開關(guān)電容濾波器前置、后置濾波器的設(shè)計(jì)

趙天成，趙英俊

（1.武漢大學(xué) 遙感與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

開關(guān)電容濾波器是一種以電荷轉(zhuǎn)移原理為基礎(chǔ)的濾波元件，與傳統(tǒng)的模擬濾波器相比，它具有易于生產(chǎn)、便于使用等優(yōu)點(diǎn)，在各種測試系統(tǒng)中的應(yīng)用日益廣泛[1-4]。

另一方面，開關(guān)電容濾波器本身也是一種采樣系統(tǒng)，其輸入信號(hào)的最高頻率要受到采樣定理的限制，其輸出則是臺(tái)階狀的離散時(shí)間信號(hào)。通常都要求為開關(guān)電容濾波器配置適當(dāng)?shù)那?、后置濾波器，以解決抗混迭和重建的問題，但對(duì)前、后置濾波器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和過程則缺少系統(tǒng)的分析和說明。

為此，筆者以數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中的抗混迭濾波為例，討論開關(guān)電容濾波器的特征和它的前、后濾波的問題。

1 開關(guān)電容濾波器的特征

圖1是一個(gè)開關(guān)電容濾波器的典型結(jié)構(gòu)。在這個(gè)開關(guān)電容濾波器中，除了輸入、輸出端外，還有一個(gè)時(shí)鐘輸入端，為之提供頻率為fclk的采樣脈沖。這個(gè)時(shí)鐘頻率fclk與開關(guān)電容濾波器的中心頻率或轉(zhuǎn)角頻率fc存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即fclk=Nfc，一般N為100或50。這樣頻率為fin的模擬輸入信號(hào)，經(jīng)過開關(guān)電容濾波器的處理后，變成了離散的抽樣序列。

圖1 開關(guān)電容濾波器的典型結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical structure of a switched-capacitor filter

顯然，對(duì)開關(guān)電容濾波器自身而言，也存在一個(gè)抗混迭的問題，因此必須在開關(guān)電容濾波器之前對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行前置濾波，以限制輸入信號(hào)的最高頻率。

開關(guān)電容濾波器的輸出是一連串的臺(tái)階，它不僅在時(shí)域上不連續(xù)，而且還在頻域上增添了新的高頻成分。因此，要通過適當(dāng)?shù)暮笾脼V波，重建所需的波形。

值得指出的是，為了實(shí)際應(yīng)用的方便，開關(guān)電容濾波器的前、后置濾波器應(yīng)由模擬濾波器來承擔(dān)，以避免重復(fù)產(chǎn)生前面的問題。若非如此，則可能在應(yīng)用中產(chǎn)生一些不必要的困擾[5]。

考慮到上述因素，可將開關(guān)電容濾波器的一般應(yīng)用模式歸結(jié)為圖2[6]。下面對(duì)有關(guān)問題作進(jìn)一步的討論。

圖2 開關(guān)電容濾波器的應(yīng)用模式Fig.2 Application mode of switched-capacitor filter

1.1 前置濾波

1.1.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

前置濾波的作用主要是限制開關(guān)電容濾波器輸入信號(hào)的最高頻率。理想狀態(tài)下，這種前置低通濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)只有一個(gè)，即低通濾波器的轉(zhuǎn)角頻率fpre。但是，在確定fpre之前，首先應(yīng)該明確所需去除的頻率成分。

對(duì)一般的采樣系統(tǒng)，若其采樣頻率為fs，輸入信號(hào)頻率為fin，當(dāng) fin≥1/2 fs時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生混迭，混迭后的頻率 fa可用式（1）計(jì)算，其中N取大于0自然數(shù)。

開關(guān)電容濾波器產(chǎn)生混迭的情況和式（1）有所不同，并非所有高于1/2 fclk的輸入頻率所產(chǎn)生的混迭都能形成有效的輸出。當(dāng)混迭后的頻率位于開關(guān)電容濾波器的通帶之外時(shí)，便為開關(guān)電容濾波器所衰減，其影響可以忽略不計(jì)。因此，在設(shè)計(jì)開關(guān)電容濾波器的前置濾波器時(shí)，只需考慮混迭后會(huì)落入開關(guān)電容濾波器通帶之內(nèi)的那些頻率成分。

為簡化討論，這里僅考慮時(shí)鐘基頻以內(nèi)的情形。以一個(gè)fclk=Nfc的低通開關(guān)電容濾波器為例，通過簡單的分析不難得知：在理想狀態(tài)下，只有那些高于fST=（N-1）fc的輸入頻率所產(chǎn)生的混迭才會(huì)落在開關(guān)電容濾波器的通帶之內(nèi)形成有效輸出（如圖3所示）。這時(shí)，只需用前置濾波器來濾除輸入信號(hào)中所有高于起始頻率fst的成分即可。

圖3 開關(guān)電容濾波器中的混迭Fig.3 Aliasing in a switched-capacitor filter

考慮到實(shí)際開關(guān)電容濾波器有限的衰減系數(shù)，起始頻率fST可按下式選取∶

其中，D為反映開關(guān)電容濾波器衰減特性的系數(shù)，一般取 2～4。

這樣，在理想狀態(tài)下，前置濾波器轉(zhuǎn)角頻率fpre只要滿足以下條件即可∶

其中，fc為開關(guān)電容濾波器設(shè)定的轉(zhuǎn)角頻率，fST為開關(guān)電容濾波器產(chǎn)生混迭輸出的起始頻率。物理意義上，上式的前一部分保證不對(duì)有用信號(hào)造成損失，后一部分則阻止任何可能產(chǎn)生混迭的成分通過。

對(duì)于實(shí)際濾波器，由于衰減系數(shù)有限，因此在設(shè)計(jì)實(shí)際的前置低通濾波器時(shí)，需要考慮2個(gè)指標(biāo)∶轉(zhuǎn)角頻率fpre和衰減量A。前者確定被阻止信號(hào)的頻率范圍，后者確定對(duì)這些頻率成分的衰減程度。

實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，先定衰減量A，再定轉(zhuǎn)角頻率fpre。

1.1.2 衰減量的確定

以數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為例，對(duì)于某個(gè)超出fST的頻率成分fin，前置濾波器必須對(duì)它進(jìn)行足夠的衰減，才能保證它不再對(duì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)形成明顯的干擾。嚴(yán)格時(shí)，應(yīng)將它衰減到開關(guān)電容濾波器的殘余噪聲水平。一般也應(yīng)將之降至與A/D轉(zhuǎn)換器的量化噪聲相當(dāng)?shù)乃健?/p>

理想情況下，A/D轉(zhuǎn)換器的量化噪聲信噪比為[7]

其中，n為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的分辨率。

表1給出了典型A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率與量化噪聲的信噪比，它們可以作為確定前置濾波器阻帶衰減量的參考。例如，對(duì)一個(gè)12位的A/D轉(zhuǎn)換器，就必須使前置濾波器的衰減量A>74 dB。

表1 A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率與信噪比Tab.1 Resolution and S/N of signal-to-noise ratio of A/D converters

值得說明的是，以上的衰減量相當(dāng)于信噪比為1時(shí)的情況。如果預(yù)先了解輸入信號(hào)的信噪比，可以相應(yīng)地減小衰減量。

1.1.3 轉(zhuǎn)角頻率的確定

確定前置濾波器的衰減量之后，可根據(jù)所選前置濾波器的衰減系數(shù)來確定所需的轉(zhuǎn)角頻率fpre，即保證：

其中，Ca為濾波器每10倍頻程的衰減系數(shù)。解上式得

結(jié)合式（3）綜合考慮，有

以四階巴特沃思低通濾波器為例，其衰減系數(shù)Ca為每10倍頻程80 dB。對(duì)于一個(gè)12位的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和fclk=50fc的開關(guān)電容濾波器，取總衰減量A為74 dB，D為4，則由式（6）可算出前置濾波器轉(zhuǎn)角頻率fpre的取值范圍為：

1.2 后置濾波

1.2.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

后置濾波的作用是消除開關(guān)電容濾波器的采樣臺(tái)階和時(shí)鐘干擾，重建模擬波形，因此仍用連續(xù)型模擬濾波器。

理想狀態(tài)下，后前置低通濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)也只有一個(gè)，即此低通濾波器的轉(zhuǎn)角頻率fpost。這時(shí)fpost的選擇只要滿足以下條件即可∶

其中，fc為開關(guān)電容濾波器設(shè)定的轉(zhuǎn)角頻率，fclk為開關(guān)電容濾波器的時(shí)鐘頻率。物理意義上，式（9）的前一部分保證不對(duì)有用信號(hào)造成損失，后一部分則阻止任何高于時(shí)鐘頻率的成分通過。

由于實(shí)際濾波器的衰減系數(shù)有限，因此在設(shè)計(jì)后置濾波器時(shí)，也要考慮衰減量A和轉(zhuǎn)角頻率fpost2個(gè)參數(shù)。

實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，先定衰減量A，再定轉(zhuǎn)角頻率fpost。

1.2.2 衰減量的確定

要求后置濾波器具有足夠的衰減能力，能將任何≥fclk的頻率成分衰減到后面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以接受的水平 （1個(gè)LSB所對(duì)應(yīng)的輸入范圍之內(nèi)）。另一方面，考慮到開關(guān)電容濾波器輸出的高頻噪聲實(shí)際水平，可以將衰減量取為30 dB左右。

1.2.3 轉(zhuǎn)角頻率的確定

定下后置濾波器的衰減量后，再根據(jù)所選后置濾波器的衰減系數(shù)確定所需的轉(zhuǎn)角頻率fpost，使

其中，Ca為濾波器每10倍頻程的衰減系數(shù)。解上式得

結(jié)合式（9）綜合考慮，有

以二階巴特沃思低通濾波器為例，其衰減系數(shù)CA為每10倍頻程40 dB。對(duì)于一個(gè)fclk=50fc的開關(guān)電容濾波器，取總衰減量A為30 dB，則由式（12）可算出后置濾波器轉(zhuǎn)角頻率fpost的取值范圍為∶

2 隨動(dòng)跟蹤前、后濾波

2.1 隨動(dòng)方式

在實(shí)際數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，可用開關(guān)電容濾波器的可程控性能，在很寬的頻率范圍內(nèi)，隨時(shí)指定開關(guān)電容濾波器的時(shí)鐘頻率fclk，進(jìn)而改變?yōu)V波器的轉(zhuǎn)角頻率fc。這時(shí)，開關(guān)電容濾波器的前、后置濾波器的頻率也應(yīng)隨之改變，即實(shí)現(xiàn)隨動(dòng)跟蹤前、后置濾波。

實(shí)現(xiàn)隨動(dòng)跟蹤濾波時(shí)，為簡化硬件設(shè)計(jì)，可在滿足最低衰減量的前提下，使開關(guān)電容濾波器的轉(zhuǎn)角頻率變化若干檔后，前、后置濾波器的轉(zhuǎn)角頻率才變化一檔，即將前、后置濾波器的若干檔轉(zhuǎn)角頻率合為一檔。具體的判別方法如下：

根據(jù)式（7）可知，對(duì)于開關(guān)電容濾波器指定的轉(zhuǎn)角頻率fc，其前置濾波器的轉(zhuǎn)角頻率fpre可以在一定的頻率范圍內(nèi)取值，記其最小值為 min（fpre），最大值為 max（fpre）。 對(duì)于 fci

后置濾波器的情形與之類似，如果 min（fpostj）

圖4 前、后置濾波器頻率檔次的合并Fig.4 Frequency range combination of pre-filter and post-filter for SCF

2.2 實(shí)例

在一數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，選用MAX295開關(guān)電容濾波器[7]作A/D轉(zhuǎn)換器的抗混迭濾波器。

MAX295是一種時(shí)鐘可編程的八階巴特沃思低通濾波器，轉(zhuǎn)角頻率可在0.1 Hz～50 kHz的范圍內(nèi)任意設(shè)置，其時(shí)鐘頻率fclk與轉(zhuǎn)角頻率fc之比N=50。根據(jù)系統(tǒng)要求，抗混迭濾波器的轉(zhuǎn)角頻率應(yīng)在10 Hz～50 kHz的范圍內(nèi)，按1-2-5的分度，分為12檔。

此數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率為12位，根據(jù)表1可以確定，前置濾波器的衰減量A應(yīng)大于74 dB。考慮到實(shí)際可能，這里用2個(gè)LM318構(gòu)成一個(gè)四階通帶紋波為0.5 dB的Chebyshev濾波器作前置濾波，設(shè)置53 Hz，530 Hz，5.3 kHz和53 kHz 4個(gè)轉(zhuǎn)角頻率覆蓋整個(gè)頻程。

MAX295輸出噪聲甚低（THD+N典型值-70 dB），因此后置濾波器的衰減量大于10 dB即可滿足要求。為此用其自帶的運(yùn)算放大器構(gòu)成一個(gè)二階巴特沃思低通濾波器，并設(shè)置53 Hz，530 Hz，5.3 kHz和53 kHz 4個(gè)轉(zhuǎn)角頻率覆蓋整個(gè)頻程。

圖5為此程控抗混濾波器的結(jié)構(gòu)，三級(jí)濾波器的頻率設(shè)置及最小衰減量如表2所示。其中，前、后置濾波器的一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率可覆蓋開關(guān)電容濾波的3個(gè)頻率。例如，前置濾波器與后置濾波器置在53 Hz的轉(zhuǎn)角頻率可與開關(guān)電容濾波的10 Hz，20 Hz和50 Hz 3個(gè)頻率對(duì)應(yīng)，其余類推。

所有濾波器元件的參數(shù)計(jì)算及校核用美國TI公司的“FilterProTM低通濾波器設(shè)計(jì)程序”[8-9]完成。理論計(jì)算和實(shí)測結(jié)果均表明，該濾波器完全可以滿足數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的要求。

圖5 一種程控抗混濾波器的結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure diagram of a programmable anti-aliasing filter

表2 一種程控抗混濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Design parameters of a programmable anti-aliasing filter

3 結(jié)束語

筆者提出了開關(guān)電容濾波器前置（抗混）濾波器和后置（重建）濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)和設(shè)計(jì)步驟，并結(jié)合數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的工程實(shí)例，討論了隨動(dòng)跟蹤前后置濾波器的設(shè)計(jì)問題。實(shí)驗(yàn)表明，筆者提出的設(shè)計(jì)方法簡明可靠、行之有效，可作為開關(guān)電容濾波器應(yīng)用的參考。

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