基于Monte Carlo法的多車道公路橋梁車流模擬

程 高，劉永健，張俊光，姚志剛

（1.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710064;2.長安大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710064）

基于Monte Carlo法的多車道公路橋梁車流模擬

程 高1，劉永健1，張俊光1，姚志剛2

（1.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710064;2.長安大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710064）

在分析實(shí)測(cè)車輛數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，確定了模型車輛、車重、車頭時(shí)距等交通特征的分布類型及參數(shù)。采用Monte Carlo法進(jìn)行隨機(jī)抽樣，自編MATLAB程序，對(duì)自由車流進(jìn)行模擬，得到車重、軸重在橋梁上的縱橫向分布及其隨時(shí)間變化情況;討論了車輛占用車道不均勻系數(shù)的3種不同情況，發(fā)現(xiàn)軸重在橋上均呈多峰分布，峰值相近，但出現(xiàn)頻率差異較大。

公路橋梁;車流模擬;Monte Carlo法;不均勻系數(shù)

近年來隨著我國交通量的日益增長，重車及超重車的出現(xiàn)，行車速度的加快，橋梁的結(jié)構(gòu)安全及使用壽命面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。有關(guān)研究表明［1］，現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)的取值是偏不安全的。研究橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力效應(yīng)，分析通行車輛的隨機(jī)性、復(fù)雜性具有十分重要的意義。

國內(nèi)外對(duì)于公路橋梁車流的研究始于交通規(guī)劃領(lǐng)域公路交通車流量的研究，其研究目的主要是對(duì)道路交通的整體規(guī)劃及對(duì)交通流量的整體控制。其研究方法及成果可為公路橋梁車流研究提供很好的借鑒。國外在20世紀(jì)70年代開始致力于公路橋梁荷載譜的研究，英國于1978年成功制定出了用于鋼橋疲勞設(shè)計(jì)的車輛荷載譜，日本、美國等國家也相應(yīng)開展了這方面的研究工作［2-3］。我國對(duì)城市道路橋梁車流的研究開展較多，對(duì)公路橋梁車流的研究相對(duì)較少。1997年同濟(jì)大學(xué)童樂為，等［4］通過對(duì)城市道路橋梁車流的調(diào)查，將車輛按車軸數(shù)、重量、軸距等對(duì)車流進(jìn)行分類，建立了城市道路橋梁荷載頻值譜。同年李揚(yáng)海，等［5］研究發(fā)現(xiàn)，車輛的隨機(jī)過程較好的服從濾過泊松或?yàn)V過威布爾分布。2009年，王達(dá)，等［6］通過調(diào)查某大跨度橋梁車流，得到車流的隨機(jī)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，采用聯(lián)合抽樣法，實(shí)現(xiàn)了不同車型的車流模擬。

從國內(nèi)外近年來對(duì)公路橋梁車流的研究過程［2-6］看，可分為兩個(gè)階段，即早期的疲勞荷載譜研究階段和現(xiàn)階段車流模擬研究階段，這期間得出了大量有益結(jié)論。但無論早期還是現(xiàn)今對(duì)車流的研究，多對(duì)車型、車重、車距及車速這幾種參數(shù)中的一種或幾種進(jìn)行研究，并未完全綜合考慮這些隨機(jī)特性對(duì)車流模型的影響，也沒有考慮多車道因素，為此，對(duì)多車道公路橋梁車流的研究不僅完善了其研究方法，也為分析橋梁結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下動(dòng)力效應(yīng)提供了科學(xué)依據(jù)。

1 車流模擬方法

公路車流模擬的關(guān)鍵是利用一定的數(shù)學(xué)模型讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生與實(shí)際車流特性具有相同分布特征的偽隨機(jī)數(shù)。通過對(duì)偽隨機(jī)數(shù)檢驗(yàn)、排序形成隨時(shí)間而變化的隨機(jī)變量，然后從車流各特性值中聯(lián)合隨機(jī)抽樣，最終實(shí)現(xiàn)車流的數(shù)字模擬。

1.1 車流特性分析

研究表明［5］，車型、車重、車間距隨著時(shí)間變化都服從一定的概率分布，車型一般服從均勻分布，車重和軸重服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。車頭時(shí)距、速度等服從愛爾朗分布［7］。這為建立車流概率模型提供了重要的理論支撐。

1.2 車流數(shù)據(jù)的產(chǎn)生

由于Monte Carlo法具有很強(qiáng)的解決隨機(jī)性問題的能力，且在橋梁工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，故筆者采用Monte Carlo法來產(chǎn)生與實(shí)際車流特性具有相同分布特征的隨機(jī)數(shù)據(jù)。Monte Carlo法又稱統(tǒng)計(jì)模擬法。隨機(jī)抽樣技術(shù)，是將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問題的近似解［8］。

用Monte Carlo法產(chǎn)生車流數(shù)據(jù)的基本過程為:

1）構(gòu)造問題的概率模型

對(duì)于車流模擬，主要是描述和模擬其各類參數(shù)的概率，比如車型、車重、車頭時(shí)距等車流參數(shù)的概率分布。

2）實(shí)現(xiàn)從已知概率分布的抽樣

有了明確的概率過程后，為實(shí)現(xiàn)其數(shù)字模擬，要從已知概率分布中進(jìn)行隨機(jī)數(shù)抽樣。關(guān)鍵是產(chǎn)生均勻、相互獨(dú)立的［0，1］上的隨機(jī)數(shù)，然后根據(jù)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)已知分布的隨機(jī)變量抽樣。

1.3 建立車流模擬模型

依據(jù)車流運(yùn)行特性，建立描述車流的表達(dá)式:

式中:T（i）為第 i輛車的特征值，i=1，2，…;d（i）為第i輛車的車頭縱向坐標(biāo);d（i）-l（id（i））為第i輛車的車尾縱向坐標(biāo);id（i）為第i輛車的車型;w（id（i））為第i輛車的車重，其值等于第i輛車對(duì)應(yīng)的車型id（i）的車重隨機(jī)數(shù);v（lane（i））為第i輛車的車速，其值取為所在車道lane（i）設(shè)計(jì)的車速;l（id（i））為第i輛車的車長，其值取決于第i輛車對(duì)應(yīng)的車型id（i）;t（i）為行駛過程中第i輛車的時(shí)刻;lane（i）為第i輛車所在車道;Δt（i）為第i輛車與后一輛車到達(dá)橋梁時(shí)間間隔，其值與車頭時(shí)距隨機(jī)序列對(duì)應(yīng)。

1.4 開發(fā)模擬程序

結(jié)合車流模型，編寫MATLAB模擬程序。模擬程序結(jié)構(gòu)圖如圖1。

圖1 模擬程序結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of simulation program

實(shí)現(xiàn)上述模擬模塊的功能是靠一個(gè)主控程序和多個(gè)函數(shù)構(gòu)成的子程序。程序工作過程為:①執(zhí)行輸入函數(shù)，設(shè)置交通模擬時(shí)間及橋梁參數(shù)，如橋長、公路等級(jí)、車道數(shù)等，然后讀取由交通調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到的車型構(gòu)成、占用車道比例、車重、車頭時(shí)距等服從的概率分布類型及參數(shù);②執(zhí)行模擬計(jì)算函數(shù)，該程序可完成自由車流和阻塞車流兩類模擬過程;比如當(dāng)橋梁上車輛行駛自由順暢，該狀態(tài)與特定車頭時(shí)距分布參數(shù)相對(duì)應(yīng)，調(diào)用模擬計(jì)算函數(shù)可得到車輛所在車道、車型、車重、軸重在不同時(shí)刻在橋梁上的位置;③讀取結(jié)果，輸出所需圖形、表格。

1.5 模型校驗(yàn)

對(duì)車流數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，是模擬過程中必不可少的一步，也是檢驗(yàn)?zāi)M成功與否的關(guān)鍵，筆者采用K-S法［9］進(jìn)行模型校驗(yàn)。

2 車流模擬實(shí)例

2.1 工程背景

九江長江大橋始建于1973年12月，由鐵道部大橋工程局勘察設(shè)計(jì)，是繼武漢長江大橋之后，我國在長江上建造的第8座大橋。該大橋鐵路橋長7 675 m，公路橋長4 460 m，江中有橋墩10個(gè)，共架設(shè)11孔鋼梁，最大跨度216 m，最小跨度126 m。公路橋?yàn)殡p向4車道，為調(diào)查其車輛通行情況，連續(xù)3天進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)，采用數(shù)碼像機(jī)對(duì)車輛進(jìn)行拍攝，記錄車輛類別、行駛方向、數(shù)量和軸數(shù)。車重、軸重?cái)?shù)據(jù)來源于大橋收費(fèi)管理中心。

2.2 模擬參數(shù)設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)［5］指出，車重服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，通過對(duì)下載車輛的重量樣本進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)也證明其服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。求出對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特征值μx、σx，即可從MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱調(diào)用對(duì)數(shù)正態(tài)函數(shù)生成車重樣本。

車頭時(shí)距、速度一般服從愛爾朗分布［7］。分布參數(shù)l可反映自由車流和阻塞車流之間的各種車流條件。l值由觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值m和方差S2確定。λ為平均交通流量（輛/s）:

愛爾朗分布的概率密度函數(shù)為:

根據(jù)2006年《九江長江大橋公路和鐵路正橋檢測(cè)報(bào)告》中交通調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可得到7類模型車輛，車頭時(shí)距取12月8日的樣本觀測(cè)值，見表1、表2。

表1 模型車輛Table 1 Model vehicle

表2 分布參數(shù)Table 2 Parameters distribution

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，南北向車輛數(shù)基本相等，未區(qū)分車道?？紤]到車輛靠右行駛這一交通規(guī)則及駕駛員的主觀偏好，車輛占用各車道頻率一般不相等，為此，筆者將車輛占用各車道的不均勻系數(shù)計(jì)入車輛模型。參考大橋收費(fèi)管理中心的數(shù)據(jù)，將7種模型車輛分3類，分別討論了不均勻系數(shù)的3種不同情況，如表3。不均勻系數(shù)取為車輛占用快車道與慢車道的概率比。

表3 不均勻系數(shù)Table 3 Coefficients of uniformity

2.3 車流模擬

采集樣本12月8日13:20—15:30時(shí)段內(nèi)車輛行駛自由，可認(rèn)為處于自由流狀態(tài)，假定:行駛在橋梁上的車輛直行、無超車現(xiàn)象;行駛車速為70 km/h;橋梁兩方向交通量之比為1∶1。調(diào)用車流模擬程序，完成相應(yīng)參數(shù)設(shè)置，實(shí)現(xiàn)自由車流模擬。

2.3.1 不均勻系數(shù)為I的模擬結(jié)果

在不均勻系數(shù)為I時(shí)，所有車輛占用各車道的概率相等，執(zhí)行模擬程序，生成各車道的車輛樣本量分別為4 971，5 045，4 955，5 029 個(gè)，由此可得到:①橋梁上任一時(shí)刻車輛的車型、車重、車距、所在車道等特性值;②軸重隨時(shí)間的變化情況，即各車道的任一位置，軸重隨時(shí)間的變化情況。由于篇幅有限，在此僅給出t=20 min時(shí)，車輛分布情況如圖2，車型標(biāo)志上方的數(shù)字為車重（kN）。第3車道l=100 m處的軸重隨時(shí)間的分布情況，如圖3。

圖2 車輛分布情況Fig.2 Vehicle distribution

由圖2可看出，7類車輛在橋梁單一車道上出現(xiàn)次序具有隨機(jī)性。由圖3可發(fā)現(xiàn)，第3車道上7類車輛的車重、軸重隨時(shí)間推移大小不等，同一類車輛的車重、軸重在各自均值上下變化。

圖3 軸重隨時(shí)間分布情況Fig.3 Axle load distribution over time

2.3.2 模擬結(jié)果的參數(shù)檢驗(yàn)

模擬成功與否取決于用Monte Carlo法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)與車流隨機(jī)數(shù)據(jù)是否具有相同的分布特征，為此，必須對(duì)車流各參數(shù)的模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。將車型、車重及車頭時(shí)距的模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，分別如圖4～圖6。

圖4 車型對(duì)比Fig.4 Vehicle contrast

圖5 V1型車重對(duì)比Fig.5 V1vehicle load contrast

圖6 車頭時(shí)距對(duì)比Fig.6 Time headway contras

圖4顯示了車型的模擬值與實(shí)測(cè)值，由于max（D7）=0.055 85 ＜ D7，0.05=0.300，其中 Dn為實(shí)測(cè)頻率與模擬頻率之差的絕對(duì)值，則產(chǎn)生的車型隨機(jī)數(shù)具有95%的保證率。圖5和圖6提供了V1型車重、車頭時(shí)距的模擬值與與實(shí)測(cè)值。經(jīng)檢驗(yàn)，車重和車頭時(shí)距均能達(dá)到95%的保證率。由于車型較多，在此僅列出了V1型車重對(duì)比結(jié)果。最終發(fā)現(xiàn)，模擬樣本量為20 000時(shí)模擬過程中產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)據(jù)能夠達(dá)到工程技術(shù)要求。

2.3.3 3 種不均勻系數(shù)的模擬結(jié)果對(duì)比

通過改變車輛占用車道的概率，可以發(fā)現(xiàn)作用于橋梁各車道上的軸重存在較大差異。為形成對(duì)比，取第2車道作為參考依據(jù)，分析軸重分布情況。通過對(duì)比圖7～圖9中軸重分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，在3種不均勻系數(shù)下，軸重均出現(xiàn)4個(gè)峰值，且峰值大小相近，分別處于45，80，90，110等4種水平;不均勻系數(shù)為Ⅰ時(shí)峰值的最大、最小頻率位于90，45處;不均勻系數(shù)為Ⅱ時(shí)峰值的最大、最小頻率位于45，110處;不均勻系數(shù)為Ⅲ時(shí)峰值的最大、最小頻率位于90，45處;對(duì)比結(jié)果說明了峰值出現(xiàn)頻率差異較大。

圖7 不均勻系數(shù)為Ⅰ的軸重分布Fig.7 Axle load distribution withⅠcoefficient of uniformity

圖8 不均勻系數(shù)為Ⅱ的軸重分布Fig.8 Axle load distribution withⅡcoefficient of uniformity

圖9 不均勻系數(shù)為Ⅲ的軸重分布Fig.9 Axle load distribution with Ⅲ coefficient of uniformity

模擬自由車流，產(chǎn)生特定斷面處軸重隨時(shí)間變化情況，然后結(jié)合有限元?jiǎng)恿Ψ治隹傻玫綐蛄旱膽?yīng)力時(shí)程曲線及車輛荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)及疲勞應(yīng)力譜等。筆者特別引入了車輛占用車道的不均勻系數(shù)，為橋梁結(jié)構(gòu)分析提供了較為科學(xué)的計(jì)算依據(jù)。

3 結(jié)論

1）采用Monte Carlo法的基本思想作為理論基礎(chǔ)，建立了多車道公路橋梁車流模擬模型，并計(jì)入車輛占用車道的不均勻系數(shù)，提出了多車道公路橋梁車流模擬方法。

2）結(jié)合實(shí)例，采用Monte Carlo法和MATLAB程序，對(duì)自由車流進(jìn)行模擬。并用K-S法對(duì)車流隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)樣本量為20 000時(shí)，模擬結(jié)果能夠達(dá)到工程技術(shù)要求。

3）該模型的建立和模擬方法的提出，使得在掌握車輛樣本數(shù)據(jù)后，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁通行車輛實(shí)際運(yùn)行情況進(jìn)行模擬，為車輛荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力效應(yīng)分析提供了科學(xué)依據(jù)。

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Traffic Flow Simulation of Multi-lane Highway Bridge Based on Monte Carlo Method

CHENG Gao1，LIU Yong-jian1，ZHANG Jun-guang1，YAO Zhi-gang2
（1.School of Highway，Chang’an University，Xi’an 710064，Shaanxi，China;
2.School of Economics ＆ Management，Chang’an University，Xi’an 710064，Shaanxi，China）

Through analyzing vehicles’measurement data，the distribution and parameters of traffic characteristics such as model vehicles，vehicle weight and time headway etc.are determined.Samples are stochastically selected by the Monte Carlo method，and the MATLAB is also programmed.Finally，the free traffic flow is simulated，by which the vertical and horizontal distribution of the vehicle weight and axle load on bridge，and their changing conditions with time are obtained.In addition，three situations of lane coefficients of uniformity are also discussed.The result of discussion is that the axle load is of multi-peak distribution，which has close peak values but different frequency.

highway bridge;simulation of traffic flow;Monte Carlo method;coefficients of uniformity

U448.14

A

1674-0696（2011）06-1375-04

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.27

2011-04-13;

2011-07-12

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20090205110002）;江西省交通運(yùn)輸廳重點(diǎn)科技項(xiàng)目（2010C00003）

程 高（1988-），男，河南泌陽人，碩士研究生，主要從事鋼橋與組合結(jié)構(gòu)橋梁方面的研究。E-mail:chenggaocg@163.com。