液氫加注系統(tǒng)豎直管道內(nèi)Taylor氣泡的行為特性

馬昕暉 徐臘萍 陳景鵬 宋建軍

(裝備學(xué)院 北京 101416)

液氫加注系統(tǒng)豎直管道內(nèi)Taylor氣泡的行為特性

馬昕暉 徐臘萍 陳景鵬 宋建軍

(裝備學(xué)院 北京 101416)

針對(duì)液氫加注系統(tǒng)豎直管道內(nèi)氣液兩相流實(shí)驗(yàn)化困難的問題，運(yùn)用建模仿真的方法建立了豎直管道內(nèi)Taylor氣泡的運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)Taylor氣泡的形成過程、大小以及充分發(fā)展的Taylor氣泡上升速度進(jìn)行了研究。采用VOF方法對(duì)氣液兩相的交界面進(jìn)行追蹤，并引入CSF模型對(duì)兩相間的表面張力進(jìn)行計(jì)算。仿真結(jié)果表明:Taylor氣泡是由彌散的小氣泡聚合而成，根據(jù)泡狀流向彈狀流轉(zhuǎn)變得出的Taylor氣泡的臨界長度比處于發(fā)展中的Taylor氣泡長度要小，充分發(fā)展的Taylor氣泡基本上以0.226 5 m/s的速度勻速上升。

液氫加注系統(tǒng) 豎直管道 間歇泉現(xiàn)象 Taylor氣泡 VOF方法

1 引言

液氫加注系統(tǒng)中間歇泉現(xiàn)象主要是在液路系統(tǒng)的豎直管道里發(fā)生，由于管道漏熱使管內(nèi)產(chǎn)生彌散的小氣泡，從而形成兩相流。氣泡形成后會(huì)向阻力較小的管道中心移動(dòng)、積聚并不斷增多，聚集到一定程度后開始互相干擾、聚合，最終會(huì)形成一個(gè)彈狀頭冠的彈狀流氣泡，稱之為Taylor氣泡(又稱彈狀氣泡)，如圖1所示。該氣泡繼續(xù)上升，將其前方的液體擠出管道，最終形成噴發(fā)而產(chǎn)生間歇泉現(xiàn)象［1］。因此，Taylor氣泡的研究對(duì)于避免液氫加注系統(tǒng)豎直管道內(nèi)間歇泉現(xiàn)象的產(chǎn)生具有重要的實(shí)際意義。

圖1 Taylor氣泡形成過程示意圖Fig.1 Formation schematic diagram of Taylor bubble

目前國內(nèi)外對(duì)于Taylor氣泡的研究比較多，但大部分都是在常溫狀態(tài)下對(duì)Taylor氣泡的研究，低溫狀態(tài)比較少。低溫狀態(tài)下對(duì)Taylor氣泡的研究主要是以液氮為工質(zhì)，對(duì)液氫中的Taylor氣泡研究很少。王淑華等［2］對(duì)兩個(gè)連續(xù)Taylor氣泡在垂直管中上升進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到兩個(gè)連續(xù)Taylor氣泡上升過程中尾隨氣泡的運(yùn)動(dòng)特性;張亮［3］搭建了可視化實(shí)驗(yàn)臺(tái)，對(duì)低溫液氮垂直輸送管道中的氣泡聚合、上升過程進(jìn)行了研究，擬合了Taylor氣泡速度分布公式，并對(duì)氣泡長度進(jìn)行了研究;Taylor和Dumitrescu對(duì)彈狀流中氣泡的上升速度進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究，建立了Rayleigh-Taylor氣泡模型［4-5］。本文將對(duì)液氫加注系統(tǒng)豎直管道內(nèi)Taylor氣泡的行為特性進(jìn)行研究。

氣泡運(yùn)動(dòng)是一種典型的具有氣液界面變形的非定常流動(dòng)，準(zhǔn)確確定運(yùn)動(dòng)界面、處理好界面物性變化是求解關(guān)鍵［6］。本文采用Euler法中容積跟蹤技術(shù)的VOF方法跟蹤界面，在氣泡運(yùn)動(dòng)仿真模擬中，引入CSF模型來處理表面張力，采用Fluent軟件對(duì)低溫液氫豎直管道內(nèi)靜置液氫中的Taylor氣泡進(jìn)行仿真模擬。

2 建模仿真基礎(chǔ)與方法

2.1 控制方程

豎直管道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)要遵循3個(gè)最基本的守恒定律:質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律，在流體力學(xué)中具體表現(xiàn)為連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程［7］。對(duì)于這3個(gè)方程，可以寫成統(tǒng)一的表達(dá)式:

式中:ρ為密度，φ為一個(gè)變量，Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù)，R(x，y)為廣義源項(xiàng)。采用同位網(wǎng)格下的貼體坐標(biāo)并用有限體積法(FVM)離散上面的方程，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分的格式，對(duì)流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)的格式，壓力與速度耦合的問題采用PISO算法。

2.2 邊界條件

溫度為20.93 K時(shí)，液氫與氫氣的密度分別為70.96 kg/m3、1.331 kg/m3，粘度分別為 1.32 ×10-5Pa·s、1.1 ×10-6Pa·s。

液氫加注系統(tǒng)液路系統(tǒng)管道直徑d為80 mm，選取其中一段2 000 mm的二維豎直管道為計(jì)算域，來研究豎直管道內(nèi)靜置液氫中的Taylor氣泡。對(duì)這一段管道進(jìn)行均勻網(wǎng)格劃分，相間差值使用幾何重構(gòu)的方法。采用控制容積法對(duì)偏微分方程進(jìn)行離散，壓力和速度的耦合采用PISO方法，時(shí)間步長為0.001 s。

2.3 VOF方法

運(yùn)動(dòng)界面跟蹤問題的解決方法有maker particle法、height function法、線段法、VOF方法以及Level set法等［8］，本文采用 VOF方法。VOF方法是 Hirt和Nicholas在1981年首先提出的［9］，通過一個(gè)體積函數(shù)F，使F的值等于1個(gè)單元內(nèi)流體體積與該單元體積之比，若F=0，單元內(nèi)不含流體，若F=1，單元內(nèi)充滿流體，若0＜F＜1，單元內(nèi)含有自由界面。在二維中，F(xiàn)守恒型傳輸方程如式(2):

式中:u和v分別為主場沿x方向和y方向的速度。

研究多相流時(shí)，在每個(gè)控制體積單元里，所有相的體積分?jǐn)?shù)之和等于1［2］。假設(shè)第q相的體積分?jǐn)?shù)為αq，則在某控制體積單元內(nèi)，若αq=0，單元內(nèi)不含第q相;若αq=1，單元內(nèi)充滿第 q相，若0＜αq＜1，單元內(nèi)含有其它相的自由界面，且αq滿足方程:

式中n表示總相數(shù)。

每個(gè)控制體內(nèi)混合流體的密度可以表示為:ρ=∑αqρq，粘性可以表示為:μ = ∑αqμq。各相之間界面的跟蹤可通過求解體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)方程完成:

對(duì)于基本相，其體積分?jǐn)?shù)不是由式(4)求得，而是由式(3)求得。

VOF方法在計(jì)算多相流時(shí)，只求解單一的動(dòng)量方程，得到的速度場為各相共享，而各相的體積分?jǐn)?shù)對(duì)動(dòng)量方程的影響都是通過屬性ρ和μ反映到動(dòng)量方程中，如式(5)所示:

2.4 表面張力的求解

流體分子之間的相互作用使得流體表面形成了一層像皮膚一樣的彈性邊界，具有表面張力。表面張力的大小與流體物性相關(guān)，對(duì)運(yùn)動(dòng)界面的影響較大。本文采用由Brackbill等提出的連續(xù)表面張力模型(CSF)處理表面張力［10］。在該模型中，假定流場中兩種工質(zhì)邊界區(qū)域具有有限厚度，這使得F在有限厚度界面區(qū)域形成一個(gè)過渡區(qū)域，從而使得F在整個(gè)過渡區(qū)域中成為連續(xù)函數(shù)。在此區(qū)域內(nèi)，每一點(diǎn)上的表面力與該點(diǎn)的F的曲率成正比。當(dāng)界面區(qū)域的厚度變化趨近于零時(shí)，就可以通過F點(diǎn)的曲率得到表面張力。在方程(1)中，源項(xiàng)可寫成:

其中Fhf為表面張力。由CSF模型，界面上的表面張力為:

式中:σ為表面張力系數(shù)。因此可得:

式中:

液氫表面張力系數(shù)σ(N/m)可以通過Macleod-Sugden 法［11］求得:

式中:［p］為等張比容，ρl、ρv分別為液體與氣體的密度，g/cm3;M為摩爾質(zhì)量，g/mol。

在1.013×105Pa大氣壓下，溫度為20.93 K時(shí)，液氫:ρl=0.070 96 g/cm3;氣氫:ρv=0.001 331 g/cm3;氫原子的［p］值為15.5;氫的摩爾質(zhì)量 M=2.015 94 g/mol;求得σ=0.001 314 3 N/m。

3 模型仿真結(jié)果分析

3.1 Taylor氣泡形成的過程

液氫加注系統(tǒng)液路系統(tǒng)豎直管道內(nèi)Taylor氣泡是由彌散的小氣泡聚合而成的。由于管道漏熱，會(huì)使管道內(nèi)的液氫受熱汽化成小氣泡，這些氣泡存在一個(gè)臨界直徑［12］:

當(dāng)氣泡直徑小于這一臨界直徑時(shí)，氣泡為球形并沿光滑曲線(直線)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)氣泡直徑大于這一臨界直徑時(shí)，氣泡開始變形，并在運(yùn)動(dòng)的過程中表現(xiàn)出不規(guī)則的布朗運(yùn)動(dòng)，氣泡之間發(fā)生碰撞、聚合和破裂。管道內(nèi)彌散氣泡如圖2所示，大部分氣泡直徑大于臨界直徑，因此，彌散的小氣泡在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程為不規(guī)則的布朗運(yùn)動(dòng)。

一個(gè)氣泡在鄰近氣泡的激活下，速度將增大，并且會(huì)超過該氣泡上部的氣泡或與氣泡聚合成一個(gè)更大的氣泡，由于管道中心阻力較小，氣泡會(huì)向管道中心移動(dòng)并積聚，經(jīng)過一段時(shí)間后，管道內(nèi)氣泡聚合成Taylor氣泡，如圖3所示。

管道縱向中心截面速度分布如圖4所示，由于下部氣泡上升的速度比上部氣泡快，管道內(nèi)Taylor氣泡下方的速度分布由下至上呈減小的趨勢;圖中Taylor氣泡上升過程中尾端存在渦流，使靠近Taylor氣泡尾端部分的兩相流上升速度大幅度增加;而Taylor氣泡上升的過程中，管道內(nèi)形成對(duì)流，管道壁面附近液體向下流動(dòng)，底部管道中心的速度變化比較大。

圖2 彌散氣泡Fig.2 Dispersion of small bubbles

圖3 Taylor氣泡Fig.3 Taylor bubble

圖4 管道縱向中心截面速度分布曲線圖Fig.4 Velocity distribution curve of tube’s vertical center cross-section

3.2 Taylor氣泡的長度

彌散的小氣泡在管道內(nèi)聚合后，形成Taylor氣泡，這時(shí)兩相流由泡狀流動(dòng)向彈狀流動(dòng)轉(zhuǎn)變，氣泡的臨界長度為 Ls(m)，則有［3］:

式中:D為管道內(nèi)徑，m;J為表觀速度，m/s，靜置液氫中為0 m/s;ρl為液氫密度，ρv為氫氣密度，Δρ=ρl-ρv;νl為液氫動(dòng)量粘性系數(shù)，Pa·s。經(jīng)過仿真得到豎直管道內(nèi)Taylor氣泡的長度如圖5所示。

圖5 Taylor氣泡長度示意圖Fig.5 Schematic diagram of Taylor bubble’s length

由式(14)得出的 Taylor氣泡臨界長度 Ls為0.051 6 m，比處于發(fā)展中的Taylor氣泡長度L要小。這是因?yàn)門aylor氣泡形成后，氣泡間由于存在相互的影響，Taylor氣泡與其它小氣泡繼續(xù)聚合，形成更大的氣泡，氣泡長度將比Taylor氣泡剛剛形成時(shí)要大。從而發(fā)展中的Taylor氣泡長度L要大于Taylor氣泡剛剛形成時(shí)的臨界長度Ls。

3.3 Taylor氣泡上升的速度

在靜置的豎直管道內(nèi)，對(duì)稱且邊界層壓力分布連續(xù)的充分發(fā)展的Taylor氣泡上升速度為［4-5］:

式中:g為重力加速度，m/s2;D為管道內(nèi)徑，m;K為與流體性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，在水-空氣兩相流中K取為0.35，在液氫-氫氣兩相流中K值可通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果求得。

本文中Taylor氣泡的上升速度可以通過式(16)確定:

式中:x1、x2為 t1、t2時(shí)刻 Taylor氣泡頂部的位置;Δt=(t2-t1)為時(shí)間差。得到Taylor氣泡的上升速度曲線圖如圖6所示。

圖6 Taylor氣泡速度曲線圖Fig.6 Curve of Taylor bubble’s velocity

由圖6可知，低溫液氫加注液路系統(tǒng)豎直管道內(nèi)充分發(fā)展的Taylor氣泡速度基本在0.226—0.228 m/s這個(gè)區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，由于存在讀數(shù)等誤差，基本上可以認(rèn)為氣泡勻速上升，上升速度為0.226 5 m/s。而由式(15)求得常溫下內(nèi)徑相同的管道內(nèi)水-空氣兩相流中Taylor氣泡上升速度為0.310 1 m/s，比本實(shí)驗(yàn)中Taylor氣泡上升速度要大，這是因?yàn)榈蜏匾后w在低溫下與常溫下水的熱力學(xué)物性有明顯不同，從而K的取值不同，求得的Taylor氣泡上升速度不同。

張亮［3］在以低溫液氮為工質(zhì)進(jìn)行的可視化實(shí)驗(yàn)中，對(duì)氣泡聚合過程進(jìn)行了分析，擬合了低溫液氮在豎直輸送管道中彈狀流氣泡的速度分布公式，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合出的K值為0.284。本實(shí)驗(yàn)中測得低溫液氫中Taylor氣泡的速度為0.226 5 m/s，由式(15)可求得在本實(shí)驗(yàn)中K的值為0.256，與張亮實(shí)驗(yàn)中求得的K值接近。

4 結(jié)論

對(duì)低溫液氫加注系統(tǒng)豎直管道內(nèi)靜置液氫中Taylor氣泡進(jìn)行了仿真模擬，研究了Taylor氣泡的形成過程、氣泡大小與上升速度，得到以下結(jié)論:

(1)液氫加注系統(tǒng)液路系統(tǒng)豎直管道內(nèi)的Taylor氣泡是由管道漏熱后產(chǎn)生的彌散小氣泡聚合而成，管道內(nèi)兩相流的速度由下至上呈減小的趨勢;

(2)Taylor氣泡形成的臨界長度與管道內(nèi)徑、氣液物性有關(guān)，由于Taylor氣泡上升過程中不斷與其他小氣泡聚合，Taylor氣泡的臨界長度要小于發(fā)展中的Taylor氣泡的長度;

(3)低溫液氫的熱力學(xué)物性在低溫下與常溫下水的熱力學(xué)物性有明顯的不同，因此在Taylor氣泡充分發(fā)展后，其上升速度為0.226 5，比常溫下內(nèi)徑相同的管道內(nèi)水-空氣兩相流中Taylor氣泡上升速度小。這是因?yàn)镵值不同，本實(shí)驗(yàn)中K的值為0.256。

通過對(duì)液氫加注系統(tǒng)液路系統(tǒng)豎直管道內(nèi)Taylor氣泡的仿真模擬，掌握了豎直管道內(nèi)Taylor氣泡大小以及上升的速度，為進(jìn)一步研究豎直管道內(nèi)間歇泉現(xiàn)象奠定了基礎(chǔ)。

1 張 亮，林文勝，魯雪生，等.低溫液體輸送系統(tǒng)間歇泉現(xiàn)象機(jī)理分析與消除措施［J］.低溫與超導(dǎo)，2002，30:1-6.

2 王淑華，劉夷平，張 華，等.兩個(gè)連續(xù)Taylor氣泡在垂直管中上升的數(shù)值模擬［C］.第二十屆全國水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)文集，2002:259-264.

3 張 亮.垂直輸送管路中低溫流體的間歇泉現(xiàn)象研究及自然循環(huán)分析［D］.上海:上海交通大學(xué)，2004.

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Research on Taylor bubble’s behavior in vertical tube of liquid hydrogen loading system

Ma Xinhui Xu Laping Chen Jingpeng Song Jianjun

(Academy of Equipment，Beijing 101416，China)

Because of the experimental difficulty of two-phase flow in a vertical tube for liquid hydrogen loading systems，a Taylor bubble movement model in vertical tube were established using modeling and simulation methods.The formation process，size and rising velocity of Taylor bubble fully developed were studied.VOF method was used to track the interface of two-phase flow and CSF model was introduced to calculate the surface tension between two phases.Simulation results show that Taylor bubble is polymerized from the small dispersed bubbles，the critical length of the Taylor bubble when the bubbly flow changing to slug flow is smaller than the Taylor bubble in the development，Taylor bubble fully developed is basically increasing in the uniform rate of 0.226 5 m/s.

liquid hydrogen loading system;vertical tube;geysering phenomenon;Taylor bubble;VOF method

TB611

A

1000-6516(2011)06-0066-05

2011-10-12;

2011-11-28

馬昕暉，女，42歲，碩士、副教授。