD技術(shù)對(duì)帶有預(yù)冷回路的液氧貯箱內(nèi)部的物理場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了液氧熱分層的形成過(guò)程及原因，得出回流口截面以上區(qū)域傳熱以對(duì)流方式為主，而底部區(qū)域以導(dǎo)熱方式為主;對(duì)不同氣枕壓力下液氫貯箱內(nèi)部的物理場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了氣枕壓力對(duì)貯箱內(nèi)不同部位處液氫溫度及熱邊界層厚度、邊界層速度的影響。

基于國(guó)內(nèi)外關(guān)于低溫貯箱中增壓輸送過(guò)程中氣枕空間的研究主要為二維計(jì)算模型，且集中為氣枕初始條件及其壓力的研究。本文以增壓氣體輸送過(guò)程中的液氧貯箱為研究對(duì)象，采用三維非穩(wěn)態(tài)模型?；陔p膜阻理論建立熱質(zhì)交換模型，模擬分析氣枕空間在增壓氣體輸送過(guò)程中的溫度場(chǎng)的變化及其對(duì)于貯箱內(nèi)低溫液氧的影響，為低溫液體燃料貯箱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要的理論依據(jù)。

2 模型的建立

2.1 物理模型

貯箱由圓柱筒體及上下兩個(gè)橢圓形封頭組成，貯箱頂部開(kāi)有氧排氣閥，安全閥和增壓口。貯箱外包有一定厚度的保溫材料，如圖1所示。以直徑為3.35 m的貯箱模型為研究對(duì)象，考慮到模擬的貯箱頂部結(jié)構(gòu)非對(duì)稱(chēng)，采用三維非穩(wěn)態(tài)模型，根據(jù)貯箱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)其網(wǎng)格進(jìn)行分區(qū)劃分并且局部加密，氣枕空間為可壓縮理想氣體。設(shè)置8個(gè)特征點(diǎn)Z1—Z8，如圖2所示。

圖1 液氧增壓系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid oxygen pressurization system

2.2 控制方程

對(duì)于貯箱內(nèi)部流場(chǎng)，其控制方程可以寫(xiě)成如下形式［6］:

質(zhì)量守恒方程:

圖2 特征點(diǎn)Z1—Z8的位置Fig.2 Location of point Z1-Z8

動(dòng)量守恒方程:

能量守恒方程:

其中，低溫液氧下降過(guò)程中，氣液相界面的傳熱作為源項(xiàng)耦合到能量守恒方程中。

2.3 初始及邊界條件

邊界條件見(jiàn)表1，在計(jì)算過(guò)程中，外部環(huán)境溫度為15℃，不考慮風(fēng)速的影響。貯箱氣枕空間的溫度按頂點(diǎn)的230 K計(jì)算，貯箱內(nèi)液體的初始溫度按90.1 K 計(jì)算。

表1 計(jì)算邊界條件Table 1 Parameters of computational boundary

2.4 依據(jù)雙膜阻理論建立熱質(zhì)交換層模型

對(duì)于液氧貯箱內(nèi)的自由相界面采用VOF模型，對(duì)于液氧貯箱中的低溫相變問(wèn)題，依據(jù)雙膜阻理論建立熱質(zhì)交換模型，解決液氧貯箱中的相變和因相變產(chǎn)生的熱質(zhì)交換問(wèn)題。

兩相平衡是分析相際傳質(zhì)的重要條件，而兩相化學(xué)勢(shì)相等是兩相平衡的條件。雙膜阻理論為:一組元由甲相到乙相的傳質(zhì)過(guò)程為，首先在甲相中由主體傳遞至相界面，然后跨過(guò)相界面到達(dá)乙相主體中。

δ是有效界面膜厚度，由式(8)決定:

但是得出δ的精確解比較困難，所以擬用:

作為溶質(zhì)在界面膜中不穩(wěn)定傳質(zhì)的近似方程時(shí)的濃度分布來(lái)求解。

［7］中的式(11)、式(12):

傳熱傳質(zhì)膜層中，每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)，內(nèi)能的不平衡(動(dòng)能和焓的不平衡)是傳熱傳質(zhì)的動(dòng)力。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

增壓氣體為高溫氧氣，隨著高溫增壓氣體進(jìn)入液氧貯箱，其頂部的氣枕空間的溫度受到較大的擾動(dòng)，圖3為在液氧貯箱增壓過(guò)程中，氣枕空間3個(gè)特征點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化情況。

圖3 特征點(diǎn)Z1、Z2、Z3的溫度隨時(shí)間的變化Fig.3 Temperature variation of point Z1-Z3 with time

從圖3特征點(diǎn)Z1、Z2和Z3的溫度隨時(shí)間的變化中可以看到，隨著高溫增壓氣體流入貯箱，特征點(diǎn)Z1、Z2和Z3的溫度逐漸升高。由于高溫增壓氣體的射流以及渦旋氣流的卷吸夾帶，相界面附近的低溫氣體沿壁面流入頂部空間，因而頂部溫度在22 s沒(méi)有升高反而下降到最低值，之后迅速回升。從約60 s開(kāi)始，Z1、Z2和Z3的溫度總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，有一定的波動(dòng)。這和氣枕空間的平均溫度值的變化趨勢(shì)基本上一致。

氣枕空間的平均溫度隨時(shí)間的變化情況如圖4所示，可以看出，隨著高溫增壓氣體的流入，氣枕空間的質(zhì)量加權(quán)平均溫度在短暫的上升至280 K左右后，隨著液氧的流出，氣枕空間逐漸增大，貯箱內(nèi)低溫液氧不斷的蒸發(fā)，因此，低溫氧氣逐漸增多，氣枕空間的質(zhì)量加權(quán)平均溫度迅速下降，而后隨著高溫氣體的流入，氣枕空間的質(zhì)量加權(quán)平均溫度略有升高，在70 s時(shí)，氣枕空間質(zhì)量加權(quán)平均溫度出現(xiàn)小幅度的下降，之后基本趨于穩(wěn)定。

圖4 氣枕空間的平均溫度隨時(shí)間的變化圖Fig.4 Average temperature variation of ullage with time

為了進(jìn)行比較，同時(shí)求出了氣枕空間的體積加權(quán)平均溫度?？梢钥闯?，其變化趨勢(shì)和質(zhì)量加權(quán)平均溫度基本一致，體積加權(quán)平均溫度值高于質(zhì)量加權(quán)平均值，這是因?yàn)檠鯕獾拿芏却笥谙嗤瑺顟B(tài)下氦氣的密度;由于氣體的密度波動(dòng)較大，質(zhì)量加權(quán)平均溫度波動(dòng)幅度稍大于體積加權(quán)平均的波動(dòng)幅度。

圖5為貯箱中心線(xiàn)上5個(gè)特征點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化情況，可以看出，隨著貯箱內(nèi)液面的下降，貯箱下部特征點(diǎn)的溫度波動(dòng)幅度大于上部特征點(diǎn)的波動(dòng)，這就表明隨著液氧的排出，氣枕空間逐漸增大，其內(nèi)部的渦旋逐漸下移，對(duì)貯箱上部的擾動(dòng)較小，氣枕空間縱向也會(huì)出現(xiàn)較為明顯的溫度分層現(xiàn)象。

圖5 貯箱中心線(xiàn)上特征點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化Fig.5 Center line points temperature variation with time

氣枕空間在特定的時(shí)刻 10 s、30 s、70 s、130 s 時(shí)的溫度場(chǎng)分布如圖6所示，可以看出，隨著低溫液體的排出，氣枕空間出現(xiàn)較為明顯的溫度分層，高溫氣體的向下擴(kuò)散速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于低溫液體液面的下降速度，相界面的熱質(zhì)交換主要在液氧和低溫氣氧間進(jìn)行，高溫增壓氣體主要分布于氣枕的上部空間，這對(duì)于貯箱內(nèi)液氧的穩(wěn)定是有利的。

圖6 X=0截面上貯箱內(nèi)部溫度場(chǎng)(白色直線(xiàn)上部即為相應(yīng)的氣枕空間)Fig.6 Temperature field of X=0 section within tank(Ullage is above the white straight line)

貯箱內(nèi)的壓力場(chǎng)的分布如圖7所示，可以看出隨著高溫增壓氣體流入低溫貯箱，氣枕空間形成一定的壓力梯度，且其頂部的壓力大于液氧表面的壓力值。這是因?yàn)椋鰤簹怏w輸送過(guò)程中，高溫增壓氣體向下的擴(kuò)散速度遠(yuǎn)低于液氧液面的下降速度，并且低溫液氧的蒸發(fā)量不足以使得氣枕空間下部區(qū)域的壓力場(chǎng)和其頂部持平?？梢缘贸鲆貉醣砻嬖?0 s、30 s、70 s 及 130 s 時(shí) 的 壓 力 分 別 為0.3 MPa、0.335 MPa、0.285 MPa、0.31 MPa。由液氧的物性參數(shù)可知，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，液氧的沸點(diǎn)分別為90 K，而由圖6可以得出，10 s時(shí)液氧表面約為150 K，相應(yīng)的飽和壓力為4.218 6 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于此狀態(tài)下液氧表面的壓力值，液氧表面出現(xiàn)了沸騰現(xiàn)象;30 s、70 s及130 s時(shí)液氧表面的溫度均為90 K，表面壓力遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，因此，此時(shí)液氧表面不會(huì)出現(xiàn)沸騰現(xiàn)象。

圖7 X=0截面上貯箱內(nèi)部壓力場(chǎng)(黑色直線(xiàn)為氣液相界面)Fig.7 Pressure field of X=0 section within tank(Black straight line represents interface)

4 結(jié)論

通過(guò)模擬貯箱內(nèi)非穩(wěn)態(tài)熱流過(guò)程，得出了氣枕空間在增壓氣體輸送過(guò)程中溫度場(chǎng)的變化及其對(duì)于貯箱內(nèi)低溫液氧的影響情況。

(1)增壓氣體輸送過(guò)程中，氣枕空間受高溫增壓氣體射流和渦旋氣流的卷吸作用，會(huì)出現(xiàn)溫度的暫時(shí)驟降，之后溫度逐步提高，氣枕空間頂部的溫度趨于均勻。

(2)隨著高溫增壓氣體的流入和液氧的流出，氣枕空間出現(xiàn)明顯的溫度分層，氣枕空間的平均溫度在短暫的上升至280 K左右后迅速下降，之后穩(wěn)中有小的波動(dòng)。其體積加權(quán)平均溫度高于相應(yīng)的質(zhì)量加權(quán)平均溫度值，且其溫度波動(dòng)幅度小于質(zhì)量加權(quán)平均溫度的波動(dòng)。

(3)增壓氣體輸送過(guò)程中，氣枕空間的體積逐漸增大，其內(nèi)部的渦旋逐漸下移，高溫氣體向下的擴(kuò)散速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于液氧液面的下降速度，利于貯箱內(nèi)液氧的穩(wěn)定。

(4)增壓氣體輸送過(guò)程中，初始階段液氧表面會(huì)出現(xiàn)沸騰現(xiàn)象，之后隨著液氧液位的下移，液氧表面不再出現(xiàn)沸騰現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)

1 Lawrence M.A numerical study of thermal stratification due to transient natural convection in densified liquid propellant tanks［D］.New Orleans，USA，University of New Orleans，2003.

2 Stephen J Mattick，Chun P Lee.Progress in modeling pressurization in propellant tanks［C］.Joint Propulsion Conference＆Exhibit，Nashville，2010.

3 程向華，厲彥忠，陳二峰.火箭液氧貯箱熱分層現(xiàn)象數(shù)值模擬［J］.低溫工程，2008(2):10-13.

4 程向華，厲彥忠，陳二峰，等.新型運(yùn)載火箭射前預(yù)冷液氧貯箱熱分層的數(shù)值研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008(9):1132-1136.

5 王 磊，厲彥忠，程向華.氣枕壓力對(duì)液氫熱分層的影響規(guī)律［J］.低溫工程，2009(6):18-22.

6 陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2002.

7 王補(bǔ)宣.工程傳熱傳質(zhì)學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，1982.