含風電場的電力系統(tǒng)緊急電壓模型預測控制*

王爽 劉明波? 胡泊 謝敏

(1.華南理工大學電力學院∥廣東省綠色能源技術重點實驗室，廣東廣州510640;2.國網能源研究院，北京100052)

隨著風力發(fā)電技術的發(fā)展，我國的風電場建設進入了一個新的時代.目前，我國主要的風力發(fā)電機組是普通異步風力發(fā)電機，它具有結構簡單、價格低廉、運行可靠性高等優(yōu)點，但同時由于異步風電機組自身無功功率的需求，加重了電網的無功負擔，勢必會影響電網的電壓穩(wěn)定性.為了補償風力發(fā)電機吸收的無功功率，一般在風力發(fā)電機機端安裝電容補償裝置.但電容器發(fā)出的無功功率與其端電壓的平方成正比，當系統(tǒng)電壓降低時，其無功補償容量大幅下降，導致風力機從電網中吸收大量無功，此時將會進一步惡化電壓水平［1-9］.因此，對風電場接入系統(tǒng)后電壓穩(wěn)定性問題進行研究是極其必要的.由于異步風力發(fā)電機自身沒有無功控制設備，包含風電場的長期電壓穩(wěn)定場景下的緊急電壓控制可以通過協調同步發(fā)電機的自動電壓調節(jié)器(AVR)設定值、無功補償設備的出力以及切負荷大小等措施來實現.由于風速具有隨機性和間歇性的特點，在實際應用中難以建立準確的數學模型，給電壓控制帶來很大困難.基于此，文中采用非線性模型預測控制［10］(NLMPC)的方法研究包含風電場的電壓穩(wěn)定控制問題.NLMPC是近年來發(fā)展起來的一類新型計算機控制算法，它對于不易建立準確數學模型的控制問題表現出很強的適用性，且其控制效果好、魯棒性強，便于考慮各種實際約束，因此在電力系統(tǒng)的長期電壓穩(wěn)定控制中得到應用［11-12］.NLMPC通過不斷地滾動優(yōu)化和滾動地實施控制策略解決模型不確定性以及隨機擾動的問題，其本質上是滾動優(yōu)化和滾動實施控制作用［10］.

目前針對風電場的研究主要是風電場的建模及其棄網后的安全問題.文獻［2］中對3種典型的風電機組(鼠籠感應電機、雙饋感應電機和直接驅動永磁同步電機)的風力機和發(fā)電機模型進行了簡化，建立了風電機組的動態(tài)模型.文獻［3-4］中對異步發(fā)電機模型進行了研究，發(fā)現采用考慮了異步發(fā)電機轉子電磁暫態(tài)過程的三階模型能準確反映風電機組并網的暫態(tài).文獻［5-6］中建立了風速相同和不同情況下的風電場動態(tài)等值數學模型，此等值模型計及了風電場內部的動態(tài)行為，與完整的風電場模型相比，能降低微分方程的階數，提高計算效率.文獻［7-9］中采用不同方法研究了風電機組并網對電力系統(tǒng)振蕩、電壓穩(wěn)定、暫態(tài)穩(wěn)定等方面的影響.

文中將NLMPC方法應用于包含風電場的電力系統(tǒng)緊急電壓控制器的設計，基于電力系統(tǒng)的準穩(wěn)態(tài)模型，建立包含連續(xù)-離散時間微分-代數方程組的滾動動態(tài)優(yōu)化模型，其目標函數綜合考慮了負荷節(jié)點電壓偏差和控制成本，等式約束包含了系統(tǒng)微分代數方程.同時，采用現代控制理論的直接法求解該動態(tài)優(yōu)化問題.即采用Radau排列法將該模型轉化為非線性規(guī)劃(NLP)問題，并借助優(yōu)化建模軟件AMPL調用優(yōu)化解法器IPOPT求解.

1 電力系統(tǒng)準穩(wěn)態(tài)模型

由于電力系統(tǒng)的長期電壓穩(wěn)定具有慢動態(tài)的特點，可以不考慮暫態(tài)過程衰減所需要的時間，即采用準穩(wěn)態(tài)假設，把描述暫態(tài)動態(tài)行為的微分方程用相應的平衡方程代替［13-14］.

1.1 發(fā)電機及其控制系統(tǒng)模型

在臨近電壓失穩(wěn)過程中，需要考慮發(fā)電機的如下特性:發(fā)電機勵磁繞組和勵磁機勵磁繞組的飽和、過勵限制動作、AVR調節(jié).

發(fā)電機的飽和情況用如下方程描述:

圖1 發(fā)電機勵磁系統(tǒng)模型Fig.1 Model of generator excitation system

若發(fā)電機過勵限制器沒有動作，發(fā)電機勵磁系統(tǒng)采用以下方程描述:

若發(fā)電機過勵限制器動作，方程為

頻率控制方程為

式(2)-(4)中，KL為勵磁機的自并勵系數，SE為勵磁機的飽和系數，KA為AVR的放大倍數，KP為過勵限制器的比例系數，R為調速器調節(jié)系數，Pg、P0分別為發(fā)電機的實際有功功率和系統(tǒng)額定角頻率下的有功功率，ωsys為系統(tǒng)角頻率，ω0為系統(tǒng)額定角速度.

1.2 風力發(fā)電機模型

文中采用文獻［3］中的風力發(fā)電機模型，其主要由葉片、輪轂、齒輪箱和聯軸器等傳動裝置組成.

(1)風力機模型為

式中，Pw為風力機實際輸出功率，Pr為風力機額定輸出功率，vw為風速，vci為切入風速，vr為額定風速.

(2)輪轂用于連接葉片和齒輪箱，具有較大慣性，可用一階慣性環(huán)節(jié)表示:

式中，Tw為風輪機葉片產生的轉矩，Tt為齒輪箱輸入側的轉矩，τh為輪轂的慣性時間常數.

(3)齒輪箱和聯軸器為傳動裝置:

式中，ωt為風輪機轉速，Tm為齒輪箱輸出側的轉矩，τt為齒輪箱的慣性時間常數.由于風力發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時，風輪機轉速基本保持不變，可認為Tt近似等于Tm.

(4)異步發(fā)電機模型中的轉子運動方程為

式中:Tj為發(fā)電機的慣性時間常數;s為異步發(fā)電機轉差率，s=(ω0-ωm)/ω0;Te為異步發(fā)電機的電磁轉矩;ωm為轉子運動角速度.

1.3 負荷模型

文中采用自恢復負荷的加法模型描述其動態(tài)特性:

負荷消耗的功率為

式中，zp、zq分別為與負荷動態(tài)特性有關的無量綱的狀態(tài)變量，Tp、Tq分別為有功、無功負荷的恢復時間常數，αs、αt、βs、βt分別為有功和無功的靜態(tài)和暫態(tài)電壓特性指數，P0、Q0、V0分別為穩(wěn)態(tài)運行時負荷有功功率、無功功率、節(jié)點電壓.

1.4 電力網絡模型

網絡模型可用潮流方程表示，對網絡中的每一個節(jié)點，由功率平衡條件可得

式中，Pgi、Qgi分別為節(jié)點i發(fā)電機有功和無功功率，Pli、Qli分別為節(jié)點 i的有功和無功負荷，Pi、Qi分別為節(jié)點i的注入有功和無功功率.

1.5 系統(tǒng)準穩(wěn)態(tài)模型

可用如下具有連續(xù)-離散時間的微分-代數方程描述電力系統(tǒng)的長期動態(tài)過程:

式中:f(·)、g(·)、hc(·)、hd(·)均為函數;x 為暫態(tài)變量列向量;y為由節(jié)點電壓幅值和相角代數變量構成的列向量;zc為連續(xù)狀態(tài)變量列向量;zd為離散狀態(tài)變量列向量，它在時刻td經歷一個從zd(td-)到zd(td+)的階躍變化;u為由各種不相同的控制變量構成的列向量，文中考慮3種控制手段，分別為AVR電壓參考Vgref、并聯電容器組無功出力Qc、負荷切除比例系數kl.方程(12)用來表示同步發(fā)電機和風力發(fā)電機等的平衡方程;方程(13)代表網絡方程;方程(14)描述慢速變化的連續(xù)動態(tài)過程，如負荷自恢復過程和風力發(fā)電機的機械暫態(tài)過程;方程(15)描述離散動態(tài)事件，如發(fā)電機過勵磁限制器(OXL)動作.

2 基于非線性模型預測的緊急電壓控制

2.1 NLMPC基本原理

NLMPC利用被控對象的數學模型預測其未來輸出，并通過優(yōu)化得到從當前時刻到指定預測時間內的一系列的控制動作，但在每個預測周期只實施控制序列中的第一個控制.NLMPC就是不斷滾動的局部優(yōu)化和不斷滾動實施控制作用的交替過程，其基本思想可通過圖2來說明［10］.

圖2 模型預測控制的基本原理Fig.2 Basic principle of model predictive control

圖2中，k為當前優(yōu)化時刻，即本次滾動優(yōu)化的起始時刻;M為控制作用時域，即本次優(yōu)化控制向量施加的時間長度;P為預測時域，即本次優(yōu)化的時間長度;y(k-j)為k時刻之前的系統(tǒng)輸出為k時刻優(yōu)化控制投入后的系統(tǒng)輸出，u(k-j)為k時刻之前控制量的值;u(k+jk)為k時刻求得的未來控制量的值;優(yōu)化計算中將時段［k，k+m］的控制變量視為可調的，而當t∈(k+m，k+p］時，優(yōu)化模型中的控制變量將被固定為k+m時刻的控制向量而不再改變.

2.2 滾動優(yōu)化模型

時域［k，k+p］內的滾動優(yōu)化模型可表示為

離散變量zd引發(fā)的跳變可通過改變控制模型來模擬.以時域［k，k+p］內時刻td的一次跳變?yōu)槔x

則準穩(wěn)態(tài)模型轉化為

考慮上述離散事件引起的跳變，式(16)可重寫為

式中:當t∈［k，td］時，H 和 hc分別代表 H1和 hc1;當 t∈［td，k+p］時，它們分別代表 H2和 hc2.

3 將滾動優(yōu)化模型轉化為非線性規(guī)劃問題

文中采用Radau［16-17］排列法將式(17)轉化為非線性規(guī)劃問題.其基本思想是將時間區(qū)間［k，k+p］劃分為mp個子區(qū)間，每個子區(qū)間內配置n個排列點，在排列點利用正交法對變量充分離散化以保證與原問題等值.

1)用單項式基表示狀態(tài)變量zc:

式中:zci-1為zc在第i區(qū)間起點的值;ti-1為第i區(qū)間的起始時刻;hi為第i個區(qū)間長度;dzc/dtiq為zc在第i個區(qū)間第q個排列點的1階導數;Γq(·)是排列點權重，為n次多項式.

為保持zc的連續(xù)性，在第i區(qū)間末端須滿足:

2)用單項式基表示代數變量Y和控制變量u:

式中，ψq(·)為n-1次拉格朗日多項式.

將式(18)-(21)代入模型(17)，則得到NLP方程為

式中:ti，j、ti，q分別為第 i個區(qū)間的第 j、q 個排列點;mc為控制區(qū)間個數;ρq為第q個排列點在第i個區(qū)間中的位置，ρq=(ti，q-ti-1)/hi.

求解式(22)表示的NLP問題，便可以得到原始滾動模型(17)的近似最優(yōu)解.文中采用文獻［17］中的排列點位配置，即 n=3，其位置分別為0.155、0.645和1.

4 計算條件及其程序實現

選取電力系統(tǒng)分析工具(PSAT)［18］，風力發(fā)電機采用恒速異步風力機模型，并與電網其余元件連接，形成包含風電場的電網計算數據.其中，風電場模型采用單機等值模型，即假設風電場中所有機組的初始狀態(tài)和動態(tài)行為是一致的，將所有風電機組等效為一臺等值電抗后的等值機［5-6］.即

式中，SΣ、PΣ分別為風力發(fā)電場的總容量和有功功率，Pi、Si分別為單臺風力發(fā)電機i的容量和有功功率.

包含風電場的電力系統(tǒng)緊急電壓控制程序設計步驟如下:

(1)運用PSAT對系統(tǒng)進行潮流計算，確定風力發(fā)電機組機端電容的大小;

(2)設置擾動類型和發(fā)生時間，設定NLMPC的各類時間等參數，輸入系統(tǒng)參數及不等式約束上下限;

(3)運用PSAT對系統(tǒng)進行準穩(wěn)態(tài)仿真，獲取k時刻的初始狀態(tài);

(4)根據式(17)形成NLP模型，用建模軟件AMPL調用內點法解法器IPOPT［19］求解該模型，從而獲得控制動作序列;

(5)將控制動作序列中的第一個優(yōu)化控制向量施加到系統(tǒng)中，運用PSAT進行時域仿真.

步驟(4)中的NLP模型在AMPL［20］中執(zhí)行并通過解法器IPOPT［19］求解，圖3給出了程序實現框架.

滾動優(yōu)化計算時，參數選取如下:M=20 s，P=40s，Vr=1，采樣間隔為 5s.

圖3 程序實現框架Fig.3 Programming framework

5 仿真結果分析

以圖4所示的新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為試驗系統(tǒng)，將發(fā)電機30采用等容量的風力發(fā)電場代替.其余9個同步發(fā)電機均考慮過勵限制，最大勵磁電流為額定值的1.05倍.所有負荷均采用動態(tài)負荷恢復的加法模型.風速模型采用Weibull分布模型，其數學表達式為

式中，vw為風速;c為尺度參數，k為形狀參數.文中取 c=4，k=2.

圖4 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)Fig.4 New England 10-machine 39-bus system

假設9臺同步發(fā)電機的AVR電壓設定值均可以調節(jié);選取節(jié)點 4、8、15、16、20 為負荷切除點，一次最大負荷切除量為 0.15;節(jié)點 7、8、15、18、21 為可投切電容器組無功補償點，無功補償上限設置為0.5，一次最大投切量為0.15.

在目標函數中，負荷節(jié)點電壓偏差的權系數取為50;發(fā)電機AVR電壓設定值Vgref、并聯電容器組無功出力Qc的權系數均取為1，負荷切除比例系數kl的權系數取為50.表1為各控制變量的初始值.

表1 控制變量初值Table 1 Initial values of the control variables

圖5 未加控制時節(jié)點19和20的電壓Fig.5 Voltage of buses 19 and 20 without control

圖6 未加控制時風力發(fā)電機的機端電壓Fig.6 Terminal voltage of wind generator without control

圖7 未加控制時風電場吸收的無功Fig.7 Reactive consumption of wind turbines without control

t=8s時切除發(fā)電機34，由圖5可知，當切除發(fā)電機34后，節(jié)點19、20的電壓不能維持在理想的范圍內.圖6、7分別為風力發(fā)電機的機端電壓、等值風電場吸收的無功.可以看出:當電壓下降時，由于轉差特性，風力機吸收無功大幅增加;當系統(tǒng)電壓降低時，電容器提供的無功大幅下降，系統(tǒng)無功不足，風力機吸收無功減少.

采用IPOPT進行求解時，調用其內的線性濾波器算法.此方法將改善目標函數和滿足約束條件分開來實現，提高了算法的收斂性和計算速度.兩次滾動優(yōu)化所用的時間分別為8.42和8.76 s，它包括了AMPL模型數據處理和IPOPT計算時間.

文中控制施加時刻分別為60、80、100 s.各時刻控制變量的值見表2，可知系統(tǒng)無功的缺額主要靠電容器補償，這與電力系統(tǒng)的實際運行情況是一致的.例如，在60s時，節(jié)點15、18、21的無功補償電容器均達到了一次動作的上限.

表2 控制變量的值Table 2 Values of control variables

由圖8可知，控制施加后節(jié)點20的電壓恢復到理想范圍，風電場的端電壓見圖9，隨著控制的施加，風電場端電壓也隨著上升，并穩(wěn)定在1.03(p.u.)左右.相對應風電場吸收無功功率恢復(如圖10所示)，并基本保持穩(wěn)定.

圖8 實施NLMPC后節(jié)點19、20的電壓Fig.8 Voltage of buses 19 and 20 with NLMPC controls

圖9 實施NLMPC后風力機機端電壓Fig.9 Terminal voltage of wind generator with NLMPC controls

圖10 實施NLMPC后風力機吸收的無功Fig.10 Reactive consumption of wind turbines with NLMPC controls

6 結論

文中著眼于研究包含風電場的電力系統(tǒng)的長期電壓穩(wěn)定問題，設計非線性模型預測緊急電壓控制器，以協調不同種類和時間尺度的電壓控制手段.改造后的新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)仿真結果表明:

(1)采用直接法和Radau排列法求解滾動動態(tài)優(yōu)化模型非常有效;

(2)通過協調各種控制手段可以達到控制電壓的目的;

(3)用大型風電場的單機等值研究電力系統(tǒng)的長期電壓穩(wěn)定是可行的;

(4)以風力機準穩(wěn)態(tài)模型為基礎設計的緊急電壓控制器可以有效地將系統(tǒng)電壓控制在理想水平.

［1］雷亞洲.與風電并網相關的課題研究［J］.電力系統(tǒng)自動化，2003，27(8):84-89.Lei Ya-zhou.Studier on wind farm integration into power system ［J］.Automation of Electric Power Systems，2003，27(8):84-89.

［2］Slootweg J G，Polinder H，Kling W L.Representing wind turbine electrical generating systems in fundamental frequency simulations［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2003，18(4):516-524.

［3］Lei Y，Mullane A，Lightbody G，et al.Modeling of the wind turbine with a doubly fed induction generator for grid integration studies［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2006，21(l):257-264.

［4］Erlich I，Kretselunann J，Fortmann J，et al.Modelling of wind turbines based on doubly fed induction generators for power system stability studies［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2007，22(3):909-919.

［5］Luis M.Ferná，José Ramón Saenz，Francisco Jurado.Dynamic models of wind farms with fixed speed wind turbines［J］.Renewable Energy，2006，31:1203-1230.

［6］Vladislav Akhmatov，Hans Knudsen.An aggregate model of a grid-connected，large-scale，offshore wind farm for power stability investigation—importance of windmill mechanical system ［J］.Electrical Power and Energy Systems，2002，24:709-717.

［7］Slootweg J G，Kling W L.The impact of large scale wind power generation on power system oscillations［J］.Electric Power Systems Research，2003，67:9-20.

［8］Nunes M V A，LoPes J A P，Zum H H，et al.Influence of the variable-speed wind generators in transient stability margin of the conventional generator integrated in electrical grids［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2004，19:692.

［9］Eping C，Stenzel J，Poller M，et al.Impact of large scale wind power on power system stability［C］∥Proceedings of the 5th Int Workshop on Large-Scale Integration of Wind Power and Transmission Networks for Off Shore Wind Farms.Darmstadt:IEEE，2005.

［10］丁寶蒼.預測控制的理論與方法［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2008.

［11］Mats Larsson，Daniel Karlsson.Coordinated system protection scheme against voltage collapse using heuristic search and predictive control［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2003，18(3):1001-1006.

［12］Lin L，Kumar R，Elia N，et al.Application of model predictive control in voltage stability［C］∥Proceedings of the 2007 American Control Conference.New York:［s.n.］，2007:5916-5921.

［13］周雙喜，朱凌志，郭錫玖，等.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及其控制［M］.北京:中國電力出版社，2003:116-119.

［14］Taylor Carson W.Power system voltage stability［M］.北京:中國電力出版社，2001:74-76.

［15］Hill D J.Nonlinear dynamic load models with recovery for voltage stability studies［J］.IEEE Transactions Power Systems，1993，2(8):166-176.

［16］Hairer E，N?rsett S P，Wanner G.Solving ordinary differential equationsⅡ:stiff and differential-algebraic problems［M］.北京:科學出版社，2006.

［17］Ascher U M，Petzold L R.Computing methods for ordinary differential equations and differential-algebraic equations［M］.Philadelphia:SIAM，1998:270-276.

［18］Milano F.PSAT ［EB/OL］.(2008-05-08).http:∥www.uclm.es/area/gsee/Web/Federico/psat.htm.

［19］Fourer R，Gay D M，Kernighan B W.AMPL:a modeling language for mathematical programming［M］.Belmont:Thomson Brooks Cole，2003:1-64.

［20］W?chter A，Biegler L T.On the implementation of primal-dual interior point filter line search algorithm for large-scale nonlinear programming ［J］.Mathematical programming，2006，106(1):25-27.