復(fù)合材料彎管曲面的整體造型設(shè)計

杜宏云1, 2，唐月紅2，宋 波2

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復(fù)合材料彎管曲面的整體造型設(shè)計

杜宏云，唐月紅，宋 波

（1. 汽車管理學(xué)院基礎(chǔ)部，安徽蚌埠233011；2. 南京航空航天大學(xué)理學(xué)院，江蘇南京210016）

利用隱式幾何造型方法的優(yōu)點，建立了彎管過渡曲面的方程，改進(jìn)了彎管現(xiàn)有的過渡方法，且保持其幾何造型的特征，由于控制參數(shù)的調(diào)節(jié)作用，增加了過渡曲面造型的自由度。通過對彎管的應(yīng)力分析得出：在圓環(huán)面與小圓柱面接合處、小圓柱面與過渡曲面的接合處、過渡曲面與大圓柱面的接合處這三處的應(yīng)力突變都很小，表明該彎管的彎曲效應(yīng)好，驗證所建立的彎管過渡曲面是可行的。

計算機應(yīng)用；彎管曲面造型；過渡曲面；幾何造型

纖維纏繞是制造高強度復(fù)合材料制品的一種重要工藝方法，廣泛應(yīng)用于航空、航天等部門制造火箭發(fā)動機殼體、管道等部件。目前國外已經(jīng)開始應(yīng)用計算機控制多軸纏繞技術(shù)設(shè)計制造復(fù)合材料纏繞彎管；國內(nèi)浙江大學(xué)的梁友棟等研究彎管部分測地線和非測地線穩(wěn)定纏繞問題，這些研究有力地推動了彎管纏繞線型設(shè)計的發(fā)展。劉榮梅等提出了彎管曲面造型方法，即采用單葉雙曲面-錐面-圓弧面來實現(xiàn)直管變徑的光滑過渡，但這種構(gòu)形存在著不足：① 過渡曲面無法調(diào)整；② 過渡曲面的表達(dá)式無法用統(tǒng)一的方法來表示；③ 過渡曲面有可能不光滑。這些問題大大影響了過渡曲面的質(zhì)量，從而也增加了彎管纖維纏繞設(shè)計和生產(chǎn)的復(fù)雜性和難度。

在纖維纏繞技術(shù)中，對造型的曲面要進(jìn)行內(nèi)藴幾何的計算諸如測地線軌跡等，要求過渡曲面表達(dá)式唯一且盡可能簡單，而且連續(xù)。張三元等利用低次代數(shù)曲面作為過渡曲面實現(xiàn)三通管的造型，生成的過渡曲面是表達(dá)式統(tǒng)一且次數(shù)較低的代數(shù)曲面。然而張三元等用于生成過渡曲面的代數(shù)曲面的表達(dá)式中，其系數(shù)沒有直觀的幾何意義，無法實現(xiàn)代數(shù)曲面的形狀控制。本文將提出的一種方法，實現(xiàn)對復(fù)合材料彎管曲面的造型，其生成的過渡曲面也是表達(dá)式簡單、統(tǒng)一且次數(shù)較低的代數(shù)曲面，該方法所生成的復(fù)合材料彎管曲面里的過渡曲面，形狀可以控制。

1 幾何造型的改進(jìn)及其連續(xù)性

1.1 彎管的整體造型設(shè)計

1.1.1 幾何模型

本文討論承插式連接彎管幾何模型。圖1是彎管模型的平面圖形。

圖1 承插式彎管接口

（2）

（3）

由承插式彎管接口的形狀，本文選擇單葉雙曲面作為控制曲面

因此，取旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面但其截面為圓（非橢圓的情況）作為控制曲面，其代數(shù)表達(dá)式為

即

圖2 彎管過渡面

圖3 橫截面

由此可知，盡管控制曲面與源曲面的交線相同，但由于控制參數(shù)的調(diào)節(jié)作用使過渡曲面形狀有了差異。

1.2 彎管的實例模型

圖5 彎管整體造型

2 彎管的應(yīng)力分析

在纖維纏繞技術(shù)中，對造型的彎管曲面進(jìn)行必要的應(yīng)力分析。根據(jù)徐芝綸的應(yīng)力計算公式，，，，其中表示彎管內(nèi)壓，，是兩個曲率半徑，、是曲面在一點的兩個主曲率，、為曲面的第一基本量，、為曲面的第二基本量。計算彎管曲面的四段曲面接合處即圓環(huán)面與小圓柱面接合處、小圓柱面與過渡曲面的接合處、過渡曲面與大圓柱面接合處的應(yīng)力。

2.1 圓環(huán)面的應(yīng)力

彎管曲面(圓環(huán)面)方程為

其中為彎管中心線曲率半徑，為彎管半徑。

2.2 彎管過渡曲面的應(yīng)力

彎管過渡曲面方程為

（9）

，

其中為控制曲面(單葉雙曲面)的方向的半軸長，為參數(shù)。

，（10）

2.3 直管（圓柱面）的應(yīng)力

（1）直管段(小圓柱面)方程為

，

，（12）

（2）直管段（大圓柱面）方程為

，

，（14）

將式(8)中圓環(huán)面的應(yīng)力與式(12)中小圓柱面的應(yīng)力進(jìn)行比較，從式(8)和式(12)可看出，圓環(huán)面的應(yīng)力和小圓柱面應(yīng)力相同，差別很小。將式(12)中小圓柱面的應(yīng)力與式(10)中過渡曲面的應(yīng)力進(jìn)行比較，因為，在小圓柱面與過渡曲面的交接處，大于并且，所以式(12)中小圓柱面的應(yīng)力與式(10)中過渡曲面的應(yīng)力變化不大，差別很小。同樣可比較式(10)中過渡曲面的應(yīng)力與式(14)中大圓柱面的應(yīng)力，因為，在過渡曲面與大圓柱面的交接處，小于并且，所以式(10)中過渡曲面的應(yīng)力與式(14)中大圓柱面的應(yīng)力變化也不大，差別也很小。由此可見，在圓環(huán)面與小圓柱面接合處、小圓柱面與過渡曲面的接合處、過渡曲面與大圓柱面的接合處這三處的應(yīng)力突變都很小，從而本文彎管的彎曲效應(yīng)好，這表明彎管采用此過渡面是可行的。

3 結(jié)束語

本文運用代數(shù)曲面作為控制曲面，給出了復(fù)合材料彎管的整體造型方法。有效地改進(jìn)了劉榮梅承插式彎管接口光滑過渡使用多種曲面的連接方式，無須考慮連接段參數(shù)匹配的關(guān)系，有利于彎管纖維纏繞的“加工”，所以本文提出的過渡曲面生成方法表達(dá)式簡單、統(tǒng)一、形狀可控制，彎管曲面整體至少光滑，特別適合于現(xiàn)代纖維纏繞技術(shù)的應(yīng)用。

張三元的過渡曲面的代數(shù)方程中的參數(shù)沒有直觀的幾何意義。而本文以單葉雙曲面作為控制曲面來生成過渡曲面。眾所周知，單葉雙曲面的半軸,,均有直觀的幾何意義。因此，可通過改變單葉雙曲面方程中半軸,,的大小來達(dá)到控制過渡曲面的形狀。

通過對彎管的應(yīng)力分析得出：在圓環(huán)面與小圓柱面接合處、小圓柱面與過渡曲面的接合處、過渡曲面與大圓柱面的接合處這三處的應(yīng)力突變都小，從而說明該彎管的彎曲效應(yīng)好，這表明彎管采用此過渡曲面是可行的。

此復(fù)合材料彎管的整體造型方法，為提高制品制造質(zhì)量和性能提供了有效的工藝方法，該方法能夠推廣到其它管狀曲面的造型上去（如-管，多叉管等），具有較高的理論價值，將有著極為廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。

[1] Liang Y D, Zou Z Q, Luo Gene. Non-axis symmetric filament winding for elbows based on the quasi-geodesics [C]//Proceedings of the 29International SAMPE Technical Conference, 1997: 366-374.

[2] Liang Y D, Zou Z Q, Wang G Z. An extension of clariaut equation and its application [J]. Applied Mathematics, 1997, (12): 1-14.

[3] 劉榮梅, 肖 軍. 復(fù)合材料彎管纏繞線型設(shè)計[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2003, (6): 333-337.

[4] 張三元, 梁友棟.管狀曲面的整體造型方法[J]. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報, 1999, (1): 4-7.

[5] 劉榮梅, 肖 軍. 彎管制造過程中三坐標(biāo)纖維纏繞機運動分析[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2004, (4): 520-523.

[6] 余正生, 梁友棟, 王毅剛. 纖維纏繞中的十字型管曲面的幾何造型方法[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報, 2005, 26(4): 77-80.

[7] Liang Y D, Luo Gene, Chen Y, et al. Graphical representation at calculation of interweaving degree of filament windingiatterns [C]//Proceedings of the 41stInternational SAMPE Symposium, 1996: 486-495.

[8] 李先立, 羊平虎. 測地線纏繞90°彎管的運動方程[J]. 宇航學(xué)報, 1987, (4): 26-31.

[9] Dimas Martinez, Luis Velho, Pauto Carvalho. Geodesic paths on triangular meshes [C]//Proceedings of the XV11 Brazilian Symposium on Computer Graphics and Image Processing(SIBGRAPH'04), 2004: 210-217.

[10] 蘇步青, 劉鼎元. 初等微分幾何[M]. 上海: 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 1985. 165-215.

[11] 徐芝綸. 彈性力學(xué)[M]. 北京: 人民教育出版社, 1979. 303-304.

Global Modeling for Composite Elbow Surface

DU Hong-yun, TANG Yue-hong, SONG Bo

( 1. Department of Basic Courses, Automobile Management Institute, Bengbu Anhui 233011, China; 2. Science Institute, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing Jiangsu 210016, China )

For improving smooth transition of the elbow and keeping geometric modeling characteristics of the elbow, the equation of blending surfaces was established by the means of implicit geometric modeling. Adjustable function of controlling parameter increases freedom of blending surfaces modeling. Sudden changes of stresses at three conjunctions, which are the conjunction of anchor ring and small circular cylinder, the conjunction of small circular cylinder and blending surfaces, the conjunction of blending surfaces and big circular cylinder, are all very small by analyzing stresses of the elbow. This illustrates that bending effect of the elbow is good. It is feasible to use the blending surfaces for the elbow.

computer application; elbow surface modeling; blending surface; geometry modeling

TP 391.72

A

1003-0158(2011)01-0022-04

2009-06-30

南京航空航天大學(xué)創(chuàng)新基金資助項目（Y0607-082）

杜宏云（1977-），女，山東微山人，講師，碩士，主要研究方向為計算幾何及其應(yīng)用。