“粒子源”問題歸類與解析

肖照明

（宜昌市夷陵中學(xué) 湖北 宜昌 443000）

2010年高考全國理綜能力測試卷Ⅰ，Ⅱ物理壓卷題，雖然仍是粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)，但不是單個帶電粒子在磁場中的多階段運(yùn)動，而是由“粒子源”從同一點(diǎn)發(fā)出多個同速率不同方向的同種粒子在磁場中的運(yùn)動問題.有關(guān)“粒子源”問題.筆者認(rèn)為可以從以下幾方面歸納解析.

1 探究粒子所經(jīng)過的區(qū)域

【例1】（2005年高考全國卷）如圖1，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里，平板中心有一小孔.許多質(zhì)量為m電荷為＋q的粒子，以相同的速率，沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔口射入磁場區(qū)域.不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響.圖2中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中哪個圖是正確的？

圖1

圖2

解析：由于所有粒子的質(zhì)量、電荷量及速度大小均相同，且都從O點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動，因此所有粒子做圓周運(yùn)動的圓心在以O(shè)點(diǎn)為圓心、的圓周O1上.由于圓上最遠(yuǎn)兩點(diǎn)的距離為直徑，所以粒子只能在以O(shè)點(diǎn)為圓心、的圓O2內(nèi)運(yùn)動（圖3）.再找粒子的邊界速度v1對應(yīng)的圓O3.改變粒子的入射方向，即使圓O3的圓心在圓O1上移動觀察粒子在MN上方經(jīng)過的區(qū)域（圖3虛線圓?。?答案選項(xiàng)A就很容易選出.

拓展：如果粒子的入射方向改為“沿位于平面內(nèi)與ON成0°～90°角的范圍內(nèi)，由小孔口射入磁場區(qū)域”，結(jié)果又如何呢？

解析：我們還是要如例題一樣做出圓O1，O2，O3.在移動圓O3時就只能在90°范圍內(nèi)移動.仔細(xì)觀察粒子能經(jīng)過的區(qū)域應(yīng)該是圖4的陰影部分.這里有一個桃葉形狀的區(qū)域A是沒有粒子到達(dá)的.這點(diǎn)很容易忽略.

當(dāng)然，確定了粒子所能經(jīng)過的區(qū)域形狀，求其面積就簡單了.

圖3

圖4

2 探究粒子能打中板的范圍

【例2】（2004年高考廣東卷）如圖5，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l＝16cm處，有一個點(diǎn)狀的α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m／s.已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的α粒子.求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度.

圖5

解析：α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，用R表示軌道半徑，有

由此得

代入數(shù)值得

可見

因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，因此所有粒子做圓周運(yùn)動的圓心在以S點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓周O1上.由于圓上最遠(yuǎn)兩點(diǎn)的距離為直徑，所以粒子只能在S點(diǎn)為圓心、半徑為2R的圓O2內(nèi)運(yùn)動.圓O2與ab交于M，Q兩點(diǎn).利用左手定則以SM為直徑，粒子可到達(dá)M.但不能到達(dá)Q點(diǎn).由圖6中幾何關(guān)系得

粒子的軌跡圓的圓心在O1上運(yùn)動，通過作圖（圖6）可知：圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切的切點(diǎn)P就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).如圖作輔助線可求出

故所求長度為

代入數(shù)值得

圖6

3 探究粒子通過磁場的時間

（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R及粒子的比荷

（2）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；

（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間.

圖7

圖8

解析：（1）粒子沿y軸的正方向進(jìn)入磁場，從P點(diǎn)經(jīng)過，做的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為圓心（圖8），根據(jù)直角三角形有

解得

及

則粒子做圓周運(yùn)動的的圓心角為120°，周期為T＝3t0.粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得

化簡得

（2）因?yàn)槭峭柫Ｗ右酝瑯拥乃俣葟腛點(diǎn)同時出發(fā)，進(jìn)入相同的磁場，所以此時還在磁場中的粒子運(yùn)動軌跡都是圓心角為120°的圓弧.且此圓弧的圓心都在以O(shè)為圓心、半徑為的圓周上.如圖9所示，還在磁場中的粒子其初速度方向與y軸正方向的夾角在v1，v2與y軸正方向的夾角之間.由幾何關(guān)系很容易得到v1與y軸正方向的夾角為60°，v2與y軸正方向的夾角為120°.所以初速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°的粒子仍在磁場中.

圖9

圖10

（3）在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場的右邊界相切（圖10）.在三角形中兩個相等的腰為而它的高是

半徑與y軸的的夾角是30°，這種粒子的圓心角是240°.

所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為2t0.

4 探究粒子運(yùn)動的條件

【例4】如圖11，從粒子源O以相同速率v0在xOy平面內(nèi)朝x軸上方的各個方向射出質(zhì)量均為m、電荷均為q的帶負(fù)電的一簇粒子（即0＜θ≤π），不計(jì)重力及粒子間的相互作用.試在圖中的適當(dāng)區(qū)域加一垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，使這簇帶電粒子通過該磁場后都沿平行于x軸方向運(yùn)動.在圖中定性畫出所加的最小磁場區(qū)域邊界的形狀和位置.

解析：分析沿x軸成θ角射出的粒子，其在磁場中的半徑為粒子在A點(diǎn)射出磁場.設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）.如圖12，利用勾股定理得

圖11

圖12

即滿足題意的磁場邊界為以O(shè)為圓心、R為半徑的圓.

同理，平行射出的“粒子束”也可以經(jīng)此類磁場偏轉(zhuǎn)后匯聚于某一點(diǎn)，便于收集.這也在近幾年的高考題中經(jīng)常出現(xiàn).

雖然粒子源問題對學(xué)生的綜合能力的要求比較高，但只要掌握好其基本規(guī)律，用好基本方法，突破它是容易的.