基于博弈論的供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)知識共享分析

張庭發(fā)，張玉明

（1.齊魯師范學(xué)院 經(jīng)濟管理系，濟南250200；2.山東大學(xué) 管理學(xué)院，濟南250100）

0 引言

供應(yīng)鏈管理主要是解決需求的波動導(dǎo)致的不確定性，通過控制和協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的行為，達(dá)到降低成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量等目的，給整個供應(yīng)鏈條上的各個企業(yè)帶來效益增長，從而全面提高整個供應(yīng)鏈的競爭力。隨著知識經(jīng)濟的飛速發(fā)展，知識越來越成為供應(yīng)鏈整體運作效率的重要因素[1]。許多學(xué)者從各種角度研究供應(yīng)鏈中的知識共享問題，多數(shù)是定性分析，定量分析相對較少。張作風(fēng)等從無限次重復(fù)博弈模型分析了隱性知識轉(zhuǎn)移的可能性[2]；余祖德等在考慮知識含量與成本呈現(xiàn)負(fù)線性相關(guān)時，通過斯坦伯格和古諾博弈模型，得出多階段博弈不同于單階段行為[3]；蔣國瑞等從微觀角度利用博弈論分析隱性知識共享的決策工程[4]；陳建新等針對供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)，分析比較了知識共享時的stackelberg模型和合作博弈模型[5]；李志宏，王海燕利用效用函數(shù)建立了動態(tài)重復(fù)博弈模型，分析組織實現(xiàn)企業(yè)內(nèi)部員工知識共享良性循環(huán)的對策[6]。本文著重從靜態(tài)和動態(tài)角度比較分析供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的博弈行為。

1 供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)知識共享的靜態(tài)博弈分析

1.1 問題的描述和基本假設(shè)

為了簡化供應(yīng)鏈中節(jié)點企業(yè)之間的知識共享問題的復(fù)雜性，假定只有單一制造商和單一零售商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈。制造商和零售商的知識共享越多，供應(yīng)鏈的總利潤就會增長越多。為方便問題的研究，我們不妨先有如下幾個假設(shè)。

（1）假設(shè)制造商與零售商的利潤分享系數(shù)分別為α、β，則制造商與零售商的利潤函數(shù)分別為αR、βR（α+β=1）。其中，R表示制造商M和零售商S的總利潤函數(shù)。

（2）假定制造商和零售商的總利潤函數(shù)主要取決于制造商和供應(yīng)商知識共享時的知識投入。那么制造商M和零售商S的總利潤函數(shù)可以表示為R=λatb1-t+δ。其中，a表示制造商知識共享時的知識投入，b表示供應(yīng)商知識共享時的知識投入；t,1-t(0＜t＜1)分別表示制造商和零售商知識投入的比率；外界各種條件的影響系數(shù)為λ（λ≥0），δ表示環(huán)境不確定性。假設(shè)δ的平均值為0，制造商和零售商的期望總利潤函數(shù)R=λakb1-k，a、b是大于等于零的決策變量。

（3）由于制造商和零售商知識投入需要投入相當(dāng)成本，假設(shè)rM和rS分別表示制造商和零售商知識投入的成本系數(shù)，則制造商和零售商知識投入的成本分別為和為方便研究，不妨令rM=rS=k≥0,那么制造商和零售商的知識投入成本分別為

1.2 節(jié)點企業(yè)知識共享的靜態(tài)博弈

假定在完全信息條件下制造商和零售商同時行動，都是按照自己的最優(yōu)策略最大化自己的利潤函數(shù)。那么，制造商、零售商的利潤函數(shù)如下：

為了求Nash均衡解，對解制造商和零售商的收益函數(shù)求一階偏導(dǎo)，即：

由（1）（2）式，整個供應(yīng)鏈的期望利潤函數(shù)可表示為：

同時，制造商和零售商以及供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤分別為：

從均衡結(jié)果可以得到如下命題：

命題1：制造商的知識投入a和零售商的知識投入b與外界各種條件的影響系數(shù)λ正相關(guān)，與他們的成本系數(shù)k負(fù)相關(guān)。

2 供應(yīng)鏈中制造商和零售商Stackelberg博弈分析

實際情況下制造商和零售商很少同時行動，往往是制造商和零售商行動有先后。這里，關(guān)于博弈進程的信息是共同知識，也就是在完全信息條件下進行Stackelberg主從博弈，制造商處于主導(dǎo)地位，而零售商處于跟隨的地位。其博弈過程如下：第一階段，制造商根據(jù)信息首先能夠預(yù)測到發(fā)貨人的行為，制造商給出自己的知識投入，零售商根據(jù)制造商的知識投入選擇自己的知識投入。第二步，制造商計算自己的實際收益，隨即調(diào)整它的知識投入，最后零售商又選擇自己的知識投入。當(dāng)達(dá)到均衡狀態(tài)時，制造商和零售商都認(rèn)為自己采取的策略使自己的利潤得到最大化。

從整個供應(yīng)鏈條出發(fā)，制造商為了與零售商建立長期的友好伙伴關(guān)系，會達(dá)成一定的契約，把一定的知識成本補貼給零售商，從而使制造商和零售商一起提高整個供應(yīng)鏈的利益。

不妨假定制造商通過契約安排(a,ρ)給予零售商一定的知識投入成本補貼，ρ是補貼率(0＜ρ＜1)，那么，制造商給予零售商的知識投入成本補貼為。此時，制造商和零售商的期望利潤函數(shù)表示如下:

采用逆推歸納法求解，由于πS是b的凹函數(shù)，零售商的知識投入的最優(yōu)值通過一階偏導(dǎo)數(shù)為零求出：

由式（9）以及0＜t＜1，0＜ρ＜1，我們有：

由（10）式可以得到：零售商知識共享時知識投入的越多，制造商為零售商提供的成本補貼也越多。制造商可以把對零售商的補貼政策作為激勵機制，促使零售商增加在整個供應(yīng)鏈中的知識投入，實現(xiàn)整個供應(yīng)鏈內(nèi)部良性的知識共享。

而式（11）說明：零售商的知識投入成本系數(shù)越大，零售商的知識投入成本也就越大，零售商的知識投入的比率就會降低。

根據(jù)零售商的反應(yīng)，制造商將在式（9）的約束下最大化自己的利潤來求得納什均衡時的最優(yōu)值，即：

把（9）代入上式，則制造商最大化自身的利潤函數(shù)，即：

把這個非線性規(guī)劃化為最小化問題來求解：

顯然（14）表示的非線性規(guī)劃是一個凸規(guī)劃求解問題，由K-K-T條件求得的最優(yōu)解，即是全局的最優(yōu)解。

因此，可以得到制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤：

根據(jù)前面的這些結(jié)論，我們有如下命題：

命題2：零售商和制造商的知識投入，與它們的知識投入成本系數(shù)k負(fù)相關(guān)。

由于0＜t＜1，0＜ρ＜1，顯然有：

這說明，如果知識投入成本系數(shù)k越多，零售商和制造商的知識投入就越少。

命題3：如果t＞2α/β ，那么：

（1）制造商給零售商的成本補貼與制造商知識投入的比率負(fù)相關(guān)，而與制造商和零售商的利潤分配比例正相關(guān)；

（2）制造商將提供成本補貼給零售商。

證明：（1）由式（16）可知：

由此可知,制造商給零售商的成本補貼與制造商知識投入的比率負(fù)相關(guān)，顯然與零售商知識投入的比率正相關(guān)。這說明，對于零售商來說，如果零售商在供應(yīng)鏈中知識投入的比率1-t越大，那么制造商給予零售商的成本補貼率ρ就越大，也就是制造商越愿意投入相應(yīng)的成本補貼給零售商，幫助零售商提高知識共享時的知識投入，從而獲得整個供應(yīng)鏈利潤的最大化。

3 兩種模型比較分析

以上我們考慮了制造商與零售商在完全信息條件下供應(yīng)鏈知識共享時靜態(tài)和動態(tài)博弈的情形，求得各自的均衡解。

這里，我們分析比較兩種模型中的制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤。

(1)兩種情況下制造商利潤的比較顯然，

由于 α+β=1，α,β≥0，0＜t＜1，而0＜ρ＜1，所以，我們可以得到：1。從而有同理，兩種情況下零售商的利潤比較也有 πS??-πS?＞0。

這說明在供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)知識共享的Stackelberg博弈中，制造商和零售商獲得的利潤比Nash均衡獲得利潤多。

(2)兩種情況下供應(yīng)鏈利潤的比較

供應(yīng)鏈利潤的增值為：

由于 ρ,λ,k,t,α,β 均為常數(shù)，顯然 π??-π?＞0，也就是說，制造商和零售商采用Stackelberg博弈的供應(yīng)鏈獲得利潤要比Nash博弈的供應(yīng)鏈獲得的利潤多。

命題4：在完全信息條件下，供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)采用靜態(tài)和動態(tài)博弈時所增加的利潤是個定值，并且制造商利潤的增加必然導(dǎo)致零售商利潤減少。

不妨令供應(yīng)鏈利潤的增加值為Δπ，由（18）式可知

由于 ρ,λ,k,t,α,β 均為常數(shù)，顯然，Δπ 是一個定值，因此，如果在兩級供應(yīng)鏈中制造商利潤的增加，必然使得零售商的利潤減少，反之亦然。

4 結(jié)論

基于博弈論中的有關(guān)知識，本文研究了供應(yīng)鏈中制造商與零售商知識共享的博弈問題。針對不同的情形，分析比較了知識共享時的靜態(tài)和動態(tài)博弈模型，得出制造商和零售商采用Stackelberg博弈時兩者和供應(yīng)鏈的利潤都要比靜態(tài)Nash博弈的利潤大。本文的研究可以為供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)知識共享時提供定量參考，以后可以進一步探討一個制造商多個零售商的情形。

[1]張玉蓉,張旭梅.供應(yīng)鏈中核心企業(yè)與供應(yīng)商知識共享的分析與啟示-豐田公司案例研究[J].科學(xué)管理研究,2006,24(2).

[2]張作風(fēng).知識共享的可能性：一個博弈分析[J].圖書情報工作,2004，48(2).

[3]余祖德.供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)隱性知識轉(zhuǎn)化決策[J].工業(yè)工程,2008,11(5).

[4]蔣國瑞,李蕾.隱性知識共享中合作的博弈分析[J].科技管理研究,2008，(5).

[5]陳建新.供應(yīng)鏈中知識共享的博弈分析[J].科技進步與對策,2009,26，(8).

[6]李志宏,王海燕.組織員工隱性知識共享的博弈分析[J].科技進步與對策,2010,27(6).