TDD 系統(tǒng)中非完美信道信息條件下雙流波束賦形吞吐量分析?

張雷，蔣智寧，胡波，李春亭

（1.上海貝爾股份有限公司，上海201206；2.復旦大學電子工程系，上海200433）

TDD 系統(tǒng)中非完美信道信息條件下雙流波束賦形吞吐量分析?

張雷1，2，蔣智寧1，胡波2，李春亭1

（1.上海貝爾股份有限公司，上海201206；2.復旦大學電子工程系，上海200433）

在時分雙工多天線系統(tǒng)中，由于上行信道估計誤差和上下行傳輸時延，上下行鏈路信道的互易性并不完美；且終端也存在信道估計誤差。針對包含這些因素的非完美信道信息條件下的雙流波束賦形，導出了吞吐量準確值及其下界的表達式。分析表明，當下行鏈路信噪比趨于無窮大時，由終端信道估計誤差導致的每一路數(shù)據(jù)流的吞吐量損失幾乎不超過lb 3 bit／s·Hz-1。數(shù)值和仿真結果表明，所得吞吐量下界與準確值較為接近；且與完美信道信息情形相比，非完美信道信息對系統(tǒng)的復用增益沒有影響，只會降低系統(tǒng)的陣列增益。

多入多出；時分雙工；雙流波束賦形；非完美信道信息；吞吐量分析

1 引言

在無線多入多出（Multiple-Input Multiple-Output， MIMO）系統(tǒng)中，若基站預知信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI），則可采用簡單的波束賦形（Beamforming）技術獲得陣列增益和分集增益［1］。頻分雙工（Frequency Division Duplex，F(xiàn)DD）系統(tǒng)的上下行鏈路CSI不具有互易性，故通常需要終端反饋CSI給基站［2］。文獻［3-5］分析了FDD系統(tǒng)中各種反饋模式下的吞吐量（Throughout）或誤碼率性能。

然而，反饋會增加FDD系統(tǒng)的開銷。在時分雙工（Time Division Duplex，TDD）系統(tǒng)中，上下行鏈路的CSI通常具有互易性，因此，基站可以在當前時刻利用接收到的上行鏈路導頻信號估計出下行CSI，從而計算出用于下一時段的發(fā)射波束賦形向量或矩陣。但是，基站的CSI估計誤差和上下行鏈路的時分復用特性導致的傳輸時延都會使得這種互易性不再理想。文獻［6，7］分別研究了非理想互易性對多入單出（Multiple-Input Single-Output，MISO）系統(tǒng)中單流波束賦形的誤碼率影響和MIMO系統(tǒng)中雙流波束賦形的吞吐量影響。不過，這兩篇文獻均假設終端能完美估計等效的下行信道。鑒于此，本文在文獻［7］的基礎上，進一步考察了終端也存在信道估計誤差時的雙流波束賦形吞吐量。先推導出每個數(shù)據(jù)流的后驗信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR），然后得到了與之對應的吞吐量準確值及其下界表達式，它可以看作文獻［7］中對應表達式的推廣。此外，分析還表明，當下行鏈路信噪比趨于無窮大時，由終端信道估計誤差導致的每一路數(shù)據(jù)流的吞吐量損失幾乎不超過lb 3 bit／s·Hz-1。數(shù)值和仿真結果表明：所得下界與準確值較為接近；上下行鏈路CSI互易性的變化和終端信道估計誤差只會影響系統(tǒng)的陣列增益，而對系統(tǒng)的復用增益沒有影響。

對本文中符號說明如下：大小寫黑斜體字母分別表示矩陣和（列）向量；I表示單位矩陣；0表示元素全為0的向量；（·）T和（·）H分別表示轉置和Hermitian轉置；‖·‖表示Frobenius范數(shù)；C Cn×m表示n ×m維復矩陣空間；vec（A）表示矩陣A的列展開；EX（·）表示關于隨機變量X的數(shù)學期望，當不致引起混淆時，也用E（·）表示；CN（m，Σ）表示均值向量為m、協(xié)方差矩陣為Σ的復高斯隨機向量分布。

2 系統(tǒng)模型

考慮基站有M個天線、終端有N個天線（2≤N≤M）且采用雙流波束賦形的下行鏈路。實際信道一般是頻率選擇性的，但采用正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術可以將寬帶信道轉化為多路窄帶信道［8］，故為分析方便，可假設收發(fā)兩端之間的信道是平坦衰落的。由此，系統(tǒng)的基本輸入輸出關系可表示為

式中，r∈C CN×1表示接收信號向量；信道矩陣H∈C CN×M假設滿足vec（H）～CN（0，I）；F∈C CM×2表示雙流波束賦形矩陣，且滿足FHF=I；s=［s1s2］T表示發(fā)射信號向量，且滿足功率約束條件E ss() H=P I／2；z∈C CN×1表示加性噪聲向量，且滿足z～CN（0，I）。定義信噪比為總的平均發(fā)射功率與每個接收天線處的噪聲功率之比。由以上假設知，總的平均發(fā)射功率為E[（Fs）HFs]=P，且噪聲平均功率為1，故所述系統(tǒng)的信噪比在數(shù)值上等于P。

對TDD系統(tǒng)，非完美信道信息條件下雙流波束賦形的過程可詳述如下：

步驟1：根據(jù)上下行鏈路信道的互易性，基站通過終端在上行鏈路發(fā)射的導頻信號來獲取下行信道H的估計值?H。假設上行采用最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）信道估計［9］，且信道的時變特性服從經典的Jakes模型［10］，則H和?H之間可用如下的一階自回歸模型表示［3］：

式中，α為互易度因子，表示H和?H之間的互易程度（包含了上行信道估計誤差和上下行鏈路傳輸時延兩方面的影響）；E為與?H獨立的誤差矩陣，滿足vec（E）～CN（0，I）。

步驟2：基站對?H做奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）［11］，即?H=UΣVH，這里U、Σ和V分別為?H的左奇異矩陣、奇異值矩陣和右奇異矩陣。取V中與最大兩個奇異值對應的兩列構成波束賦形矩陣F，并對s做雙流波束賦形。

步驟3：終端通過基站在下行鏈路發(fā)射的導頻信號估計等效信道矩陣G?HF，并做相應的MIMO信號檢測。

進一步，等效信道矩陣G=αUΣVHF+βEF。首先，容易得到UΣVHF=[σ1u1σ2u2]，這里σ1和σ2分別為?H的第一大和第二大奇異值，u1和u2分別為σ1和σ2對應的左奇異向量；其次，設EF=［n1n2］，由于FHF=I，故EF和E中各元素的統(tǒng)計分布特性相同，即n1，n2～CN（0，I）。由此，G可表示為易得ρg1?E(‖g1‖2)=α2σ21+β2N和ρg2?E(‖g2‖2)=α2σ22+β2N。

由以上分析知，系統(tǒng)的基本輸入輸出關系式（1）可重寫為將式（3）看作系統(tǒng)的等效輸入輸出關系，它等價于一個兩發(fā)N收的MIMO。

設終端通過MMSE信道估計獲取g1和g2的估計值12，它們之間可建模為

3 吞吐量分析

3.1 MMSE線性接收準則

目前，考慮到終端性能和復雜度的折衷，業(yè)界一般采用MMSE線性接收準則，本文也遵從這一假設。對應于s1和s2的MMSE濾波器向量為

由式（6）可看出，由于信道信息不完美，兩個數(shù)據(jù)流濾波后所得信號中均包含了有用信號、自干擾信號、互干擾信號和白噪聲，比文獻［7］對應的表達式更為復雜。

3.2 吞吐量推導

分析系統(tǒng)吞吐量的關鍵是推導出兩個數(shù)據(jù)流的后驗SINR。由式（3）、（5）和（6）可知，s1和s2具有對稱性，以下將以s1為例進行分析。對s1，其濾波后的后驗SINR為

將上式中“｛｝”內的部分進一步展開，得：

故：

最后，將式（12）代入式（10）得：

由式（13）知，所得R1，LB（P）的表達式中僅包含系統(tǒng)相對固定的參數(shù)和每次信道實現(xiàn)時終端能觀測到的參數(shù)，便于理論計算。

由對稱性，s2對應的后驗SINR為

其吞吐量及其下界分別為

和

3.3 與終端信道估計無誤情形的比較

以s1為例，當終端信道估計無誤時，其吞吐量為［7］

將ai2=1（即bi2=0）代入式（13）中，得到終端信道估計無誤時s1對應的吞吐量：

式中，最后一處“=”成立利用了“ai2=1時，有g＾1=exp（θj1）g1和g＾2=exp（θj2）g2，θ1和θ2為任意實數(shù)”這一事實。由對稱性，對s2有相同結論?？梢姡疚牡南到y(tǒng)模型和吞吐量表達式可以看作文獻［7］的推廣。

此外，定義吞吐量損失為

以s1為例，當P→∞時，有：

式中，“≈”成立利用了“P→∞時，終端信道估計誤差趨于零，導致＾g1→exp（jθ1）g1和＾g2→exp（jθ2）g2，θ1和θ2為任意實數(shù)”這一事實。由對稱性，對s2有相同表達式。故有如下結論：當信噪比趨于無窮大時，對每一路數(shù)據(jù)流，由終端信道估計誤差導致的吞吐量損失幾乎不超過lb 3 bit／s·Hz-1。

4 數(shù)值和仿真結果

在數(shù)值計算和仿真中，設定M=4、N=2，所用系統(tǒng)模型及處理流程與第2部分描述完全一致。

圖1給出了信道互易度因子α為0.8和0.6兩種情形下兩個數(shù)據(jù)流的吞吐量與信噪比的關系。其中準確值根據(jù)式（7）和（8）、式（14）和（15）計算和Monte Carlo仿真而得，下界根據(jù)式（13）和（16）計算和Monte Carlo仿真而得，“總和”表示兩路數(shù)據(jù)流吞吐量之和。從中可看出：

（1）對每個數(shù)據(jù)流及其總和，準確值與對應的下界較為接近，這表明所得下界比較合理；

（2）當α相同時，第一個和第二個數(shù)據(jù)流只有相對平移，而斜率幾乎相同，這表明即使系統(tǒng)的信道信息不完美，相對第一個數(shù)據(jù)流，第二個數(shù)據(jù)流也只有陣列增益損失；

（3）對每個數(shù)據(jù)流及其總和，不同α對應的曲線在中高信噪比（P≥10 dB）區(qū)域只有相對平移，而斜率幾乎相同，這表明雖然上下行信道互易度越小將導致系統(tǒng)吞吐量越小，但只帶來陣列增益損失而沒有復用增益損失。

圖1吞吐量與信噪比的關系（M=4，N=2）Fig.1 Throughput vs.SNR（M=4，N=2）

圖2 給出了信噪比P分別為10 dB和20 dB時信道互易度因子α為0.8和0.6兩種情形下吞吐量總和的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）曲線。可以發(fā)現(xiàn)，同一α對應的準確值和下界較為接近，不同α對應的曲線在CDF處于區(qū)間［0.1，0.9］時基本平行，這進一步驗證了由圖1得到的結論。

圖2吞吐量累積分布函數(shù)（M=4，N=2）Fig.2 CDF of the throughput（M=4，N=2）

圖3 比較了α=0.8時終端信道估計無誤和存在誤差時的吞吐量。從中可看出：

（1）對每個數(shù)據(jù)流及其總和，終端信道估計誤差均會導致一定的吞吐量損失，但損失隨著信噪比增加而緩慢減小并趨于某一定值；

（2）在中高信噪比（P≥10 dB）區(qū)域，終端信道估計誤差只會導致曲線相對平移，而斜率幾乎相同，這表明相對理想信道估計而言，系統(tǒng)只有陣列增益損失，而沒有復用增益損失；

（3）在中高信噪比（P≥10 dB）區(qū)域，對每個數(shù)據(jù)流，終端信道估計誤差引起的吞吐量損失略小于1.5 bit／s·Hz-1，與第3.3節(jié)分析得到的吞吐量損失上界lb 3=1.585 bit／s·Hz-1相符，這表明盡管吞吐量損失上界是在P→∞時所得，但對中高信噪比區(qū)域幾乎也同樣適用。

圖3 終端信道估計對吞吐量的影響（α=0.8，M=4，N=2）Fig.3 Impact of channel estimation at terminal on the throughput（α=0.8，M=4，N=2）

5 結論

本文分析了時分雙工多天線系統(tǒng)中包含上下行鏈路信道非理想互易性和終端信道估計誤差的非完美信道信息對雙流波束賦形的影響，推導了基于MMSE線性接收準則的兩個數(shù)據(jù)流的吞吐量及其下界，還證明了當下行鏈路信噪比趨于無窮大時，由終端信道估計誤差導致的每一路數(shù)據(jù)流的吞吐量損失幾乎不超過lb 3 bit／s·Hz-1。數(shù)值和仿真結果表明：所得下界與準確值較為接近；且與完美信道信息情形相比，非完美信道信息只會降低系統(tǒng)的陣列增益，而對系統(tǒng)的復用增益沒有影響。

需要特別強調的是，當改變上下行鏈路信道互易度模型和終端信道估計誤差模型時，本文所得某些結論將不再成立。下一步將研究非完美信道信息對系統(tǒng)誤碼率的影響以及兩個數(shù)據(jù)流之間的最優(yōu)功率分配。

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作者簡介：

張雷（1979—），男，四川達州人，2009年獲電子科技大學通信與信息系統(tǒng)專業(yè)博士學位，現(xiàn)為上海貝爾股份有限公司和復旦大學聯(lián)合博士后工作站（流動站）在站博士后，主要研究方向為無線通信中單用戶和多用戶MIMO系統(tǒng)的預編碼和檢測技術；

ZHANG Leiwas born in Dazhou，Sichuan Province，in 1979. He received the Ph.D.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2009.He is now a post-doctor in the Joint Post-doctoral Work／Research Station in Alcatel-Lucent Shanghai Bell Co.，Ltd.and Fudan University.His research interests include precoding and detection techniques in single user and multiuser MIMO systems.

Email：lei.q.zhang＠alcatel-sbell.com.cn

蔣智寧（1976—），男，湖南邵東人，2000年獲中國科學技術大學通信與信息系統(tǒng)專業(yè)碩士學位，現(xiàn)為上海貝爾股份有限公司無線產品部系統(tǒng)設計顧問工程師，主要研究方向為移動通信基站系統(tǒng)的算法設計與仿真；

JIANG Zhi-ning was born in Shaodong，Hunan Province，in 1976.He received the M.S.degree from University of Science and Technology of China in 2000.He currently works atWireless R＆D Department in Alcatel-Lucent ShanghaiBell Co.，Ltd.His research interest includes the algorithm design and simulation for wireless base station system.

胡波（1968—），男，江蘇常州人，1996年獲復旦大學理學博士學位，現(xiàn)為復旦大學電子工程系教授、博士生導師，主要從事數(shù)字信息處理、數(shù)字通信等方面的理論與算法研究；

HU Bo was born in Changzhou，Jiangsu Province，in 1968. He received the Ph.D.degree from Fudan University in 1996.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns the theory and algorithm in digital signal processing and digital communication.

李春亭（1972—），男，安徽合肥人，1999年獲同濟大學信號與信息處理專業(yè)博士學位，現(xiàn)為上海貝爾股份有限公司無線研發(fā)部門總監(jiān)、高級工程師，主要研究方向為移動通信數(shù)字基站系統(tǒng)的設計與開發(fā)。

LIChun-ting was born in Hehui，Anhui Province，in 1972.He received the Ph.D.degree from Tongji University in 1996.He isnow a senior engineer and also the director of the Wireless R＆D Department in Alcatel-Lucent Shanghai Bell Co.，Ltd.His research concerns the design and developmentof digitalwireless ba se-station system.

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《電訊技術》編輯部

Throughput Analysis of Dual-stream Beam form ing in TDD System s w ith Im perfect Channel State Information

ZHANG Lei1，2，JIANG Zhi-ning1，HU Bo2，LIChun-ting1
（1.Alcatel-Lucent Shanghai Bell Co.，Ltd.，Shanghai201206，China；2.Department of Electronic Engineering，F(xiàn)udan University，Shanghai200433，China）

In a Time Division Duplex（TDD）multiple antenna system，the channel reciprocity between uplink and downlink is imperfect due to the uplink channel estimation error and the transmission delay.Besides，the channel estimation error exists at the terminal.In this paper，the dual-stream beamforming technique is investigated with imperfect Channel State Information（CSI）as described above，and a throughput expression and its Lower Bound（LB）are derived.Analysis shows that the throughput loss of each stream due to the channel estimation error at the terminalwill be almost notmore than lb 3 bit／s·Hz-1if the downlink Signal-to-Noise Ratio（SNR）is infinite.The numerical and simulation results demonstrate that the derived throughput LB is close to its theoretic value.The imperfect CSIonly degrades the array gain while not impacting themultiplexing gain.

multiple-inputmultiple-output（MIMO）；time division duplex（TDD）；dual-stream beamforming；imperfect channel state information；throughput analysis

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.07.002

1001-893X（2011）07-0007-07

2011-04-15；

2011-05-24

國家科技重大專項資助項目（2010ZX03002-003）

Foundation Iterm：The National S＆TMajor Project（2010ZX03002-003）