基于FTF算法的自適應(yīng)譜線增強器在羅蘭-C信號處理中的應(yīng)用

田維，華宇，高媛媛

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基于FTF算法的自適應(yīng)譜線增強器在羅蘭-C信號處理中的應(yīng)用

田維1,2,3，華宇1,2，高媛媛1,2

（1. 中國科學(xué)院國家授時中心，西安 710600； 2. 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室，西安 710600； 3. 中國科學(xué)院研究生院，北京 100039）

針對最小均方誤差（LMS）算法的自適應(yīng)譜線增強器收斂速度慢的缺點，將快速橫向濾波（FTF）算法的自適應(yīng)譜線增強器應(yīng)用于羅蘭-C信號中隨機噪聲的抑制。經(jīng)過仿真驗證，結(jié)果表明，F(xiàn)TF算法自適應(yīng)譜線增強器具有收斂速度快，輸出均方誤差小的優(yōu)點，能夠克服LMS算法的不足，用來抑制羅蘭-C信號中的隨機噪聲是可行的。

羅蘭-C；自適應(yīng)譜線增強器（ALE）；快速橫向濾波（FTF）算法；最小均方誤差（LMS）算法

在羅蘭-C接收機中，最早進行信號處理的方法是使用模擬濾波器。模擬濾波器參數(shù)固化，對時變信號的跟蹤能力較差。隨著數(shù)字信號處理技術(shù)的不斷成熟，羅蘭-C接收機也向著數(shù)字化方向發(fā)展，可以使用自適應(yīng)譜線增強器（adaptive line enhancer，ALE）對羅蘭-C接收機中的隨機噪聲進行抑制。最小均方誤差（least mean square，LMS）算法因其簡單易實現(xiàn)成為最普遍使用的一種算法，但是其收斂速度慢，均方誤差較大[1-2]。為了克服LMS算法的不足，更好地跟蹤信號的變化，加快系統(tǒng)的收斂速度，以及更好地抑制隨機噪聲和提高接收機性能，現(xiàn)采用快速橫向濾波（fast transversal filter，F(xiàn)TF）算法[3]的自適應(yīng)譜線增強器對羅蘭-C前端信號進行隨機噪聲的抑制。

1 羅蘭-C信號及接收機前端信號處理

1.1 羅蘭-C信號

接收機是羅蘭-C系統(tǒng)的一個重要組成部分。羅蘭-C臺鏈發(fā)射的脈沖信號定義為[3]：

式（1）中，為天線電流峰值幅度的歸一化值，單位為A；為時間，單位為μs；τ為包周差（ECD），它是包絡(luò)的時間起點，單位為μs；P是相位編碼參數(shù)，等于0或π弧度。

圖1為羅蘭-C信號的波形和頻譜。

圖1 羅蘭-C信號及其頻譜

1.2 羅蘭-C接收機中信號的數(shù)字濾波流程

數(shù)字信號處理是羅蘭-C接收機中的核心部分，主要完成對各種干擾及噪聲的數(shù)字濾波、臺鏈搜索和跟蹤、周期識別、時差處理及經(jīng)緯度解算等。使用數(shù)字帶通濾波器（BPF）可以濾除帶外的干擾和噪聲，但是帶內(nèi)的干擾和噪聲仍然存在。自適應(yīng)譜線增強器（ALE）有很好的抑制隨機噪聲的能力，因此在信號經(jīng)過BPF后，使用ALE來濾除帶內(nèi)隨機噪聲，然后用自適應(yīng)陷波器對帶內(nèi)干擾進行抑制[4]。數(shù)字濾波流程如圖2所示。

圖2 數(shù)字濾波流程

2 基于FTF算法的自適應(yīng)譜線增強器的結(jié)構(gòu)及原理

自適應(yīng)譜線增強器（ALE）的原理與噪聲相消的原理類似，可以將窄帶信號與寬帶噪聲分離開來[2,4]。而羅蘭-C信號是調(diào)制的正弦信號，具有周期性，且相對于隨機噪聲來說是非常窄帶的信號，因此利用自適應(yīng)譜線增強器對羅蘭-C信號進行隨機噪聲的抑制是可行的。

自適應(yīng)譜線增強器的結(jié)構(gòu)如圖3所示[4]。圖3中，-是延遲單元，是濾波器的預(yù)測距離，其單位與采樣周期相同，它的大小要能夠?qū)崿F(xiàn)延遲后的信號(-)和原輸入信號()中的噪聲解除相關(guān)，估計誤差()是期望信號()與輸出信號()之差。

圖3 自適應(yīng)譜線增強器原理圖

傳統(tǒng)的自適應(yīng)譜線增強器大都采用LMS算法，LMS算法是一種隨機梯度算法。LMS算法的一個顯著特點是簡單性，即不需要知道輸入信號的自相關(guān)函數(shù)，也不需要矩陣求逆運算，因此被廣泛采用[5]。FTF算法是基于最小二乘準(zhǔn)則意義下的算法。FTF濾波器由最小二乘濾波器、前向預(yù)測誤差濾波器、后向預(yù)測誤差濾波器和增益濾波器等4個濾波器組成，其結(jié)構(gòu)相對比較復(fù)雜，公式比較多，但是FTF算法的收斂速度快[6]。FTF算法流程如圖4所示。

圖4 FTF算法流程

基本濾波器權(quán)向量W()的更新與前一時刻的權(quán)向量W-1()的值，時刻的誤差()（即期望信號()與輸出信號()之差），角參量γ()和增益濾波器加權(quán)矢量g()有關(guān)。而增益濾波器加權(quán)矢量g()的更新使用了前向線性預(yù)測濾波器權(quán)向量f()和后向線性預(yù)測濾波器權(quán)向量b()的更新結(jié)果[6]。

3 仿真結(jié)果及性能分析

使用Matlab仿真工具對自適應(yīng)譜線增強器的應(yīng)用進行分析。圖5給出了自適應(yīng)譜線增強器的輸入信號波形及頻譜，采樣頻率為=1 MHz，輸入信號為羅蘭-C信號加隨機噪聲，輸入信噪比為=0 dB。

圖5 輸入信號及其頻譜

設(shè)計一個LMS自適應(yīng)譜線增強器：=16（濾波器的階數(shù)），=0.01（步長因子）；同樣，F(xiàn)TF算法的自適應(yīng)譜線增強器參數(shù)為：=16（濾波器的階數(shù)），=0.01（預(yù)測誤差能量初值）。現(xiàn)在分別用這兩個自適應(yīng)譜線增強器對帶有噪聲的羅蘭-C信號進行濾波，得到濾波后的信號及其頻譜，如圖6和圖7所示。

圖6 自適應(yīng)譜線增強器濾波后的信號

圖7 2種算法的自適應(yīng)譜線增強器濾波后的信號頻譜

計算得出LMS和FTF2種算法濾波后的輸出信噪比分別為：_LMS=9 dB，_FTF=10 dB。從圖6和圖7可以看出，在濾波器階數(shù)相同的條件下，經(jīng)過2種算法的濾波器濾波后的信號波形和頻譜都有了明顯的改善。LMS算法的自適應(yīng)譜線增強器的收斂速度比較慢，增加步長因子可以加快系統(tǒng)的收斂速度，但是經(jīng)過多次仿真，在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，增大步長因子的值都不能使輸出信號與期望信號在載波第3周末過零點之前重合，進而影響后續(xù)的周期識別等工作[7]。而FTF算法的自適應(yīng)譜線增強器，雖然其權(quán)向量的更新過程比較復(fù)雜，但能夠快速跟蹤輸入信號的變化，快速收斂，使FTF算法自適應(yīng)譜線增強器的輸出信號與期望信號能夠在30μs以前基本重合，為后續(xù)工作奠定良好的基礎(chǔ)。

圖8為2種算法的自適應(yīng)譜線增強器濾波后的輸出均方誤差，LMS自適應(yīng)譜線增強器的輸出均方誤差較大，而FTF算法的自適應(yīng)譜線增強器的輸出均方誤差保持在較小范圍以內(nèi)，較LMS算法有很大改善。

圖8 2種算法的自適應(yīng)譜線增強器濾波后的均方誤差

4 結(jié)語

本文從收斂速度，輸出均方誤差等方面對LMS和FTF 2種算法的自適應(yīng)譜線增強器性能進行比較，結(jié)果表明，F(xiàn)TF算法具有收斂速度快，輸出均方誤差小的優(yōu)點，能夠克服LMS算法收斂速度慢和輸出均方誤差大的缺點。因此，在羅蘭-C信號處理中使用FTF自適應(yīng)譜線增強器的效果優(yōu)于LMS自適應(yīng)譜線增強器。

[1] 丁玉美, 闊永紅. 數(shù)字信號處理(一)[M]. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 1994.

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Application of adaptive line enhancer based on FTF algorithm to Loran-C signal processing

TIAN Wei1,2,3, HUA Yu1,2, GAO Yuan-yuan1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 3. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

Because of the slow convergence rate of the adaptive line enhancer based on the LMS (least mean square) algorithm, the adaptive line enhancer based on the FTF(fast transversal filter) algorithm are used in the Loran-C signal processing to filter the random noise. The result of the simulation shows that the adaptive line enhancer based on the FTF algorithm has the advantages of quick convergence and less mean square error, and could get over the shortcomings of LMS algorithm. It’s feasible to use the adaptive line enhancer based on the LMS algorithm for filtering the random noise in Loran-C signal.

Loran-C; adaptive line enhancer(ALE); FTF algorithm; LMS algorithm

TN927+.2; TN965.5

A

1674-0637(2011)01-0047-06

2010-11-16

國家自然科學(xué)基金資助項目（O9152KB01）；中國科學(xué)院知識創(chuàng)新工程重要方向資助項目（O808YC3301）

田維，女，碩士研究生，主要從事通信與信息系統(tǒng)研究。