五輪鉸接式移動(dòng)機(jī)器人的重構(gòu)特性及分析

徐賀，伏虎，張振宇，譚大偉，武永見(jiàn)，薛開(kāi)，欒鈺琨

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

對(duì)于面向多種移動(dòng)導(dǎo)航任務(wù)的機(jī)器人，要求對(duì)不同負(fù)載和地型都具有一定的適應(yīng)性.例如Nano Rover采用關(guān)節(jié)角式可變結(jié)構(gòu)的底盤(pán)，Nomad采用可放縮底盤(pán)，行星探險(xiǎn)機(jī)器人SMC采用了主從可重構(gòu)結(jié)構(gòu)［1-3］.由此可知，可重構(gòu)多機(jī)動(dòng)模式、具有分離式被動(dòng)差分機(jī)構(gòu)連接三廂車體的微小輪式機(jī)器人具有適應(yīng)崎嶇地面的特點(diǎn).在差速機(jī)構(gòu)的軸上連接一個(gè)可轉(zhuǎn)向的復(fù)合輪(第五輪)，這種懸掛系具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適應(yīng)多任務(wù)需求的特點(diǎn)，既保留了四輪式機(jī)器人的特性，又提供了附加的驅(qū)動(dòng)力及滑轉(zhuǎn)測(cè)量能力.

機(jī)器人多重構(gòu)參數(shù)與性能指標(biāo)非線性關(guān)系的影響分析可以采用偏導(dǎo)方法，但較復(fù)雜.該類問(wèn)題屬于多元函數(shù)的可視化問(wèn)題，常規(guī)做法是進(jìn)行降維處理［4］.也有采用將多維函數(shù)進(jìn)行超平面范數(shù)鏈化轉(zhuǎn)為三維函數(shù)顯示的方法［5］，還有平行坐標(biāo)法［6］等.

本文針對(duì)一個(gè)具有三箱體五輪分離式差分機(jī)構(gòu)的可重構(gòu)機(jī)器人，采用iSGIHT-FD軟件，利用Approximation方法中的響應(yīng)面模型(response surface method，RSM)逼近局部特性，對(duì)優(yōu)化后數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行可視化(VDD)敏度分析，獲得了多個(gè)重構(gòu)變量對(duì)非線性性能指標(biāo)量化影響的相對(duì)大小，并用實(shí)驗(yàn)給予驗(yàn)證.

1 移動(dòng)機(jī)器人的擴(kuò)展重構(gòu)構(gòu)型

圖1 可重構(gòu)移動(dòng)機(jī)器人的構(gòu)型以及第五輪的重構(gòu)Fig.1 Prototypes of reconfigurable robot and the 5th wheel

表1 移動(dòng)機(jī)器人構(gòu)型參數(shù)值Table 1 Value of parameters of mobile robot prototype

機(jī)器人重構(gòu)的過(guò)程中應(yīng)滿足以下條件:機(jī)器人相對(duì)于自身幾何中心對(duì)稱，車體水平.通過(guò)改變底盤(pán)長(zhǎng)度與高度、4個(gè)輪子的前后傾角α與內(nèi)外傾角β、主輪輪徑、主輪寬度、第五輪搖桿長(zhǎng)度來(lái)重組成不同構(gòu)型，使機(jī)器人穩(wěn)定性、幾何通過(guò)性均可調(diào)節(jié)以滿足不同任務(wù)的需求.機(jī)器人重構(gòu)構(gòu)型如圖1所示，其特性如表1所示.

2 機(jī)器人多變量與性能指標(biāo)

對(duì)機(jī)器人進(jìn)行空間解析建模任意時(shí)刻可重構(gòu)移動(dòng)機(jī)器人的空間解析模型見(jiàn)圖2.{L}表示世界坐標(biāo)系;參考點(diǎn)R固定在差分器兩輸入軸連線與主車體縱向鉛垂平面的交點(diǎn)上，點(diǎn)D1、D2分別是兩側(cè)搖臂機(jī)構(gòu)與差分器兩輸軸的理論交點(diǎn)，坐標(biāo)系{D1}、{D2}分別固定在對(duì)應(yīng)的搖臂機(jī)構(gòu)上;坐標(biāo)系{H1}、{H2}、{H3}、{H4}與各自主輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)固連;坐標(biāo)系{E1}、{E2}與相應(yīng)搖臂機(jī)構(gòu)固接;點(diǎn) A1、A2、A3和A4固定于相對(duì)應(yīng)的輪子上.

圖2 可重構(gòu)移動(dòng)機(jī)器人空間解析模型Fig.2 Spatial analytical model of reconfigurable robot

輪 1 ～ 4 的前后、內(nèi)外傾角分別是:αf、βf、αf、-βf、αb、βb、αb、- βb.規(guī)定重構(gòu)時(shí)，先繞鉸接點(diǎn)的 Y軸旋轉(zhuǎn)β，再繞新坐標(biāo)系的X軸旋轉(zhuǎn)α.各搖臂傾角以及底盤(pán)長(zhǎng)度、高度的調(diào)節(jié)如圖3所示.

采用9個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)，重構(gòu)變量為

移動(dòng)機(jī)器人在崎嶇地面上受到多種阻力(壓實(shí)阻力、推土阻力、滾動(dòng)阻力和重力阻力)，而輪子的形狀、尺寸及機(jī)器人的軸距、輪距和整機(jī)質(zhì)量等都與這些阻力有著非線性的關(guān)系.縱向?qū)ΨQ構(gòu)型優(yōu)化的3個(gè)分目標(biāo)函數(shù)分別要求機(jī)器人的整機(jī)質(zhì)量mRobot最輕、靜態(tài)穩(wěn)定性最大(靜態(tài)穩(wěn)定裕角ΦRobot最小)和輪子阻力矩 TRobot最小.即［7］

式中:μ1是主輪機(jī)構(gòu)阻力矩比例系數(shù)，0≤μ1≤1;μ2是第五輪機(jī)構(gòu)阻力矩比例系數(shù) 0≤μ2≤1，μ1+μ2=1.

線性約束為

式中:HC0表示機(jī)器人許用凈高，m;nmL表示主體機(jī)構(gòu)縱向穩(wěn)定性安全系數(shù);nL、nw表示機(jī)器人縱向穩(wěn)定性安全系數(shù);Wmax表示最大扭矩，N·m;［τ］表示鋁合金7075的許用剪應(yīng)力，MPa;Wt表示輪轂外環(huán)抗扭截面模量，m3;Tmax、Mmax表示最大扭矩和最大彎矩，N·m;［σ］表示7075的許用正應(yīng)力，MPa;Wz=0.5Wt，表示輪轂外環(huán)抗彎截面模量，m3;G表示7075的剪切模量，MPa;Ip=πD4(1-α4)/32，表示截面極慣性矩，m4;［φ］表示7075單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的許用值，(°)/m;［p］，pw表示許用接地壓力和接地壓力，kPa.

將目標(biāo)函數(shù)集成于(用MATLAB的M函數(shù)文件)iSIGHT-FD軟件中，如圖4所示，選用鄰域培植遺傳算法(NCGA)，得到 Pareto最優(yōu)解集［8］，從而獲得優(yōu)化構(gòu)型參數(shù).

3 機(jī)器人構(gòu)型的多變量影響分析

圖3 底盤(pán)懸掛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of chassis suspension system

圖4 iSIGHT-FD軟件的Approximation圖形界面Fig.4 Approximation GUI of iSIGHT-FD

在獲得Pareto最優(yōu)解集后，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果采用Approximation方法中的RSM逼近局部特性，這樣避免了高強(qiáng)度仿真計(jì)算，減少迭代時(shí)間，平滑設(shè)計(jì)空間的數(shù)值噪聲，預(yù)估輸入輸出參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系.四階響應(yīng)面模型如下:

式中:a0、bi、cij、di、ei、gi為擬合系數(shù)，xi為變量.

四階響應(yīng)面模型需調(diào)用［(N+1)(N+2)/2］+2N次精確計(jì)算，可以在優(yōu)化過(guò)程中通過(guò)使用動(dòng)態(tài)文件的方式不斷將新的設(shè)計(jì)點(diǎn)添加到文件中，自動(dòng)更新近似模型.初始化時(shí)使用的樣本點(diǎn)不保證都在擬合出來(lái)的響應(yīng)面上.本算法可有效避免局部最優(yōu)解.圖5、6所示分別為近似模型方法和可視化敏度分析的界面.

由于穩(wěn)定性指標(biāo)是非線性的，用傳統(tǒng)優(yōu)化算法很難得出各變量對(duì)穩(wěn)定性的影響.因此，本文通過(guò)VDD進(jìn)行敏度分析，對(duì)各滑動(dòng)條進(jìn)行設(shè)定式拖拽，獲得各變量對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)的量化影響的相對(duì)大小.如圖6所示.

最終獲得的重構(gòu)變量(設(shè)計(jì)變量)的優(yōu)化值為:

xopt=［0.385 0.001 -84.36 -12 89.24-9.63 0.149 6 0.111 4 0.121 2］T縱向?qū)ΨQ構(gòu)型目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化值為

優(yōu)化的可重構(gòu)移動(dòng)機(jī)器人縱向?qū)ΨQ構(gòu)型如圖7所示.機(jī)器人該構(gòu)型下具有較小的質(zhì)量、較好的穩(wěn)定性和較低的輪子阻力矩.

圖5 近似模型方法流程Fig.5 Flow chart of approximation

圖6 可視化敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of the VDD

圖7 對(duì)稱優(yōu)化構(gòu)型中的可傾覆構(gòu)型Fig.7 Overturnable prototype from symmetrical optimized prototype

結(jié)合圖8分析可知:機(jī)器人質(zhì)量隨主輪寬度和直徑的增大而上升，而與各輪臂傾角以及底盤(pán)長(zhǎng)度、底盤(pán)長(zhǎng)度無(wú)關(guān).阻力矩與質(zhì)量變化有關(guān)，而與其他參量無(wú)關(guān);在討論主輪直徑與寬度對(duì)主輪機(jī)構(gòu)慣性力推土阻力、壓實(shí)阻力滾動(dòng)阻力和重力阻力影響時(shí)，已得推土阻力和壓實(shí)阻力隨主輪直徑增大而下降，但主輪慣性力、滾動(dòng)阻力和重力阻力隨主輪直徑增大而上升且起主要作用，最終導(dǎo)致當(dāng)主輪直徑與寬度同時(shí)增大時(shí)，阻力矩呈現(xiàn)上升趨勢(shì).

結(jié)合圖9分析可知:穩(wěn)定性與各輪輪臂傾角、底盤(pán)長(zhǎng)度、凈高、主輪直徑、寬度、第五輪連桿長(zhǎng)度有關(guān).α和底盤(pán)高度對(duì)穩(wěn)定性影響較大，穩(wěn)定性隨α負(fù)向增加、底盤(pán)高度減小而增大，主輪直徑次之，β和主輪寬度對(duì)前后輪影響程度相近，居第3位，底盤(pán)有效長(zhǎng)度和第五輪輪臂長(zhǎng)度對(duì)ΦRobot影響較小，居第4位.

圖8 MRobot和TRobot與dw和bw的關(guān)系Fig.8 The relation of MRobot，TRobot，dwand bw

4 重構(gòu)實(shí)驗(yàn)

表2和圖10分別為典型構(gòu)型的理論值與實(shí)際值對(duì)比表和相應(yīng)的樣機(jī)構(gòu)型圖.

表2 對(duì)稱典型構(gòu)型的理論值與實(shí)際值對(duì)比Table 2 Comparison of theoretical and experimental value of symmetrical prototype

圖10 對(duì)稱構(gòu)型測(cè)試Fig.10 Test of symmetrical prototype

對(duì)機(jī)器人常規(guī)構(gòu)型使用精度為±1mm鋼尺測(cè)得 Le=0.334 3m，We=0.333 5m，HC=0.214 8m.而理論值 Le=0.323m，We=0.330m，HC=0.227m.分別調(diào)節(jié) α、β 角，凈高誤差為4.20%和3.12%.可見(jiàn)確有一定誤差，但該誤差對(duì)機(jī)器人相應(yīng)功能影響很小，在可接受范圍內(nèi).

5 結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化的方法可使可重構(gòu)機(jī)器人獲得對(duì)應(yīng)約束條件下的具有較小質(zhì)量、較好穩(wěn)定性和較低輪子阻力矩的重構(gòu)構(gòu)型.采用Approximation方法中的四階響應(yīng)面模型對(duì)各個(gè)重構(gòu)變量分析，可知:機(jī)器人質(zhì)量隨主輪直徑和寬度的增加而增加;輪子阻力矩隨主輪直徑和寬度增加而增加;前、后輪前后傾角和底盤(pán)高度對(duì)機(jī)器人穩(wěn)定性影響最大，主輪直徑次之，前后輪內(nèi)外傾角以及主輪寬度居第3位，第五輪搖桿長(zhǎng)度、底盤(pán)有效長(zhǎng)度的影響居末位.機(jī)器人對(duì)稱構(gòu)型的主要功能參數(shù)的理論值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比的最大誤差不超過(guò)6.79%，在可接受范圍內(nèi)，表明響應(yīng)面模型的有效性.

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