基于相關分析的望虞河沿線引水傳播時間研究

吳浩云 ，周 強 ，萬定生 ，李士進 ，陸銘鋒 ，陳 方

（1.水利部太湖流域管理局，上海 200434；2.河海大學 計算機與信息學院，江蘇 南京 210098）

0 引言

“引江濟太”工程是實現(xiàn)“靜態(tài)河網(wǎng)、動態(tài)水體、科學調(diào)度、合理配置”戰(zhàn)略目標的重大舉措，最終目標是通過望虞河將長江水引入太湖，改善太湖水環(huán)境，由此帶動其他水利工程的優(yōu)化調(diào)度，加快水體流動，提高水體自凈能力，縮短太湖換水周期，實現(xiàn)流域水資源優(yōu)化配置?！耙瓭笔且豁検謴碗s的系統(tǒng)工程，涉及的水利工程眾多。其中太湖流域調(diào)水系統(tǒng)中，常熟和望亭水利樞紐直接影響著引水過程，受長江潮位的影響，望虞河引水時常熟水利樞紐要視潮位高啟低閉，一般情況下，常熟水利樞紐在 1 天內(nèi) 2 開 2 關，而望亭水利樞紐一般是連續(xù)開閘或關閘。為此需要研究常熟水利樞紐與望亭立交閘的優(yōu)化調(diào)度方式，在此過程中需要分析常熟水利樞紐的引水對望虞河沿線主要監(jiān)測站點及望亭立交閘下水質(zhì)何時產(chǎn)生影響[1-4]。對于水流傳播時間的研究，國內(nèi)外專家學者做了很多的工作，李士進[5]等人采用派生動態(tài)時間彎曲（DDTW）原理分析洪峰傳播時間，并應用于洪峰傳播時間預報，李強[6]等人提出了逐步回歸法分析洪水的傳播時間。

在“引江濟太”工程中，長江水從常熟水利樞紐引入，通過望虞河最后經(jīng)望亭水利樞紐到達太湖。在此過程中，望虞河沿線相鄰監(jiān)測站點之間水質(zhì)序列變化規(guī)律具有一定相似性和傳播性，上游站點水質(zhì)的變化必然會影響到下游站點的水質(zhì)，因此通過分析上下游水質(zhì)序列之間的相關性，研究上游水質(zhì)對下游水質(zhì)何時產(chǎn)生影響。由于望虞河沿線全長 60.8 km，不僅引水距離比較長，而且沿線涵閘和河流湖泊眾多，這就給分析引水到達望亭水利樞紐的傳播時間增加了難度?？紤]到以上因素，先分析望虞河沿線相鄰站點的傳播時間，再通過累加的方式計算常熟水利樞紐的引水到達望亭水利樞紐的傳播時間。因為計算的傳播時間是以“天”為單位的，僅僅通過時間累加方式計算從常熟水利樞紐到達望亭水利樞紐的傳播時間難免會有誤差，而且考慮到常熟水利樞紐和張橋站點是目前調(diào)度的重要站點，因此在此基礎上分別分析了從常熟水利樞紐、張橋到望亭水利樞紐的傳播時間。最后通過繪制各個站點之間的水質(zhì)序列變化規(guī)律的相似性曲線圖，來驗證所得傳播時間的正確性。

本文通過結合相關分析和 Borda 計數(shù)方法[7]分析望虞河沿線各站點之間的傳播時間，并利用繪圖方式驗證所得到的傳播時間。通過以上方法計算出從常熟引水到影響望亭立交閘水質(zhì)需要的時間，提出望亭立交閘最佳的開閘排水時機，從而能夠在短時間內(nèi)稀釋太湖較差水質(zhì)，遏止藍藻繼續(xù)暴發(fā)的勢頭和水質(zhì)惡化，改善太湖流域水環(huán)境。

1 望虞河沿線時間傳播分析

為了滿足引江濟太調(diào)水過程中實時調(diào)度與分析的需要，根據(jù)望虞河沿線主要監(jiān)測站點的水質(zhì)數(shù)據(jù)，分析從常熟水利樞紐引水經(jīng)望虞河到達望亭水利樞紐的時間。從常熟水利樞紐（簡稱 CS，以下監(jiān)測站點的簡稱類似）到達望亭水利樞紐（WT）要途經(jīng)虞義橋（YYQ）、張橋（ZQ）和大橋角新橋（DQJ）3 個主要水文監(jiān)測站點，具體環(huán)境如圖 1 所示。由于相鄰各站點之間水質(zhì)變化規(guī)律具有一定相似性和傳播性，因此利用相關分析方法分析相鄰站點之間的傳播時間，可得到從常熟水利樞紐到達望亭水利樞紐的傳播時間。

圖1 望虞河及其周邊環(huán)境

1.1 相關分析原理

相關分析是對 2 個對等的變量數(shù)據(jù)，用數(shù)學方法測定反映它們之間變動的聯(lián)系程度和方向的一種統(tǒng)計方法。相關系數(shù)是對等變量相關程度的一種指標，常用的線性相關系數(shù)主要有 Pearson 簡單、Spearman 等級和 Kendall τ 等相關系數(shù)，本文采用Pearson 簡單相關系數(shù)。

Pearson 簡單相關系數(shù)用于度量定距變量間的相關關系，計算公式如下：

式中：n 為樣本容量；r 為 2 個向量 x ={x1, x2, …, xn}與 y ={y1, y2, …, yn}的相關系數(shù)；分別表示 x與 y 中元素的均值。

相關系數(shù) r 的取值范圍為 | r |≤1，其絕對值越接近于 1，表示相關性越強；越接近于 0，表示相關性越弱。如果 | r | =1 則表示 2 組變量完全線性相關；如果 r = 0，則表示 2 個現(xiàn)象完全不相關（不是線性相關）。判斷 2 變量線性相關密切程度的具體標準為：0≤| r |＜ 0.3 ，稱為微弱相關；0.3≤| r |＜ 0.5，稱為低度相關；0.5≤| r |＜ 0.8，稱為顯著相關；0.8≤| r |＜ 1，稱為高度相關。

1.2 基于相關分析的傳播時間分析模型

從常熟水利樞紐引長江水通過望虞河沿線要經(jīng)過多個水文監(jiān)測站點，最后到達太湖入湖口望亭水利樞紐。各站點之間都有一段的距離，水流從 1 個站點傳播到其他站點需要一定的時間，所以水流影響到各個站點的水質(zhì)在時間上也就各不相同，即水質(zhì)變化具有一定的傳播性。常熟水利樞紐所引的長江水是經(jīng)過監(jiān)測達標后的水，水質(zhì)總體上沒有較大的波動且水質(zhì)較好。但是由于望虞河沿線受到污水的影響，望虞河沿線其他站點（除常熟水利樞紐之外）水質(zhì)變化曲線均呈現(xiàn)先上升然后下降，最后變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)的變化規(guī)律。由于相鄰站點之間距離相對較短受到影響的因素較相似，所以相鄰站點水質(zhì)變化具有一定的相似性。根據(jù)水質(zhì)序列具有的傳播性和變化的相似性，本文采取了相關分析的方法建立模型并計算各個站點之間的傳播時間。

在進行相關分析之前，首先根據(jù)歷年在常熟水利樞紐引水期間望虞河沿線各站點水質(zhì)變化規(guī)律，選取合適的水質(zhì)數(shù)據(jù)用于分析。由于常熟樞紐閘內(nèi)的水質(zhì)通常都是達標的，而望虞河沿線的其他站點水質(zhì)會隨著引水量的增加，出現(xiàn)濃度先升高后降低直至達標這樣的變化過程，因此在分析常熟水利樞紐與虞義橋之間的傳播時間時，選取的是虞義橋水質(zhì)達標以后的數(shù)據(jù)，而望虞河沿線其他站點選取的是常熟水利樞紐開始引水后水質(zhì)從未達標至穩(wěn)定達標后的一段數(shù)據(jù)。而且為了便于計算，各站點每年各選取不超過 15 條水質(zhì)數(shù)據(jù)組成一段水質(zhì)序列。在對 2 個站點進行水質(zhì)序列相關分析時，采用的數(shù)據(jù)是上游站點選取 1 組數(shù)據(jù)，對應選取下游站點 4 組數(shù)據(jù)，包括對應于上游站點同一天的數(shù)據(jù)和傳播 1，2，3 天后的數(shù)據(jù)。

然后分別計算不同傳播時間情況下，上游與下游站點水質(zhì)序列的相關系數(shù)，根據(jù)相關系數(shù)分別計算不同傳播時間下的 Borda 計數(shù)得分（相關系數(shù)最高的 Borda 計數(shù)得分為 4，其他根據(jù)相關系數(shù)從高到低依次減?。?，最后分別根據(jù) Borda 計數(shù)的最高分數(shù)確定從上游影響到下游需要的時間。

2 實驗結果與分析

常熟水利樞紐所引的長江水中影響太湖水質(zhì)的指標主要有高錳酸鹽指數(shù) (CODMn)、總氮 (TN)、氨氮 (NH3-N)、總磷 (TP) 4 個指標，其中 CODMn是影響入湖水質(zhì)是否達標的最重要水質(zhì)指標，而且水質(zhì)變化規(guī)律受到望虞河西岸的污水影響較小，因此這里以 CODMn水質(zhì)指標為例進行分析，其他水質(zhì)指標也可以采用同樣的方法。

本文通過相關分析方法并利用 CODMn水質(zhì)數(shù)據(jù)，分析長江水從常熟水利樞紐到達望亭水利樞紐所需要的時間。在此分析過程中，根據(jù)相鄰站點水質(zhì)變化的相似性，采取分段分析方法分析從常熟樞紐到達望亭水利樞紐的傳播時間，即分別分析從常熟到虞義橋、虞義橋到張橋、張橋到大橋角新橋和大橋角新橋到達望亭水利樞紐的傳播時間。在計算傳播時間的過程中，首先根據(jù)每年選取的數(shù)據(jù)，通過相關分析模型分別計算每年的相關系數(shù) ri，i =1, 2, 3, 4, 5，然后整合所有年份的數(shù)據(jù)計算總的相關系數(shù) r，最后綜合各年的相關系數(shù)與所有年總的相關系數(shù)一起計算 Borda 計數(shù)得分，從而估計出各站點之間的傳播時間，結果如表1 和 2 所示。

表1 不同傳播時間下相鄰站點之間相關分析結果

表2 不同傳播時間下相鄰站點之間相關分析結果

從表1 和 2 可以看出，在 2003～2007年5 年引水期間，計算從常熟水利樞紐與虞義橋的不同傳播時間下 2 個站點的水質(zhì)序列相關系數(shù)和 Borda 計數(shù)得分，發(fā)現(xiàn)常熟樞紐閘內(nèi)與虞義橋同一天（即傳播時間為 0 天）水質(zhì)序列的相關系數(shù)的 Borda 計數(shù)總得分為最高 20 分，其他傳播時間下相應的 Borda 計數(shù)總得分分別只有 15，10 和 17，這說明從常熟水利樞紐引水當天就可以到達虞義橋。同樣，根據(jù) Borda計數(shù)方法可以得到虞義橋到張橋、張橋到達大橋角新橋和大橋角新橋到達望亭水利樞紐的傳播時間分別是 0，1～2 和 0～1 天。

然后分別繪制相關系數(shù)的 Borda 計數(shù)得分最高的 2 組水質(zhì)序列的相似性變化曲線圖，具體如圖 2 所示，可以驗證通過相關系數(shù)和 Borda 計數(shù)方法所得結果的準確性。由圖 2 (a) 可以看出，常熟樞紐閘內(nèi)與虞義橋同一天的水質(zhì)變化情況很相似，這進一步驗證了常熟樞紐閘內(nèi)與虞義橋之間的傳播時間不超過 1 天。圖 2（b～f）可以說明虞義橋與張橋之間的傳播時間不超過 1 天，張橋與大橋角新橋的時間間隔為 1～2 天，大橋角新橋與望亭水利樞紐的時間間隔為 0～1 天。

綜上所述，根據(jù)相鄰站點之間水質(zhì)變化規(guī)律的相似性，分段分析從常熟水利樞紐引水開始之后逐個影響下游站點水質(zhì)所需要的時間，并分別計算各個相鄰站點之間的傳播時間，再通過累加的方式可以初步估計出從常熟水利樞紐引水到達望亭水利樞紐所需要的時間為 3～4 天。

但由于計算望虞河沿線傳播時間是以“天”為單位，僅僅通過累加相鄰站點之間的傳播時間可能有誤差，而且在選擇起始站點時要考慮與目前調(diào)度相結合，所以應該考慮以常熟水利樞紐為基準，計算常熟水利樞紐到望亭水利樞紐的傳播時間，另外還要考慮以張橋為基準到望亭水利樞紐的傳播時間。在分析從常熟水利樞紐到望亭水利樞紐的傳播時間時，由于常熟樞紐閘內(nèi)的水質(zhì)較好且變化很平穩(wěn)，無法直接與望亭立交閘下的水質(zhì)進行相關分析分析，所以分析從虞義橋到達望亭水利樞紐的傳播時間。

圖2 水質(zhì)序列變化曲線圖

從虞義橋到達望亭水利樞紐和從張橋到達望亭水利樞紐的傳播時間如表3 所示。從表3 可以看出，在 2003～2007年5 年的引水期間，其中虞義橋與相對傳播 3 天后的望亭立交閘下的水質(zhì)序列相關系數(shù)的 Borda 計數(shù)總得分為最高21，而其他傳播時間下的 Borda 計數(shù)總得分分別只有 12，12 和 15，從而可以估計常熟引水從虞義橋達到望亭水利樞紐需要 3 天的時間。而張橋與相對傳播 2 和 3 天后的望亭立交閘下的水質(zhì)序列相關系數(shù)的 Borda 計數(shù)總得分分別為 19 和 18，而傳播 0 和 1天的 Borda 計數(shù)總得分分別只有 10，13，因此可以得出從張橋到達望亭水利樞紐的轉播時間為 2～3天。同時張橋與望亭立交閘下 2003～2007 年水質(zhì)序列的總相關系數(shù)比較高，這也說明距離比較短的站點之間的水質(zhì)序列很相似。由圖 2 (g) 也可以看出，虞義橋與相對延遲 3 天后的望亭立交閘下水質(zhì)序列變化曲線最相似，這也驗證了從虞義橋到達望亭水利樞紐需要 3 天時間。圖 2 (h～i) 也說明了張橋與相對延遲 2～3 天后的望亭立交閘下水質(zhì)變化很相似，驗證了通過用相關系數(shù)和 Borda 計數(shù)得分得到的傳播時間。從圖 2 (j) 中可以看出常熟水利樞紐內(nèi)的水質(zhì)與望亭立交閘下水質(zhì)差異較為明顯，很難直接對這 2 個站點的水質(zhì)序列進行分析，因此必須通過其下游站點的傳播時間分析，來推測從常熟水利樞紐到達望亭立交閘下的傳播時間。由于常熟水利樞紐與虞義橋之間的傳播時間不超過 1 天，因此可以推斷出常熟水利樞紐至望亭水利樞紐的時間間隔為3～4 天。

表3 不同傳播時間下虞義橋、張橋分別與望亭立交閘下水質(zhì)相關分析結果

4 結語

本文根據(jù) CODMn水質(zhì)在引水期間的變化規(guī)律，首先通過相關分析和 Borda 計數(shù)方法分別計算望虞河沿線各相鄰站點之間的傳播時間，并通過累加的方式初步獲得常熟水利樞紐與望亭水利樞紐的傳播時間。然后根據(jù)實際調(diào)度需要分別計算出從常熟水利樞紐到望亭水利樞紐和張橋到望亭水利樞紐的傳播時間。最后又通過繪圖的方式驗證所得相鄰站點之間的傳播時間準確性。本文采用的相關分析和Borda 計數(shù)方法簡單，計算方便，且易于編程實現(xiàn)，繪圖驗證的方法簡潔直觀，通過結合這 2 種方法可以保證所得傳播時間的準確性，為引江濟太的實時調(diào)度與分析提供決策依據(jù)。

通過圖 2 (j) 可以看出，望亭立交閘下水質(zhì)與常熟水利樞紐閘內(nèi)的水質(zhì)差異較大，很難直接對它們進行傳播時間分析，主要原因是從常熟樞紐引水受望虞河污染水質(zhì)的影響，因此當前的重要任務是要加強望虞河及周邊環(huán)境保護力度。數(shù)據(jù)的缺失和異?？赡軙绊憘鞑r間的研究結果，若增加對各監(jiān)測站點水質(zhì)數(shù)據(jù)測量次數(shù)，特別是在引水時期，根據(jù)實際情況和需要調(diào)整測量頻率，比如每 6 或 4 h測 1 次。通過增加測量頻度，不僅能更精確計算出望虞河沿線水質(zhì)傳播時間，同時也為今后預報望亭立交閘下水質(zhì)達標時需要的引水量提供準確依據(jù)。

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