基于壓縮感知的分步合作頻譜感知方法?

陳小波，陳紅，蔡曉霞

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥230037）

基于壓縮感知的分步合作頻譜感知方法?

陳小波，陳紅，蔡曉霞

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥230037）

在研究自相關(guān)矩陣檢測(cè)理論的基礎(chǔ)上，提出一種采用壓縮感知的分步合作頻譜感知方法。通過(guò)壓縮感知將海量采樣數(shù)據(jù)量減小，提取能夠有效代表原信號(hào)的采樣點(diǎn)；通過(guò)隨機(jī)選擇參與運(yùn)算的認(rèn)知用戶及其數(shù)量進(jìn)行合作檢測(cè)，并反饋有益信息，減少了傳統(tǒng)合作檢測(cè)所有認(rèn)知用戶參與檢測(cè)帶來(lái)的運(yùn)算復(fù)雜度。仿真表明該方法提高了頻譜檢測(cè)率，縮短了頻譜檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)，減輕了控制中心負(fù)荷，提高了在寬頻段進(jìn)行頻譜檢測(cè)的可行性。

認(rèn)知無(wú)線電；壓縮感知；頻譜感知；自相關(guān)矩陣；分步合作

1 引言

無(wú)線通信的發(fā)展使得頻譜資源日趨短缺，但“頻譜短缺”并非頻譜本身的缺乏，Berkeley無(wú)線研究中心的報(bào)告［1］顯示，多達(dá)70%的頻譜資源沒(méi)有得到充分利用。認(rèn)知無(wú)線電（Cognitive Radio，CR）技術(shù)的提出，有效提高了頻譜利用率。頻譜感知作為CR系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，目前方法主要有能量檢測(cè)、匹配濾波器檢測(cè)等。2008年，Cardoso等人首先在文獻(xiàn)［2］中提出了基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰念l譜感知算法，隨后，Zeng等研究提出了包括協(xié)方差絕對(duì)值法［3］和最大最小特征值法［4］等的自相關(guān)矩陣感知算法。該類方法無(wú)需授權(quán)信號(hào)的先驗(yàn)信息和噪聲方差信息，是一種盲檢測(cè)算法，檢測(cè)效果較好，但是計(jì)算復(fù)雜度高。本地感知方法由于存在多徑衰落、遮蔽、隱蔽終端等問(wèn)題，檢測(cè)結(jié)果存在不確定性，嚴(yán)重影響算法的可靠性以及頻譜感知性能。合作檢測(cè)能夠提高檢測(cè)率，但是用戶數(shù)增加帶來(lái)了開銷的增大，本地感知占用的控制信道帶寬越多，用于傳輸?shù)膸捲缴?，信道的利用率降低，從而降低了系統(tǒng)的容量。文獻(xiàn)［5］采用加權(quán)投票準(zhǔn)則簡(jiǎn)化了運(yùn)算。

寬頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)授權(quán)信號(hào)的快速檢測(cè)是比較難的工作，硬件技術(shù)要求高，成本高，在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。為了突破傳統(tǒng)采樣瓶頸，Candès在2006年從數(shù)學(xué)上證明了可以從部分傅里葉變換系數(shù)精確重構(gòu)原始信號(hào)，為壓縮感知（Compressed Sensing，CS）奠定了理論基礎(chǔ)［6］。近年來(lái)，Tian等人首先在寬帶認(rèn)知無(wú)線電中引入了CS理論，利用小波變換進(jìn)行頻譜邊緣檢測(cè)［7］；在另一篇文獻(xiàn)中，提出了分布式壓縮感知方案［8］。文獻(xiàn)［9］提出將壓縮感知的并行處理與多窗口譜估計(jì)聯(lián)合奇異值分解法結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用于溫度檢測(cè)中。本文無(wú)需對(duì)原信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，僅僅采用CS理論中的采樣觀測(cè)值進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，同時(shí)提出一種采取隨機(jī)選擇認(rèn)知用戶進(jìn)行判決的分步合作方法。

2 壓縮感知

CS是指在給定的稀疏基Ψ上具有K階稀疏性的信號(hào)x( n)，可通過(guò)它在非相干測(cè)量基Φ上線性投影重構(gòu)，典型的重構(gòu)方法有OMP算法［10］等。任何信號(hào)只要能找到對(duì)應(yīng)的稀疏表示空間，就可以有效地進(jìn)行壓縮采樣。認(rèn)知無(wú)線電中的授權(quán)信號(hào)由于在頻域內(nèi)具有明顯的稀疏性，滿足壓縮感知對(duì)信號(hào)稀疏性的需求。假設(shè)x( n)長(zhǎng)度為N，認(rèn)知無(wú)線電用戶感知到的有限長(zhǎng)觀測(cè)信號(hào)為y( n)長(zhǎng)度為Ny（0≤Ny≤N），x( n)在Ψ上具有K階稀疏性，v( n)是x (n)在Ψ上的稀疏表示，即y=Φx=ΦΨv。研究表明，Φ必須滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP），如果Φ與Ψ不相干，則在很大概率上滿足RIP特性。Donoho進(jìn)一步指出，大部分一致分布的隨機(jī)矩陣均可作為觀測(cè)矩陣。

3 自相關(guān)分步合作感知

3.1 感知模型

實(shí)際環(huán)境中，信號(hào)通常混入噪聲，CS對(duì)噪聲干擾具有一定的魯棒性，含噪信號(hào)也可以進(jìn)行壓縮感知分析。因此，認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)判斷授權(quán)用戶是否存在的問(wèn)題，可以描述為如下的二元檢測(cè)問(wèn)題：

式中，x( n)和η(n)=Φη0(n)分別代表授權(quán)信號(hào)和噪聲信號(hào)，H0表示不存在授權(quán)用戶，只有噪聲的存在，認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)可以使用該頻段；反之，H1表示授權(quán)用戶存在，目前該頻段正在被授權(quán)用戶使用，因此認(rèn)知用戶必須及時(shí)退出該頻段，避免對(duì)授權(quán)用戶造成干擾。

圖1 頻譜感知模型Fig.1 Spectrum sensingmodel

在實(shí)際中，考慮一個(gè)信號(hào)由頻率分布在一定范圍之間的一系列正弦曲線組成，當(dāng)信號(hào)帶寬很大時(shí)，信號(hào)所包含的信息內(nèi)容相對(duì)于它的帶寬很小，那么該寬帶信號(hào)被視為在某些域內(nèi)往往是稀疏的或可壓縮的。本文所要處理的信號(hào)是頻域稀疏的，滿足壓縮感知對(duì)待測(cè)信號(hào)的要求。壓縮感知過(guò)程通過(guò)一個(gè)T×N的觀測(cè)矩陣，T為壓縮感知采樣點(diǎn)數(shù)，仿真選擇隨機(jī)高斯矩陣為觀測(cè)矩陣。

3.2 自相關(guān)本地檢測(cè)

根據(jù)自相關(guān)理論，由于觀測(cè)樣本數(shù)是有限的，假設(shè)接收信號(hào)是隨機(jī)平穩(wěn)遍歷過(guò)程，我們可以用樣本自相關(guān)近似代替統(tǒng)計(jì)自相關(guān)，將M-1個(gè)平滑延時(shí)信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)聯(lián)系起來(lái)，取

構(gòu)造自相關(guān)矩陣?Ry：

通過(guò)比較?Ry中所有元素平方和與對(duì)角元素平方和的大小來(lái)確定信號(hào)的有無(wú)。據(jù)此，構(gòu)建如下檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量［3］：

當(dāng)u大于門限λ時(shí)授權(quán)信號(hào)存在，反之則不存在。根據(jù)?Ry的對(duì)稱性，式（4）和式（5）可以改寫為

本地虛警概率

可以得到門限為

式中，Q為普通Q函數(shù)，Q-1為其反函數(shù)。既定虛警概率Pf后，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的檢測(cè)率Pd，假設(shè)授權(quán)信號(hào)存在，在檢測(cè)門限確定的情況下：

當(dāng)T極大而SNR較低時(shí)，有

將式（14）和式（15）代入式（13），令γ表示信噪比SNR，可以得到：

3.3 分步合作檢測(cè)

在既定檢測(cè)虛警概率的條件下，采用分步合作，自動(dòng)調(diào)整協(xié)作區(qū)域參與協(xié)作的認(rèn)知用戶數(shù)，以減少通過(guò)信道發(fā)送到控制中心的數(shù)據(jù)量。

分步合作感知算法步驟如下：

（1）根據(jù)虛警概率Pf計(jì)算門限λ；

（2）控制中心隨機(jī)選取參與合作的CR用戶i，i =1，2，…，Nr，并計(jì)算其檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量；當(dāng)檢測(cè)至第k個(gè)感知用戶時(shí)，計(jì)算，將Uk和λ進(jìn)行比較，如果Uk大于λ，判斷主用戶存在，轉(zhuǎn)向步驟3，并將標(biāo)記所選用戶中檢測(cè)率高的并將其反饋到融合中心；否則，k=k+1，重復(fù)執(zhí)行步驟2，直至k=Nr；

（3）控制中心廣播其檢測(cè)結(jié)果uc，并進(jìn)入下一個(gè)檢測(cè)周期，首先搜索并檢測(cè)被標(biāo)記的用戶。

下面進(jìn)行復(fù)雜度分析。

本地檢測(cè)中，假設(shè)壓縮感知的復(fù)雜度固定為ρ，每個(gè)認(rèn)知用戶計(jì)算接收信號(hào)樣本自相關(guān)矩陣約需要T×M次乘法和加法運(yùn)算，計(jì)算檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T1和T2約需要2M2次加法運(yùn)算。通常，M遠(yuǎn)小于樣本數(shù)，故自相關(guān)檢測(cè)的計(jì)算復(fù)雜度是可以接受的。設(shè)本地檢測(cè)復(fù)雜度為

式中，α、β分別表示乘法和加法所需復(fù)雜度。k個(gè)認(rèn)知用戶參與檢測(cè)時(shí)CR系統(tǒng)總的復(fù)雜度為

Ctotal=C1+ξk=（TM（α+β）+2M2β+Mρ）k+ξk

（18）式中，C1表示自相關(guān)傳統(tǒng)合作檢測(cè)所需運(yùn)算量，ξk表示隨機(jī)選取用戶所用復(fù)雜度以及標(biāo)記選取的用戶時(shí)間，由于ξ用時(shí)較短，所以

即Ctotal≈C1，系統(tǒng)復(fù)雜度與用戶數(shù)成正比，理論上表明隨機(jī)選取用戶參與檢測(cè)能夠降低運(yùn)算開銷，當(dāng)尋找到空閑信道即結(jié)束檢測(cè)，標(biāo)記并反饋有益信息給融合中心，等待下一檢測(cè)周期來(lái)臨，首先檢測(cè)被標(biāo)記用戶，能夠減少檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)，有效降低系統(tǒng)復(fù)雜度并提高頻譜檢測(cè)率。

4 仿真實(shí)現(xiàn)及分析

仿真設(shè)定在AGWN無(wú)衰落信道下，原信號(hào)長(zhǎng)度由4個(gè)正弦分量疊加而成，長(zhǎng)度N為4 096，壓縮感知采樣點(diǎn)數(shù)T為1 024，噪聲方差為，虛警概率Pf=0.001，平滑因子M=10，SNR取值范圍為-10～10 dB，壓縮信號(hào)如圖2所示。通過(guò)OMP重構(gòu)算法，驗(yàn)證選取高斯隨機(jī)矩陣進(jìn)行壓縮后的數(shù)據(jù)作為檢測(cè)的數(shù)據(jù)來(lái)源是否可行，原信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)如圖3所示。由圖可知，OMP能夠?qū)⒃盘?hào)很好地進(jìn)行重構(gòu)，從而證明可以采用CS壓縮后的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行頻譜檢測(cè)。

圖2 CS壓縮后的觀測(cè)信號(hào)Fig.2 Signal after CS

圖3 原信號(hào)與OMP重構(gòu)信號(hào)圖Fig.3 Original signal and reconstructed signal

采用自相關(guān)合作檢測(cè)算法能夠取得比能量檢測(cè)更好的檢測(cè)效果，但是計(jì)算復(fù)雜度較大。在合作檢測(cè)中采用分步合作，將其檢測(cè)效果與文獻(xiàn)［5］中的QCAM-1 bit以及能量檢測(cè)作對(duì)比，如圖4所示。

圖4 不同檢測(cè)方法檢測(cè)效果對(duì)比Fig.4 Detection performance comparison

從圖4可以看出，本文方法由于在隨機(jī)選取用戶進(jìn)行檢測(cè)后，對(duì)檢測(cè)率高的用戶進(jìn)行標(biāo)記并反饋到融合中心，提高了下一周期對(duì)信號(hào)的檢測(cè)率，多次檢測(cè)提高了整體檢測(cè)率。

固定SNR為-8 dB，圖5給出了3個(gè)方法對(duì)應(yīng)的接收機(jī)工作特性（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲線。由ROC曲線可以看出本文方法性能具有一定優(yōu)勢(shì)。

圖5 3種檢測(cè)方法的ROC曲線Fig.5 ROC of three detectionmethods

5 結(jié)論

為了提高頻譜檢測(cè)的準(zhǔn)確性和快速性，采用壓縮感知對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣，提取有效的有限樣本參與檢測(cè)，數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣所需的數(shù)據(jù)量，從而達(dá)到降低采樣開銷的目的，使得寬頻段內(nèi)對(duì)高分辨率信號(hào)的采集成為可能；采用分步合作，在保證檢測(cè)準(zhǔn)確率的前提下縮短了檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)，有效降低了合作檢測(cè)復(fù)雜度，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法能整體提高認(rèn)知系統(tǒng)的頻譜檢測(cè)效能。該方法的不足在于無(wú)法區(qū)分不同類型的信號(hào)，下一步可考慮與循環(huán)譜等方法結(jié)合起來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分步檢測(cè)和識(shí)別。

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CHEN Xiao-bo was born in Zunyi，Guizhou Province，in 1986.He received the B.S.degree from Xidian University in 2009.He is now a graduate student.His research interests include wireless communication and cognitive ultra-wideband system.

Email：chenjin7255468＠163.com

陳紅（1965—），女，安徽東至人，副教授，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c通信對(duì)抗等；

CHEN Hong was born in Dongzhi，Anhui Province，in 1965. She is now an associate professor.Her research interests include communication and communication countermeasure.

蔡曉霞（1965—），女，安徽淮南人，教授，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c通信對(duì)抗等。

CAIXiao-xia was born in Huainan，Anhui Province，in 1965.She is now a professor.Her research interests include communication and communication countermeasure.

Step Cooperative Spectrum Detection M ethod Based on Compressed Sensing

CHEN Xiao-bo，CHEN Hong，CAIXiao-xia
（PLA Electronic Engineering Institute，Hefei230037，China）

Based on researching autocorrelationmatrix theories of spectrum detection，this paper presents a step combination cooperative spectrum detectionmethod by compressed sensing（CS）.The CSmethod can cut down huge samples and pick up samples which can effectively represent the original signal.To avoid all cognitive users participating detection in traditional cooperative detection and reduce the cooperative computational complexity，themethod chooses CR numbers and its users randomly，then produces beneficial feedback to control centre.The simulation results show that the method can not only improve the detection probability，but also shorten the spectrum detection search time，meanwhile，it is able to ease the burden of control centre and improve the feasibility of spectrum detection in wideband spectrum.

cognitive radio（CR）；compressed sensing（CS）；spectrum detection；autocorrelation matrix；step cooperative

TN92

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.07.018

陳小波（1986—），男，貴州遵義人，2009年于西安電子科技大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信和認(rèn)知超寬帶系統(tǒng)；

1001-893X（2011）07-0085-05

2011-03-31；

2011-04-20