空間機器人工作空間研究

劉海濤，楊樂平，朱彥偉，韓大鵬

(國防科學技術大學航天與材料工程學院，長沙 410073)

0 引言

隨著空間探索及應用的深入，空間機器人將扮演越來越重要的角色。在空間機器人的設計、規(guī)劃及控制過程中，工作空間都是一個需要考慮的重要問題，它是衡量機器人工作能力的一個重要的運動學指標。

機器人的工作空間定義為，在結構限制下末端執(zhí)行器的能夠達到的所有三維位置的集合。目前，機器人工作空間的求解方法主要有解析法、圖解法以及數(shù)值法。解析法［1-2］雖然能夠對工作空間的邊界進行解析分析，但其求解過程繁瑣，直觀性不強，不太適合工程應用;圖解法［3］直觀性強，可以得到的工作空間的剖截面或剖截線，但也受到自由度數(shù)的限制，對于有些三維機器人無法準確描述;數(shù)值法［4-9］應用簡單，可以分析任意形式的機器人結構，隨著計算機軟硬件的發(fā)展，得到了越來越廣泛的應用，其不足之處在于只能得到工作空間的近似邊界，而且其精度的提高必須以增加計算量為代價。

絕大部分農村小學生之所以存在口語交際能力低的問題，原因如下：首先，農村家庭教育缺失。由于農村孩子父母文化水平低下，在日常的生活中難以對孩子進行很好的引導、教育。同時，在日常的生活交流中，習慣于用方言交流的方式，影響了學生普通話水平的提升。其次，農村教育改革力度小，發(fā)展滯后，應試教育普遍存在。在應試教育的大背景下，農村小學語文教師對學生口語交際和表達能力的培養(yǎng)重視不足，導致學生交際能力低下，影響了其語言綜合素質的提升。

空間機器人由飛行基座及其固連的機械臂構成，機械臂的運動范圍不僅受關節(jié)參數(shù)的影響，同時也受基座三維空間范圍的限制，空間機器人的工作空間的分析必須考慮機械臂與基座是否發(fā)生碰撞。而目前國內外有關工作空間的研究中，較少考慮桿件與基座的碰撞這一問題。

本文以一種典型的空間機器人［10］為研究對象，首先用D-H方法對機器人進行運動學建模;接著由數(shù)值仿真得到給定切面內的工作空間“云圖”，在此過程中引入碰撞檢測算法，提出桿件與基座無碰撞的工作空間，并進行仿真;最后由圖解法確定切面內工作空間“云圖”的邊界曲線。

1 運動學模型

本文所研究的空間機器人由一飛行基座和六自由度機械臂組成，建立D-H坐標系如圖1所示，空間機械臂的D-H參數(shù)如表1所示。從基座開始，將各桿件依次編號為0～6，關節(jié)依次編號為1～6，坐標系Σi(i=0～6)依次固連在剛體0～6上，Zi指向第i+1 關節(jié)的旋轉軸，Xi垂直于Zi－1和Zi，方向由Zi－1指向Zi，Yi由右手法則確定。其中，坐標系Σ0固連在基座上，其原點為機械臂在飛行基座的安裝點。坐標系Σ6與手爪固連，原點在機械臂末端(手爪中心)。為便于描述，將桿件0～6依次稱為基座、肩部、大臂、肘部、小臂、腕部、手爪，并將O1定為肩部參考點，O2定為肘部參考點，O4定為腕部參考點，O6定為末端參考點。因為本文在基座坐標系中研究工作空間，故可將坐標系Σ0視為參考坐標系。

圖1 空間機械臂D-H坐標系

表1 空間機械臂D-H參數(shù)表

由D-H表示法，對于相鄰的兩個坐標系Σi和Σi－1，從 Σi到 Σi－1的齊次變換矩陣為:

由式(1)可得各連桿的齊次變換矩陣，則末端坐標系Σ6到參考坐標系Σ0的齊次變換矩陣為:

程序模塊，按下倒計時啟動按鍵，利用單片機內部時鐘進行60s倒計時，無線電能開始傳送能量。當計時結束，主控板外圍的繼電器1導通，信號發(fā)送端停止發(fā)送。在該系統(tǒng)中，繼電器1就相當于一個自動開關。

線段和立方體無碰撞必須符合兩個條件:線段的端點都在立方體之外，線段和立方體6個面都沒有交點。

式中，s1代表sinθ1，c1代表cosθ1，s12代表 sin(θ1+ θ2)，c1(－2)代表cos(θ1－ θ2)，其余依次類推，后文同理。同理可以求出腕部參考點O4在Σ0中的位置矢量為:

2 工作空間的數(shù)值仿真

由于機械臂后3個關節(jié)軸線交于一點，故機器人可歸為PUMA類型機器人，即其前3個關節(jié)確定腕部參考點的位置，后3個關節(jié)確定手腕的方位。由此，可以用腕部參考點O4的運動范圍來確定機器人的工作空間。

為了進一步討論控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，首先考慮圖2中各部分的傳遞函數(shù)，其中：Gc（s）為電壓控制器的傳遞函數(shù)；Gm（s）為 PWM的傳遞函數(shù)；Gvd（s）為BOOST變換器從控制到輸出的傳遞函數(shù)；H（s）為采樣電路的傳遞函數(shù)。由此，可以得到BOOST變換器電壓控制環(huán)路的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)：

最后，由切片法得到過Z軸的任意切面內的工作空間二維“云圖”。首先，選定過Z軸且與X－Z平面的夾角為θ的豎直面為基準平面，然后將有一微小厚度δ，并以基準平面為對稱面的薄片為切片，接著將切片內的工作空間散點向基準平面投影，即得到在該豎直切面內的工作空間二維“云圖”。

2.1 數(shù)值仿真分析思路

首先，建立空間機器人簡化模型。如圖2所示，將基座近似為正方體，且邊長為a=1400mm，桿件近似為線段，由此工作空間求解時，桿件與基座的碰撞檢測問題就轉換為線段O1O2、O2O4與正方體的碰撞檢測問題了。

圖2 空間機器人簡化模型

其次，在三維空間中仿真桿件與基座無碰撞的工作空間。首先利用蒙特卡羅方法，使用均勻分布對每一個關節(jié)變量在其取值范圍內隨機取值，得到一組關節(jié)角θk，然后由空間機器人運動學方程計算O1，O2，O4的位置，接著由線段與正方體的碰撞檢測算法，判斷該位型下是否發(fā)生碰撞，若無碰撞則記錄下該位型下腕部參考點O4的位置。重復N次并將所有無碰撞條件下O4點在三維坐標系中打點表示，得到工作空間的三維“云圖”。

在《時節(jié)》中使用的成像切割電腦搖頭燈以及傳統(tǒng)成像切割燈主要有兩個作用，一是上文所說的，對光斑進行雕刻從而達到對情節(jié)及情緒的加強和渲染，二是通過在傳統(tǒng)成像切割燈上加入樹影l(fā)ogo片，使舞臺空間更加富有層次。下面，筆者將透過《時節(jié)》各個篇章中舞臺燈光的一些特殊效果，來探討光斑光束的視覺造型對于舞臺燈光設計的重要性。

2.4 AKT2、CD44、EIF4E、ERBB2在侵襲性乳腺導管癌中mRNA表達升高 與非侵襲性乳腺導管癌相比，在侵襲性乳腺導管癌中AKT2、CD44、EIF4E、ERBB2 mRNA表達量均升高，差異有統(tǒng)計學意義（P＜0.05），見圖4。即促進乳腺癌轉移基因AKT2、CD44、EIF4E、ERBB2在侵襲轉移性乳腺癌中表達升高，且與TEX14的表達均呈正相關。

2.2 碰撞檢測算法

本文中的碰撞檢測問題可以歸結為線段和立方體的碰撞檢測，其算法如圖3所示。參數(shù)初始化步驟包括線段端點坐標值以及立方體6個面的參數(shù)值的輸入，立方體的6個面依次定義為立方體面1至立方體面6。

圖3 碰撞檢測算法

其中，線段端點在立方體內的判定條件是:端點在立方體6個面的內側。線段和立方體的面i(i=1～6)相交必須滿足:線段的兩個端點在面i所在平面的兩側，而且線段和平面的交點在面i范圍內。

式中，0A6為Σ6到Σ0的旋轉矩陣，P6為機械臂末端O6在Σ0中的位置矢量，由式(2)即可寫出機器人位置級的運動學方程。其中:

2.3 數(shù)值仿真實例

數(shù)值仿真得到了給定切面上的工作空間二維“云圖”，但其邊界曲線的表達式還有待確定，下面用圖解法確定給定切面上的工作空間邊界。

圖4 工作空間三維“云圖”

3 圖解法確定工作空間邊界

空間機器人安裝點O的位置如圖2所示，機械臂D-H參數(shù)如表1所示。由上述方法仿真桿件與基座無碰撞的工作空間，仿真中，N=1000000，得到的三維“云圖”如圖4所示，圖中立方體表示的是基座;取切片的厚度δ=20mm，θ取不同值時，由切片法得到的二維“云圖”如圖5所示，圖中長方形表示的是基座的截面。

當小臂完全伸直，即θ3=π/2時，機械臂腕部參考點O4到達工作空間邊界，形成的弧線是圓心為O1，半徑為a2+d4的圓弧，弧線的起點為C，終點為A，O4位于這兩點時機械臂和基座剛好接觸。

圖5 工作空間二維“云圖”

3.1 圖解法分析思路

如圖2所示，切面與X－Z平面的夾角為θ(0≤θ＜π)，切面與基座側面截得的兩條邊到Z軸的距離分別為b1、b2。若固定θ1= θ，則腕部參考點O4在給定切面內運動，O4運動的極限位置即為切面內工作空間的邊界。根據(jù)大臂臂長a2與b1、b2的大小關系，分兩種情況:一種是a2大于b1和b2，另一種是a2小于b1或b2，兩種情況下的工作空間邊界曲線如圖6所示。

國際分工視角下產業(yè)升級內涵界定與演進研究..................................................................................................................劉會政 陳 奕 楊 楠（34）

當小臂完全折疊，即θ3=－π/2時，機械臂腕部參考點O4到達工作空間邊界，形成的內部小圓弧，圓弧的圓心為O1，半徑為a2－d4。

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當大臂到達不與基座碰撞的極限位置O'時，小臂可以由C點轉到剛好與基座相碰撞的位置D點，形成邊界，它是以O'為圓心，d4為半徑的圓弧。

當大臂到達不與基座碰撞的極限位置O″時，小臂可以由A點轉到剛好與基座相碰撞的位置E點，形成邊界，它是以O″為圓心，d4為半徑的圓弧。

圖6 切面內工作空間邊界曲線

3.2 仿真驗證

由圖解法得到θ不同取值時的工作空間邊界曲線，與數(shù)值仿真得到的二維“云圖”在Matlab中對比顯示，如圖7所示，圖中長方形表示的是基座的截面。結果顯示對于θ的不同取值，邊界曲線都在切面內很好地包絡了二維“云圖”，從而驗證了圖解法的正確性。

圖7 邊界曲線和二維“云圖”對比

4 結束語

本文將數(shù)值仿真和圖解法相結合，求解了桿件與基座無碰撞的工作空間。仿真結果表明，本文的方法過程簡單，結果直觀，既利用了數(shù)值仿真應用簡單、適用各種機器人結構的優(yōu)點，又能由圖解法得到準確的工作空間邊界。雖然本文是以一種六關節(jié)機器人為研究對象，但其方法同樣可以拓展到其它結構的空間機器人中。

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