基于小波能量熵和支持向量機(jī)的高壓輸電線路故障選相方法研究

張明光 陸文輝 劉昱晨（蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

隨著我國(guó)現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，輸電容量和電壓等級(jí)的不斷提高，當(dāng)高壓輸電線路發(fā)生故障后，迅速準(zhǔn)確地得知故障相別，對(duì)于保證其繼電保護(hù)裝置的正確動(dòng)作、有選擇地切除故障具有重要意義。特別是近年來(lái)受到廣泛關(guān)注的新型行波保護(hù)和暫態(tài)保護(hù)更離不開(kāi)快速可靠的故障選相［1－2］。同時(shí)，故障選相也是實(shí)現(xiàn)精確故障定位的重要前提。

輸電線路故障選相過(guò)程主要包括故障特征信息的提取和狀態(tài)識(shí)別2個(gè)部分。近年來(lái)，新興的數(shù)學(xué)工具及數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在故障選相的方法研究上獲得了廣泛的應(yīng)用。如文獻(xiàn)［3］引進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)故障特征分量的處理。文獻(xiàn)［4］基于分形理論實(shí)現(xiàn)對(duì)輸電線路故障分類。文獻(xiàn)［5］將固有模態(tài)能量熵應(yīng)用于高壓輸電線路的故障特征信息的提取?？傮w來(lái)說(shuō)，這些新的選相方法適應(yīng)于系統(tǒng)更多工況的特點(diǎn)，克服了傳統(tǒng)方法的一些不足。但大多還僅僅建立在理論分析與仿真的基礎(chǔ)上，實(shí)踐運(yùn)行上還不夠成熟。近年來(lái)多種信息熵理論［6］和小波的結(jié)合越來(lái)越多地用于故障特征信息的提取中，如小波熵、小波時(shí)頻熵、小波包能量熵、小波奇異熵等［7］。由于小波熵結(jié)合了小波時(shí)頻分析的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)和信息熵對(duì)信號(hào)復(fù)雜程度的統(tǒng)計(jì)特性，各種小波熵理論已經(jīng)在故障選相中取得了較好的應(yīng)用。本文應(yīng)用Shannon信息熵的概念，結(jié)合小波分析技術(shù)，定義適當(dāng)?shù)男〔囟?，用以衡量信?hào)的不確定性（即復(fù)雜度），可有效進(jìn)行故障特征信息的提取。同時(shí)，利用目前解決小樣本分類的最佳理論——支持向量機(jī)（SVM）來(lái)進(jìn)行模式識(shí)別，SVM被公認(rèn)為是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的替代方法。用SVM分類器作為模式識(shí)別可以通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確得出數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分類。

本文在理論分析基礎(chǔ)上，將信息熵理論與小波分析技術(shù)相結(jié)合，應(yīng)用于高壓輸電線路的故障特征信息的提取，并利用最小二乘支持向量機(jī)（LS—SVM）分類器來(lái)實(shí)現(xiàn)故障類型的識(shí)別。該方法首先利用二進(jìn)制離散小波變換對(duì)故障后三相電流信號(hào)進(jìn)行分析，然后在一定的時(shí)間窗內(nèi)計(jì)算每相的小波能量熵，從而得到三相電流信號(hào)的小波能量熵累加值以及比值，并將其作為反映故障信息的特征分量。最后將得到的故障特征信息分量輸入LSSVM建立故障分類器，進(jìn)一步判斷輸電線路故障類型。本文根據(jù)實(shí)際參數(shù)，利用MATLAB建立具體的輸電線路仿真模型。最終仿真結(jié)果表明，該方法不受運(yùn)行方式、系統(tǒng)振蕩和短路過(guò)渡電阻的影響，能快速可靠地進(jìn)行故障選相。

1 基本原理

1.1 小波變換及Mallat算法

設(shè)函數(shù)Ψ（t）∈L2（R），Ψ（ω）為其傅里葉變換，如果滿足

則稱Ψ（t）為一個(gè)基本小波。

設(shè)

稱式（2）為母小波，其中:a為尺度因子;b為位移因子;a、b∈R，a≠0。

設(shè)函數(shù)f（t）∈L2（R），則其對(duì)應(yīng)的連續(xù)小波變換為

對(duì)應(yīng)的離散小波變換為

Mallat在圖像的分解與重構(gòu)的塔式算法的啟發(fā)下，根據(jù)多分辨率理論提出了小波分解與重構(gòu)的快速算法，即Mallat算法。

基本思想:設(shè)Hif為能量有限信號(hào)f∈L2（R）在分辨率 2j下的近似，則Hif可以再分解為f在分辨率2j－1下的近似Hi－1f（通過(guò)低通濾波器得到）以及位于分辨率2j－1與2j之間的細(xì)節(jié)Di－1f（通過(guò)高通濾波器得到）之和。分解過(guò)程如圖1所示。

圖1 Mallta算法分解過(guò)程示意圖

1.2 小波能量熵及故障特征分量提取

當(dāng)高壓輸電線路發(fā)生故障時(shí)，其故障信號(hào)的幅值和頻率都會(huì)發(fā)生很大變化。根據(jù)熵的原理，可以通過(guò)定義熵的測(cè)度來(lái)衡定信號(hào)的復(fù)雜性。本文利用的是由文獻(xiàn)［8］定義的小波能量熵

設(shè)E=E1，E2，…，Em為信號(hào)x（n）在m個(gè)尺度上的小波能譜，則在尺度域上E可形成對(duì)信號(hào)能量的一種劃分。由正交小波變換的特性可知，在某一時(shí)間窗（窗寬為L(zhǎng)∈N）信號(hào)總功率E等于各分量功率Ej之和。設(shè)pj=Ej/E，則∑jpj=1，于是定義相應(yīng)的小波能量熵（wavelet energy entropy，WEE）為

本文將電流暫態(tài)信號(hào)作為采集信號(hào)，式（5）定義的小波能量熵反映了電流頻率（尺度）空間的能量分布信息。

可以看出，當(dāng)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解后，非故障中高頻分量小、基頻分量大，使得計(jì)算出的小波能量熵很小;而故障相中除基頻分量外，高頻分量變大，使得小波能量熵變大。

本文首先得出數(shù)據(jù)窗口內(nèi)的三相電流信號(hào)小波能量熵累

計(jì)值

根據(jù)理論分析，輸電線路故發(fā)生故障時(shí)，式（6）、式（7）中的6個(gè)量包含了能夠反映故障特征的信息。因此，也一定能夠作為故障選相的判斷依據(jù)。同時(shí)，讓這六個(gè)故障特征分量作為之后分類機(jī)的輸入數(shù)據(jù)（信號(hào)），以便分類機(jī)最終能夠精確可靠的完成輸電線路的故障選相。

為了提高選相的可靠性，進(jìn)一步的反映故障相和非故障相的準(zhǔn)確差異，再引進(jìn)三相電流的小波能量熵比值:

1.3 最小二乘多分類支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)（LS－SVM）算法可表示為如下優(yōu)化問(wèn)題

上式中x是輸入矢量，ω是可調(diào)的權(quán)值矢量，b是偏執(zhí)，ξ≥0為松弛變量，可以度量一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)模式可分的理想條件下的偏離程度，γ是平衡最小分類邊界和最小分類誤差的懲罰因子，非線性變換變換φ（x）將給定輸入樣本x映射到更高維的特征空間。由式（8）可以看出，與一般SVM不同，LS－SVM使用的是等式約束條件。式（8）優(yōu)化問(wèn)題對(duì)應(yīng)的Lagrange方程為

式中ai為L(zhǎng)agrange乘子。此優(yōu)化方程的求解等價(jià)于

通過(guò)求解方程組式（9），并消去 ω和ξ，可以得到以下線性方程組

其中，

求解線性方程組式（10）可得a和b，則LS－SVM分類決策函數(shù)為

式中k（ ）為滿足Mercer定理的核函數(shù)［9］.本文采用的是線性核函數(shù)

LS－SVM是一種兩類分類器，而實(shí)際輸電線路對(duì)應(yīng)著1種正常運(yùn)行狀態(tài)以及10種短路故障狀態(tài)。本文采用SuYken等［10］提出的多類LS－SVM法，即對(duì)于k類樣本，采用k－1個(gè)LSSVM進(jìn)行逐層分類。逐層分類法分類速度較快，不存在分類盲區(qū)，是一種非常適合模式識(shí)別的SVM多類算法。如圖2所示，建立一個(gè)可以分離10種故障的多級(jí)分類器，實(shí)現(xiàn)故障類型的判別。

圖2 支持向量機(jī)短路故障分類器

2 基于WEE和LS－SVM的輸電線路故障選相方法

基于WEE和LS－SVM的輸電線路故障分類及選相方法流程如圖3所示。

圖3 輸電線路故障選相流程圖

本文采用的仿真系統(tǒng)模型是一典型的500 KV雙端供電輸電系統(tǒng)，如圖4所示。

該線路模型總長(zhǎng)220 km，在工頻情況下正序參

數(shù)為r1=0.016 Ω/km，x1=0.299 Ω/km，b1=4.314 μs/km;零序參數(shù)為r0=0.286 Ω/km，x0=1.421 Ω/km，b0=2.497 μs/km。

以三相電流為研究對(duì)象，采用200 kHz采樣頻率、db5小波和基于Mallat算法，分解層次定為m=5。同時(shí)分別對(duì)不同的過(guò)渡電阻、故障位置以及故障初始角的各種短路故障進(jìn)行了大量仿真。

圖5為線路AB距A側(cè)110 km處發(fā)生A相經(jīng)50 Ω過(guò)渡電阻單相接地故障時(shí)的三相電流波形。同時(shí)將A相電流進(jìn)行小波變換分析，如圖6所示。

發(fā)生故障時(shí)，對(duì)三相電流信號(hào)按上述方法處理后，就能夠得到小波能量熵累計(jì)值以及比值，從而構(gòu)成支持向量機(jī)的輸入向量T=［TA，TB，TC］。例如對(duì)于A相，處理后得到TA=［Sa，Rab］。同理，對(duì)于B相、C相得出TB、TC。表1為線路故障三相電流信號(hào)的小波能量熵累加值以及比值。當(dāng)發(fā)生AB相間短路時(shí)，所求出的A相、B相的Sa和Sb明顯大于C相的Sc。同時(shí)可以看出Rab的值比較低，而Rbc和Rac的值很高。分析表明，發(fā)生不同的故障時(shí)，各相小波能量熵累計(jì)值以及比值都不同，故將其作為故障特征向量完成故障選相是可行的。

圖4 雙端輸電線路仿真系統(tǒng)模型

表1 三相電流信號(hào)的小波能量熵累加值以及比值

輸電線路短路故障基本有10種故障類型。本文對(duì)線路全長(zhǎng)98%范圍內(nèi)的不同距離位置、不同的過(guò)渡電阻以及故障初始角不同情況的下進(jìn)行大量各種短路故障仿真實(shí)驗(yàn)，得到故障樣本100組，并從中取出50組數(shù)據(jù)作為L(zhǎng)S－SVM的訓(xùn)練樣本，將剩下的50組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。表2－4給出的是不同故障情況下的的識(shí)別結(jié)果?？梢钥闯?，利用LS－SVM來(lái)完成故障選相的準(zhǔn)確率為100%，也就說(shuō)明了此故障類型識(shí)別方法不受系統(tǒng)運(yùn)行方式、過(guò)渡電阻以及故障位置的影響，具有較強(qiáng)的通用性和實(shí)用性。

表2 不同過(guò)渡電阻情況下的選相結(jié)果

表3 不同故障距離情況下的選相結(jié)果

表4 不同故障初始角情況下的選相結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于小波能量熵和最小二乘支持向量機(jī)（LS－SVM）的高壓輸電線路故障選相的新方法。信息熵理論和小波分析技術(shù)相結(jié)合定義的小波能量熵概念，能夠準(zhǔn)確提取不同的故障特征信息，并在此基礎(chǔ)上利用最小二乘支持向量機(jī)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)線路的故障選相。該方法不受系統(tǒng)運(yùn)行方式、過(guò)渡電阻、故障位置以及故障初始角因素的影響，能夠有效地識(shí)別故障類型，具有較強(qiáng)的通用性和實(shí)用性。

［1］王亞強(qiáng)，焦彥軍，張延?xùn)|.（超）高壓輸電線路故障選相現(xiàn)狀及其發(fā)展［J］.繼電器，2004，（24）:72 －77，85.

［2］ Cheng Jing-zhou，Zhang Ju.Novel Technique for Fault Phase Selection Based on Correlation Analysis and Fuzzy Set Using the Transient Signals in EHV Power System［J］.Automation of Electric power systems，2005，29（5）:50－55.

［3］鄒力，趙青春，林湘寧，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的電力系統(tǒng)振蕩中故障識(shí)別和改進(jìn)的選相方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（13）:37－42.

［4］楊丹，劉柿，王冬青，等.基于分形理論的輸電線路故障檢測(cè)和選相［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，20（15）:35 －39，88.

［5］李曉晨.基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的高壓輸電線路故障選相方法［D］.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院.2008.

［6］何正友，蔡玉梅，錢清泉.小波熵理論及其在電力系統(tǒng)故障檢測(cè)中的應(yīng)用研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（5）:40 －45.

［7］何正友，符玲，麥瑞坤，等.小波奇異熵及其在高壓輸電線路故障選相中的應(yīng)用［J］.中國(guó)工程電機(jī)學(xué)報(bào)，2007，27（1）:31 －36.

［8］張斌，何正友，錢清泉.基于小波能量熵和模糊邏輯的故障選相元件［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2006，15（8）:30 －35.

［9］鄧乃揚(yáng)，田英杰著.支持向量機(jī):理論、算法與拓展［M］.北京，科學(xué)出版社.

［10］ Su Yken J A K， Branbanter J D， Luka S L， et al.［J］.Neurocomputing，2002，48（1）:85－105.