數(shù)字重采樣誤差對(duì)解調(diào)性能的影響分析

張麗娜,潘申富

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

解調(diào)端采用帶通采樣時(shí)需要引入數(shù)字重采樣,主要原因如下:帶通采樣時(shí)鐘變化會(huì)引入相位噪聲而影響解調(diào)性能,同時(shí)根據(jù)帶通采樣定理可知采樣時(shí)鐘是固定的幾個(gè)值,所以帶通采樣時(shí)鐘頻率fs往往是固定的,同時(shí),后級(jí)解調(diào)中常常是要求符號(hào)速率Rs是連續(xù)可變的,為了適應(yīng)后級(jí)解調(diào)的需要,需要引入數(shù)字重采樣將數(shù)據(jù)速率由fs變換到符號(hào)速率Rs的2N倍。

1 基本原理及設(shè)計(jì)要素

1.1 基本原理

圖1 數(shù)字重采樣的基本原理

數(shù)字重采樣的基本原理如圖1所示,可以歸結(jié)為:根據(jù)一條曲線已知的樣點(diǎn)值和采樣率變換的需求利用內(nèi)插函數(shù)來計(jì)算得到該曲線上某些未知的樣本值。假設(shè)內(nèi)插前時(shí)鐘周期Ts,內(nèi)插后時(shí)鐘周期Ti,利用內(nèi)插函數(shù)完成把采樣周期為Ts的信號(hào)轉(zhuǎn)換成與輸入信號(hào)周期相同的時(shí)鐘周期Ti,內(nèi)插后的輸出為:

式中,mk為整數(shù)部分;μk為分?jǐn)?shù)部分。

1.2 設(shè)計(jì)要素

由定義可以看出,數(shù)字重采樣的實(shí)現(xiàn)包括對(duì)內(nèi)插函數(shù)的選擇和插值位置的計(jì)算2個(gè)問題。

1.2.1 選擇合適的內(nèi)插函數(shù)

基于采樣率變換的方法主要有3種:①直接變換法,即通過插零和低通濾波將信號(hào){x(n)}的采樣率提高到fs1和fs2的最小公倍數(shù)fs3,然后進(jìn)行抽取最后得到采樣率為fs2的信號(hào){y(i)},這種方法雖然性能很好,但計(jì)算復(fù)雜度很高;②多項(xiàng)式插值法,將{x(n)}插值成{y(i)},這種方法雖然簡單但是性能較差;③采用群延遲隨重采樣點(diǎn)位置而變化的低通(或匹配)濾波器直接實(shí)現(xiàn)重采樣的方法,該方法不僅計(jì)算復(fù)雜度低,而且仿真結(jié)果表明其性能與直接變換法非常接近。

內(nèi)插函數(shù)的選擇與輸入采樣速率、信號(hào)帶寬有關(guān)。當(dāng)歸一化輸入采樣率很高時(shí),對(duì)內(nèi)插函數(shù)的要求就比較低,此時(shí)線性內(nèi)插即可滿足要求,而當(dāng)歸一化輸入采樣率較低時(shí),此時(shí)采用線性內(nèi)插遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需求,此時(shí)需要選擇性能較好的內(nèi)插函數(shù)。

1.2.2 內(nèi)插位置的估計(jì)

數(shù)字重采樣中對(duì)內(nèi)插位置的估計(jì)主要取決于2個(gè)時(shí)鐘的頻率,如果2個(gè)時(shí)鐘是同源鐘,那么可以通過簡單的計(jì)算就可以得出插值位置,而當(dāng)2個(gè)時(shí)鐘不同源時(shí)往往使用同步環(huán)路來估計(jì)內(nèi)插位置。同步環(huán)路模型如圖2所示。

圖2 同步環(huán)路模型

假設(shè)輸入時(shí)鐘的頻率為fs,參考時(shí)鐘的頻率為fi,假設(shè)采用32位累加器的數(shù)控振蕩器(NCO),NCO的初始化頻率控制字為:

NCO的頻率控制字表示為:

則對(duì)應(yīng)式(1)中的mk和μk分別可以表示為:

2 采樣誤差對(duì)信噪比影響的分析

2.1 數(shù)字重采樣誤差來源分析

由上述討論可以看出,在數(shù)字重采樣中,由于內(nèi)插函數(shù)本身的不理想特性,同步環(huán)路對(duì)內(nèi)插位置的估計(jì)會(huì)出現(xiàn)誤差,同時(shí)內(nèi)插處理過程中精度的選擇問題都會(huì)導(dǎo)致采樣點(diǎn)抖動(dòng)而使重采樣產(chǎn)生誤差,從而對(duì)解調(diào)性能產(chǎn)生影響。

2.2 理論分析

由于數(shù)字重采樣樣點(diǎn)的抖動(dòng)對(duì)解調(diào)端性能的影響很難直接分析,在此建立一個(gè)等效模型如圖3所示,把重采樣樣點(diǎn)的抖動(dòng)等效為定時(shí)誤差,通過分析定時(shí)誤差來完成重采樣誤差的分析。

圖3 等效模型

下面理論推導(dǎo)出由采樣點(diǎn)抖動(dòng)引起的信噪比惡化公式,一般情況下可認(rèn)為采樣點(diǎn)的抖動(dòng)τ是服從均值為0,方差為 σ2τ的高斯分布的噪聲。

一般接收信號(hào)(忽略傳輸?shù)男诺姥舆t)為:

無碼間串?dāng)_時(shí),接收信號(hào)可以表示為:

此時(shí)的信噪比公式為:

接收端采樣有時(shí)鐘抖動(dòng)時(shí),接收信號(hào)為:

式中,akh(τT)為信號(hào)為碼間串?dāng)_引起的噪聲;n(kT)為加性噪聲。在仿真中已知h(t)的采樣值,而τ是隨機(jī)的,所以求解的重點(diǎn)放在h(τT)和h(kT-nT+τT)上,分別采用線性插值和立方差值 2種方式來近似h(τT)和h(kT-nT+τT),立方插值比線性插值性能更好,但是復(fù)雜度大,所以采用線性插值來近似h(τT)和h(kT-nT+τT)。

2.3 仿真驗(yàn)證

先對(duì)采用不同滾降系數(shù)的升余弦濾波器的情況下數(shù)字重采樣采樣點(diǎn)的抖動(dòng)對(duì)性能的影響進(jìn)行仿真,仿真模型如圖 4 所示,其中 σ2τ=0.01,仿真結(jié)果與理論計(jì)算信噪比惡化值(Es/N0=10 dB時(shí))比較如表1所示。

圖4 仿真模型

表1 仿真與理論值比較

假設(shè)允許的信噪比惡化值滿足y≤0.1 dB、誤碼率性能要求BER≤10-6,在此信噪比門限下,由理論推導(dǎo)出的式(9)計(jì)算出滿足上述條件的(計(jì)算中升余弦濾波器的滾降系數(shù)α=0.5),如表2所示。

表2 不同調(diào)制編碼方式對(duì)誤差的要求

由表2可以看出,在幾種常用的調(diào)制編碼方式中,16 APSK的3/4LDPC編碼在允許信噪比惡化值最大為0.1 dB、誤碼率性能滿足BER≤10-6的條件下要求的信噪比門限最大為12.3 dB,此時(shí)要求采樣點(diǎn)抖動(dòng) τ的方差最小為0.000 3,可以得出,只要將控制在0.000 3的范圍內(nèi)就可以滿足大多數(shù)調(diào)制編碼方式的需求。

3 結(jié)束語

數(shù)字重采樣在采用帶通采樣的接收系統(tǒng)中是必須的,同時(shí)重采樣誤差對(duì)系統(tǒng)的影響也是不可忽略的,通過對(duì)數(shù)字重采樣進(jìn)行合理設(shè)計(jì)可以將其誤差控制在允許的范圍內(nèi)之內(nèi)。通過誤差來源分析可以知道,在采用比較理想的內(nèi)插函數(shù)的基礎(chǔ)上要減小重采樣誤差需要合理設(shè)計(jì)內(nèi)插位置同步環(huán)路的參數(shù),同時(shí)選擇合適的內(nèi)插處理精度。

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