水輪發(fā)電機(jī)通風(fēng)系統(tǒng)的風(fēng)阻網(wǎng)絡(luò)解析法

汪小芳

(東芝水電設(shè)備 (杭州)有限公司,浙江 杭州 311504)

1 問(wèn)題的提出

水輪發(fā)電機(jī)運(yùn)行產(chǎn)生損耗發(fā)熱,大部分熱量傳遞給發(fā)熱體表面的冷空氣,熱空氣經(jīng)空冷器冷卻后成為冷空氣,進(jìn)入下一次冷卻循環(huán)。

通風(fēng)計(jì)算是發(fā)電機(jī)冷卻計(jì)算的基礎(chǔ),也是溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算的基礎(chǔ),風(fēng)量的分配規(guī)律是發(fā)電機(jī)能否正常穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。水輪發(fā)電機(jī)的通風(fēng)計(jì)算,目的是通過(guò)計(jì)算確定通風(fēng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸以合理地分配風(fēng)量,在滿(mǎn)足發(fā)電機(jī)散熱需要的前提下,力爭(zhēng)以最小的冷卻風(fēng)量及最低的通風(fēng)損耗達(dá)到最佳的冷卻效果。

本文介紹了進(jìn)行水輪發(fā)電機(jī)通風(fēng)系統(tǒng)計(jì)算的風(fēng)阻網(wǎng)絡(luò)方法,闡述了其基本原理、基本概念以及計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)過(guò)程,并運(yùn)用于多臺(tái)已順利運(yùn)行的水輪發(fā)電機(jī)通風(fēng)系統(tǒng)的計(jì)算,通過(guò)與國(guó)外某A社計(jì)算值和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量值的對(duì)比,驗(yàn)證了程序的計(jì)算精度可滿(mǎn)足發(fā)電機(jī)通風(fēng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)校核。

2 風(fēng)阻網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法

水輪發(fā)電機(jī)通風(fēng)系統(tǒng)計(jì)算,理論上可以用N-S方程及流體的連續(xù)性方程求解系統(tǒng)內(nèi)冷卻空氣的三元流場(chǎng)問(wèn)題。但實(shí)際上電機(jī)內(nèi)的冷卻空氣流動(dòng)狀態(tài)十分復(fù)雜,是一種有多渦流、二次流和高紊流的低速三元流體場(chǎng),目前還無(wú)法精確求解。為了工程計(jì)算的需要,采用基于一元流動(dòng)的理論,用局部阻抗、沿程阻抗、動(dòng)壓頭以及動(dòng)阻抗等來(lái)描述電機(jī)內(nèi)的主氣流流動(dòng)狀態(tài)。依據(jù)流體力學(xué)和網(wǎng)絡(luò)理論,將冷卻空氣的過(guò)流通道簡(jiǎn)化為由集總參數(shù)構(gòu)成的等值風(fēng)路,進(jìn)而將發(fā)電機(jī)冷卻通風(fēng)系統(tǒng)抽象為由串并聯(lián)關(guān)系組成的風(fēng)阻網(wǎng)絡(luò)。

2.1 基本假定

(1)電機(jī)在穩(wěn)定狀態(tài)下工作,通風(fēng)系統(tǒng)內(nèi)的冷卻空氣處于連續(xù)、穩(wěn)定的循環(huán)流動(dòng)狀態(tài),只受到來(lái)自通風(fēng)系統(tǒng)內(nèi)部的擾動(dòng);

(2)由于冷卻空氣在系統(tǒng)內(nèi)溫升不大,可不考慮溫度變化對(duì)空氣密度產(chǎn)生的影響;

(3)由于通風(fēng)系統(tǒng)內(nèi)冷卻空氣所受的驅(qū)動(dòng)壓力不大,流速不高,故假定冷卻空氣在整個(gè)循環(huán)流動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生體積變化,即認(rèn)為冷卻空氣具有不可壓縮性。

2.2 風(fēng)路阻抗

當(dāng)冷卻氣體在電機(jī)內(nèi)部空間流動(dòng)時(shí),將會(huì)有能量損失,使總的機(jī)械能不守恒。為此,需要在基本的等值風(fēng)路中引進(jìn)阻抗這一參數(shù)。

考慮能量損失的伯努利方程 (Bernoulli’s Equation)為:

流體能量的損失部分hw可以分為沿程阻力損失和局部阻力損失。

沿程阻力損失是沿流程流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),因流體黏性力做功而損失的能量,發(fā)生在均勻的或漸變的流道中。單位重量流體的沿程阻力損失可用達(dá)西(Darcy)公式表示為:

式中:hf為沿程損失壓頭,kg/m2;L為流道長(zhǎng)度,m;D為流道的水力直徑,m;ρ為流體密度,kg/m3;g為重力加速度,m/s2;V為流速,m/s;λ為沿程阻力系數(shù),無(wú)量綱;

局部阻力損失是由于邊界突然改變,在局部范圍內(nèi),流體形態(tài)隨著發(fā)生激烈變化時(shí),因流體微團(tuán)的碰撞、漩渦等造成的能量損失。單位重量流體的局部阻力損失表示為:

式中:hj為局部損失壓頭,kg/m2;ζ為局部阻力系數(shù),無(wú)量綱。

若流路的流量為Q(m3/s),通風(fēng)截面積為A(m2),則流速為:

將(5)式代入(3)、(4)式,分別可得:

式中:Rf為沿程阻抗(kg·s2)/m3。

式中:Rj為局部阻抗(kg·s2)/m3。

(10)、(11)式給出了風(fēng)路壓降、風(fēng)路阻抗以及風(fēng)路流量之間的關(guān)系,它們是利用風(fēng)阻網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行通風(fēng)計(jì)算的基礎(chǔ)。

2.3 風(fēng)路動(dòng)壓

風(fēng)阻網(wǎng)絡(luò)圖中,有些風(fēng)路存在如風(fēng)機(jī)、徑向風(fēng)扇、軸向風(fēng)扇這樣的“能量輸入”部件,會(huì)給該風(fēng)路帶來(lái)一定的動(dòng)壓,這些動(dòng)壓值由外界直接輸入。

另外,由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng),也將對(duì)其中的流動(dòng)空間施加動(dòng)壓作用。旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中動(dòng)壓的形成原理見(jiàn)圖1。流體在旋轉(zhuǎn)流道內(nèi)流動(dòng),旋轉(zhuǎn)角速度為 ω,則單位質(zhì)量流體將受到徑向向外的離心力ω2r和垂直向下的重力g的作用。按照流體動(dòng)力學(xué)理論,此時(shí)的蘭姆(Lamb)運(yùn)動(dòng)微分方程為:

式中:V為流體質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度(m/s);x,z方向的分力為:

圖1 旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中動(dòng)壓的形成圖

將式(13)代入式(12),積分可得:

取風(fēng)道入口側(cè)1-1和出口側(cè)2-2(見(jiàn)圖1)為計(jì)算截面,代入式(14)并考慮沿程損失,得:

式中:r1=r,r2=R,所以有:

2.4 等值風(fēng)路

基本的等值風(fēng)路模型見(jiàn)圖2。

任何一條風(fēng)路都包含2個(gè)節(jié)點(diǎn):上游節(jié)點(diǎn) i和下游節(jié)點(diǎn)j。在程序中規(guī)定,上游節(jié)點(diǎn)號(hào)必須小于下游節(jié)點(diǎn)號(hào)。

圖2 基本等值風(fēng)路模型圖

圖中:P1為上游節(jié)點(diǎn)風(fēng)壓,kg/m2;Pj為下游節(jié)點(diǎn)風(fēng)壓,kg/m2;DynP1為動(dòng)壓,kg/m2;反映了流路的能量輸入情況。RI為風(fēng)阻,(kg·s2)/m8;QI為流量,m3/s。

在這一基本流路中,各參量之間存在如下的關(guān)系式:

在發(fā)電機(jī)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中,當(dāng)徑向風(fēng)路遇到軸向風(fēng)路的時(shí)候,還應(yīng)該考慮動(dòng)阻效應(yīng)(分流或合流時(shí),因流體碰撞引起的壓頭損失)(見(jiàn)圖3)。

圖3 考慮動(dòng)阻效應(yīng)的等值風(fēng)路模型圖

圖中:QI為徑向風(fēng)路的流量,m3/s;QII為軸向風(fēng)路的流量,m3/s;DynRI為軸向風(fēng)路對(duì)徑向風(fēng)路的動(dòng)阻抗,(kg·s2)/m8。

此時(shí),各參量之間存在式(19)的關(guān)系:

2.5 通風(fēng)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)

將各種典型結(jié)構(gòu)形成的水輪發(fā)電機(jī)通風(fēng)冷卻系統(tǒng)劃分成相應(yīng)的網(wǎng)路,并將各個(gè)流道的基本等值風(fēng)路組合起來(lái),即可建立通風(fēng)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)。東芝立式機(jī)組磁軛徑向通風(fēng)結(jié)構(gòu)的風(fēng)阻網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖4。

圖4 典型的風(fēng)阻網(wǎng)絡(luò)圖

3 風(fēng)阻網(wǎng)絡(luò)法通風(fēng)計(jì)算通用程序

3.1 網(wǎng)絡(luò)方程組的建立

通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)方程組是依據(jù)節(jié)點(diǎn)流量守恒原理建立起來(lái)的(見(jiàn)圖5(沒(méi)有表示出各支路的動(dòng)壓))。為了方便說(shuō)明,暫時(shí)不考慮動(dòng)阻抗。

在圖5中,對(duì)節(jié)點(diǎn)i,以流入節(jié)點(diǎn)的流量為正,流出節(jié)點(diǎn)的流量為負(fù),根據(jù)節(jié)點(diǎn)流量守恒,可得:

由式(18)或(19)可解出各支路流量。由于在等值風(fēng)路關(guān)系式中,流量是二次方,關(guān)系為非線(xiàn)性,難以求解,為此引入函數(shù)風(fēng)阻的概念。令:

式中:RI為第I條流路的風(fēng)阻,(kg·s2)/m8;QI為第I條流路的風(fēng)量,m3/s;ZI為第I條流路的函數(shù)風(fēng)阻,m5/(kg·s)。函數(shù)風(fēng)阻是一個(gè)隨求解迭代過(guò)程變化的量,它包含了流路風(fēng)量的影響。式(18)、(19)可寫(xiě)成流路風(fēng)量的顯式:

將各支路流量的表達(dá)式代入式(20),經(jīng)整理可得:

圖5 節(jié)點(diǎn)流量守恒說(shuō)明圖

與此相類(lèi)似,可以列出網(wǎng)絡(luò)圖中所有節(jié)點(diǎn)的流量守恒方程式,從而組成以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)風(fēng)壓為基本變量的方程組:

式中:P=[P1P2P3… Pn]T,是節(jié)點(diǎn)風(fēng)壓向量(共n個(gè)節(jié)點(diǎn));Z是n階函數(shù)風(fēng)阻矩陣;F是由式(24)右端項(xiàng)組成的n維向量。

3.2 網(wǎng)絡(luò)方程組的求解

通風(fēng)計(jì)算流程見(jiàn)圖6。

(1)輸入網(wǎng)絡(luò)圖信息、各流路風(fēng)阻和風(fēng)壓以及動(dòng)阻抗;

(2)初始化各流路的風(fēng)量Q0,求出函數(shù)風(fēng)阻矩陣初值Z0以及初值F0;

(3)解方程組(25),得出節(jié)點(diǎn)風(fēng)壓值P1;

(4)利用式(22)或式(23)求出下一次計(jì)算過(guò)程中的各流路風(fēng)量Q1;

(5)計(jì)算前后2次迭代中風(fēng)路流量向量改變的范數(shù)Δ=‖Qn+1-Qn‖;

(6)若 Δ＜ε(ε是預(yù)先給定的誤差精度),終止迭代(注:為防止死循環(huán),當(dāng)?shù)螖?shù)超過(guò)指定值N時(shí),強(qiáng)行終止),輸出結(jié)果;否則重復(fù)第(3)～(5)的過(guò)程。

4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

多年來(lái),東芝水電設(shè)備 (杭州)有限公司在雙富時(shí)代臥式機(jī)和立式機(jī)的通風(fēng)計(jì)算都是委托外部機(jī)構(gòu)(A社)完成的。事實(shí)證明,以往設(shè)計(jì)的多臺(tái)套發(fā)電機(jī)的通風(fēng)系統(tǒng)都運(yùn)行良好,滿(mǎn)足機(jī)組的通風(fēng)散熱要求,表明以往通風(fēng)冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)計(jì)算是可靠的。

對(duì)于公司自行開(kāi)發(fā)的通風(fēng)解析系統(tǒng)的正確性(通風(fēng)計(jì)算程序框圖見(jiàn)圖6),可以通過(guò)2種方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比以及與電站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證。程序計(jì)算值與A社計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況列于表1,計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況列于表2。

表1 程序計(jì)算值與A社計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

表2 程序計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值對(duì)比表

圖6 通風(fēng)計(jì)算程序框圖

5 結(jié) 語(yǔ)

從程序計(jì)算值與A社計(jì)算結(jié)果或與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值對(duì)比可以看出,目前采用的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法具有較高的計(jì)算精度,完全可以用于水輪發(fā)電機(jī)組通風(fēng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

目前該解析系統(tǒng)已成功應(yīng)用于那吉 (22 MW-115.4 r/min)、清水塘 (32 MW-62.5 r/min)、崔家營(yíng) (15 MW-71.4 r/min)、黃豐 (45 MW-105.4 r/min)等燈泡式發(fā)電機(jī),以及董箐 (220 MW-166.7 r/min)、深溪溝 (165 MW-90.9 r/min) 、功果橋 (225 MW-93.75 r/min)、亭子口 (275 MW-100 r/min)等立式發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)中。

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