宇航員訓(xùn)練機(jī)器人臥推模式建模與控制

張立勛，鄒宇鵬

(哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

機(jī)器人輔助運(yùn)動(dòng)功能康復(fù)訓(xùn)練技術(shù)是機(jī)器人研究領(lǐng)域的前沿和熱點(diǎn)，其目的一方面是為患者提供安全、高強(qiáng)度和以任務(wù)為導(dǎo)向的訓(xùn)練;另一方面有助于減輕醫(yī)療人員的負(fù)擔(dān)，降低衛(wèi)生成本［1］.現(xiàn)有各種康復(fù)器械雖然能夠在一定程度上滿足了包括殘疾人、傷病人及老年人的需求，但是對于失重環(huán)境下的宇航員而言卻沒有合適安全和以任務(wù)為導(dǎo)向的康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人.因此，為宇航員研制適用于失重環(huán)境的訓(xùn)練機(jī)器人，提高宇航員心理及生理的穩(wěn)定性，保證宇航員的工作效率，對于我國載人航天事業(yè)的發(fā)展具有重要的意義.

目前，在國際空間站中宇航員對上身部分肌肉群的鍛煉主要采用拉力器和抗阻力訓(xùn)練器(advanced resistance exercise device，ARED).拉力器結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕，但是功能相對單一，效果不明顯［2］;抗阻力訓(xùn)練器是利用真空產(chǎn)生負(fù)壓的原理模擬自由負(fù)重器械對宇航員進(jìn)行鍛煉，但ARED體積和質(zhì)量大，給原本空間有限的空間站帶來很大的壓力［3］.臥推是仰臥推舉的簡稱，主練胸部和臂部肌肉群.臥推參與的骨肉多，尤其對發(fā)展上肢伸肌和胸大肌有顯著作用，是其他動(dòng)作無法比擬的［4］.臥推對于全面鍛煉宇航員上肢力量，提高上肢作業(yè)能力具有重要作用.但是在太空失重環(huán)境下采用普通的杠鈴進(jìn)行訓(xùn)練將失去效果.因此，本文提出了一種基于柔索驅(qū)動(dòng)的宇航員訓(xùn)練機(jī)器人，通過模擬真實(shí)負(fù)載實(shí)現(xiàn)航天員在太空微重力環(huán)境下進(jìn)行臥推訓(xùn)練.文中通過分析臥推運(yùn)動(dòng)特性設(shè)計(jì)了機(jī)器人構(gòu)型;研究了其可控工作空間及牽引力規(guī)劃數(shù)學(xué)模型;針對人機(jī)系統(tǒng)的特性，提出基于位置內(nèi)環(huán)的力外環(huán)控制策略;最后對人機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究.

1 機(jī)器人構(gòu)型研究

1.1 臥推運(yùn)動(dòng)的特性

人體在進(jìn)行臥推訓(xùn)練過程中，上肢和橫杠可能有的運(yùn)動(dòng)形式有:

1)根據(jù)需要訓(xùn)練部位的不同，臥推有斜上推、斜下推和平推3種訓(xùn)練方式.但是斜推對人體力量要求較高，在力量不足的情況下容易出現(xiàn)橫杠脫落和肌肉拉傷等情況，不適宜用于失重狀態(tài)下宇航員的訓(xùn)練.項(xiàng)目采取平推的方式，因此存在一個(gè)橫杠沿人體矢狀軸(見圖1)移動(dòng)的自由度.

圖1 臥推訓(xùn)練自由度示意Fig.1 DOF of bench press training

2)考慮到人體雙臂力量的不均衡，在平推的過程中可能出現(xiàn)橫杠的傾斜，即存在一個(gè)橫杠繞人體垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度.

3)在手部握緊橫杠和臂部堅(jiān)挺的狀態(tài)下，不存在橫杠繞自身軸線、冠狀軸及矢狀軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度.同時(shí)，為了避免人體受到損傷，應(yīng)通過機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)和控制避免橫杠沿垂直軸和冠狀軸2個(gè)方向的移動(dòng)自由度.

綜上所述，為了完成對人體上肢肌肉群的訓(xùn)練，同時(shí)避免人體受到損傷，人在臥推過程中橫杠具有2個(gè)自由度，即沿矢狀軸的移動(dòng)和繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng).按照文獻(xiàn)［5］的分類，臥推模型的自由度類型為1R1T型，屬于空間機(jī)構(gòu).

1.2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，1R1T柔索牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)不存在.因?yàn)閷τ谌我饨o定的位姿，動(dòng)平臺(tái)(橫杠)都無法滿足力封閉的條件，機(jī)構(gòu)是不可控的.機(jī)械人構(gòu)型如圖2所示.

圖2 機(jī)器人構(gòu)型Fig.2 Robot configuration

圖2中，設(shè)固定坐標(biāo)系為Oxyz，橫杠坐標(biāo)系為Pxpypzp.不考慮人體上肢對橫杠的約束，根據(jù)螺旋理論，橫杠所受的力螺旋平衡方程可以表示為

式中:F∈R6×1表示橫杠在失重狀態(tài)下所受的包括慣性力在內(nèi)的力螺旋(不包括重力);T∈R6×1表示柔索張力矢量;W(X)∈R6×6為柔索矩陣，柔索矩陣可以表示為

式中:r1=PP1，r2=PP2;Li=PmBi(m=1，i=1，2，3;m=2，i=4，5，6)為柔索矢量;li= ‖Li‖表示第 i根柔索的長度;l0i=Li/li為第i根柔索的正規(guī)化柔索矢量.

由臥推的運(yùn)動(dòng)特性可知，橫杠在工作空間內(nèi)有繞z軸(垂直軸)轉(zhuǎn)動(dòng)的非零力矩，即柔索矩陣W(X)的第6行與柔索張力矢量T的乘積非零，則必然無法保證W(X)的第3行與T的乘積在任意時(shí)刻都為零，即運(yùn)動(dòng)過程中存在沿z軸的橫向力，整個(gè)機(jī)構(gòu)失控.所以，單純通過柔索牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)1R1T構(gòu)型設(shè)計(jì)是不可能的.

宇航員訓(xùn)練機(jī)器人主要用來實(shí)現(xiàn)失重環(huán)境下宇航員臥推過程中的負(fù)載力控制.據(jù)此目的得出了機(jī)器人機(jī)構(gòu)模型如圖2所示.對本項(xiàng)目而言，雖然機(jī)器人是具有并聯(lián)特征的不完整約束系統(tǒng)，但是人提供了系統(tǒng)的部分約束，人與柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)共同組成了宇航員訓(xùn)練人機(jī)系統(tǒng).從整個(gè)人機(jī)系統(tǒng)的角度考慮，系統(tǒng)具有完整約束的特性，整個(gè)系統(tǒng)是可控的.因此，在建模時(shí)只有將人機(jī)系統(tǒng)共同建模，模型才有意義.

由于項(xiàng)目采用平推作為宇航員臥推的基本訓(xùn)練形式，因此在訓(xùn)練過程中，宇航員的上肢僅在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，人體的肩關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)也由原來復(fù)雜的多自由度關(guān)節(jié)簡化為僅有一個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)［7］.為了保證臥推訓(xùn)練的基本形式，簡化控制系統(tǒng)，在該機(jī)構(gòu)模型中，動(dòng)平臺(tái)(橫杠)由6根對稱分布的柔索牽引，柔索的一端按照3根一組的方式鉸接在橫杠的兩端 P1和 P2上，橫杠長度 lP1P2=1.5 m.柔索的另外一端連接在6組帶有萬向輪的柔索驅(qū)動(dòng)單元Bi(i=1，2，…，6)上，6組柔索驅(qū)動(dòng)單元均勻地分布在直徑d=2 m的圓形機(jī)架上.在固定坐標(biāo)系 Oxyz中，6組柔索驅(qū)動(dòng)單元的坐標(biāo)為在每根柔索中間分別安裝一個(gè)拉力傳感器來檢測柔索張力，利用光電編碼器檢測直流力矩電機(jī)轉(zhuǎn)速來計(jì)算柔索長度.

1.3 機(jī)器人可控工作空間

定義:對于6根柔索牽引的2自由度宇航員訓(xùn)練機(jī)器人，對于xoy平面內(nèi)給定一個(gè)位姿X，如果存在柔索張力矢量T(T＞0)，滿足W(X)T=F，則X屬于可控工作空間.其中，F(xiàn)=F1+F2，F(xiàn)1和F2分別為橫杠兩端 P1、P2上柔索牽引力的合力，大小F1=F2，方向沿y軸負(fù)方向.

在不考慮臥推形式及人體各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)能力和范圍對機(jī)器人限制的前提下，機(jī)器人的可控工作空間為2個(gè)三棱柱，其下限為機(jī)架平面，棱柱的橫截面為ΔB1B2B3和ΔB4B5B6，如圖2虛線三角形所示.在所要求的1R1T運(yùn)動(dòng)形式下，工作空間為xoy平面內(nèi)2個(gè)矩形平面，其邊界受三棱柱邊界以及人體上肢臥推運(yùn)動(dòng)范圍限制.較大的工作空間保證了機(jī)器人在面對不同使用者以及訓(xùn)練過程中特殊情況時(shí)具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，增強(qiáng)了機(jī)器人的適用性.

2 柔索牽引力規(guī)劃

柔索牽引力規(guī)劃問題可敘述為:當(dāng)給定的橫杠的位姿X時(shí)，可確定柔索矩陣W(X)，通過規(guī)劃柔索張力矢量T，使得W(X)T=F.

在本文中，各個(gè)柔索張力之間不存在耦合，對于給定的負(fù)載力，各個(gè)柔索張力的解唯一.因此在計(jì)算繩索張力時(shí)不需要利用Moore-Penrose逆的辦法［8］.柔索張力矢量T可表示為

以橫杠一端P1點(diǎn)的柔索牽引力規(guī)劃為例，如圖3所示.F1=F/2，l1=l3，t1=t3，P1P1'⊥ B1B2B3O'，P1'B2=R/4.則單側(cè)柔索張力矢量T1表示為

臥推過程中擬加載的負(fù)載力F可以表示為

式中:G為重力項(xiàng)，其大小固定不變;Fi為慣性力，其大小與橫杠的加速度成正比.

對于本文所設(shè)計(jì)的機(jī)器人構(gòu)型，雖然柔索張力之間不存在耦合，但是運(yùn)動(dòng)學(xué)上卻是相互耦合的.由于機(jī)器人自由度類型為1R1T型，橫杠僅會(huì)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，這就簡化了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)解算.橫杠上柔索鉸接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以表示為

式中:li、lyi和分別為第i根柔索的長度、伸縮速度和加速度;J(li)是一個(gè)與機(jī)器人幾何形狀有關(guān)的函數(shù)表達(dá)式.

圖3 柔索牽引力規(guī)劃Fig.3 Wire tension distribution

3 基于位置的力外環(huán)控制策略

宇航員訓(xùn)練機(jī)器人控制器的主要目標(biāo)是在跟隨人體臥推訓(xùn)練姿態(tài)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)失重環(huán)境下臥推過程中的動(dòng)態(tài)負(fù)載力控制.目前，基于力外環(huán)的方法已經(jīng)成功應(yīng)用到機(jī)器人的力跟蹤控制中［9］.本文基于力外環(huán)的思想，控制器采用基于位置內(nèi)環(huán)的力外環(huán)控制策略.基于位置的力外環(huán)控制原理圖如圖4所示.如圖4中，該方法是通過安裝在柔索中間的拉力傳感器測量柔索張力，力控制器的輸出作為位置控制器的輸入值，通過檢測電機(jī)轉(zhuǎn)速來計(jì)算柔索的長度和速度，在完成對橫杠運(yùn)動(dòng)跟蹤的前提下實(shí)現(xiàn)對人體的負(fù)載力控制.

圖4 基于位置的力外環(huán)控制Fig.4 Position based explicit force control

該控制策略的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單.但是其控制精度依賴于機(jī)器人位置控制器的精度，因此本文位置控制器采用基于速度內(nèi)環(huán)的位置控制器，這樣提高了位置控制器的精度，并且避免了因?yàn)閾Q向速度變化造成力的波動(dòng).由于機(jī)器人采用柔索作為傳動(dòng)元件，控制對象為人體，人機(jī)系統(tǒng)剛度較小，因此避免了該控制策略在以往的使用過程中因?yàn)榄h(huán)境剛度較大而造成的系統(tǒng)不穩(wěn)定.

4 人機(jī)系統(tǒng)的建模與仿真

4.1 人機(jī)系統(tǒng)建模

宇航員訓(xùn)練機(jī)器人主要是用于失重狀態(tài)下的宇航員的體育鍛煉，失重環(huán)境對人機(jī)系統(tǒng)模型的建立及其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)都有重要影響.本文利用Matlab SimMechanics工具箱建立人機(jī)系統(tǒng)模型，通過設(shè)置Machine Environment模塊，完成無重力環(huán)境的建立.人機(jī)系統(tǒng)模型分為人體上肢(包括橫杠)模型和并聯(lián)柔索機(jī)器人模型2部分.人機(jī)系統(tǒng)控制框圖如圖5所示.

圖5 人機(jī)系統(tǒng)控制框圖Fig.5 Control system of man-machine system

機(jī)器人模型包括電機(jī)模型和柔索模型2部分.電機(jī)模型按照式(8)建立直流力矩電機(jī)的數(shù)學(xué)模型.其中，Ia、Ua、La、Ra、Ce分別為直流力矩電機(jī)的電流、電壓、電樞回路電感、電阻和反電動(dòng)勢常數(shù)，θ·m為電機(jī)轉(zhuǎn)速.柔索模型是利用SimMechanics工具箱中的Body、Body Spring＆Damper等模塊建立柔索實(shí)物模型:

人體在進(jìn)行臥推時(shí)，主要是上肢及胸部的肌肉發(fā)揮作用.因此，在建立人體模型時(shí)將其簡化為如圖2所示的包括上肢、胸部及橫杠在內(nèi)的封閉六連桿機(jī)構(gòu).按照實(shí)際人體各部位的參數(shù)完成對桿件變量的設(shè)置［10］.在臥推訓(xùn)練過程中，為了保證訓(xùn)練效果，預(yù)防訓(xùn)練傷害，臥推速度不能太快，同時(shí)避免急起急停.設(shè)定橫杠在一個(gè)周期內(nèi)(0～6 s)的速度變化規(guī)律函數(shù)為

其運(yùn)動(dòng)軌跡變化曲線如圖6所示.

圖6 臥推軌跡曲線Fig.6 Curve of bench press

4.2 仿真分析

為了驗(yàn)證牽引力規(guī)劃器和控制器的有效性，檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的性能，對圖5所示的人機(jī)系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真研究.模擬負(fù)載的質(zhì)量設(shè)定為為60 kg，模擬的重力加速度值為10 m/s2.

利用SimMechanics工具箱中的傳感器模塊，檢測柔索模型的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，按照式(5)～(7)完成對動(dòng)態(tài)負(fù)載力的計(jì)算.在一個(gè)周期內(nèi)動(dòng)態(tài)負(fù)載力變化曲線如圖7所示.由圖7可以看出，人體在臥推過程中，相對于恒定負(fù)載，人體所受的實(shí)際負(fù)載力波動(dòng)是比較大的.因此，為了真實(shí)的模擬重力環(huán)境下的負(fù)載特性，實(shí)時(shí)優(yōu)化負(fù)載力是很必要的.

圖7 動(dòng)態(tài)負(fù)載力曲線Fig.7 Curve of dynamic load

按照式(4)所確定的柔索牽引力規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，在臥推訓(xùn)練過程中，給定的柔索牽引力變化曲線如圖8中實(shí)線所示.

圖8 各柔索牽引力曲線Fig.8 Curves of wire tension

將人機(jī)系統(tǒng)模型、柔索力控制器及牽引力規(guī)劃模型進(jìn)行聯(lián)合仿真.仿真過程中，虛擬拉力傳感器實(shí)際測到的柔索牽引力如圖8中虛線所示.從圖中可以看出，在臥推訓(xùn)練過程中，柔索實(shí)際的牽引力基本上能夠跟隨規(guī)劃牽引力，這說明控制器是有效的，能夠很好地跟隨橫杠位姿變化并完成運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)態(tài)負(fù)載力的控制.觀察可發(fā)現(xiàn):在橫杠上升階段，柔索實(shí)際牽引力略大于規(guī)劃牽引力;橫杠下降階段，柔索實(shí)際牽引力小于規(guī)劃牽引力.這與實(shí)際情況是吻合的，因?yàn)橛詈絾T訓(xùn)練機(jī)器人需要根據(jù)訓(xùn)練對象的姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)把期望負(fù)載力施加到人體上，人做主動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而機(jī)器人處于被動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài).機(jī)器人在做被動(dòng)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)要實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)負(fù)載力控制，是被動(dòng)方式下的力控制.

圖9所示為各個(gè)柔索的實(shí)際牽引力與規(guī)劃的牽引力的誤差曲線.從圖9的誤差曲線可以看出，在訓(xùn)練開始后，力控制器能很快響應(yīng)，誤差迅速變小.在正常工作過程中，無論柔索牽引力如何波動(dòng)，都能將誤差控制在5 N以內(nèi)，這說明力控制器性能良好，響應(yīng)速度快并且對力干擾有很強(qiáng)的魯棒性.控制器滿足系統(tǒng)力控制要求.

圖9 柔索張力誤差曲線Fig.9 Curves of wire tension deviation

5 結(jié)束語

針對太空失重的惡劣環(huán)境，為了實(shí)現(xiàn)宇航員的臥推訓(xùn)練，設(shè)計(jì)了一種柔索驅(qū)動(dòng)的宇航員訓(xùn)練機(jī)器人.通過分析臥推的運(yùn)動(dòng)特性，設(shè)計(jì)了具有不完整約束特性的機(jī)器人構(gòu)型，考慮人體上肢的約束作用，系統(tǒng)是一個(gè)具有完整約束特性的人機(jī)系統(tǒng)，這是對并聯(lián)柔索機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論和控制的大膽探索.針對所設(shè)計(jì)的機(jī)器人構(gòu)型，給出了機(jī)器人的可控工作空間，并建立了牽引力規(guī)劃數(shù)學(xué)模型.鑒于柔索及人體的剛度小，本文采用了基于位置內(nèi)環(huán)的力外環(huán)控制策略.仿真研究表明:該控制策略能夠有效地跟蹤臥推過程中橫杠的運(yùn)動(dòng)，并能夠完成運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)態(tài)負(fù)載力的控制.本文的研究為基于并聯(lián)柔索機(jī)器人的宇航員訓(xùn)練機(jī)器人力控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，研究內(nèi)容具有重要意義.本文初步設(shè)計(jì)了機(jī)器人的構(gòu)型，在理論上研究了機(jī)器人的力控制策略，下一步研究將進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)器人構(gòu)型并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證控制策略的有效性.

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