基于自適應(yīng)模糊的印刷色彩質(zhì)量控制及Simulink仿真

康建山，初紅艷，楊俊敬

（北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100124）

0 引言

隨著智能控制的不斷發(fā)展，模糊控制以其無需建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、對(duì)參數(shù)變化不敏感、與其他控制方法具有很強(qiáng)的融合性等特點(diǎn)被大量應(yīng)用于實(shí)際的生產(chǎn)管理控制當(dāng)中。如模糊PID控制、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊自適應(yīng)控制等在應(yīng)用中都取得了顯著的控制效果[1]。

由于印刷機(jī)印刷過程的傳遞函數(shù)難求、檢測(cè)數(shù)據(jù)少且要求調(diào)整快速等特點(diǎn)，同時(shí)這類大滯后非實(shí)時(shí)系統(tǒng)的工藝條件受工作環(huán)境影響而容易出現(xiàn)色彩質(zhì)量偏差等問題。傳統(tǒng)控制方法多是基于人工調(diào)整，受人為因素影響。本文提出了基于自適應(yīng)模糊控制方案，利用墨鍵—密度控制曲線得到其控制規(guī)則，并根據(jù)生產(chǎn)過程中的檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)控制規(guī)則系數(shù)進(jìn)行修正，較快地提高了控制精度，減少調(diào)整次數(shù)。

1 問題描述及解決方案

印刷品的色彩質(zhì)量可由其實(shí)地密度體現(xiàn)，而其主要的影響因素是給墨量的多少?，F(xiàn)代生產(chǎn)中主要通過控制步進(jìn)電機(jī)調(diào)整墨鍵開度以控制給墨量。目前多數(shù)中高檔印刷機(jī)都配置了油墨預(yù)置功能，該預(yù)置數(shù)據(jù)主要由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，但是受到實(shí)驗(yàn)條件的約束，實(shí)際生產(chǎn)過程中，需要人工修正墨鍵開度大小以調(diào)整色彩質(zhì)量。

由于印刷機(jī)的印刷過程需要一定的穩(wěn)定時(shí)間，同時(shí)印刷機(jī)色彩質(zhì)量檢測(cè)屬于離線檢測(cè)且要求快速調(diào)整達(dá)到期望，因此常規(guī)調(diào)整很難達(dá)到規(guī)定要求，需要考慮新的色彩質(zhì)量控制方法。

1.1 墨鍵—密度控制曲線

墨鍵—密度曲線表示在某特定工作條件和網(wǎng)點(diǎn)面積率條件下，不同墨鍵開度與其對(duì)應(yīng)的印刷品實(shí)地密度關(guān)系曲線。雖然影響印刷質(zhì)量的因素除了給墨量，還有其工藝因素如溫度、印刷壓力、速度以及油墨粘度等[2]，但是由于印刷過程的連續(xù)性，其生產(chǎn)工藝影響在一定范圍內(nèi)，所以墨鍵—密度控制曲線的總體趨勢(shì)保持不變。

實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用的曲線在要求的精度范圍內(nèi)大都能用二次曲線來擬合。設(shè)期望實(shí)地密度為R，將墨鍵—密度控制曲線表示為

將墨鍵—密度控制曲線在初始墨鍵開度xo處泰勒展開得到

式中：xo—當(dāng)前墨鍵開度；

f(xo)—墨鍵xo對(duì)應(yīng)的實(shí)地密度值；

xs—調(diào)整后得到的墨鍵開度；

f(xs)—墨鍵開度xs時(shí)對(duì)應(yīng)的實(shí)地密度；

f '(xo)—墨鍵xo處的斜率。

因此可以利用墨鍵—密度曲線來取得期望實(shí)地密度下的墨鍵開度值，并通過對(duì)控制曲線一定規(guī)律的調(diào)整以適應(yīng)工藝條件的變化，并實(shí)現(xiàn)色彩質(zhì)量的控制。

1.2 自適應(yīng)模糊控制方案

由于模糊控制更接近人的思維方法和推理習(xí)慣，因而適用于非線性、大滯后的印刷過程控制中。而且通過其控制規(guī)則的自適應(yīng)調(diào)整，使得控制規(guī)則對(duì)工藝條件的適應(yīng)性更強(qiáng)。

一般自適應(yīng)模糊控制器的控制框圖如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)模糊控制框圖

自適應(yīng)模糊控制器在簡(jiǎn)單模糊控制器的基礎(chǔ)上增加了三個(gè)功能塊，即性能測(cè)量、控制量校正和控制規(guī)則修正，其中性能測(cè)量用以衡量設(shè)定值的偏離情況；控制量校正部分將設(shè)定值所需要的校正量轉(zhuǎn)換為對(duì)控制量的校正量；控制規(guī)則校正根據(jù)控制量校正所得到的校正量修正控制規(guī)則表中控制量，使控制規(guī)則更加合理，使系統(tǒng)的輸出朝期望的方向變化[3]。

因此，根據(jù)式（2）可以方便的得到基于T-S模型的控制規(guī)則。同時(shí)，利用控制器的自適應(yīng)功能，可以調(diào)整控制規(guī)則以適應(yīng)生產(chǎn)條件的變化，達(dá)到期望的控制效果。

2 模糊控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)對(duì)問題的描述，設(shè)計(jì)墨鍵控制自適應(yīng)模糊控制器控制圖如圖2所示。

圖2 墨鍵控制自適應(yīng)模糊控制框圖

通過對(duì)印刷品實(shí)地密度的檢測(cè)，利用其與期望實(shí)地密度的偏差和當(dāng)前的墨鍵開度作為模糊控制器的輸入，得到調(diào)整后的墨鍵開度，同時(shí)根據(jù)實(shí)地密度偏差及其變化對(duì)控制器控制規(guī)則進(jìn)行調(diào)整。

2.1 隸屬度函數(shù)及去模糊方法的選擇

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定實(shí)地密度偏差的論域?yàn)閇-0.5 0.5]，墨鍵開度的論域?yàn)閇0 70]。采用三角形隸屬度函數(shù)，實(shí)地密度偏差和墨鍵開度的隸屬度函數(shù)分別如圖3和圖4所示。

圖3 實(shí)地密度偏差的隸屬度函數(shù)

圖4 輸入墨鍵開度的隸屬度函數(shù)

采用重心法作為去模糊方法，模糊系統(tǒng)的輸出量為每條規(guī)則的輸出量的加權(quán)平均[4]：

2.2 控制規(guī)則的確定

根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，當(dāng)實(shí)地密度偏差大時(shí)，墨鍵開度的調(diào)整也應(yīng)隨著大些，反之調(diào)整量??；同時(shí)，在同樣實(shí)地密度偏差情況下，墨鍵開度調(diào)整量又與當(dāng)前墨鍵開度有關(guān)；當(dāng)實(shí)地密度偏差小于允許偏差時(shí)墨鍵開度不需要調(diào)整。

T-S模型能夠方便地進(jìn)行非線性系統(tǒng)建模和設(shè)計(jì)，其第j條控制規(guī)則可描述如下：

其中x1，x2為輸入變量，在印刷機(jī)色彩質(zhì)量控制中為實(shí)地密度偏差和墨鍵開度值，A1，A2分別為兩個(gè)輸入變量的模糊語言值。

由公式(2)易知，控制規(guī)則中p0=0，p2=1，p1=1/f'(x)，系數(shù)p1的取值可根據(jù)輸入墨鍵開度值確定，因此需要根據(jù)墨鍵—密度控制曲線確定控制規(guī)則系數(shù)p1的參數(shù)表，并由此參數(shù)表選擇特定條件下的系數(shù)值。

2.3 控制規(guī)則參數(shù)表的調(diào)整

為適應(yīng)工藝條件的變化，控制規(guī)則參數(shù)表需要根據(jù)檢測(cè)實(shí)地密度偏差作出相應(yīng)調(diào)整。設(shè)墨鍵開度初始值為xo，墨鍵開度為xt時(shí)對(duì)應(yīng)期望實(shí)地密度R。第一次檢測(cè)得到實(shí)地密度偏差為eo，如果未達(dá)到要求，需要對(duì)墨鍵開度進(jìn)行eo/f'(xo)的調(diào)整，調(diào)整后墨鍵開度為xs，再次印刷后檢測(cè)到的實(shí)地密度偏差e1。如果偏差仍未達(dá)到要求，則需要第二次墨鍵調(diào)整，同時(shí)也說明受各種影響因素的影響，實(shí)際的墨鍵—密度曲線發(fā)生變化，斜率需要進(jìn)行校正，而控制規(guī)則參數(shù)p1包含了斜率的所有信息，因此只需要對(duì)p1進(jìn)行調(diào)整。

設(shè)ft'(xo)表示xo處斜率調(diào)整后的斜率值。調(diào)整方法如下：

由公式(2)得

將公式（4）代入公式（5）可近似得

3 仿真

以印刷機(jī)的墨鍵控制為例，利用matlab對(duì)控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。通過實(shí)驗(yàn)得到某印刷機(jī)在某工藝條件下網(wǎng)點(diǎn)面積率為50%的墨鍵—密度數(shù)據(jù)表如表1所示。

表1 網(wǎng)點(diǎn)面積率50時(shí)墨鍵—密度表

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次曲線擬合得到的墨鍵—密度控制曲線為

根據(jù)控制曲線得到網(wǎng)點(diǎn)面積率50%的控制規(guī)則參數(shù)表，即系數(shù)p1的參數(shù)表，如表2所示。如果將其他網(wǎng)點(diǎn)的控制規(guī)則參數(shù)表也添加到表2中，就可以得到總的控制規(guī)則參數(shù)表。

表2 網(wǎng)點(diǎn)面積率50的控制規(guī)則參數(shù)表

利用Matlab中的Simulink模塊構(gòu)建仿真框圖如5所示

圖5 印刷機(jī)墨鍵自適應(yīng)模糊控制框圖

其中：respect模塊指定期望實(shí)地密度值，這里設(shè)為1.5；fadapt模塊為S-Function[5]，其中包含了控制規(guī)則參數(shù)表，以及相應(yīng)的自適應(yīng)模糊控制算法；condition模塊是現(xiàn)場(chǎng)的生產(chǎn)加工曲線，即實(shí)際的輸入輸出關(guān)系，假設(shè)為

墨鍵開度的初始值根據(jù)以往實(shí)驗(yàn)結(jié)果設(shè)置為30，控制規(guī)則參數(shù)表如表2所示。下面進(jìn)行三種仿真。

3.1 利用原始控制規(guī)則參數(shù)表進(jìn)行墨鍵控制

第一次檢測(cè)實(shí)地密度偏差為0.413，利用原始規(guī)則參數(shù)表2對(duì)墨鍵開度進(jìn)行調(diào)整后，得到墨鍵開度為38，印刷后檢測(cè)得到實(shí)地密度偏差為0.1074。再次利用原始參數(shù)表調(diào)整得到墨鍵開度40，印刷后實(shí)地密度偏差0.0352，達(dá)到允許偏差，其實(shí)地密度調(diào)整效果如圖6所示。

3.2 利用本文的控制規(guī)則參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整算法進(jìn)行墨鍵控制

由于墨鍵開度初始值為30，印刷后檢測(cè)得實(shí)地密度偏差為0.413，利用原始參數(shù)表2，進(jìn)行第一次墨鍵開度調(diào)整，得到墨鍵開度為38，印刷后檢測(cè)得到實(shí)地密度偏差為0.1073，未達(dá)到期望范圍，得知控制規(guī)則參數(shù)未能很好地反應(yīng)實(shí)際情況。利用調(diào)整算法進(jìn)行規(guī)則參數(shù)調(diào)整后，再對(duì)墨鍵開度進(jìn)行調(diào)整得到41，檢測(cè)得到實(shí)地密度偏差為0.006，密度調(diào)整效果如圖7所示?？刂埔?guī)則參數(shù)表調(diào)整如表3所示。

圖6 控制規(guī)則參數(shù)不調(diào)整的密度調(diào)整效果

圖7 參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整算法的密度調(diào)整效果

表3 網(wǎng)點(diǎn)面積率50的調(diào)整后規(guī)則參數(shù)表

3.3 利用調(diào)整后的規(guī)則參數(shù)表進(jìn)行墨鍵控制

將調(diào)整后的參數(shù)表3作為原始規(guī)則參數(shù)表。首次檢測(cè)得到實(shí)地密度偏差為0.413，經(jīng)過一次墨鍵調(diào)整便得到41，實(shí)地密度偏差為0.006，符合規(guī)定要求，不需參數(shù)表調(diào)整，得到的實(shí)地密度調(diào)整效果如圖8所示。

圖8 利用調(diào)整后規(guī)則參數(shù)的調(diào)整效果

通過以上三種仿真，可以看出方法2要優(yōu)于1，而且方法3經(jīng)一次調(diào)整就能達(dá)到要求。說明通過對(duì)控制規(guī)則參數(shù)的調(diào)整，能較快的達(dá)到控制效果，而且其調(diào)整結(jié)果較符合實(shí)際情況。

4 結(jié)束語

針對(duì)印刷機(jī)的印刷過程具有非實(shí)時(shí)、大滯后且檢測(cè)數(shù)據(jù)少的特點(diǎn)，分析其控制輸出不能很好地跟蹤實(shí)際生產(chǎn)條件的問題，提出了利用自適應(yīng)模糊控制的方法，通過對(duì)控制規(guī)則參數(shù)的調(diào)整達(dá)到調(diào)整控制曲線進(jìn)而實(shí)現(xiàn)色彩調(diào)整的目的。利用matlab對(duì)膠印機(jī)墨鍵控制進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該方法在控制曲線趨勢(shì)不變條件下收斂穩(wěn)定，且調(diào)整速度快；并且在實(shí)際應(yīng)用中，該算法運(yùn)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

[1] 文生平,趙國(guó)平.一種變論域模糊控制自適應(yīng)算法[J].控制理論與應(yīng)用,2009,26(3):265-268.

[2] 劉世昌.印刷品質(zhì)量檢測(cè)與控制[M].印刷工業(yè)出版社,2000.[3] 章衛(wèi)國(guó),楊向忠.模糊控制理論與應(yīng)用[M].西北工業(yè)大學(xué)出版社,2000.

[4] 張豪.基于單片機(jī)的模糊控制在節(jié)水灌溉控制系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)[D].江南大學(xué),2007:17-25.

[5] 費(fèi)春國(guó).模糊自調(diào)整控制器的研究及應(yīng)用[D].天津科技大學(xué),2003:19-28.