鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算理論方法改進(jìn)研究*

梁棟肖睿趙穎

（1鐵道部經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院規(guī)劃咨詢部 博士、副研究員，北京 100038；

2鐵道部運(yùn)輸局營運(yùn)部貨運(yùn)營銷計(jì)劃處 主任科員，北京 100844

3鐵道部信息技術(shù)中心 助理工程師，北京 100844）

我國鐵路作為限制性運(yùn)輸行業(yè)，其運(yùn)輸能力問題一直廣受關(guān)注，即便在“十一五”期間鐵路網(wǎng)規(guī)模迅速擴(kuò)大，其能力與運(yùn)輸需求的矛盾仍十分突出。鐵路運(yùn)輸能力是鐵路通過能力和鐵路輸送能力的總稱。由于目前我國鐵路（除客運(yùn)專線和城際鐵路外）運(yùn)輸能力一直沿用以扣除客車后貨車對(duì)數(shù)或噸數(shù)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，鐵路運(yùn)輸能力取值具有相對(duì)概念，與客車數(shù)量、追蹤水平等密切相關(guān)，所謂絕對(duì)意義的最大能力（即平行圖通過能力）僅在能力計(jì)算和分析中有所考慮。隨著我國鐵路技術(shù)水平和運(yùn)輸組織水平的不斷提升，鐵路運(yùn)輸能力出現(xiàn)了諸如圖定貨車對(duì)數(shù)大于計(jì)算值的不合理現(xiàn)象，給傳統(tǒng)的運(yùn)輸能力計(jì)算理論方法提出了挑戰(zhàn)。本文針對(duì)鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算方面的問題進(jìn)行剖析，由此提出改進(jìn)的計(jì)算方法，并通過案例分析，印證方法的適用性和合理性。

1 鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算國內(nèi)外現(xiàn)狀

鐵路運(yùn)輸能力問題自鐵路誕生之日起就不斷有學(xué)者給予關(guān)注和研究。從國外的研究歷史和成果來看，對(duì)鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算研究較為深入的主要有以前蘇聯(lián)、德國和日本為代表的三種能力計(jì)算理論方法。

前蘇聯(lián)提出了扣除系數(shù)法，也就是我國鐵路目前普遍采用的方法。所謂扣除系數(shù)，是指因鋪畫一列或一對(duì)旅客列車、快運(yùn)貨物列車、摘掛列車，須從平行運(yùn)行圖上扣除的貨物列車列數(shù)或?qū)?shù)?？鄢禂?shù)法的精確性取決于扣除系數(shù)的取值。由于扣除系數(shù)的極限值可以通過理論推導(dǎo)得出，故扣除系數(shù)法適用于各種鋪圖水平尤其是我國緊密鋪圖下的線路能力計(jì)算。

德國提出了隨機(jī)概率分布法，對(duì)區(qū)間不同列車組合通過隨機(jī)鋪圖統(tǒng)計(jì)出相關(guān)概率，并根據(jù)不同列車組合概率及所占區(qū)間時(shí)分推算出運(yùn)輸能力。由于隨機(jī)鋪圖大概率為均衡鋪圖，能力計(jì)算值較極限值偏小，適宜能力較富余且對(duì)能力利用要求不嚴(yán)苛的國家鐵路。

日本提出了追蹤間隔時(shí)間法，對(duì)同速列車追蹤時(shí)分和不同速列車間隔時(shí)分分別按照實(shí)際運(yùn)行圖統(tǒng)計(jì)所占比重進(jìn)行運(yùn)輸能力推算。由于不同列車組合比重依賴于既有鋪圖情況，能力計(jì)算值也偏向于均衡鋪圖下的水平。

我國在鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算方面也有比較多的關(guān)注。由于一直沿用扣除系數(shù)法，大量的研究都集中在扣除系數(shù)取值研究上[1—8]，并最終形成了兼顧線路類型的扣除系數(shù)取值表，為實(shí)際能力計(jì)算提供了重要依據(jù)。由于我國鐵路能力利用率非常高，扣除系數(shù)如何取值最合理就成為廣泛研究的重點(diǎn)。除扣除系數(shù)法外，我國學(xué)者還提出了運(yùn)輸能力計(jì)算的直接計(jì)算法[9]。直接計(jì)算法是對(duì)隨機(jī)概率分布法的一種改進(jìn)和延展，對(duì)不同列車組合概率提出了多種方案表，分別對(duì)應(yīng)松散鋪圖、均衡鋪圖和緊密鋪圖，具有更寬泛的適用性，但對(duì)如何確定概率及其合理性還缺乏進(jìn)一步研究，由此帶來能力計(jì)算值可靠性的問題。

2 我國鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算方法分析

由于扣除系數(shù)法對(duì)緊密鋪圖的強(qiáng)適用性，我國鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算沿用該方法至今。在所有的客貨混跑線路上，扣除系數(shù)法要求以扣除客車后的貨運(yùn)能力作為該線路的運(yùn)輸能力。在客運(yùn)專線出現(xiàn)后，扣除系數(shù)法又引申到了以扣除非最高速直達(dá)客車后的客運(yùn)能力作為該線路的運(yùn)輸能力。相比國內(nèi)外其他能力計(jì)算方法，扣除系數(shù)法的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在：1）適應(yīng)性強(qiáng)，既適應(yīng)各種鋪圖水平，也適應(yīng)各種線路類型；2）有較完備的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

隨著近幾年我國鐵路的快速發(fā)展，鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算理論方法遇到了一些新的困難。一是出現(xiàn)了以客為主的線路，原扣除系數(shù)法計(jì)算得出的貨運(yùn)能力意義不大；二是在能力絕對(duì)緊張的干線上，采用查扣除系數(shù)表計(jì)算出的能力出現(xiàn)了小于實(shí)際鋪圖的貨車對(duì)數(shù)，表明扣除系數(shù)取值存在問題；三是客運(yùn)專線出現(xiàn)了多速共線情況，扣除系數(shù)取值需要進(jìn)一步明確。這些困難表明我國鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算理論方法還有進(jìn)一步研究的必要。

3 我國鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算理論方法改進(jìn)

3.1 基準(zhǔn)列車概念提出及鐵路通過能力定義補(bǔ)充

為更好地解決以客為主線路能力計(jì)算問題，考慮各種類型線路在運(yùn)用扣除系數(shù)法中的共性特點(diǎn)，本文提出基準(zhǔn)列車的概念。所謂基準(zhǔn)列車是指某條線路設(shè)計(jì)能力利用最高的列車類型，它是該線路上運(yùn)行的主要列車類型。在對(duì)線路通過能力進(jìn)行計(jì)量時(shí)，應(yīng)以基準(zhǔn)列車列數(shù)或?qū)?shù)作為計(jì)量單位。如以客為主線路的基準(zhǔn)列車一般為快客，以貨為主線路的基準(zhǔn)列車一般為普貨，客運(yùn)專線的基準(zhǔn)列車一般為不停站高客等?；鶞?zhǔn)列車以外的列車均為非基準(zhǔn)列車，在運(yùn)用扣除系數(shù)法計(jì)算時(shí)均需扣除。

根據(jù)基準(zhǔn)列車定義，鐵路通過能力應(yīng)重新表述為：在一定的機(jī)車車輛類型和一定的行車組織方法的條件下，根據(jù)其現(xiàn)有的固定設(shè)備，在單位時(shí)間（通常指一晝夜）內(nèi)最多能夠通過的基準(zhǔn)列車列數(shù)或?qū)?shù)。其扣除系數(shù)法計(jì)算公式可統(tǒng)一表示為：

式中：N基為以基準(zhǔn)列車為單位的非平圖通過能力，N平基為以基準(zhǔn)列車為單位的平圖能力為第 i類非基準(zhǔn)列車扣除系數(shù)為第i類非基準(zhǔn)列車數(shù)量。

與原計(jì)算公式原理相同，公式（1）中若基準(zhǔn)列車為貨車，則非基準(zhǔn)貨物列車扣除系數(shù)ε非基應(yīng)減1；若基準(zhǔn)列車為客車，則非基準(zhǔn)旅客列車扣除系數(shù) ε非基應(yīng)減 1。

3.2 連發(fā)率定義及其取值

鐵路通過能力計(jì)算值之所以出現(xiàn)小于實(shí)際鋪圖值的情況，其根本原因在于鐵路業(yè)內(nèi)所謂的運(yùn)輸能力并非極限最大能力，而是有一定條件的有效能力，這與鐵路自身特殊性有關(guān)。因?yàn)闃O限最大能力就是同類型列車全部連發(fā)而形成的能力，在客車數(shù)量較多的線路上，可利用能力根本達(dá)不到極限能力，因而需要一個(gè)更有實(shí)用價(jià)值的有效能力。本文不對(duì)能力概念使用規(guī)范做進(jìn)一步探討，僅就有效能力在扣除系數(shù)上出現(xiàn)的問題做改進(jìn)研究。

客車連發(fā)比例越高，扣除系數(shù)值越小?，F(xiàn)行的扣除系數(shù)表對(duì)一定數(shù)量的客車將其連發(fā)比例視為一致，顯然與實(shí)際不符，進(jìn)而導(dǎo)致能力計(jì)算值出現(xiàn)矛盾。為了解決這個(gè)問題，本文提出連發(fā)率的概念，是指單位時(shí)間（通常指一晝夜）某類型列車追蹤連發(fā)數(shù)量占該類型列車數(shù)量的比重，其計(jì)算式為：

式中，P為某類型列車連發(fā)率，N連間為某類型列車連發(fā)間隔數(shù)，N為某類型列車數(shù)量。特殊情況當(dāng)N=1 時(shí)，P=0。 如圖 1 中，連發(fā)率P=4/（6-1）=0.8；圖2 中，連發(fā)率P=3/（6-1）=0.6。

圖1 6列分兩組4-2連發(fā)情況

圖2 6列分三組4-1-1連發(fā)情況

事實(shí)上，連發(fā)率大小一定程度上反映了線路列車組織水平高低。引入連發(fā)率，將能力計(jì)算中扣除系數(shù)取值的不確定性影響進(jìn)行量化處理，與引入列車組合概率相比，指標(biāo)更簡單，數(shù)值獲取可靠性更高。一般地，連發(fā)率P可近似用與N相關(guān)的函數(shù)表示。通過對(duì)大量線路實(shí)際最高連發(fā)率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擬合，連發(fā)率可通過三次函數(shù)表示，見式（3），其擬合度高達(dá)0.925。

式（3）表明，在N較小時(shí)，由于跨線運(yùn)輸以及開行方案的影響，連發(fā)率基本保持在0.5以下。在N較大時(shí)，隨著N的增加，連發(fā)率迅速增加直至為1。

3.3 雙線自動(dòng)閉塞線路通過能力計(jì)算方法

雙線自動(dòng)閉塞線路是我國鐵路雙線的主要類型，在扣除系數(shù)計(jì)算中也較為復(fù)雜。在以貨為主的線路上，客車為非基準(zhǔn)列車，應(yīng)予扣除。關(guān)于單列客車扣除系數(shù)極值ε單在文獻(xiàn)[3]中已有全面分析，本文不再贅述。當(dāng)有多列客車分組連發(fā)時(shí)，ε非基取值應(yīng)當(dāng)考慮連發(fā)率的影響。

首先分析一組連發(fā)客車的扣除系數(shù)。如圖3所示，一組連發(fā)客車占用區(qū)間時(shí)間T組為：

式中，I貨為貨車追蹤間隔時(shí)分，I客為客車追蹤間隔時(shí)分。則該組連發(fā)客車每列扣除系數(shù)為：

不妨設(shè)一晝夜內(nèi)有K組連發(fā)，第k組的連發(fā)旅客列車數(shù)為則該類非基準(zhǔn)列車扣除系數(shù)ε非基為：

在以客為主的線路上，客車將視為基準(zhǔn)列車?？梢酝ㄟ^對(duì)式（1）進(jìn)行倒推并將式（6）代入，得到該類線路的通過能力計(jì)算式為：

式中，N平貨為以貨物列車為單位的平圖能力，N貨為貨物列車數(shù)量，P客為客車連發(fā)率。若P客采取與N基相關(guān)的函數(shù)取值，則式（7）中N基需采用方程式求解。

3.4 客運(yùn)專線通過能力計(jì)算方法

客運(yùn)專線的通過能力計(jì)算在采取扣除系數(shù)法時(shí)，一般選取該線路不停站主要客車類型作為基準(zhǔn)列車。非基準(zhǔn)列車包括停站主要客車、停站相對(duì)低速客車等。一般地，停站主要客車采取不被越行的方案，而停站相對(duì)低速客車可能采取被多列車越行的方案。

3.4.1 停站主要客車扣除系數(shù)

如圖4所示，單列n次停站主要客車在不被越行情況下的扣除系數(shù)ε停主為：

若存在多列停站不被越行的情況，最優(yōu)鋪圖應(yīng)是由遠(yuǎn)及近依次鋪畫，圖4顯示了多列不同停站最優(yōu)鋪圖情況。不妨設(shè)連發(fā)率為P停主，則n次停站不被越行的扣除系數(shù)為：

圖4 多列停站客車最優(yōu)鋪圖情況

3.4.2 停站相對(duì)低速客車扣除系數(shù)

對(duì)于停站相對(duì)低速客車，一般會(huì)被高速客車越行。由于相對(duì)低速客車沒有絕對(duì)待避時(shí)間限制，越行方案可按照主要客車最佳利用為宜。若令第m區(qū)間主要客車和相對(duì)低速客車運(yùn)行時(shí)分差為則第m區(qū)間造成的相對(duì)低速客車扣除系數(shù)為（見圖5）：

式中，I通發(fā)、I到通分別為車站通過出發(fā)時(shí)間間隔、車站到達(dá)通過時(shí)間間隔。

圖5 相對(duì)低速客車被越行占第m區(qū)間時(shí)間

若主要客車開行方案均為行經(jīng)整條線路，則區(qū)間對(duì)相對(duì)低速客車造成的扣除系數(shù)具有累加效應(yīng)。不妨設(shè)相對(duì)低速客車亦行經(jīng)所有區(qū)間，則考慮其自身連發(fā)情況，可得到停站相對(duì)低速客車扣除系數(shù)為：

式中，N停低為相對(duì)低速客車數(shù)量，P停低為相對(duì)低速客車連發(fā)率。從式（11）中可看出，相對(duì)低速客車會(huì)因速差及運(yùn)距而產(chǎn)生較大扣除系數(shù)，除非線路采取分段開行客車的方案才能適當(dāng)降低扣除系數(shù)。

4 鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算案例

為驗(yàn)證所改進(jìn)運(yùn)輸能力計(jì)算理論方法，下面以京滬線蚌埠至南京段和京滬高鐵作為案例來分析。

4.1 京滬線蚌埠至南京段運(yùn)輸能力計(jì)算

京滬線為能力緊張雙線自動(dòng)閉塞線路的典型，本案例選取最為緊張區(qū)段蚌埠至南京段進(jìn)行能力計(jì)算。根據(jù)相關(guān)資料查定，蚌埠至南京段能力相關(guān)數(shù)據(jù)見表 1，客車連發(fā)率按式（3）取值，按照式（6）計(jì)算得出新計(jì)算通過能力，見表1。顯然，改進(jìn)扣除系數(shù)法在基于統(tǒng)計(jì)連發(fā)率規(guī)律的基礎(chǔ)上所得到的計(jì)算結(jié)果較傳統(tǒng)計(jì)算值稍大，表明在現(xiàn)有鋪圖水平下，能力并沒有完全飽和，還有一定的利用空間。這進(jìn)一步印證了改進(jìn)方法的合理性。

表1 京滬線蚌埠至南京段能力相關(guān)數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

4.2 京滬高鐵南京南至上海虹橋段運(yùn)輸能力計(jì)算

京滬高鐵全長1 318 km，共23個(gè)車站。開通之初300 km時(shí)速和250 km時(shí)速兩種速度客車混跑。300 km時(shí)速客車63對(duì)，中間停站為1～7站，按加權(quán)平均n=5.5個(gè)中間停站、統(tǒng)計(jì)連發(fā)率P停主=0.9、I=4 min、t站=2 min 計(jì)，ε停主=1.63。對(duì)于250 km時(shí)速客車，開行20對(duì)，與300 km時(shí)速相比，統(tǒng)計(jì)加權(quán)平均運(yùn)行時(shí)分之差為27 min，統(tǒng)計(jì)連發(fā)率P停低=0.2，平均停站9，則ε停低=3.83。

對(duì)京滬高鐵天窗時(shí)間按8 h計(jì)，按照式（1）計(jì)算得到通過能力為 N基=240-0.63×63-2.83×20=143對(duì)，平圖能力利用率為75%，符合實(shí)際。計(jì)算結(jié)果表明，引入連發(fā)率計(jì)算運(yùn)輸能力對(duì)能力計(jì)算中的不確定因素具有量化意義。

5 結(jié)論

鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算問題是一個(gè)專業(yè)且復(fù)雜的問題，既有理論概念層面，也有計(jì)算方法層面。在我國鐵路快速發(fā)展的今天，運(yùn)輸技術(shù)和組織水平的提升使得傳統(tǒng)的扣除系數(shù)法面臨新的困難和挑戰(zhàn)，解決好能力計(jì)算問題，將為鐵路規(guī)劃和運(yùn)營提供重要理論方法支撐。本文全面分析了能力計(jì)算領(lǐng)域的國內(nèi)外現(xiàn)狀，對(duì)能力計(jì)算理論方法存在的深層次問題進(jìn)行了剖析。通過基準(zhǔn)列車、連發(fā)率等一系列新概念的提出引入，將最適合我國路情的扣除系數(shù)法進(jìn)行了改進(jìn)，并分別探討研究了雙線自動(dòng)閉塞線路和客運(yùn)專線的通過能力計(jì)算方法。通過運(yùn)用改進(jìn)方法計(jì)算京滬線蚌埠至南京段和京滬高鐵的通過能力，進(jìn)一步表明改進(jìn)方法的合理性。本文對(duì)連發(fā)率進(jìn)行實(shí)證取值的研究結(jié)果也表明了連發(fā)率的可靠性及易操作性。雖然本文對(duì)我國鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算理論方法有一定深入研究，但鑒于篇幅及內(nèi)容所限，在能力概念理論以及輸送能力計(jì)算理論方法等方面尚未涉及，有待今后做進(jìn)一步研究探討。

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