基于GFAHP的高校教師科研評價體系構建

王明剛，許 華

（南京師范大學 泰州學院，江蘇 泰州 225300）

0 引言

美國運籌學家A.L.Saaty于20世紀70年代提出的層次分析法是一種定性與定量相結合的決策分析方法,層次分析法[1-4]是根據問題的性質和要求，將所包含的因素進行分類，一般按目標層、準則層和子準則層排列，構成一個層次結構，對同層次內諸因素采用兩兩比較的方法確定出相對于上一層目標的權重，這樣層層分析下去，直到最后一層，給出所有因素相對于總目標而言，按重要性程度的一個排序。其主要特征是，它合理地將定性與定量決策結合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數量化。層次分析法把定性判斷與定量推斷結合,增強科學性和實用性,但也存在明顯的不足:其一，在構造比較判斷矩陣時，需要專家進行評判，專家評判的結果都為一確定值，而實際上應該為一定得區(qū)間更為合理；其二，由于影響最終決策的因素很多，很復雜，而通過直接評判的權重來進行決策存在較大的主觀誤差。

針對以上兩種缺陷，本文提出用模糊數學的思想和灰色系統(tǒng)理論的方法對層次分析法進行改造，構造灰色模糊層次分析模型（GFAHP），其主要思想是在構造判斷矩陣時考慮人的判斷的模糊性，構造區(qū)間數表達的比較判斷矩陣，同時用灰色系統(tǒng)理論的方法對原層次分析中不同層次決策權的數值進行計算，從而進行最終的決策。

1 灰色模糊層次分析法(GFAHP)的建模步驟

步驟1：建立評估對象的遞階層次結構

步驟2：構造區(qū)間數表達的比較判斷矩陣

步驟3：求解區(qū)間數權向量

用特征向量法分別求出 A-,A+的權重向量，記為x-,x+，然后由下式計算A的區(qū)間數權重向量：

式中

步驟4：計算組合權重

記組合權重為wj，

步驟6：確定評估灰類

確定評估灰類就是要確定評估灰類的等級數，灰類的灰數以及灰數的白化權函數。常用的白化權函數有如下三種：

步驟7：計算灰色評估系數

計算受評者J對于評估指標A屬于各個評估灰類的總灰色評估系數，則有

步驟8：計算灰色評估權向量和權矩陣

步驟9：進行不同評估指標的評估

由R(A)求出得到評估權向量

步驟10：進行綜合評估

2 實證分析

2.1 我們構造下面的層次結構圖（圖1）。

圖1 高校教師科研水平評價指標體系

2.2 構造區(qū)間數表達的比較判斷矩陣并計算各因素權重

2.3 根據求評估指標值矩陣

由五位專家組成的測評小組對5名教師的打分，求評估指標矩陣：

2.4 確定評估灰類

設有四個評估灰類，記為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”，即K=1,2,3,4，其相應的灰數及白化權函數如下：

第1類“優(yōu)”(K =1)，灰數 ?1∈[9 ,∞ )，白化權函數 f1

BP神經網絡是一種多層前向神經網絡，由于學習算法采用BP算法而稱之為BP神經網絡［7-8］。多層BP神經網絡由輸入層、隱含層及輸出層構成，輸入信息經輸入層前向傳輸至隱含層，經激勵函數（傳遞函數）運算處理后獲得隱含層的輸出結果，再將該結果傳輸至輸出層，同樣利用激勵函數對上一層的輸出結果進行運算處理，獲得神經網絡的最終計算結果。傳統(tǒng)BP神經網絡對連接權值的修正通常采用誤差反向傳播算法，根據誤差大小調整隱含層與輸出層的連接權、輸入層與隱含層的連接權，使得最終計算結果與期望輸出結果的誤差滿足設計要求。BP神經網絡目標函數［7-8］

第2類“良”(K =2) ，灰數 ?2∈[0 ,7,14]，白化權函數 f2

第3類“中”(K =3) ，灰數 ?3∈[0 ,5,10]，白化權函數 f3

第4類“差”(K =4 )，灰數 ?4∈[0 ,1,4]，白化權函數 f4

2.5 計算灰色評估系數

2.6 計算灰色評估權向量和權矩陣

計算對于評價指標1,第1個受評者的灰色評估權向量

同理，可得評估指標2～8的評估權矩陣。

2.7 進行不同評估指標的評估

由R()1可得第一位教師對評估指標1的最大灰色評估權：

同理可得第2～5位教師對評估指標1的最大灰色評估權和五位教師對評估指標1的灰色評估權向量：

由上述矩陣的8個行向量可得5位教師對不同評估指標的排序（表1）

2.8 進行綜合評估

表1 5位教師對不同評價指標的排序

由公式

因此，5位教師科研水平的排序為2＞1＞3＞4＞5，第2位教師的科研水平最高。此結果與表5相比較，我們可以看出，雖然第1，3，5位教師都有3個或2個單項指標排在了第一名，而第2位教師僅有一個單項指標第一，但最終綜合排名卻是第二位教師第一，這是因為第二教師的主要評估指標（專業(yè)技術能力）排在的第一位。

3 總結

針對層次分析法的缺陷，本文提出在構造判斷矩陣時考慮人的判斷的模糊性，構造區(qū)間數表達的比較判斷矩陣，同時用灰色系統(tǒng)理論的方法對原層次分析中不同層次決策權的數值進行計算，從而進行最終的決策。這就為決策者正確的決策提供了更為可靠的依據。

[1]張吉軍.模糊層次分析法(FAHP)[J].模糊系統(tǒng)與數學,2000,14(2).

[2]張吉軍.模糊一致判斷矩陣3種排序方法的比較研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術,2003,25(11).

[3]張李義,汪小芬.利用層次分析法綜合評估信息系統(tǒng)[J].情報雜志:情報方法,2005,(1).

[4]肖凡,劉忠,黃金.作戰(zhàn)方案效能評估指標研究[J].軍事運籌與系統(tǒng)工程,2006,20(2).

[5]許華，王明剛，楊衛(wèi)國.一類非齊次馬氏鏈絕對平均收斂的收斂速度[J].統(tǒng)計與決策，2008，（16）

[6]Minggang Wang:Non-wandering Property of Differentiation Operator[J].International Journal of Nonlinear Science，2008，1（6）.