模糊自適應(yīng)PID控制器在集中供熱系統(tǒng)中的應(yīng)用

許青松，高經(jīng)伍，劉 冰，杜 娟

(東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

隨著供熱事業(yè)的迅猛發(fā)展，對(duì)供熱系統(tǒng)提出了更高的要求。因此有必要對(duì)集中供熱進(jìn)行深入研究，以提高集中供熱系統(tǒng)的自動(dòng)化程度，不斷增強(qiáng)供熱系統(tǒng)運(yùn)行的魯棒性、準(zhǔn)確性、節(jié)能性和自適應(yīng)能力。

集中供熱系統(tǒng)是個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，具有大時(shí)滯、大慣性、非線性、時(shí)變及不確定等特點(diǎn)[1]。采用模糊控制技術(shù)與PID控制技術(shù)相結(jié)合而構(gòu)成模糊自適應(yīng)PID控制器的方法[2]，在集中供熱系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

1 集中供熱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型辨識(shí)

1.1 數(shù)學(xué)模型的辨識(shí)

根據(jù)集中供熱系統(tǒng)的特點(diǎn)，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中，n為系統(tǒng)的階數(shù)，T為時(shí)間常數(shù)，Kp為比例放大系數(shù)，τ為滯后時(shí)間常數(shù)，s為采樣時(shí)間。

由于本文中熱工對(duì)象的復(fù)雜性，用解析的方法很難得出動(dòng)態(tài)特性的精確數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此采用在運(yùn)行的條件下通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性的方法，根據(jù)對(duì)象動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的特質(zhì)求取相關(guān)特性參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中的輸入信號(hào)為階躍信號(hào)，在階躍輸入下得到對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線。

該實(shí)驗(yàn)是在調(diào)試吉林市某換熱站設(shè)備時(shí)進(jìn)行的一次試驗(yàn)，操作步驟如下：改變一次網(wǎng)供水閥門(mén)開(kāi)度，閥門(mén)開(kāi)度在某一時(shí)刻由35%開(kāi)至60%，一次網(wǎng)供水流量由60 t/h躍升為80 t/h，然后每隔10 s采樣一個(gè)二次網(wǎng)供水和回水溫度數(shù)據(jù)，共采樣100次，即1 000 s的溫度數(shù)據(jù)，再取它們的平均值。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線具有自平衡能力，可采用兩點(diǎn)法求取特性參數(shù)。

兩點(diǎn)法不需要畫(huà)出整個(gè)階躍響應(yīng)曲線，只根據(jù)最終穩(wěn) 態(tài) 值 y(∞)， 分 別 估 計(jì) 出 0.4y(∞)和 0.8y(∞)所 對(duì) 應(yīng) 的 時(shí)間t1和t2，由近似公式計(jì)算特性參數(shù)。兩點(diǎn)法適用于對(duì)象傳遞函數(shù)階數(shù)n＜6的場(chǎng)合。

方法如下：

(1)測(cè)定或估計(jì)階躍響應(yīng)曲線的最終穩(wěn)態(tài)值y(∞)；

(2)在階躍響應(yīng)曲線上求取 y(t1)=0.4y(∞)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1；

(3)在階躍響應(yīng)曲線上求取 y(t1)=0.8y(∞)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t2；

(4)由近似公式計(jì)算特性參數(shù)：

滯后時(shí)間常數(shù)τ：根據(jù)階躍響應(yīng)曲線脫離起始的毫無(wú)反應(yīng)的階段，開(kāi)始出現(xiàn)變化的時(shí)刻，就可以確定參數(shù)τ。

觀察圖 1可以得出，t1=230 s，t2=520 s， 并將 t1和 t2帶入式(3)得n=1.83，取與之最接近的整數(shù)得 n=2；再將t1、t1和 n帶入式(4)得 T=173.61。 該系統(tǒng)輸入為 q=23，則比例系數(shù)KP=1.91，滯后時(shí)間常數(shù) τ=60 s可直接觀察得出。如此，該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用帶純滯后環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)來(lái)表示：

1.2 驗(yàn)證模型的合理性

表1給出了高階慣性對(duì)象1/(Ts+1)n中階數(shù)與比值t1/t2的關(guān)系，由計(jì)算可得 t1/t2≈0.442 3，查表可知與 0.46最接近。因此，該系統(tǒng)可以用二階系統(tǒng)來(lái)近似。

表1 高階慣性對(duì)象1/(Ts+1)n中階數(shù)與比值t1/t2的關(guān)系

2 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 PID控制原理

PID控制算式表示為：

式(6)中，Kp、Ki、Kd分別表示比例增益、積分增益和微分增益。Kp的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。Kp越大，響應(yīng)速度越快，調(diào)節(jié)精度越高。但Kp過(guò)大將產(chǎn)生超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。Ki的作用在于消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，Ki越大，靜差消除越快。但過(guò)大就會(huì)產(chǎn)生積分飽和而引起大的超調(diào)，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。Kd越大，系統(tǒng)抑制超調(diào)能力越強(qiáng)，但過(guò)大會(huì)使被控量調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)并使系統(tǒng)抗干擾能力下降[3]。

2.2 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)PID控制器主要由參數(shù)可調(diào)整的PID控制器和模糊推理器兩部分組成。模糊推理器以偏差e和偏差變化率ec作為輸入，以常規(guī)PID控制器的三個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd為輸出，采用模糊推理方法實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù) Kp、Ki、Kd的調(diào)整，以滿足不同時(shí)刻偏差e和偏差變化率ec對(duì)PID參數(shù)自調(diào)整的要求，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制器的結(jié)構(gòu)

模糊自適應(yīng)PID控制是通過(guò)計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)偏差e和偏差變化率 ec，考慮 Kp、Ki、Kd三者的關(guān)聯(lián)，根據(jù)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，選擇輸入語(yǔ)言變量為偏差e和偏差變化率ec，語(yǔ)言變量值選取七個(gè)模糊子集{負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)；選擇輸出語(yǔ)言變量為 △Kp、△Ki、△Kd，輸出語(yǔ)言變量值也取{負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。 模糊論域均為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，隸屬度函數(shù)均為三角形型、S型、Z型隸屬度函數(shù)。

表2為根據(jù)上述規(guī)則制定的輸出變量 △Kp(△Ki、△Kd同理)的模糊控制規(guī)則表。

表2 輸出變量△Kp的模糊控制規(guī)則表

根據(jù)模糊控制規(guī)則表，選擇適當(dāng)?shù)哪：腿ツ：椒?，可以?duì) Kp、Ki、Kd進(jìn)行在線動(dòng)態(tài)調(diào)整，設(shè) K′p、K′i、K′d為采用常規(guī)PID控制器的預(yù)整定值，計(jì)算公式如下：

在線運(yùn)行過(guò)程中，控制系統(tǒng)通過(guò)對(duì)模糊控制規(guī)則的結(jié)果處理、查表和運(yùn)算，完成對(duì)PID參數(shù)的在線自調(diào)整。

3 模糊自適應(yīng)PID控制器MATLAB實(shí)現(xiàn)

本模糊控制器仿真程序是以m文件的形式給出的，需要運(yùn)行時(shí)，只要把此m文件程序放到Matlab軟件中直接運(yùn)行即可，不需要其他任何操作[4]。

運(yùn)行仿真程序，Matlab中仿真模糊推理和模糊判決生成的比例微分積分調(diào)節(jié)量觀察曲面如圖3所示。

圖3 比例積分微分調(diào)節(jié)曲面

在0.3 s時(shí)刻加入一個(gè)擾動(dòng)信號(hào)，常規(guī)PID控制器和模糊自適應(yīng)PID控制器輸出的階躍響應(yīng)曲線分別如圖 4、圖 5所示。

圖4 常規(guī)PID控制器的輸出曲線

由圖4、圖5比較可以得出，模糊自適應(yīng) PID控制器較常規(guī)PID控制器對(duì)擾動(dòng)具有更好的適應(yīng)性、魯棒性和穩(wěn)態(tài)特性。應(yīng)用于集中供熱這種模型比較復(fù)雜、控制精度要求不高的系統(tǒng)，達(dá)到了預(yù)期的調(diào)節(jié)效果。

圖5 模糊自適應(yīng)PID控制器的輸出曲線

模糊自適應(yīng)PID控制器可用模糊推理的方法在線動(dòng)態(tài)調(diào)整PID參數(shù)，能夠發(fā)揮PID和模糊控制兩者的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)被控系統(tǒng)的適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性好。特別在集中供熱這樣參數(shù)易發(fā)生時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)中，可以獲得令人滿意的控制效果，能很好地適應(yīng)了實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的控制要求，而且達(dá)到節(jié)能減排的目的。由此可見(jiàn)，模糊自適應(yīng)PID調(diào)節(jié)方式在集中供熱系統(tǒng)應(yīng)用中的合理性。

[1]張永明，朱學(xué)莉.供熱負(fù)荷時(shí)間序列混沌特性識(shí)別及區(qū)間預(yù)報(bào)[J].暖通空調(diào)，2009，39(11)：50-53.

[2]袁鳳蓮.Fuzzy自整定PID控制器設(shè)計(jì)及其MATLAB仿真[J].沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，23(1)：71-73.

[3]劉金琨.先進(jìn) PID控制及其 MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[4]黃忠霖，黃京.控制系統(tǒng) Matlab計(jì)算及其仿真[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009.