基于Nastran的混聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)研究及仿真

李興山，蔡光起

（1. 沈陽理工大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，沈陽 110168；2. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110004）

基于Nastran的混聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)研究及仿真

李興山1，蔡光起2

（1. 沈陽理工大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，沈陽 110168；2. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110004）

0 引言

并聯(lián)機(jī)床（Parallel machine tools），又稱虛擬軸機(jī)床。自上世紀(jì)90年代問世以來，以其具有的高精度、高速度及良好的動(dòng)態(tài)特性，已經(jīng)引起了越來越多研究機(jī)構(gòu)的重視。但由于其存在工作空間小，控制困難能不足，使其在實(shí)際應(yīng)用中受到了一定的限制。目前，并聯(lián)機(jī)床一個(gè)重要發(fā)展趨勢是采用并聯(lián)和串聯(lián)的混聯(lián)機(jī)構(gòu),分別實(shí)現(xiàn)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。其中，以可實(shí)現(xiàn)平動(dòng)的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為基本構(gòu)型，輔以串聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的混聯(lián)構(gòu)型，已經(jīng)成為研究的新熱點(diǎn)[1,2]。

機(jī)床的動(dòng)力學(xué)性能是分析評定機(jī)床性能的重要指標(biāo)之一，也是是機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)主要依據(jù)。由于并聯(lián)機(jī)床的各運(yùn)動(dòng)分支之間存在耦合關(guān)系，動(dòng)力學(xué)方程的求解變得非常復(fù)雜。動(dòng)力學(xué)求解的方法有拉格朗日法、牛頓一歐拉法和凱恩法等。其中牛頓一歐拉法由于方程中含有運(yùn)動(dòng)副反力，方程數(shù)目大且較為繁瑣[3]。而凱恩的動(dòng)力學(xué)方程形式相對簡單，模型中冗余信息少，計(jì)算速度快且易于求解。本文采用凱恩法建立了混聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，并在Solideworks和Nastran環(huán)境下對機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。

1 混聯(lián)機(jī)構(gòu)

2TPT-PTT混聯(lián)聯(lián)機(jī)床是基于東北大學(xué)3-TPT純并聯(lián)機(jī)構(gòu)的重構(gòu)機(jī)型。該機(jī)構(gòu)由固定平臺、運(yùn)動(dòng)平臺、三桿平行機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)桿及水平滑塊等組成。該結(jié)構(gòu)具有三個(gè)運(yùn)動(dòng)分支，兩驅(qū)動(dòng)桿各自通過虎克鉸分別與固定平臺及運(yùn)動(dòng)平臺相連,即每個(gè)驅(qū)動(dòng)桿分支由兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副（T）和一個(gè)移動(dòng)副（P）組成。三桿平行機(jī)構(gòu)兩端分別通過虎克鉸與滑塊及運(yùn)動(dòng)平臺相連，即由一個(gè)移動(dòng)副（P）和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副（T）組成。其結(jié)構(gòu)如圖1所示：l1，l2為兩伸縮桿的桿長，l3為滑塊的行程。

圖1 混聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)簡圖

2 動(dòng)力學(xué)方程的建立

并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)主要是研究并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)和作用力之間的關(guān)系，它包括正解和逆解兩類問題，正解問題即已知輸入力求其輸出運(yùn)動(dòng)，逆解問題即已知輸入運(yùn)動(dòng)求其輸出力。由于并聯(lián)機(jī)床是復(fù)雜的空間多鏈機(jī)構(gòu)，與傳統(tǒng)的機(jī)床相比，其構(gòu)件數(shù)目倍增，各構(gòu)件間的耦合關(guān)系更加復(fù)雜。為了提高并聯(lián)機(jī)床操作速度、動(dòng)態(tài)精度等問題，同時(shí)也為控制提供分析的手段和方法，需要建立有效的動(dòng)力學(xué)模型。凱恩方法由于不出現(xiàn)理想約束反力，不使用動(dòng)力學(xué)函數(shù)，只需進(jìn)行矢量的點(diǎn)積、叉積運(yùn)算而不需要求導(dǎo)，因而計(jì)算效率較高。因此，凱恩方法具有更廣泛的適用性。凱恩方法可以描述為：作用在剛體上相對于廣義速率的廣義動(dòng)力和廣義慣性力之和等于零。即：

其中： 為廣義動(dòng)力， 為廣義慣性力。該混聯(lián)聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)模型為[4,5]：

其中：

F：各驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)＝[F1F2F3]T

Fa：產(chǎn)生關(guān)節(jié)加速度的驅(qū)動(dòng)力。

Fv：克服關(guān)節(jié)離心力和哥氏力的驅(qū)動(dòng)力。

Fp：克服重力的驅(qū)動(dòng)力。

可見，該混聯(lián)機(jī)床的驅(qū)動(dòng)力是由三部分組成的，即產(chǎn)生關(guān)節(jié)加速度的驅(qū)動(dòng)力、為克服關(guān)節(jié)離心力和哥氏力的驅(qū)動(dòng)力、為克服重力的驅(qū)動(dòng)力。

1）產(chǎn)生關(guān)節(jié)加速度的驅(qū)動(dòng)力

式中，M (l)為質(zhì)量矩陣，al為驅(qū)動(dòng)器的加速度。

其中，

M0：運(yùn)動(dòng)平臺質(zhì)量。

M1：每個(gè)伸縮桿的質(zhì)量。

M2：滑塊的質(zhì)量。

Mp：平行機(jī)構(gòu)每個(gè)桿的質(zhì)量。

其中，

a0：運(yùn)動(dòng)平臺加速度。

v1：驅(qū)動(dòng)器的速度。

由微分理論可知：

2）克服關(guān)節(jié)離心力和哥氏力的驅(qū)動(dòng)力

并且，

3）克服重力的驅(qū)動(dòng)力

3 混聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)仿真

混聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)多變量、非線性及多參數(shù)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。由于混聯(lián)聯(lián)機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解以及驗(yàn)證都會(huì)占用大量精力。隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，采用動(dòng)力學(xué)仿真軟件對機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真研究，能直觀快速求解，大大提高效率[6,7]。本文首先利用Solidworks建立機(jī)床的三維實(shí)體模型，借助visualNastran 與Solidworks的無縫嵌套功能，在visualNastran下建立其擬實(shí)仿真模型。其動(dòng)態(tài)仿真模型如圖2所示。

圖2 混聯(lián)機(jī)床動(dòng)態(tài)仿真模型

混聯(lián)聯(lián)機(jī)床的擬實(shí)仿真的基本步驟為：調(diào)研系統(tǒng)—收集數(shù)據(jù)—選擇仿真系統(tǒng)—建立仿真模型—運(yùn)行仿真模型—輸出結(jié)果并分析?；谏鲜龅乃枷耄?dāng)末端執(zhí)行器分別以0.1m/s沿X、Y、Z方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，各驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)力的變化如圖3所示。

圖3 速度對驅(qū)動(dòng)力的影響

圖3中（a）、（b）、（c）表示當(dāng)末端執(zhí)行器以速度0.1m/s，分別沿X、Y、Z方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，混聯(lián)聯(lián)機(jī)床在不同位置情況下各驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力變化的擬實(shí)仿真結(jié)果。由圖3（a）可以看出，隨著X的增大，伸縮桿1的驅(qū)動(dòng)力先是逐漸減小，后又逐漸增大；而伸縮桿2的驅(qū)動(dòng)力先是逐漸增大，后又逐漸減小，并且二者具有一定的對稱性；滑塊3的驅(qū)動(dòng)力變化平緩?；痉从沉藱C(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即兩伸縮桿關(guān)于Y軸對稱，滑塊沿X方向滑動(dòng)。由圖3（b）可以看出，隨著Y的增大，伸縮桿和滑塊的驅(qū)動(dòng)力都逐漸減小。由圖3（c）可以看出，隨著Z的減小，伸縮桿及滑塊的驅(qū)動(dòng)力逐漸減小，可見越靠近工作空間的內(nèi)部，各驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)力越小，在工作空間的邊界驅(qū)動(dòng)力最大。所以，該動(dòng)態(tài)模型基本反映機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，在其作業(yè)空間內(nèi)驅(qū)動(dòng)力變化平緩，具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

4 結(jié)束語

本文采用凱恩動(dòng)力學(xué)理論建立了2TPT-PTT混聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)方程。利用有Solideworks與動(dòng)力學(xué)仿真平臺visualNastran的嵌套技術(shù)，建立了混聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)擬實(shí)仿真模型，研究了混聯(lián)機(jī)床在不同的位置情況下的驅(qū)動(dòng)力的變化。結(jié)果表明：在整個(gè)工作空間的內(nèi)部，各驅(qū)動(dòng)器變化平緩，在邊緣處需要較大的驅(qū)動(dòng)力，該模型真實(shí)反映來的了機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為混聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

[1]Yuwen Li, Jingsong Wang, Xinjun Liu, Liping Wang.Dynamic performance comparison and counterweight optimization of two 3-DOF parallel manipulators for a new hybrid machine tool[J]. Mechanism and Machine Theory,2010, 45(11): 1668-1680.

[2]單鵬, 謝里陽, 田萬祿, 溫錦海. 6自由度并聯(lián)機(jī)床位姿誤差線性化計(jì)算模型及驗(yàn)證[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2009, 2: 11-13.

[3]Yangmin Li, Qingsong Xu. Dynamic modeling and robust control of a 3-PRC translational parallel kinematic machine[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2009, 25(3): 630-640.

[4]Stefan Staicu, Dan Zhang. A novel dynamic modeling approach for parallel mechanisms analysis[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2009, 24(1): 167-172.

[5]李金泉, 付鐵, 欒振興. BKX-I型并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)分析[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 31(5): 40-43.

[6]高清冉, 孫海燕, 李海洪, 周曉亮. 基于虛擬樣機(jī)的機(jī)床設(shè)計(jì)與仿真研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì), 2009, 26(7): 16-18.

[7]劉慧, 宋方臻, 馮會(huì)民, 宋波. 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)與電主軸耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2010, 7: 12-16.

Dynamic study and simulation of hybrid parallel machine tools base on nastran

LI Xing-shan1, CAI Guang-qi2

提出了一種構(gòu)型為2TPT-PTT三自由度的新型混聯(lián)機(jī)床。為了研究混聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)特性，基于凱恩理論建立其動(dòng)力學(xué)方程。在Solidwoks和Nastran環(huán)境下，建立2PTT-TPT混聯(lián)機(jī)床的聯(lián)合動(dòng)態(tài)仿真模型，并對機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力的變化趨勢進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明: 該機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)逆解簡單且可顯示表達(dá)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，真實(shí)反映了其運(yùn)動(dòng)特性，為機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及分析提供了理論依據(jù)。

混聯(lián)機(jī)床；動(dòng)力學(xué)；驅(qū)動(dòng)力

李興山（1971－），男，遼寧鞍山人，副教授，博士，主要從事并聯(lián)機(jī)床、虛擬樣機(jī)、CAD/CAM應(yīng)用技術(shù)的研究工作。

TP242.2

A

1009-0134(2011)4(下)-0094-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.4(下).27

2010-11-24