考慮三相不平衡的配網(wǎng)無功優(yōu)化

王留成

（淮陰師范學(xué)院，安徽 淮安 223000）

配電網(wǎng)無功優(yōu)化運(yùn)行作為配電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行不可缺少的重要環(huán)節(jié)，它不但能向用戶提供可靠而高質(zhì)量的電能，而且降低配電網(wǎng)損耗效果顯著，因此研究配電網(wǎng)無功優(yōu)化控制對(duì)提高配電網(wǎng)的功率因數(shù)、改善配電網(wǎng)電壓水平、降低配電網(wǎng)有功損耗以及提供電力企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益等方面具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，配電網(wǎng)無功優(yōu)化運(yùn)行策略已經(jīng)成為現(xiàn)代配電網(wǎng)運(yùn)行所面臨的一個(gè)重要課題。

配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，站點(diǎn)非常多，三相不平衡較為嚴(yán)重，這給潮流計(jì)算帶來了相當(dāng)大的難度。配電網(wǎng)的自動(dòng)化程度千差萬別，很多地方受到自動(dòng)化程度的限制，可能造成部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失或不夠精確。而配電網(wǎng)的無功優(yōu)化終端控制設(shè)備要求高，由于配電網(wǎng)終端控制設(shè)備工作環(huán)境惡劣，這樣設(shè)備的關(guān)鍵部分就必須采用較高的工業(yè)級(jí)芯片，還要求更高的防護(hù)等級(jí)、散熱等因數(shù)，這大大的提高了配電網(wǎng)無功優(yōu)化的成本。由于配電網(wǎng)直接面向用戶，負(fù)荷波動(dòng)較大，無功優(yōu)化控制中最困難的問題是優(yōu)化狀態(tài)的穩(wěn)定問題，在電網(wǎng)控制中表現(xiàn)為達(dá)到相近目標(biāo)時(shí)盡量減少控制，提高優(yōu)化狀態(tài)的穩(wěn)定性[1-4]。

因此，配電網(wǎng)必須采用三相模型，實(shí)現(xiàn)按相補(bǔ)償，才能有效地克服三相不平衡而帶來的計(jì)算誤差，并從一定程度上限制三相不平衡給系統(tǒng)帶來的影響。配調(diào)中心并不實(shí)際的下發(fā)控制指令，而僅下發(fā)無功功率控制指標(biāo)，而實(shí)際的控制由終端設(shè)備來完成。配電網(wǎng)無功優(yōu)化控制以準(zhǔn)實(shí)時(shí)控制代替實(shí)時(shí)控制，可以一定程度上降低對(duì)配電網(wǎng)終端設(shè)備的要求，從而降低成本投入。

鑒于配電網(wǎng)特殊要求，本文提出以配電網(wǎng)的網(wǎng)損和負(fù)序電流為目標(biāo)建立配電網(wǎng)無功優(yōu)化運(yùn)行控制的數(shù)學(xué)模型，并使用簡化梯度法對(duì)其求解，得到配電網(wǎng)各補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)無功優(yōu)化運(yùn)行控制的指標(biāo)。

1 配電網(wǎng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 配電網(wǎng)無功優(yōu)化的變量

在配電網(wǎng)無功優(yōu)化運(yùn)行控制計(jì)算中，涉及的變量常分為兩類：控制變量(u)和狀態(tài)變量(x)。

控制變量是可以優(yōu)選的變量，通常由調(diào)度運(yùn)行人員可以調(diào)整、控制的變量組成。配電網(wǎng)無功運(yùn)行優(yōu)化控制計(jì)算中常用的控制變量有：

1）各相并聯(lián)電容器組的投切數(shù)量。

2）有時(shí)也包括配電網(wǎng)中的靜態(tài)并聯(lián)補(bǔ)償器的各相無功出力。

3）偶爾也包括可投切的聯(lián)絡(luò)開關(guān)和可切除的各相負(fù)荷等。

狀態(tài)變量是通過潮流計(jì)算就可以獲得的變量。配電網(wǎng)無功優(yōu)化運(yùn)行控制計(jì)算中常用的狀態(tài)變量有：

1）除電源點(diǎn)以及可調(diào)無功功率充裕的節(jié)點(diǎn)以外，剩余各節(jié)點(diǎn)的各相電壓模值。

2）在有些算法中，也包括除電源點(diǎn)外，各節(jié)點(diǎn)的各相電壓相角。

除了上述兩類變量外，有時(shí)還包括函數(shù)變量，它是由控制變量或狀態(tài)變量組成的函數(shù)，例如部分需要關(guān)注的線路或變壓器的傳輸功率。有些文獻(xiàn)將函數(shù)變量當(dāng)作狀態(tài)變量，還有些文獻(xiàn)將所有變量都稱為狀態(tài)變量。

1.2 配電網(wǎng)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

在對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行自動(dòng)電壓控制，本文優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

式中， Ploss表示網(wǎng)損； If1(U, Q)表示根節(jié)點(diǎn)的負(fù)序電流；k表示權(quán)系數(shù)。

下面求取網(wǎng)損和根節(jié)點(diǎn)負(fù)序電流的表達(dá)式

首先對(duì)電流電壓進(jìn)行120變換得到電流電壓的序量[5,6]

由120變換的功率特性：

得到

由式（2）得

由式（1）、式（3）得目標(biāo)函數(shù)的變換式

1.3 配電網(wǎng)無功優(yōu)化的等式約束

配電網(wǎng)電壓無功運(yùn)行控制模型的等約束條件主要是基本潮流方程，可表示為[7]

配電網(wǎng)的潮流計(jì)算是研究配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的基礎(chǔ)，是一種最基本電氣計(jì)算，其目標(biāo)就是依據(jù)已知的運(yùn)行條件和自身的網(wǎng)絡(luò)形成潮流方程，然后求解潮流方程，從而獲得整個(gè)配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，其中包括各母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。潮流計(jì)算的結(jié)果，既可以用來分析研究現(xiàn)有配電網(wǎng)的運(yùn)行方式，又可以分析比較規(guī)劃中的供電方案，是一種必不可少的工具。因此尋求適合配電網(wǎng)特點(diǎn)的潮流計(jì)算模型是非常有必要的。

2 配電網(wǎng)無功優(yōu)化的梯度法求解

2.1 梯度的求取

三相模型是分相投切的基礎(chǔ)[4]，配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)本來就多，而三相模型也不是簡單的將配電網(wǎng)的規(guī)模擴(kuò)大三倍，由于相間耦合的存在，配電網(wǎng)的三相模型要比本來的模型要復(fù)雜很多倍。相間電流電壓的耦合，可以通過節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的變換實(shí)現(xiàn)解耦[8]。相間實(shí)現(xiàn)解耦以后，就可以實(shí)現(xiàn)按相分別計(jì)算，首先求出其雅克比矩陣，從而分別得到各相的

式中，

然后按相求出拉格朗日乘子相量：

再分別求取目標(biāo)函數(shù)對(duì)各相控制變量的梯度：

2.2 配電網(wǎng)無功優(yōu)化的梯度法求解

配電網(wǎng)AVC的梯度法求解的基本步驟如下：

1）輸入原始數(shù)據(jù)，令迭代次數(shù)k=0。

2）確定控制變量，給定 u(0)。

3）進(jìn)行潮流計(jì)算求出狀態(tài)變量。

4）根據(jù)式（10）出拉格朗日乘子。

5）若?f=0，則說明這組解就是待求得最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)束。否則，轉(zhuǎn)入下一步。

6）取負(fù)梯度方向作為控制變量修正的前進(jìn)方向，確定步長因子，即

7）對(duì)控制變量進(jìn)行修正，即

8）然后回到步驟3，重復(fù)進(jìn)行上述過程。

3 算例

本文采用36節(jié)點(diǎn)10kV輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[2]，該算例有6個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)，分別為：6，11，13，14，27，32，求解的結(jié)果見表 1。

表1 配電網(wǎng)無功優(yōu)化運(yùn)行控制優(yōu)化結(jié)果

由于本文將各補(bǔ)償?shù)狞c(diǎn)的無功功率作為控制變量，所以，以上求出的只是目標(biāo)補(bǔ)償容量，而不是可以直接執(zhí)行的投入無功補(bǔ)償設(shè)備的組數(shù)，這是一種理想的補(bǔ)償方案，事實(shí)上對(duì)于補(bǔ)償手段相對(duì)缺乏的配電網(wǎng)是很難實(shí)現(xiàn)的，但是實(shí)際應(yīng)用中仍然需要這樣一個(gè)最優(yōu)的目標(biāo)來作為各補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的一個(gè)參考指標(biāo)。

表2 配電網(wǎng)理想補(bǔ)償目標(biāo)結(jié)果比較

由表2可知在理想狀況下，補(bǔ)償后，無論是單獨(dú)以網(wǎng)損為目標(biāo)，還是以網(wǎng)損和負(fù)序電流為目標(biāo)，網(wǎng)損下降幅度差不多，大約為 23.78%，而對(duì)于負(fù)序電流而言，單以網(wǎng)損為目標(biāo)使得負(fù)序電流有一定程度上的放大，這主要是因?yàn)檠a(bǔ)償加大了負(fù)荷的不平衡性，而以網(wǎng)損和負(fù)序電流為目標(biāo)則可以使線路根節(jié)點(diǎn)負(fù)序電流下降至接近零。這表明線路根節(jié)點(diǎn)的負(fù)序電流與網(wǎng)損兩個(gè)目標(biāo)并不沖突，相反是相輔相成的。負(fù)序電流在線路中流過同樣要產(chǎn)生網(wǎng)損。按照負(fù)荷補(bǔ)償?shù)脑恚灰覀兲峁┳銐虻臒o功功率，就可以將所有不平衡負(fù)荷引起的負(fù)序分量完全補(bǔ)償。

4 結(jié)論

本文結(jié)合我國配電網(wǎng)的實(shí)際情況，建立了以網(wǎng)損和負(fù)序電流為目標(biāo)的配電網(wǎng)無功優(yōu)化運(yùn)行控制的數(shù)學(xué)模型，以確定各補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的控制目標(biāo)，經(jīng)算例驗(yàn)證，該控制方案能有效地提高配電網(wǎng)的電壓水平，兼顧網(wǎng)損最小和負(fù)序電流最小。

[1]周全仁, 張海. 現(xiàn)代電網(wǎng)自動(dòng)控制系統(tǒng)及其應(yīng)用[M].中國水利水電出版社, 2004.

[2]劉健,倪建立.配電網(wǎng)自動(dòng)化新技術(shù)[M].北京：中國水利水電出版社,2004.

[3]T. j. E.米勒. 電力系統(tǒng)無功功率控制[M].北京:水利電力出版社,1990.

[4]王守相,王成山,王劍.配電電容器三相分相優(yōu)化投切[J].電網(wǎng)技術(shù),200226 ( 8 ): 16-20.

[5]李光琦. 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析[M].北京:中國電力出版社,1995.

[6]Carol.S.Cheng, Dariush.Shirmohammadi. A Three-Phase Power Flow Method for Real-time Distribution System Analysis. IEEE Transactions on Power Systems. 1995,10(2): 671-679.

[7]王明俊,于爾鏗,劉廣一.配電系統(tǒng)自動(dòng)化及其發(fā)展[M].北京:中國電力出版社,1998.

[8]王留成.中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)配網(wǎng)三相解耦潮流[J]. 自動(dòng)化與儀器儀表,2011,21(1):135-137.