遺傳算法改進(jìn)灰色RBF模型在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

吳曦 袁榮湘

(武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引言

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力規(guī)劃、控制和運(yùn)行等工作的重要組成部分。準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測(cè)有利于提高電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性，有效地降低發(fā)電成本，增強(qiáng)供電可靠性，從而提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。因此，提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度具有重要意義。

負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法很多?；疑Ｐ妥鳛橐环N常用的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，具有要求數(shù)據(jù)少、不考慮分布規(guī)律、不考慮變化趨勢(shì)等優(yōu)點(diǎn)，在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛［1-3］。但是，當(dāng)數(shù)據(jù)離散度大時(shí)，數(shù)據(jù)灰色變大，預(yù)測(cè)精度變差，不適合于中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的前向網(wǎng)絡(luò)，既有生物背景，又與函數(shù)逼近理論相吻合，具有逼近非常復(fù)雜的非線性函數(shù)的功能，但過(guò)度的擬合逼近往往影響網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。將灰色模型與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合一定程度上能實(shí)現(xiàn)雙方的互補(bǔ)，但結(jié)合時(shí)存在局部最優(yōu)和收斂性問(wèn)題一直沒(méi)有很好的解決［4-6］。

本文利用遺傳算法魯棒性強(qiáng)、收斂速度快以及全局定位能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)［7-10］，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的最小二乘法對(duì)GM(1，1)中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，可以避免陷入局部最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，而且改進(jìn)后的模型相結(jié)合時(shí)收斂速度更快，精度更高。并舉例將該模型首次在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)具有很好的效果。

1 GM(1，1)傳統(tǒng)建模

設(shè)原始序列為{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，一階累加生成序列{x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}，其中(i)。其中k=1，2，…，n。由于x(1)(k)具有指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，故滿足一階線性微分方程模型取時(shí)刻k和k+1的平均值上式微分方程對(duì) k=1，2，…，n 的結(jié)果寫(xiě)成矩陣形式，

有 Yn=BA，式中

用最小二乘法得到最小二乘近似解，有Yn=BA+E，式中，E為誤差項(xiàng)。利用矩陣求導(dǎo)公式，可得

得到的數(shù)據(jù)解是

再做累減還原，得原始數(shù)列{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}的灰色預(yù)測(cè)模型為

由上述計(jì)算過(guò)程［11］可知，在數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，背景值用［x(k+1)+x(k)］來(lái)代替，這個(gè)背景值的設(shè)定其實(shí)是不夠精確的。若設(shè)灰導(dǎo)數(shù)x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)是ωk的導(dǎo)數(shù)，它相應(yīng)的背景值應(yīng)該是 x(1)(ωk)=λkx(1)(k-1)+(1-λk)x(1)(k)，λk∈(0，1)其中 λ1，λ2，…，λn具有高度的非線性關(guān)系，用常規(guī)方法很難解出。遺傳算法自身具有魯棒性強(qiáng)、收斂速度快以及全局定位能力強(qiáng)的功能，能夠很好解決這一問(wèn)題，使該灰色模型的擬合程度和預(yù)測(cè)模型精度得以提高［12］。

2 遺傳算法改進(jìn)建模

2.1 個(gè)體編碼

鑒于實(shí)數(shù)編碼對(duì)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題最為有效，本文個(gè)體編碼采用實(shí)數(shù)編碼方案，即染色體上的每位基因用一個(gè)大于0小于1的實(shí)數(shù)表示。

2.2 隨機(jī)產(chǎn)生初始群體

取群體規(guī)模為50，應(yīng)用隨機(jī)試驗(yàn)，產(chǎn)生初始群體 λi=(λi，1，λi，2，…，λi，n)，i=1，2，…，50

2.3 計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)值

對(duì)應(yīng)于個(gè)體 λi，i=1，2，…，50，設(shè)

2.4 選擇操作

2.5 交叉操作

對(duì)已經(jīng)選擇的個(gè)體隨機(jī)選擇交配對(duì)象，將該交配對(duì)象用凸雜交的方法進(jìn)行交叉操作。具體說(shuō)來(lái)，對(duì)隨機(jī)選擇的一對(duì)個(gè)體λ1和 λ2，令 λ'=x1λ1+x2λ2，其中 x1+x2=1，x1＞0，x2＞0。

2.6 變異操作

為使遺傳算法具有局部隨機(jī)搜索能力以及維持群體的多樣性，以一很小變異概率 Pm選擇個(gè)體的某一位，用一個(gè)大于0小于1的隨機(jī)數(shù)取代之。本文選取Pm=0.13。

2.7 終止操作

計(jì)算新一代的群體是否能夠讓灰色模型達(dá)到需要的精度。若能夠達(dá)到要求，則停止運(yùn)算，若不能達(dá)到要求，則繼續(xù)執(zhí)行(2.3)，直至合乎要求［13-16］。

3 遺傳算法改進(jìn)的灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 徑向基函數(shù)RBF簡(jiǎn)介

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練樣本需求量比通常的BP網(wǎng)絡(luò)要少，比全局網(wǎng)絡(luò)具有更好的建模精度，因此本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。從結(jié)構(gòu)上說(shuō)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單隱層的前向網(wǎng)絡(luò)，由三層構(gòu)成:第一層是輸入層，第二層是隱含層，第三層是輸出層。通常以高斯函數(shù)作為RBF徑向基函數(shù)的基函數(shù)，可表示為:

式中αi(x):第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的輸出;X:輸入樣本，X=(x1，x2，…，xn)T;ci:第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的高斯核函數(shù)的中心且與X具有相同的維數(shù);σi:第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的變量，稱標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，或基寬度;m:隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

3.2 常規(guī)灰色RBF建模

常規(guī)灰色RBF建模過(guò)程如下。首先分別對(duì)多個(gè)序列用灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)后，會(huì)得到一系列的預(yù)測(cè)值。然后將些數(shù)據(jù)用公式進(jìn)行歸一化處理。將灰色模型歸一化后的擬合值作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入樣本，實(shí)際值作為輸出樣本，對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，可以得到各層各個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閥值，將GM(1，1)模型對(duì)下一時(shí)刻或多個(gè)時(shí)刻的的預(yù)測(cè)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，得到相應(yīng)的輸出為下一時(shí)刻或多個(gè)時(shí)刻的最終預(yù)測(cè)值［17］。

3.3 改進(jìn)后的灰色RBF建模

設(shè)用遺傳算法改進(jìn)的灰色模型為IGM(1，1)。歸一化方法同上。然后用IGM(1，1)模型歸一化后的擬合值作為輸入樣本，實(shí)際值作為輸出樣本，對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練?？梢缘玫礁鲗痈鱾€(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閥值。將IGM(1，1)對(duì)下一時(shí)刻或多個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，得到相應(yīng)的輸出為下一時(shí)刻或多個(gè)時(shí)刻的最終預(yù)測(cè)值［18］。

4 在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用舉例

某市04-09年各月的負(fù)荷值如表1所示。

表1 某市04-09年各月的負(fù)荷值 單位:MW

先用傳統(tǒng)的灰色模型計(jì)算得到原始數(shù)據(jù)的擬合值。然后將其進(jìn)行歸一化處理。將歸一化后的2004年至2008年的5組擬合值作為輸入樣本，這五年的實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)的歸一化值作為相應(yīng)的輸出樣本訓(xùn)練GM-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。設(shè)計(jì)徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，本文采用MATLAB7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供的newrb( )函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)。newrb( )函數(shù)的代碼為 net=newrb(P，T，GOAL，SPREAD)，它的優(yōu)點(diǎn)在于它一次循環(huán)只產(chǎn)生一個(gè)神經(jīng)元，而且每增加一個(gè)徑向基神經(jīng)元，都能最大程度的降低誤差。故我們從0個(gè)神經(jīng)元開(kāi)始訓(xùn)練，通過(guò)檢查輸出誤差使網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)增加神經(jīng)元。檢查新網(wǎng)絡(luò)的誤差，重復(fù)這個(gè)過(guò)程直到達(dá)到誤差要求為止。選取GOAL=0.01。灰色RBF的訓(xùn)練誤差曲線如圖1所示。

由圖1可知，經(jīng)過(guò) 74次訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為 0.008 697 9，達(dá)到了誤差目標(biāo)要求。

用灰色模型對(duì)09年的預(yù)測(cè)值作為輸入樣本，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練好的灰色REF模型運(yùn)算處理，得到的用電負(fù)荷與09年的實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)比較結(jié)果如圖2所示。

我們用遺傳算法改進(jìn)灰色模型，用改進(jìn)后的灰色模型計(jì)算原始數(shù)據(jù)的擬合值，并將歸一化處理過(guò)的2004年至2008年的5組擬合值作為輸入樣本，這5年的實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)的歸一化值作為相應(yīng)的輸出樣本訓(xùn)練IGM-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。仍然選取GOAL=0.01，遺傳算法改進(jìn)的灰色RBF訓(xùn)練誤差曲線如圖3所示。

由圖3可知，經(jīng)過(guò)13次訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)誤差為0.00847999，達(dá)到誤差目標(biāo)要求。

用改進(jìn)后的灰色模型對(duì)2009年的預(yù)測(cè)值作為輸入樣本，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練好的IGM-REF模型運(yùn)算處理，得到的用電負(fù)荷與2009年的實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)比較結(jié)果如圖4所示。

兩種方法的誤差比較曲線圖如圖5所示。

為了更準(zhǔn)確得反映，下面給出了誤差比較表。

表2 兩種預(yù)測(cè)方法誤差比較表

由表2可知，遺傳算法改進(jìn)后的灰色REF模型比未改進(jìn)的灰色模型具有更快的收斂速度。而且遺傳算法改進(jìn)的灰色REF模型的相對(duì)誤差和均方根相對(duì)誤差均小于為改進(jìn)的模型計(jì)算出的誤差，可知改進(jìn)后的灰色REF模型具有更好的精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)遺傳算法改進(jìn)的灰色RBF模型，能夠避免陷入局部最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。改進(jìn)的灰色RBF模型比未經(jīng)改進(jìn)的灰色RBF模型的對(duì)未來(lái)值的預(yù)測(cè)精度更好，能夠有效地降低了誤差。因而在電力系統(tǒng)領(lǐng)域負(fù)荷預(yù)測(cè)方面追求更高京精度時(shí)，可以采用這一方法。

［1］Lu M，Wevers K.Grey system theory and applications:A way forward［J］.Journal of Grey System，2007，10(1):47-53.

［2］Mendes R，Mohais A S.DynDE:A differential evolution for dynamic optimization problems［C］.Proceedings of 2005 IEEE Congress on Evolutionary Computation，Edinburgh.2005:2808-2815.

［3］車東曉.電力負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)電力出版社，2009:171-178.

［4］郭偉偉，劉家學(xué)，馬云龍，等.基于改進(jìn)RBF網(wǎng)絡(luò)算法的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2008，36(23):45-48.

［5］師兵兵，段哲民，陸正俊.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期電力負(fù)荷對(duì)比研究［J］.繼電器，2007，35(23):43-45.

［6］鄭文琛，吉培榮，羅賢舉.改進(jìn)無(wú)偏GM(1，1)模型及其在中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.繼電器，2008，36(5):36-39.

［7］張?bào)蘩?現(xiàn)代醫(yī)院門(mén)診量的灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46(29):225-228.

［8］琚亞平，張楚華.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的風(fēng)力機(jī)翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(20):6-11.

［9］崔光照，李小廣，張勛才，等.基于改進(jìn)的粒子群遺傳算法的DNA編碼序列優(yōu)化［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2010，33(02):311-316.

［10］袁景凌，李小燕，鐘珞.遺傳優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比較研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46(2):41-43.

［11］Cui G Z，Qin L M，et al.Modified PSO algorithm for solving planar graph coloring problem［J］.Progress in Natural Science，2008，18(3):353-357.

［12］玄光男，程潤(rùn)偉.遺傳算法與工程優(yōu)化［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［13］莊健，楊清宇，杜海，等.一種高效的復(fù)雜系統(tǒng)遺傳算法［J］.軟件學(xué)報(bào)，2010，21(11):2790-2801.

［14］Cui G Z，Niu Y Y，Wang Y F，et al.A new approach based on PSO algorithm to find good computational encoding se-quences［J］.Progress in Natural Science，2007，17(6):712-716.

［15］鄧亮，趙進(jìn)，王新.基于遺傳算法的網(wǎng)絡(luò)編碼優(yōu)化［J］.軟件學(xué)報(bào)，2009，20(8):2269-2279.

［16］文艷，宋宗勛，張國(guó)柱，等.基于灰色關(guān)聯(lián)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的城市電力負(fù)荷短期預(yù)測(cè)的研究與應(yīng)用［J］.繼電器，2005，33(19):36-40.

［17］張?chǎng)尾?，李廣偉，孫麗基.于RBF辨識(shí)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2006，(05):149-153.

［18］董澤，黃宇，韓璞.量子遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在熱工辨識(shí)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(17):99-104.