滑動(dòng)軸承壓力分布及動(dòng)特性系數(shù)

史冬巖，張成，任龍龍，張亮，彭梁

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

滑動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用廣泛，其工作時(shí)轉(zhuǎn)子與軸承之間形成壓力油膜.油膜壓力作用在軸瓦的合金層上，循環(huán)交變的應(yīng)力是導(dǎo)致軸瓦變形失效的主要原因.對(duì)油膜壓力的計(jì)算和軸瓦合金層應(yīng)力分布的研究是對(duì)滑動(dòng)軸承進(jìn)行設(shè)計(jì)和失效分析的重要理論依據(jù).油膜不僅起著承受載荷、減輕摩擦、消除磨損等作用，從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)看來(lái)，油膜的動(dòng)特性對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性有很大影響［1-3］.它也是轉(zhuǎn)子—支承—基礎(chǔ)這個(gè)系統(tǒng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)［4］.

本論文以流體動(dòng)壓潤(rùn)滑滑動(dòng)軸承為研究對(duì)象，以二維流動(dòng)的雷諾方程作為研究的基礎(chǔ).對(duì)雷諾方程的求解是滑動(dòng)軸承研究的關(guān)鍵問(wèn)題之一，早期對(duì)雷諾方程的求解是基于解析解法，但解析解法無(wú)法獲得較精確的解，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展.數(shù)值計(jì)算方法對(duì)雷諾方程求解己經(jīng)成為一個(gè)主流趨勢(shì).有限差分法編程簡(jiǎn)單，求解方便，本文采用有限差分法求解雷諾方程［5-6］，在求解得出油膜壓力分布的基礎(chǔ)上研究軸瓦合金層的應(yīng)力分布情況，并對(duì)滑動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，求解出滑動(dòng)軸承的動(dòng)特性系數(shù)，為有限元分析中滑動(dòng)軸承的簡(jiǎn)化提供幫助.

1 差分法求解壓力分布

從層流運(yùn)動(dòng)的油膜中取一個(gè)微小的單元體作為研究對(duì)象，可以導(dǎo)出雷諾方程的一般形式［7］:

式中:x為周向坐標(biāo)，z為軸向坐標(biāo)，p為油膜壓力，h為油膜厚度，U為軸頸速度，μ為油膜粘度.為了將方程寫成最緊湊的形式，將式(1)無(wú)量綱化，可得雷諾方程的無(wú)量綱形式［8］為

式中:φ為偏位角，l為軸承寬度，λ=2z/l，H=1+εcosφ，H為無(wú)量綱油膜厚度，ε為偏心率.P為無(wú)量綱油膜壓力，由式(2)可以得出，無(wú)量綱油膜壓力P的分布取決于偏心率ε和寬徑比d/l.

本文選擇采用有限差分法求解雷諾方程.將軸瓦的油膜區(qū)域劃分為網(wǎng)格，如圖1所示，用各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的壓力值構(gòu)成各階差商，近似取代節(jié)點(diǎn)上的壓力值.所得的一組離散的壓力數(shù)值，也就近似表達(dá)了油膜中的壓力分布.先把整個(gè)油膜區(qū)域離散成長(zhǎng)方形的網(wǎng)格，將網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)按所在的列數(shù)和行數(shù)順序編號(hào)，沿φ方向的列數(shù)用i編號(hào)，沿λ方向的列數(shù)用j編號(hào)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)位置用(i，j)二維編號(hào)表示［9］.

圖1 網(wǎng)格劃分及差商示意Fig.1 Schematic diagram of mesh generation and difference quotient

對(duì)節(jié)點(diǎn)(i，j)上的一階導(dǎo)數(shù)，可用其相鄰節(jié)點(diǎn)上的P值構(gòu)成的中差商來(lái)表達(dá)，為了提高計(jì)算精度，采用半步長(zhǎng)上的值構(gòu)成的中差商表示一階導(dǎo)數(shù)，對(duì)于(i，j)上的二階導(dǎo)數(shù)，可先用相鄰步長(zhǎng)上的一階導(dǎo)數(shù)的中差商表示，然后將式中的一階導(dǎo)數(shù)用相鄰節(jié)點(diǎn)值的中差商表示，則式(2)可表示為

式(3)適用于全部?jī)?nèi)節(jié)點(diǎn) i=2，3，…，m、j=2，3，…，n，共有 (m-1)(n-1)個(gè)方程，可構(gòu)成一個(gè)方程組，根據(jù)給定邊界條件可解出各內(nèi)節(jié)點(diǎn)Pi，j值.

引入雷諾邊界條件最常用的有效且簡(jiǎn)便的做法是:在網(wǎng)格區(qū)域每行上均由起始邊向終止邊方向逐點(diǎn)計(jì)算，如果算出某點(diǎn)壓力為負(fù)，即取為零.此點(diǎn)位置即可作為該行上油膜自然破裂邊的近似位置.該點(diǎn)以后各點(diǎn)壓力均取為零，不按式(3)計(jì)算.每次迭代均如此處理，則破裂邊近似位置會(huì)逐漸逼近應(yīng)有的自然破裂邊界，整個(gè)壓力分布也就逼近計(jì)入雷諾邊界條件的壓力分布.

軸承參數(shù)取自文獻(xiàn)［10］的一個(gè)計(jì)算示例，該示例中數(shù)據(jù)如表1所示.計(jì)入表1數(shù)據(jù)，取m=60，n=40得出一組無(wú)量綱油膜壓力分布，其分布情況如圖2所示.

表1 軸承參數(shù)Table 1 Bearing parameter

圖2 油膜壓力分布Fig.2 Pressure distribution of oil film

從壓力分布圖2中可以看出，360°包角有限寬徑向軸承的無(wú)量綱油膜壓力的分布為近似拋物面分布.無(wú)量綱油膜壓力在某一段逐漸增大到最大壓力值，之后急劇下降，在φ＞180°的某一區(qū)域，壓力降為零，壓力變?yōu)榱愕狞c(diǎn)就是油膜的自然破裂點(diǎn).在油膜壓力增大到最大的過(guò)程中，油膜壓力變化平滑，在超過(guò)峰值后，油膜壓力變化幾乎突變?yōu)榱?，這與實(shí)際情況中楔形油膜的變化情況一致.

2 合金層應(yīng)力應(yīng)變分布求解

根據(jù)表1數(shù)據(jù)建立滑動(dòng)軸承網(wǎng)格模型，共生成單元數(shù)129 840個(gè)、節(jié)點(diǎn)數(shù)105 652個(gè)，外層鋼材料采用五面體單元進(jìn)行離散，內(nèi)層的合金層采用六面體單元進(jìn)行離散.鋼被層和合金層材料屬性如表2所示.

表2 軸承材料參數(shù)Table 2 Bearing material parameter

網(wǎng)格模型導(dǎo)入到ANSYS中，在前面編程求得的油膜壓力分布式大量的無(wú)規(guī)則的、離散的值，選擇用APDL命令進(jìn)行加載.油膜壓力加載情況如圖3所示.求解得出的合金層應(yīng)力應(yīng)變分布如圖4～6所示.

圖3 油膜壓力加載Fig.3 Oil film pressure loading

圖4 滑動(dòng)軸承軸瓦應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of sliding bearing bush

圖5 滑動(dòng)軸承軸瓦剪應(yīng)力分布Fig.5 Shear stress distribution of sliding bearing bush

圖6 滑動(dòng)軸承軸瓦應(yīng)變分布Fig.6 Strain distribution of sliding bearing bush

由圖4合金層應(yīng)力分布情況，可以看出，滑動(dòng)軸承在承受油膜壓力所產(chǎn)生的應(yīng)力的分布與油膜壓力的分布基本相同.在滑動(dòng)軸承的寬度方向，應(yīng)力從外截面到中截面逐漸增加，合金層軸向應(yīng)力的峰值位于中截面油膜厚度最小處［11］，峰值為20.702 MPa.

由圖5滑動(dòng)軸承軸瓦剪應(yīng)力分布情況，可以看出，剪應(yīng)力存在的區(qū)域?yàn)閴毫Ψ逯抵車蛪毫μ荻却蟮膮^(qū)域.同時(shí)，油膜壓力最大值在滑動(dòng)軸承的中截面處并具有最大壓力梯度，剪應(yīng)力的最大值在滑動(dòng)軸承的中截面處合金層與鋼被結(jié)合處，因?yàn)樵撎帀毫μ荻茸畲?，最大剪?yīng)力為8.375 MPa.在軸承表面，剪應(yīng)力最大值在油膜壓力分布峰值處，最大值為5.322 MPa.

由圖6滑動(dòng)軸承的應(yīng)變分布情況，可以看出，滑動(dòng)軸承在油膜壓力作用下的徑向變形與油膜壓力分布十分相似，在一定區(qū)域內(nèi)，變形隨著油膜壓力的增大而逐漸變大，當(dāng)油膜壓力達(dá)到最大值時(shí)，變形也達(dá)到最大.隨著油膜壓力急劇降低而使變形變小，應(yīng)變隨著油膜厚度的增大而逐漸減小.

3 滑動(dòng)軸承動(dòng)力特性系數(shù)計(jì)算

油膜不僅起著承受載荷、減輕摩擦、消除磨損等作用，從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)看來(lái)，它也是轉(zhuǎn)子—支承—基礎(chǔ)這個(gè)系統(tǒng)中的一個(gè)環(huán)節(jié).油膜通常起著非線性的彈簧和阻尼作用.由于這類問(wèn)題大多只涉及到較小振幅或無(wú)限小的振幅，所以?？蓪⒂湍そ瓶闯删哂芯€性化了的彈簧常數(shù)和阻尼特性，通常即稱這些線性化了的動(dòng)力特性為油膜剛度和阻尼，下面介紹油膜剛度和阻尼系數(shù)［7］的求解.

3.1 等效力學(xué)模型

定義油膜剛度系數(shù)為單位位移所引起的油膜力增量，即

定義油膜阻尼系數(shù)為單位速度所引起的油膜力增量，即

式中，各系數(shù)的第1個(gè)下標(biāo)代表力的方向，第2個(gè)下標(biāo)代表位移或速度的方向.油膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)統(tǒng)稱為油膜動(dòng)力特性系數(shù)或動(dòng)力系數(shù).動(dòng)態(tài)分析時(shí)滑動(dòng)軸承的力學(xué)模型可表示成如圖7所示情況［12］.

圖7 滑動(dòng)軸承等效力學(xué)模型Fig.7 Equivalent mechanical model of sliding bearing

3.2 擾動(dòng)壓力方程求解

徑向滑動(dòng)軸承的非定常運(yùn)動(dòng)雷諾方程為

式中:h為油膜厚度，p為油膜壓力，μ為潤(rùn)滑油膜動(dòng)力粘度，φ為軸頸軸向位置，z為軸向位置，r為軸頸半徑，Ω是軸頸角速度，t為時(shí)間.

設(shè)Δx為橫向擾動(dòng)、Δy為垂向擾動(dòng)、h0為靜平衡油膜厚度 ，將(6)式按 h=h0+ Δxsin φ -Δycos φ展開，并忽略高階小量，可以獲得各項(xiàng)擾動(dòng)壓力的微分方程為［13］

式中，P'分別表示Px、Py、P˙x、P˙y、P0為靜平衡時(shí)的油膜壓力.第1個(gè)方程為Δx對(duì)應(yīng)項(xiàng)，第2個(gè)方程為Δy對(duì)應(yīng)項(xiàng)，第3個(gè)方程為Δ˙x對(duì)應(yīng)項(xiàng)，第4個(gè)方程為Δ˙y對(duì)應(yīng)項(xiàng).各擾動(dòng)方程與無(wú)擾動(dòng)下雷諾方程形式一樣，只是右邊項(xiàng)不同，故求解方法和求解無(wú)擾動(dòng)下雷諾方程一樣，在求解前需把擾動(dòng)方程無(wú)量綱化.令

式中:ψ =c/r.

將式(8)中各無(wú)量綱因子帶入式(7)即可得出擾動(dòng)壓力微分方程的無(wú)量綱形式如下:

式中:Pi分別表示 P1、P2、P3、P4的無(wú)量綱形式.

式(9)表示的是無(wú)量綱擾動(dòng)壓力與靜壓力分布、油膜厚度、周向位置之間的關(guān)系.由式(9)中第3個(gè)、第4個(gè)方程可以看出動(dòng)態(tài)速度引起的油膜壓力增量P3、P4與靜平衡位置時(shí)油膜壓力分布情況和油膜厚度分布情況無(wú)關(guān).

3.3 無(wú)量綱動(dòng)特性系數(shù)的計(jì)算

求解擾動(dòng)壓力即解方程(9)，求解方法和求解無(wú)擾動(dòng)下雷諾方程一樣.對(duì)于這些擾動(dòng)壓力，邊界條件是:在完整油膜區(qū)的全部邊界上，這些擾動(dòng)壓力均為零.在計(jì)算時(shí)，先按求解出軸心靜平衡位置相應(yīng)的壓力分布，以及由雷諾邊界條件確定的破裂邊位置，然后按方程(9)計(jì)算各擾動(dòng)壓力.當(dāng)計(jì)算出各擾動(dòng)壓力 P1、P2、P3、P4后，經(jīng)再次積分求出油膜力的各項(xiàng)增量，即無(wú)量綱剛度系數(shù)如式(10)所示，無(wú)量綱阻尼系數(shù)如式(11)所示:

求解得出無(wú)量綱油膜動(dòng)特性系數(shù)如表3所示.由表3可以看出，滑動(dòng)軸承油膜無(wú)量綱剛度和阻尼系數(shù)隨著偏心率的增大而增大，在偏心率小于0.5時(shí)，隨偏心率的變化不大;當(dāng)偏心率大于0.5后，隨偏心率的增大而迅速增大;當(dāng)偏心率超過(guò)0.8時(shí)，該趨勢(shì)變的更加明顯.另外可以看出，交叉阻尼系數(shù)近似相等.這一點(diǎn)也可以有力的證明前面所采用的算法是可行的，因?yàn)橛苫瑒?dòng)軸承動(dòng)態(tài)特性的經(jīng)典理論知道滑動(dòng)軸承油膜交叉阻尼是相等的，在本文中由于采用數(shù)值計(jì)算方法，二者近似相等.

表3 無(wú)量綱油膜動(dòng)特性系數(shù)(L/D=0.5)Table 3 Dynamic characteristics of oil film with dimensionless(L/D=0.5)

4 結(jié)論

本文對(duì)滑動(dòng)軸承的油膜壓力和軸瓦合金層應(yīng)力分布進(jìn)行了研究，在求解出油膜壓力分布的基礎(chǔ)上對(duì)滑動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，求解出滑動(dòng)軸承的動(dòng)特性系數(shù)，主要得出了以下結(jié)論:

1)由油膜壓力分布圖可得出滑動(dòng)軸承的壓力分布為近似拋物面分布.無(wú)量綱油膜壓力在某一段逐漸增大到最大壓力值，之后急劇下降，在φ＞180°的某一區(qū)域，壓力降為零.

2)滑動(dòng)軸承合金層在承受油膜壓力所產(chǎn)生的應(yīng)力分布與油膜壓力的分布基本一致，應(yīng)力峰值為20.702 MPa.剪應(yīng)力存在的區(qū)域?yàn)閴毫Ψ逯抵車蛪毫μ荻却蟮膮^(qū)域，最大剪應(yīng)力為8.375 MPa.

3)滑動(dòng)軸承油膜無(wú)量綱剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨著偏心率的增大而增大，交叉阻尼系數(shù)近似相等.

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