曲線橋在地震作用下的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理分析

黃明非

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

曲線橋在地震作用下的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理分析

黃明非

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

曲線橋梁在水平地震作用下，上部結(jié)構(gòu)在兩個(gè)主方向上的地震反應(yīng)會(huì)產(chǎn)生耦合現(xiàn)象，該現(xiàn)象主要為梁端的橫向位移和橋面板的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng);通過對(duì)簡(jiǎn)化的單跨曲線橋模型進(jìn)行彈性時(shí)程分析，研究曲線橋在弦線方向的地震輸入下的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理，并比較不同曲率半徑下曲線橋的地震反應(yīng);討論主梁-橋臺(tái)相互作用對(duì)橋面板轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，應(yīng)用非線性時(shí)程分析計(jì)算不同曲率的曲線橋在不同地震輸入角度下的地震反應(yīng)，并確定最不利地震輸入角度。

曲線橋;地震反應(yīng);面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng);地震輸入角度

曲線橋由于自身的幾何特點(diǎn)，其靜力反應(yīng)和動(dòng)力反應(yīng)均與直線橋梁存在較大差異。在重力作用下上部結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生彎扭耦合現(xiàn)象;在地震作用下除彎扭耦合現(xiàn)象加劇外，橋面板還會(huì)在兩個(gè)水平主方向上產(chǎn)生位移耦合，并伴隨橋面板的旋轉(zhuǎn)?！?.12”汶川地震中，大多數(shù)曲線橋上部結(jié)構(gòu)發(fā)生了不同程度的永久性面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)位移。建于2004年的百花大橋?yàn)檎饏^(qū)橋梁中結(jié)構(gòu)受損最為嚴(yán)重、影響最為廣泛的橋梁之一。該橋?yàn)镾型曲線連續(xù)梁橋，未倒塌的第2、4、6聯(lián)梁體發(fā)生了不同程度轉(zhuǎn)動(dòng)，其中第6聯(lián)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1.55°，為梁段中的最大轉(zhuǎn)動(dòng)位移，所有梁體均存在嚴(yán)重的落梁風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)該橋的震害調(diào)查說明橋面板在地震作用下有可能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)位移，該位移會(huì)導(dǎo)致落梁風(fēng)險(xiǎn)。

雖然越來越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)曲線橋梁進(jìn)行了抗震研究，并取得一定進(jìn)展。但在最近幾次破壞力較大的地震中，曲線橋仍然出現(xiàn)較嚴(yán)重的震害，因此進(jìn)一步研究曲線橋的地震反應(yīng)特點(diǎn)是必要的?，F(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外研究主要集中在上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算和下部結(jié)構(gòu)的性能安全［1-4］，對(duì)于曲線橋橋面板轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理的研究相對(duì)較少。隨著隔振設(shè)計(jì)的推廣，要求上部結(jié)構(gòu)擁有更大的位移能力［5］，因此上部結(jié)構(gòu)位移性能應(yīng)作為曲線橋動(dòng)力分析和抗震設(shè)計(jì)的重點(diǎn)之一。

筆者僅研究曲線橋上部結(jié)構(gòu)在地震作用下的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理。討論了簡(jiǎn)化條件下單跨曲線橋的轉(zhuǎn)動(dòng)問題，通過線性動(dòng)力分析說明了曲率半徑對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。然后通過非線性時(shí)程分析，研究主梁-橋臺(tái)相互作用對(duì)上部結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。最后通過對(duì)一系列模型的計(jì)算，得出最不利地震輸入角度的一般規(guī)律。

1 彈性支承曲線橋梁的地震反應(yīng)

1.1 計(jì)算模型和力學(xué)分析

跨徑不大的單跨曲線橋通常采用板式橡膠支座，其上部結(jié)構(gòu)的剛度相對(duì)較大。忽略彎扭耦合效應(yīng)后可將上部結(jié)構(gòu)和支座系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線彈性支承的剛性板。如圖1，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)取U1、U2和R3，其中U1方向?yàn)檠叵揖€方向、U2垂直于U1、R3為繞質(zhì)心點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)，以上廣義坐標(biāo)決定了橋面板在面內(nèi)的幾何位置。梁端i、j的支座反力作用點(diǎn)位于橋面板中線上。定義質(zhì)心與弦線L的距離為偏心距e。

圖1 單跨曲線橋計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of the single-span curve bridge

剛性板在平行于U1、且通過質(zhì)心A的外力F作用下會(huì)產(chǎn)生沿該方向的位移，由力的平衡關(guān)系可得:

由于U2方向上未受力，所以質(zhì)心在該方向上不會(huì)有位移產(chǎn)生。此外，由于A點(diǎn)與弦線L不重合，導(dǎo)致F將對(duì)割線中心點(diǎn)O產(chǎn)生力矩M。通過最小勢(shì)能原理分析可知，橋面板為保持平衡，必須產(chǎn)生R3位移，該轉(zhuǎn)動(dòng)在i、j兩端支座處產(chǎn)生U2方向的反力 fi2和fj2。現(xiàn)設(shè)i、j兩端U2方向的支座剛度分別為 k2i、k2j，位移分別為 Δ2i和 Δ2j，由U2方向受力平衡可得:

由ΣM（O）=0可得:

對(duì)于均勻質(zhì)量分布的圓弧形上部結(jié)構(gòu)，e可用式（4）計(jì)算:

式中:φ為圓弧轉(zhuǎn)角;r為圓弧半徑。

而φ與弦線長(zhǎng)度有以下關(guān)系:

綜合式（4）、式（5），偏心距e可表示為半徑r和弦線長(zhǎng)度L的函數(shù):

式（6）說明在弦線L一定的情況下，e隨r的增大而減小。利用公式（2）和公式（3）可以求得Δ2i和Δ2j，且 Δ2i、Δ2j不為 0，進(jìn)而可確定橋面板的轉(zhuǎn)角。剛性曲線橋面板在受弦線方向上的外力作用時(shí)，橋面板的總體反應(yīng)為弦線方向的平移和面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。

1.2 線性時(shí)程分析

通過以上分析可知，曲線橋的自身幾何特性導(dǎo)致質(zhì)心M與支座U1方向反力不在同一直線上，因而在地震作用下產(chǎn)生面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。由公式（3）可看出，質(zhì)心偏心距e對(duì)轉(zhuǎn)角的大小起控制作用。現(xiàn)運(yùn)用Sap2000有限元軟件對(duì)單跨曲線橋進(jìn)行線性動(dòng)力時(shí)程分析，以驗(yàn)證曲線橋的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理，并研究曲率半徑對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。該計(jì)算模型為圓弧曲線橋，跨長(zhǎng)15 m（橋面中心線割線長(zhǎng)度）;上部結(jié)構(gòu)采用shell單元、通過施加節(jié)點(diǎn)束縛來模擬剛性板;橋梁僅在梁端受線彈性連支座約束，支座水平剛度k=4×105N/m;為簡(jiǎn)化分析過程，采用峰值加速度為0.2 g、頻率為1Hz的簡(jiǎn)諧地震波沿U1方向輸入，作用時(shí)間10 s;曲率半徑按 10，15，20，25，30 m 變化;各個(gè)模型的系統(tǒng)阻尼比設(shè)定為5%。模型概況見圖2。

圖2 單跨曲線橋有限元模型Fig.2 Finite element model of single-span curve bridge

圖3為r=10 m時(shí)i端橋中線處的位移時(shí)程，顯示了曲線橋在弦線方向的地震作用下梁端處在2個(gè)主方向上發(fā)生了位移耦合，且橋面板發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖3 i端位移Fig.3 Displacement of i-end

由圖4可看出，曲線橋i、j端的U2向位移關(guān)于0點(diǎn)存在對(duì)稱關(guān)系，說明橋面板整體不會(huì)在U2向發(fā)生位移，橋面板的轉(zhuǎn)動(dòng)是梁端處產(chǎn)生U2位移的原因。

圖4 i端、j端位移Fig.4 Displacement of i-end and j-end

圖5顯示了不同曲率半徑下橋面板的地震反應(yīng)。由圖可見，隨著r的增大，橋面板的轉(zhuǎn)動(dòng)程度減小，梁端的橫向位移也隨之減小。實(shí)際情況下，水平地震波輸入方向不一定和弦線平行，對(duì)于線性分析可運(yùn)用疊加原理將地震波分解為U1和U2方向分別輸入，其中U1方向的地震輸入會(huì)產(chǎn)生橋面板轉(zhuǎn)動(dòng)，U2方向上支座反力關(guān)于質(zhì)心對(duì)稱，不會(huì)導(dǎo)致R3位移。

圖5 不同曲率半徑下的i端最大位移Fig.5 Displacement of i-end of different curvature

2 主梁-橋臺(tái)相互作用對(duì)地震反應(yīng)的影響

2.1 主梁-橋臺(tái)相互作用計(jì)算方法

主梁-橋臺(tái)的相互作用主要表現(xiàn)為主梁和橋臺(tái)的碰撞，地震作用下上部結(jié)構(gòu)水平位移過大時(shí)就可能與橋臺(tái)發(fā)生碰撞。目前國(guó)內(nèi)外主要基于剛體碰撞理論進(jìn)行橋梁碰撞問題的研究［6］，分別用等效的彈簧單元和縫單元來模擬碰撞過程中的相互作用和間隙。在此采用Sap2000中的GAP單元來模擬橋梁的伸縮縫，如圖6。

圖6 縫單元示意Fig.6 Gap element schematic diagram

梁與橋臺(tái)的碰撞計(jì)算可用式（7）表示:

式中:k為彈簧剛度;open為初始縫開啟，在此為伸縮縫寬度。

2.2 主梁-橋臺(tái)相互作用下的地震反應(yīng)

基于曲率半徑r=10 m，跨徑15 m的圓弧線曲線橋進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，計(jì)入主梁-橋臺(tái)相互作用，在各個(gè)支座處設(shè)置水平GAP單元，假定撞擊力方向?yàn)檠亓憾饲芯€方向，伸縮縫的寬度設(shè)為0.1 m。彈簧剛度k由伸縮縫特性、橋臺(tái)剛度、主梁剛度、臺(tái)后填土等因素綜合決定，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)此研究尚無定論［5］。由于該值的取定不是本文研究的重點(diǎn)，基于汶川地震中橋臺(tái)受碰撞損害嚴(yán)重且橋臺(tái)自身剛度較大的事實(shí)，在此計(jì)算中取一較大值:k=5×107N/m。輸入地震作用為峰值加速度0.2 g、頻率1 Hz、沿U1方向的簡(jiǎn)諧地震波，作用時(shí)間10 s。計(jì)算結(jié)果見圖7～圖9。

圖7 i端位移Fig.7 Displacement of i-end

圖8 i端、j端位移Fig.8 Displacement of i-end and j-end

圖9 質(zhì)心位移Fig.9 Displacement of mass center

通過圖7和圖3的對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，主梁-橋臺(tái)相互作用顯著地限制了i端在R3自由度上的位移。由于撞擊力的存在，i端和j端在U2上的位移不再呈對(duì)稱關(guān)系。事實(shí)上，由于主梁-橋臺(tái)相互作用方向?yàn)榱憾饲芯€方向，撞擊力存在橫橋向的分力并導(dǎo)致主梁的橫向位移。圖9顯示了質(zhì)心位移時(shí)程，可看出在撞擊前質(zhì)心沒有U2向位移;但在第1次撞擊后的整個(gè)地震過程中，質(zhì)心均表現(xiàn)出沿半徑增大方向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。隨著地震作用的結(jié)束，質(zhì)心振動(dòng)幅值逐漸衰減。

2.3 最不利地震輸入方向的確定

基于本文研究的重點(diǎn)，將導(dǎo)致橋面板發(fā)生最大轉(zhuǎn)動(dòng)的地震輸入方向定義為最不利地震作用方向。對(duì)于非規(guī)則橋梁，僅考慮順橋向或橫橋梁的地震作用，其結(jié)果偏不安全［7］。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過反應(yīng)譜法進(jìn)行地震動(dòng)雙向輸入計(jì)算來考慮地震的空間作用。其中 E.L.Wilson［8］提出了基于反應(yīng)譜振型疊加法求解最不利地震輸入方向;馮云田，等［9］討論了非規(guī)則橋梁的地震輸入主方向?qū)Φ卣鸱磻?yīng)的影響，認(rèn)為只需沿結(jié)構(gòu)水平面內(nèi)任意兩個(gè)不重合的方向輸入地震波，就可以確定結(jié)構(gòu)的最不利地震反應(yīng);全偉，等［3］則建議用多維地震時(shí)程分析來確定地震動(dòng)輸入的主方向。由于各種方法在確定最不利輸入方向時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)不同，導(dǎo)致各種方法應(yīng)用的局限性。我國(guó)現(xiàn)行《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［10］規(guī)定:進(jìn)行曲線橋地震反應(yīng)分析時(shí)，可分別沿相鄰兩橋墩連線方向和垂直于連線水平方向進(jìn)行多方向地震輸入，以確定最不利地震水平輸入方向。

由于主梁-橋臺(tái)相互作用的復(fù)雜性，僅按上述方向輸入地震波不能完全計(jì)算出橋面板的最大反應(yīng)，文中通過不斷改變地震輸入角度來確定最不利輸入角度，并從中找出一般規(guī)律性。

基于曲率半徑分別為 10，15，20，25，30 m，跨徑為15 m的圓弧線彎橋進(jìn)行分析，輸入與之前分析相同的地震波。地震輸入方向分別為 0°，10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°，90°，其中 0°平行于沿弦線，分別計(jì)算考慮碰撞作用和忽略碰撞作用的地震反應(yīng)。GAP單元參數(shù)和方向同之前分析。

圖10為r=10 m時(shí)i端地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果。對(duì)于U2向位移，忽略撞擊作用時(shí)，隨著輸入角度的增加，U2方向位移先為逐漸增大，達(dá)到峰值后約有減小，最大值為 0.198 m、70°方向輸入;考慮撞擊作用時(shí)，U2向最大位移先隨輸入角度的增加而增加，達(dá)到峰值后進(jìn)入相對(duì)平穩(wěn)段。對(duì)于R3向位移，忽略撞擊作用時(shí)，R3位移隨著輸入角度的增加而減小，最大值為0.132 rad、0°方向輸入;考慮撞擊作用時(shí)，R3 位移確呈現(xiàn)先增加、達(dá)到峰值后迅速減小的特點(diǎn)。由此可見，考慮撞擊作用時(shí)上部結(jié)構(gòu)的R3位移不是導(dǎo)致U2位移的唯一因素，兩者的最大值存在非一致性。

圖10 考慮碰撞作用和忽略碰撞作用的地震反應(yīng)Fig.10 Seismic response with impact interaction and neglected the interaction

圖11顯示了忽略主梁-橋臺(tái)相互作用和考慮該作用作用時(shí)不同曲率半徑橋面板最大轉(zhuǎn)動(dòng)位移。不考慮主梁橋臺(tái)相互作用時(shí)，最大轉(zhuǎn)動(dòng)隨輸入角度的減小而減小;在相同的地震輸入角度下，曲率半徑大的轉(zhuǎn)動(dòng)位移小?？紤]該作用時(shí)，各個(gè)橋臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)隨輸入角度的增加而先增后減;相同的地震輸入角度下，曲率半徑大的轉(zhuǎn)動(dòng)也大;且最大轉(zhuǎn)角均大于忽略主梁-橋臺(tái)時(shí)的最大轉(zhuǎn)角。因此，忽略撞擊作用對(duì)于橋面板的轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)算是偏不安全的。

圖11 不同地震輸入方向最大轉(zhuǎn)角Fig.11 Maximum rotation under different input angle

此外，圖11顯示出最不利輸入角度的趨勢(shì)，隨著曲率半徑的增加，最不利輸入角度也隨之增加。計(jì)算表明，最不利輸入角度和梁端切線角度有一定關(guān)系。

表1顯示了考慮撞擊作用時(shí)，各種曲率半徑的曲線梁在切線角度輸入下的最大反應(yīng)和最不利輸入角度輸入下的最大反應(yīng)。以α表示最不利輸入角度、β為切線角度。β為45°時(shí)，兩者計(jì)算差異較大;當(dāng)β＜30°時(shí)，以α向輸入地震波所得到的最大轉(zhuǎn)角比以β輸入所得反應(yīng)相差小于3%，因此，在曲線橋梁端切線與弦線夾角較小時(shí)，可以弦切線夾角為最不利輸入角度來計(jì)算橋面板的最大轉(zhuǎn)動(dòng)。

表1 最大轉(zhuǎn)角計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of maximum totation

3 結(jié)語

筆者通過對(duì)簡(jiǎn)化的單跨曲線橋模型進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，研究了曲線橋在地震作用下的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理。該轉(zhuǎn)動(dòng)位移同曲線橋自身幾何特征、上部結(jié)構(gòu)約束、地震波輸入方向有直接關(guān)系，具體結(jié)論如下:

1）彈性支承曲線橋由于自身的幾何特性。在弦線方向的地震輸入下會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，該位移在梁端表現(xiàn)為兩個(gè)主方向的位移耦合。而上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心只存在轉(zhuǎn)動(dòng)位移和U 1向的平動(dòng)位移，未發(fā)生U 2向平動(dòng)位移。對(duì)于相同跨徑的曲線橋，曲率半徑越小，轉(zhuǎn)動(dòng)越明顯。

2）在沿弦線方向的地震作用下，主梁-橋臺(tái)相互作用對(duì)曲線橋的轉(zhuǎn)動(dòng)有抑制，但質(zhì)心有向半徑增大方向位移的趨勢(shì)。

3）考慮主梁-橋臺(tái)相互作用和忽略該作用時(shí)，橋面板發(fā)生最大轉(zhuǎn)角所對(duì)應(yīng)的輸入角度不一致，且考慮撞擊作用會(huì)得到更大的轉(zhuǎn)動(dòng)位移。在既定輸入角度下，橋面板的轉(zhuǎn)動(dòng)隨曲率半徑的增大而減小。

4）考慮主梁-橋臺(tái)相互作用時(shí)，曲線橋的橫向最大位移和面內(nèi)最大轉(zhuǎn)角存在非一致性，如何確定導(dǎo)致最大橫向位移的地震作用需要進(jìn)一步研究。

5）在不同方向的水平地震作用下，忽略撞擊作用時(shí)的最不利輸入方向?yàn)槠叫杏谙揖€方向;對(duì)于梁端切線和弦線夾角小于30°的曲線橋，可考慮撞擊作用時(shí)的最不利輸入方向?yàn)槠叫杏谇芯€方向。

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In-Plane Rotation Mechanism of Curve Bridge under Seismic Response

HUANG Ming-fei
（School of Civil Engineering＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Seismic response of superstructure would appear coupling phenomenon in curve bridge.This phenomenon mainly includes transverse displacement and in-plane rotation.The rotation mechanism of earthquake action in chord direction is researched.Based on the analysis on the simplified single-span curve bridge and linear time-history，the in-plane rotation mechanism of curve bridge is studied，and different seismic responses with different curvature ratio are compared.The effect of the girder-abutment interaction on the in-plane rotation is discussed.Nonlinear time-history method is applied to calculate the seismic response with different curvature and different input direction.Finally，the most adverse input angle of earthquake is determined.

curve bridge;seismic response;in-plane rotation;earthquake input angle

U441.3

A

1674-0696（2011）06-1265-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.01

2010-06-17;

2011-07-17

黃明非（1987-），男，重慶人，碩士研究生，主要從事橋梁抗震方面的研究。E-mail:huangmingff@163.com。