基于Hsich－Ting－Chen混凝土強度準則的可靠度判據(jù)研究

李紅梅，李樹山，解 偉

(華北水利水電學(xué)院，河南鄭州 450011)

基于Hsich－Ting－Chen混凝土強度準則的可靠度判據(jù)研究

李紅梅，李樹山，解 偉

(華北水利水電學(xué)院，河南鄭州 450011)

視混凝土強度參數(shù)為隨機變量，以Hsich－Ting－Chen強度準則作為混凝土單元失效的極限狀態(tài)函數(shù)，用驗算點法計算出單元屈服的可靠指標和相應(yīng)的失效概率，建立了單元屈服的可靠度判據(jù).通過算例分析了混凝土強度參數(shù)均值與變異系數(shù)對屈服準則判別結(jié)果的影響.結(jié)果表明，當變異系數(shù)較大時，對單元失效概率的影響顯著.

塑性屈服;Hsich－Ting－Chen強度準則;極限狀態(tài)函數(shù);隨機變量;可靠度判據(jù)

大體積混凝土的工作性能相關(guān)復(fù)雜，在各種荷載和環(huán)境條件下，要找出一種包含混凝土所有特性同時又簡便可行的破壞模型，目前還無法實現(xiàn).大體積混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析在形式上為定值分析，其強度參數(shù)和荷載項都按常量考慮.因此，作為混凝土單元失效判據(jù)的強度準則(如Drucker－Prager準則、Hsich－Ting－Chen準則、William －Warnke準則等)都是一種確定的判別形式，其結(jié)果表現(xiàn)為唯一性，即失效或不失效.

實際工程中，由于受到各種不確定因素的影響，混凝土強度參數(shù)和荷載向量常常表現(xiàn)為一種固有的空間變異性和隨機性.由于強度參數(shù)和荷載向量的不確定性，定值的數(shù)值分析方法中單元失效判據(jù)就不再具有唯一不變的因果關(guān)系［1］.單元失效判斷的依據(jù)不應(yīng)是失效函數(shù)本身的數(shù)值大小，而是這一失效函數(shù)達到失效極限狀態(tài)的可能性大小，即失效概率的大小.因此，有必要建立一種基于失效概率的可靠度判據(jù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的定值判據(jù).在已知強度和荷載參數(shù)變異值的情況下，給定任一強度準則，并以該準則作為單元失效的極限狀態(tài)函數(shù)，計算出相應(yīng)的單元失效概率，然后與某一特定的單元目標失效概率相比較，從而在計算中確定該單元是否進入失效狀態(tài).

1 Hsich－Ting－Chen強度準則的基本隨機變量

大體積混凝土工程中常常使用Hsich－Ting－Chen準則作為混凝土單元在外力作用下是否進入塑性屈服的判據(jù).根據(jù)混凝土力學(xué)理論，單元進入塑性的極限狀態(tài)方程為:

式中:J2為第2偏應(yīng)力不變量，應(yīng)力以受拉為正;I1=σ1+σ2+σ3，為第 1主應(yīng)力不變量;σ1為第 1主應(yīng)力.

Hsich－Ting－Chen四參數(shù)準則體現(xiàn)了Mises，Drucker－prager及Rankine 3個準則的線性組合.當式(1)中的混凝土強度由其屈服強度(或協(xié)定屈服強度)fc'代替時(fc'≈0.3fc～0.6fc)，四參數(shù)準則表達的是結(jié)構(gòu)屈服失效準則.

Hsich－Ting－Chen四參數(shù)準則的優(yōu)點是:無論將單元失效考慮為屈服還是最終破壞，其失效準則均具有相同函數(shù)形式(1)，且材料常數(shù)A，B，C，D值不變，所變化的只有已確定的混凝土強度項［2］.一旦A，B，C，D確定了，混凝土四參數(shù)準則即可完全確定.計算采用此四參數(shù)準則.常數(shù)A，B，C，D可根據(jù)如下試驗強度來確定:①單軸受壓強度fc;②單軸受拉強度ft=0.1fc;③雙軸等壓強度 fbc=1.1fc;④Mills和Zimmermzn的相應(yīng)與八面體應(yīng)力狀態(tài)(σoct/fc，τoct/fc)=( －1.95，1.6).據(jù)此，可求得 A=2.010 8，B=0.971 4，C=9.141 2，D=0.231 2.

由此可見，極限狀態(tài)方程(1)中的基本隨機變量為荷載效應(yīng) σ1，σ2，σ3和抗力效應(yīng) fc.

由于極限狀態(tài)方程所表現(xiàn)出來的高次非線性和復(fù)雜性，使得直接利用基本隨機變量求解該方程的可靠指標和相應(yīng)的驗算點值變得十分困難.為此，在對g(x)迭代求解之前，有必要對極限狀態(tài)方程(1)的基本隨機變量作適當簡化.首先，做如下假設(shè)

如已知隨機變量 σ1，σ2，σ3的均值、方差和協(xié)方差，則由基本隨機變量構(gòu)成的新的隨機變量的均值和方差可利用Taylor級數(shù)近似求得.從而，原極限狀態(tài)函數(shù)(1)變?yōu)樾码S機變量構(gòu)成的極限狀態(tài)方程，即

利用統(tǒng)計理論，新隨機變量xi的統(tǒng)計特征為

2 失效概率計算

利用可靠度計算的改進一次二階矩法，將極限狀態(tài)函數(shù)在驗算點P*處展開，可克服極限狀態(tài)函數(shù)在均值點處按Taylor級數(shù)展開時所產(chǎn)生的一系列誤差.驗算點值使用迭代求解，具體步驟如下［3］:

取合理根為β，且失效概率為Pf=1－φ(β).

6)重復(fù)步驟2—5，當β收斂于某一值時即為相應(yīng)的可靠指標，由此得到相應(yīng)的失效概率，相應(yīng)的為單元失效的驗算點值.

3 算例分析

根據(jù)試驗資料［4］，在應(yīng)力分量 σ1，σ2，σ3作用下，分別用Hsich－Ting－Chen強度準則的定值形式與可靠度形式判別單元的屈服.設(shè)σ1=1.13 MPa，σ2= －5.65 MPa，σ3= －11.3 MPa，取 f＇c=0.5fc，且服從正態(tài)分布，則相應(yīng)于不同強度參數(shù)均值與變異系數(shù)時的計算結(jié)果見表1—2.表1列出了強度均值對失效概率的影響，可知失效概率隨著強度均值的增加而降低;表2列出強度變異系數(shù)對失效概率的影響，可知失效概率隨著變異系數(shù)的增大而提高.當定值判據(jù)計算為安全時，可靠度判據(jù)認為其中仍有一定的失效概率;在定值判據(jù)計算為不安全時，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的失效概率也不盡相同.對比表1和表2，

表1 強度參數(shù)均值對可靠度的影響

4 結(jié)語

1)應(yīng)用可靠度理論，導(dǎo)出了基于Hsich－Ting－Chen強度準則的可靠度解析式，計算簡單，應(yīng)用方便，使在傳統(tǒng)數(shù)值分析方法中使用該準則的可靠度判據(jù)成為可能.

2)Hsich－Ting－Chen強度準則的定值判別方法與可靠度判別方法并不矛盾，當強度參數(shù)變異性較小時，2種判別方法結(jié)論相同;當強度參數(shù)變異性較大時，兩者判別結(jié)論有著較大差別，此時可靠度的判別方法就更為合理.該研究為混凝土屈服的可靠度判別提供了一條新的思路.當強度均值從15.88 MPa變化到19.88 MPa時，失效概率從94.5%降至0.01%;當強度變異系數(shù)從0.05 變化到 0.25 時，失效概率值從 0.12% 升至30.2%.

表2 強度參數(shù)變異系數(shù)對可靠度的影響

［1］劉東升，鄭穎人.巖體單元屈服的可靠度判據(jù)［A］∥劉漢東.巖石力學(xué)理論與工程實踐［C］.鄭州:黃河水利出版社，1997.

［2］董毓利.混凝土非線性力學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1997.

［3］張明.結(jié)構(gòu)可靠度分析——方法與程序［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.

［4］趙國藩，宋玉普，彭放，等.混凝土在兩壓一拉加載下的變形與強度特征［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報，1991(5):579－584.

Study of Reliability Criteria Based on Hsich-Ting-Chen Concrete Strength Criterion

LI Hong-mei，LI Shu-shan，XIE Wei
(North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

Regarding the concrete strength parameter as a random variable and taking the Hsich-Ting-Chen concert strength criterion as the limit state function of concrete element failure，the checking point method was used to calculate the reliability indicators of the element yield and the corresponding failure probability and the reliability criteria of the element yield were established.By means of examples，the influences of the mean of concrete strength parameters and variation coefficients on results determined by the yield criteria were analyzed.The results showed that the impacts on the failure probability of the element were obvious when the variation coefficient was larger.

plastic yield;Hsich-Ting-Chen strength criterion;limit state function;random variable;reliability criteria

1002－5634(2011)05－0063－03

2011－06－06

河南省科技創(chuàng)新杰出人才計劃(094200510011).

李紅梅(1978—)，女，河南漯河人，助理工程師，碩士，主要從事工程結(jié)構(gòu)可靠度方面的研究.

(責任編輯:陳海濤)