關(guān)于核為對稱-1齊次的Hilbert型不等式的加強(qiáng)

賀樂平

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關(guān)于核為對稱-1齊次的Hilbert型不等式的加強(qiáng)

賀樂平

(吉首大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 湖南 吉首, 416000)

Hilbert序列算子; Hilbert不等式;函數(shù); 權(quán)函數(shù); H?lder不等式

本文的目的是利用改進(jìn)的H?lder不等式對式(2)進(jìn)行加強(qiáng), 從而建立一些新的不等式.

1 引理及其證明

為方便起見, 先介紹一些定義和符號:

證明參見文獻(xiàn)[4].

則有:

證明過程參見文獻(xiàn)[3].

2 主要結(jié)果

為了方便起見, 再引入一些符號:

證明 由引理1及引理2有:

故式(9)成立.

由引理1, 有:

證畢.

注 式(9)是文獻(xiàn)[3]中定理1.3的改進(jìn)式.

[1] Yang Bicheng. On Hardy-Hildert's integral inequlity[J]. J Math Anal Appl, 2001, 261: 296-306.

[2] 楊必成. 關(guān)于一個推廣的Hardy-Hilbert不等式[J]. 數(shù)學(xué)年刊, 2002, 23A(2): 247-254.

[3] 金建軍. 關(guān)于核為對稱-1齊次的Hilbert型不等式[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報, 2009, 52A(4): 799-806.

[4] He Leping, Gao Mingzhe, Jia weijian. On a New Streng-thened Hardy-Hilbert’s Inequality[J]. Journal of Mathe-matical Research and Exposition, 2006, 26(2): 276-282.

On the strengthen of Hildert type inequality with symmetric homogeneous kernel of-1-order

HE Le-ping

(College of Mathematics and Computer Science, Jishou University, Jishou 416000, China)

A Hildert type series operator and its norm were studied. A improvement of Hildert type inequality with symmetric homogeneous kernel of-1 -order, some new inequalities are established.

Hilbert series operator; Hilbert inequality;function; weight function; H?lder inequality．

10.3969/j.issn.1672-6146.2011.03.003

O 178

1672-6146(2011)03-0006-02

2011-04-27

國家自然科學(xué)基金資助項目(10871081)

賀樂平(1965-), 男, 教授, 主要研究方向為特殊函數(shù)論及其應(yīng)用. E-mail: jdlepinghe@163.com

(責(zé)任編校: 劉曉霞)