基于自適應遺傳算法和蟻群算法融合的配電網(wǎng)重構

張明光 趙金亮 王維洲 張彥凱 路染妮 李正元

(1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050;2.甘肅電力科學研究院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

配電網(wǎng)具有閉環(huán)設計、開環(huán)運行的特點，根據(jù)負荷的不同情況調(diào)整配電系統(tǒng)中的開關的開合狀態(tài)，稱之為配電網(wǎng)重構。重構后的網(wǎng)絡結構既可以在很大程度上降低線路損耗，又能均衡饋線之間的負荷。所以配電網(wǎng)重構是提高配電系統(tǒng)經(jīng)濟性和安全性的重要途徑［1］。在電能的輸送和分配過程中，配電網(wǎng)的網(wǎng)損占了整個電網(wǎng)網(wǎng)損相當大的比例，這就確定了配電網(wǎng)重構的必要性。

配電網(wǎng)絡重構是一個大規(guī)模非線性混合規(guī)劃問題，具有大量的局部最優(yōu)解，一般不可微、不連續(xù)、多維、有約束條件、高度非線化等特點［2］。如何進行全局最優(yōu)化，正是本文要做的工作。

1 數(shù)學模型

1.1 配電網(wǎng)重構的以線損最小為目標函數(shù)的數(shù)學模型

配電網(wǎng)絡重構影響配電網(wǎng)的線損，所以線損最小的目標函數(shù)為

式中:ri第i條弧的電阻;

Pi，Qi支路i的有功功率和無功功率;

Vi支路i末端的節(jié)點電壓;

Ki開關i的狀態(tài)變量，是0-l離散量;

0代表打開，1代表閉合。配電網(wǎng)線損:

Ploss可以通過潮流計算得到。

約束條件為

(1)配電網(wǎng)重構必須滿足潮流方程。

(2)支路電流及節(jié)點電壓約束

式中

SiSi，max各支路i流過的功率計算值及其最大容許值;

S1S1，max分別為變壓器的供出功率及其最大容許值;

V1，min和 V1，max: 節(jié)點 i的電壓上限和下限值。

(3)網(wǎng)絡結構約束:重構后的配電網(wǎng)必須為輻射狀。

(4)供電約束:所有負荷都有電源，不能存在孤立節(jié)點。

1.2 配電網(wǎng)重構的電壓質量目標函數(shù)的數(shù)學模型

畢鵬翔等在文獻［3］中提出將電壓平衡指數(shù)作為配電網(wǎng)重構電壓質量的目標函數(shù)，TSij表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的聯(lián)絡開關，因此設環(huán)路中聯(lián)絡開關TSij處的電壓平衡指數(shù)VBLij為

max［Ui，Uj］表示取其大者，min［Ui，Uj］表示取其小者，由此得到提高電壓質量的目標函數(shù)為

α為聯(lián)絡開關TSij兩端的節(jié)點。

2 配網(wǎng)重構的自適應遺傳算法和蟻群算法融合

自適應遺傳算法和蟻群算法融合算法［4］初期采用遺傳算法利用快速全局搜索能力強求得初始解，利用這些解生成蟻群算法的信息素分布，后期利用蟻群算法的正反饋機制求得精確解。進而形成時間效率和精確解效率兼得的一種新的智能算法。利用種群相似度來找到融合算法的最佳融合點:通過實驗獲得本文融合算法最佳融合點的種群相似度的差值，當所求差值小于該差值時停止迭代。即在遺傳算法求最優(yōu)解效率降低的時候能停止，進而使用求最優(yōu)解效率較高的蟻群算法。

3 算法的具體實現(xiàn)

GAACA(遺傳蟻群混合算法)中的遺傳算法規(guī)則見文獻［5］。

3.1 染色體編碼

通過對配電網(wǎng)的簡化分析，確定出有些開關必須閉合，否則形成孤島等。將剩余的開關狀態(tài)按編號順序一次用0(開)或1(合)表示，即形成一條染色體。編號的開關數(shù)作為一條染色體的長度。

3.2 適應度函數(shù)的設計

遺傳算法在進化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應度函數(shù)為依據(jù)，適應度函數(shù)值越大說明該個體越好。因此，以各支路上的有功損耗的總和的倒數(shù)為適應度函數(shù)

其中pij每條支路上的有功損耗。

3.3 選擇方式

每次從群體中隨機選取兩個個體進行適應度函數(shù)值比較，值較大的保留。若相等，任選一個保留。

3.4 自適應交叉算子

如文獻［6］文獻［7］提出的方法都是交叉率隨適應度函數(shù)值自適應變化，這樣使遺傳算法能保持較強的搜索能力。但是人為因素重，難跳出這個局部最優(yōu)解等。

因此，在初期采用較小交叉率，使個體在自己所在區(qū)域附近進行小范圍搜索，使群體收斂到最優(yōu)解，無論得到局部最優(yōu)解還是全局最優(yōu)解。此時再加大交叉率，使陷入局部最優(yōu)解的個體跳出局部最優(yōu);因為采用了最優(yōu)個體保留策略，將不影響全局最優(yōu)的個體。這樣既保證了算法的快速收斂，又避免了早熟早收斂。此種交叉率隨最優(yōu)個體保持代數(shù)雙曲線上升，有下式?jīng)Q定

圖1 自適應遺傳算法和蟻群算法融合的流程圖

Pcmax:最大交叉率(這里取1.0)。

Pcmin:最小交叉率(這里取0.5)。

m:最優(yōu)個體已經(jīng)保持的代數(shù)。

Mmax:遺傳算法指定的最優(yōu)個體最少代數(shù)。

按適應度函數(shù)值對個體進行由大到小的降序排列，保留前半部分個體［8］，生成新的種群。

3.5 變異算子

文獻［6］發(fā)現(xiàn)變異率隨著遺傳代數(shù)指數(shù)下降的效果最好，因此在本文中也采用指數(shù)函數(shù)，公式如下所示

Pmmax:最大變異率(這里取0.45)。

Pmmin:最小變異率(這里取0.01)。

λ:常數(shù)(這里取λ=10)。

m:最優(yōu)個體已經(jīng)保持的代數(shù)。

Mmax:遺傳算法指定的最優(yōu)個體最少代數(shù)。

3.6 迭代終止條件的確定

利用染色體相似度和種群相似度的差值來停止遺傳算法的迭代

定義1 染色體相似度σ=p/q，其中p為兩個不同染色體中相同基因的個數(shù)，q為兩個染色體中的基因總數(shù)［9］。

定義2 種群相似度K為

其中i為任意個體，j為最優(yōu)個體，σi為個體i的染色體適應度函數(shù)值與最優(yōu)個體j的染色體適應度函數(shù)值的差值，即σi=fj-fi，n為種群中的個體總數(shù)。任意兩代K的差值ΔK越大，表明種群進化越慢;ΔK值越小，表明種群進化越快。當遺傳算法迭代效率降低時對應的相鄰兩代的ΔK為兩種算法最佳融合的值。我們用簡單的實驗選取ΔK值，測試數(shù)據(jù)見表1。

表1 ΔK值的參數(shù)選擇表

實驗結果表明，當ΔK=0.15時使得GAACA在求解效率和迭代次數(shù)上都達到最優(yōu)，因此本文取ΔK為0.15。

4 蟻群算法操作

本文使用蟻群算法來解決配電網(wǎng)網(wǎng)絡重構問題，該算法避免了輻射型檢查過程，只搜索可行解區(qū)域。

4.1 搜索策略

4.2 信息素更新原則

本文算法的信息素更新分為兩個部分［10］:第一部分，利用遺傳算法生成的較優(yōu)個體調(diào)整信息素的初始分布，公式如下

式中:C、Q為常數(shù)，fbest(x)和g(x)分別為第x個較優(yōu)個體的適應度函數(shù)值和斷開的支路集合。每次迭代后的信息素根據(jù)值確定的當前種群較優(yōu)個體來更新，信息素調(diào)整如式(13)

第二部分:螞蟻搜索過程中的局部信息素更新。螞蟻每走完一條配電網(wǎng)支路，根據(jù)式(14)調(diào)整配電網(wǎng)支路上的信息素

式中:t為代數(shù);ρ為信息素衰減系數(shù)，表示信息素隨時間的消逝程度;Q為常數(shù)，f(x)為第x個個體的適應度函數(shù)值。其中，Δτij(t，t+n)表示本次搜索路徑(i，j)上信息素的增量，通常設置ρ＜1來避免路徑上信息素的無限累加。本文根據(jù)配電網(wǎng)的實際將適應度函數(shù)進行了改進，將支路電阻考慮進來，實驗仿真證明結果優(yōu)于未改進時的結果。

5 算例及分析

本算例采用上圖所示的美國PG＆E額定電壓為12.66 kV，總負荷為3 802 kW+j2694kvar，準功率:100 MVA，基準電壓:12.66 kV。參數(shù)設置為染色體長度為57，種群數(shù)為30。

進行30次實驗，每次都能求解到最優(yōu)解，由圖3可以看出，一般在第3～5代收斂，可見本文采用的方法既能提高計算速度，又能求得精確解。

圖4表明在n=39代時，目標函數(shù)值保持不變，各條支路上信息素也不再更新，說明最優(yōu)解已經(jīng)找到。輸出結果如表 2所示。

圖5反映了重構前后系統(tǒng)的負荷裕度。重構前，當負荷為原負荷的1.1倍時，46節(jié)點電壓已低于最低電壓0.9(p.u.)。而重構后在負荷為原負荷的1.6倍時，配電網(wǎng)仍然可以正常運行［11］。

表2

圖2 美國PG＆E69節(jié)點配電系統(tǒng)(重構前)

對于同樣的算例:文獻［12］采用模糊遺傳算法，染色體長度為74，取初始種群為100，初始交叉概率為0.9，初始變異概率為0.01，在迭代到300代時得到最優(yōu)解。文獻［13］采用改進遺傳算法，染色體長度為59，取初始種群為50，初始交叉概率為0.9，初始變異概率為0.01，在迭代到21代時得到最優(yōu)解。可見本文的方法提高了收斂速度。

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