夾具平面定位誤差計算軟件的研制

康紅杰，吳玉光

（杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

由于夾具結(jié)構(gòu)復(fù)雜且千變?nèi)f化，人們提出了許多定位誤差的計算方法，常用的方法包括利用尺寸鏈模型的極值法[1]和微分分析方法[2]、利用接觸運(yùn)動學(xué)模型的矩陣計算方法[3～7]、利用幾何關(guān)系的圖形解析法[8]和合成法以及概率計算方法[9]等。采用這些計算模型雖能求解定位誤差，但是各種計算模型都是針對典型零件和特定夾具結(jié)構(gòu),缺少通用性，而且分析計算過程繁瑣，難以實(shí)現(xiàn)自動化計算。

平面定位誤差計算只考慮夾具的靜態(tài)誤差，即假定工件—夾具系統(tǒng)為剛體系統(tǒng)且不考慮機(jī)床和刀具的誤差影響。在這一假設(shè)下，加工表面相對于夾具系統(tǒng)的位置是固定的，工件—夾具系統(tǒng)中與定位誤差有關(guān)的要素有定位元件、定位基準(zhǔn)、工序基準(zhǔn)和加工表面四種。由于誤差的存在，一批工件中每個零件的工序基準(zhǔn)相對于夾具的位置是變動的，因此，可根據(jù)誤差要素之間的位置關(guān)系，建立工序基準(zhǔn)在夾具坐標(biāo)系中的位置變化范圍計算方法，從而求得加工表面相對于工序基準(zhǔn)的位置變化范圍，即定位誤差。

本文根據(jù)夾具平面定位誤差的表示方法[10]，采用基于微分分析的極值法計算原理，提出了夾具平面定位誤差的分步計算方法，并編制了原型軟件。該軟件包括了平面定位情況下各種定位方式的定位誤差計算，為夾具設(shè)計工程師提供了簡便、精確地計算各種平面定位方式下的定位誤差的計算工具。

1 定位基準(zhǔn)相對于夾具的位置變動關(guān)系

1.1 定位元件與定位基準(zhǔn)的位置變動關(guān)系

平面定位就是主定位基準(zhǔn)限制工件的三個自由度之后，根據(jù)不同的定位要求，再對工件的2-3個側(cè)定位基準(zhǔn)進(jìn)行定位，限制工件的其余3個自由度。典型的平面定位模式是3-2-1定位，即工件的兩個互不平行的定位側(cè)面分別用2個和1個定位元件與其接觸，限制工件的兩個平移自由度和一個轉(zhuǎn)動自由度。側(cè)定位面更一般的組成形式為3個不全平行的定位表面，每一個側(cè)定位面分別用一個定位元件進(jìn)行定位，即3-1-1-1定位[10]。由于平面定位誤差的計算平面平行于主定位基準(zhǔn)，因此分析平面定位誤差時，側(cè)定位面可以簡化為其在計算平面上的投影。常見定位元件包括球頭面、圓柱銷、狹長平面、V形塊等，其中狹長平面與平面定位基準(zhǔn)接觸可以等效于狹長平面的兩個端點(diǎn)與直線基準(zhǔn)接觸，因此，分析平面定位誤差時定位元件的幾何類型可以簡化為圓弧、直線和點(diǎn)三種。該思路同樣可以擴(kuò)展到復(fù)雜曲面定位情況。

圖1、圖2分別為文獻(xiàn)[10]中總結(jié)的3-2-1、3-1-1-1定位模式下定位基準(zhǔn)和定位元件的各種組合情況。在靜態(tài)誤差考慮范疇內(nèi)，工件和定位元件的接觸形式為點(diǎn)接觸，對于給定的工件定位基準(zhǔn)，除了一面兩孔定位方式以外，其他定位方式下工件相對于夾具的公稱位置都是確定的。因此，對這些定位方式可分別建立定位基準(zhǔn)在夾具坐標(biāo)系中的位置計算公式，再對位置計算公式分別關(guān)于各個誤差要素變量進(jìn)行全微分，就可以建立工件定位基準(zhǔn)在夾具坐標(biāo)系中的位置變動范圍計算公式。這些誤差要素包括了夾具裝配圖上的全部誤差和公差元素，如定位元件位置坐標(biāo)、元件尺寸、工件各定位基準(zhǔn)位置公差、尺寸公差等，因此，定位基準(zhǔn)位置變動范圍計算公式包含了夾具裝配圖上的全部幾何信息。

圖1 3-2-1模式的全部定位情況

圖2 3-1-1-1模式的全部定位情況

1.2 一面兩孔定位方式的定位基準(zhǔn)位置變動計算

一面兩孔定位是最常見的平面定位方式，定位元件有兩種組合方式，一種是兩孔均用圓柱銷定位；另一種是圓柱銷和菱形銷組合定位。兩圓柱銷定位時如圖3（a）所示。由于銷孔半徑公差不同，兩者之間存在間隙，銷孔之間的接觸點(diǎn)可能在圓周的任意位置上，使得工件兩孔的中心連線相對于夾具的位置難以確定?？梢哉J(rèn)為孔中心的運(yùn)動軌跡是以銷的中心為圓心以孔銷的半徑差為半徑的圓。因此對于雙圓柱銷定位情況可以認(rèn)為工件相對于夾具做四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動，如圖3（b）所示。根據(jù)桿長條件可具體判斷四桿機(jī)構(gòu)類型以及運(yùn)動范圍。

圖3 雙圓柱銷定位情況

圓柱銷和菱形銷組合定位的定位方式見圖4所示，菱形銷通過弧ab、cd來限制孔中心的上下移動，而不限制工件定位孔中心的左右移動，即菱形銷只限制工件y方向的移動自由度。圖4（b）為菱形銷上部圓弧面與定位孔接觸和定位孔中心運(yùn)動軌跡的放大圖。當(dāng)工件孔和菱形銷自由配合，孔和弧ab接觸時，孔中心的運(yùn)動軌跡將是以O(shè)2為圓心，以(r4-r2)為半徑的的一段圓弧。如果該圓弧的弓高遠(yuǎn)小于弦長，則鑒于該圓弧本身是一個微小量，可以認(rèn)為孔中心的軌跡近似于直線。此外，實(shí)際定位時孔中心位置還受到另一個由圓柱銷定位的孔的影響，使得孔與菱形銷接觸并不是純滾動，但中心的位置必定在圓弧ef組成的弓內(nèi)。因此，可以認(rèn)為圓柱銷和菱形銷組合定位時，工件相對于夾具的運(yùn)動近似于曲柄滑塊運(yùn)動。

根據(jù)圖4可知，孔中心沿x軸方向的移動范圍（DX）與z軸方向的移動范圍(DZ)之比為：

圖4 圓柱銷-菱形銷組合定位情況

顯然，該比值隨2r2/b的增大而增大。表1列出了國家標(biāo)準(zhǔn)[11]中各種尺寸的菱形銷所對應(yīng)的寬度b的數(shù)值和相應(yīng)的DX/DZ的比值。

表1 各種尺寸的菱形銷的定位孔中心位置直線性

由表1看出孔中心所在的弧ef的弓高弦長比最小為5.2，最大22.3，且多數(shù)情況超過10倍，因此該弧的高度值與寬度值相比很小，可近似認(rèn)為定位孔中心的運(yùn)動為直線ef。由于圓柱定位孔與菱形銷的上圓弧和下圓弧兩種可能的接觸情況，圓柱銷和菱形銷組合定位的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)存在兩種裝配形式，如圖5所示，其中孔中心偏離導(dǎo)軌的距離L4可由式（2）求得：

圖5 圓柱銷-菱形銷定位的低副機(jī)構(gòu)

2 工序基準(zhǔn)相對于夾具的位置變動關(guān)系

夾具裝配圖上工序基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)之間有位置和公差標(biāo)注，因此首先要建立工序基準(zhǔn)相對于定位基準(zhǔn)的位置變動關(guān)系，然后再將這一變動關(guān)系迭加到定位基準(zhǔn)上，得到工序基準(zhǔn)相對于夾具的位置變動關(guān)系。

雖然平面定位模式下工序基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)均有可能為圓或圓弧，但是圓弧基準(zhǔn)的理論計算點(diǎn)為圓弧中心，故工序基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)之間的位置關(guān)系只要考慮點(diǎn)和直線之間的相對位置關(guān)系即可。當(dāng)工序基準(zhǔn)的幾何類型為點(diǎn)時，相應(yīng)的定位基準(zhǔn)的幾何類型為點(diǎn)和直線兩種，這種情況下零件工序圖上工序基準(zhǔn)相對于定位基準(zhǔn)的公差只有尺寸公差和位置度公差，此時工序基準(zhǔn)相對于定位基準(zhǔn)的位置及其變化只需一個距離關(guān)系即可描述完整。而當(dāng)工序基準(zhǔn)的幾何類型為直線時，相應(yīng)的定位基準(zhǔn)的幾何類型只能是直線一種類型，此時機(jī)械圖上直線工序基準(zhǔn)相對于定位基準(zhǔn)的公差包括距離公差、角度公差、定形公差和定向公差。為了建立工序基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)的位置關(guān)系，必須將形位公差換算成距離公差和角度公差。以下介紹工序基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)均為直線的位置關(guān)系的建立方法。

圖6 工序基準(zhǔn)相對于定位基準(zhǔn)的誤差計算模型

圖6為工序基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)公稱位置平行的情況，圖中兩條虛線表示工序基準(zhǔn)的位置公差帶TD，各種類型的公差數(shù)值均可以轉(zhuǎn)化為公差帶寬度，說明工序基準(zhǔn)兩個端點(diǎn)到定位基準(zhǔn)之間的距離h1和h2的變化量為-TD/2 ～ TD/2，工序基準(zhǔn)相對于定位基準(zhǔn)的位置可以用n1、h1、h2三個參數(shù)表示。工序基準(zhǔn)位置變動和定位基準(zhǔn)位置變動的迭加只需乘以一個坐標(biāo)變換矩陣即可。

3 加工表面與工序基準(zhǔn)的位置關(guān)系

夾具定位誤差是加工表面相對于工序基準(zhǔn)在工序尺寸方向的位置變動量，在夾具靜態(tài)誤差的計算中，加工表面相對于夾具坐標(biāo)系的位置是固定的，而工序基準(zhǔn)相對于夾具的位置則要用一個變動范圍加以表示，因此計算定位誤差必須通過反算加工表面相對于工序基準(zhǔn)的位置變動范圍得到。

在平面定位中，加工表面的計算幾何類型有直線和點(diǎn)兩種類型，直線表示加工部位是平面或者圓柱面的中心線，點(diǎn)表示加工面為垂直于主定位面的圓柱或孔的中心點(diǎn)。由于工序基準(zhǔn)的幾何類型也有點(diǎn)和直線兩種類型，因此加工表面和工序基準(zhǔn)之間的工序尺寸類型就有點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離，兩直線之間的距離和傾角三種。這些距離和傾角的變化范圍正是夾具的定位誤差。

圖7為加工表面和工序基準(zhǔn)的幾何類型均為直線時兩者之間位置關(guān)系，加工表面M在夾具坐標(biāo)系Ofxfyf中的位置是固定的，而工序基準(zhǔn)P的位置則由圖中的雙點(diǎn)劃線界定。因此需要根據(jù)工序基準(zhǔn)的變化范圍計算加工表面的兩個端點(diǎn)到工序基準(zhǔn)的距離d1、d2的變化范圍確定加工表面相對于工序基準(zhǔn)的位置變動范圍，再根據(jù)d1、d2的變化范圍換算出加工表面相對于工序基準(zhǔn)的各項(xiàng)幾何誤差。

圖7 加工表面相對于工序基準(zhǔn)的位置

4 軟件原型及實(shí)例介紹

4.1 軟件開發(fā)平臺

本軟件以Pro/E為開發(fā)平臺，采用Pro/TOOLKIT開發(fā)工具以及MFC可視化界面技術(shù)。Pro/TOOLKIT是Pro/E自帶的功能強(qiáng)大的二次開發(fā)工具，它提供了開發(fā)Pro/E所需的函數(shù)庫文件和頭文件，使用戶編寫的應(yīng)用程序能夠安全地控制和訪問Pro/E，并實(shí)現(xiàn)應(yīng)用程序模塊與Pro/E系統(tǒng)的無縫集成。

定位誤差計算全過程包括：1）將夾具裝配圖上全部公差轉(zhuǎn)化成對稱形式；2）求解定位誤差；3）將定位誤差轉(zhuǎn)化成工程圖中要求的表示形式。軟件的輸入為二維夾具和工件裝配圖，用戶在使用軟件時，首先通過人機(jī)交互選擇定位方式，程序調(diào)用相應(yīng)的子程序，提示用戶拾取定位元件和定位基準(zhǔn)、程序自動獲取定位元件和定位基準(zhǔn)工程位置信息，用戶從對話框中輸入夾具元件和定位基準(zhǔn)的位置和形狀公差參數(shù)，程序?qū)⒂嬎憬Y(jié)果輸出到對話框中。第二步再以相同的過程調(diào)用工序基準(zhǔn)計算模塊，第三步調(diào)用定位基準(zhǔn)反算模塊計算定位誤差。第二步和第三步可以反復(fù)調(diào)用，直到本次裝夾加工中全部加工表面的全部定位誤差計算完成。圖8為定位基準(zhǔn)位置變動計算模塊的交互界面。

4.2 實(shí)例介紹

圖9中所示零件銑削臺階面A的側(cè)面對盲槽B的中心線有平行度要求，由于生產(chǎn)工藝要求，盲槽B已在前道工序中加工完成。本道工序加工工件采用一面兩孔定位，定位方案及工序尺寸如圖10所示，本道工序?qū)儆诠ば蚧鶞?zhǔn)與定位基準(zhǔn)不重合情況，定位誤差就是計算臺階側(cè)面兩端點(diǎn)到盲槽中心線的延長線上的距離尺寸的變化情況。

圖9 實(shí)例零件

圖10 工序簡圖

在Pro/E中啟動定位誤差計算軟件，首先從下拉式菜單中選取“選擇定位方式”項(xiàng)，彈出定位方式選擇對話框（如圖8所示），選擇一面兩孔定位對應(yīng)類型14，然后程序彈出圖11所示對話框，提示用戶通過人機(jī)交互從屏幕上拾取圓柱定位銷和菱形定位銷，程序自動獲取直徑、位置和距離等公稱數(shù)據(jù)，并填寫到相應(yīng)的編輯框中，對于公差值數(shù)據(jù)目前還需根據(jù)根據(jù)工序簡圖再經(jīng)過換算之后手工填寫。

圖11 定位基準(zhǔn)參數(shù)輸入定話框

各參數(shù)的含義均在對話框右側(cè)的提示圖中標(biāo)出，其中夾具坐標(biāo)系o-x-y建在圓柱銷圓心上，工件坐標(biāo)系ob-xb-yb建在圓柱銷定位的孔心上，xb軸在兩孔的連心線上。圖10中標(biāo)出菱形銷和圓柱銷圓心距離在水平方向有±0.03mm的公差，故在填寫對話框時菱形銷中心坐標(biāo)x2有±0.03mm的公差。本例中由于菱形銷位于夾具坐標(biāo)系的x軸上，故菱形銷中心坐標(biāo)y2沒有公差。根據(jù)零件的結(jié)構(gòu)，應(yīng)使夾具的夾緊力方向向上，即選擇菱形銷下圓弧與孔接觸。該零件的工序基準(zhǔn)和加工表面的幾何類型均為直線，并且工序基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)不重合。圖11的對話框完成了零件定位基準(zhǔn)和夾具元件的參數(shù)輸入，計算出工件定位基準(zhǔn)相對于夾具的位置變動范圍并顯示在對話框上。

圖12是工序基準(zhǔn)相對于夾具坐標(biāo)系的位置變動計算對話框，要求輸入工序基準(zhǔn)相對于定位基準(zhǔn)的參數(shù)數(shù)據(jù)、加工表面特征相對于工序基準(zhǔn)的位置參數(shù)和位置關(guān)系信息。

圖12 工序基準(zhǔn)參數(shù)輸入對話框

本例工件的工序基準(zhǔn)為盲槽中心線，加工表面為臺階側(cè)面投影線。根據(jù)順序選擇盲槽中心線和臺階側(cè)面投影線，程序自動計算出臺階側(cè)面投影線端點(diǎn)在盲槽中心線延長線上的對應(yīng)兩個投影點(diǎn)坐標(biāo)，并自動填寫到相應(yīng)的對話框中。由于本實(shí)例零件是計算臺階側(cè)面投影線兩端點(diǎn)到盲槽中心線的距離變化范圍，不需要工序基準(zhǔn)兩端點(diǎn)的x坐標(biāo)的公差信息，故將x坐標(biāo)的公差值填0。除了人機(jī)交互選擇工序基準(zhǔn)和加工表面之外，也可以直接在編輯框中輸入和修改具體的坐標(biāo)以及公差值。以使計算更準(zhǔn)確，然后填寫臺階側(cè)面兩端點(diǎn)在夾具坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。至此，輸入部分結(jié)束。選擇確定按鈕，彈出計算結(jié)果對話框顯示，如圖13所示，輸出臺階側(cè)面兩端點(diǎn)到工序基準(zhǔn)延長線的距離和公差。

圖13 計算結(jié)果對話框

以尺寸鏈方法手工解出d1、d2公差分別為±0.051mm和±0.061mm，因此可以認(rèn)為本軟件計算結(jié)果正確。

5 結(jié)論

將工件—夾具系統(tǒng)中與定位誤差有關(guān)的要素歸納為定位元件、定位基準(zhǔn)、工序基準(zhǔn)和加工表面四種，從而提出一種適用于人機(jī)交互的定位誤差分步計算方法。該方法完全包含了夾具與工件系統(tǒng)的工藝信息，便于軟件模塊化設(shè)計、符合工程實(shí)際求解過程思路，方便利用軟件實(shí)現(xiàn)交互計算。

下一步研究基于三維夾具裝配模型的參數(shù)信息自動獲取方法，以提高軟件的自動化程度。

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