光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同對光纖陀螺溫度性能影響

馮文帥，王學(xué)鋒，王 巍

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京 100854）

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的新型全固態(tài)儀表，具有可靠性高、壽命長、啟動(dòng)速度快、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)[1]。光纖環(huán)作為光纖陀螺的敏感部件，其性能直接影響了光纖陀螺的精度。當(dāng)沿著光纖存在隨時(shí)間變化的溫度梯度時(shí)，光纖陀螺會(huì)產(chǎn)生熱致非互易性相移，即 Shupe誤差[2]，若不采取有效的措施，Shupe誤差將會(huì)累加，并給陀螺帶來大的漂移從而限制其應(yīng)用。

四極對稱繞法很大程度上抑制了溫度梯度效應(yīng)的影響，與普通柱形繞法相比，抑制因子約為光纖環(huán)層數(shù)的平方，因此普遍應(yīng)用到光纖環(huán)的繞制技術(shù)上。但是四極對稱繞法實(shí)際繞制中通常存在最外兩層未繞滿等每層匝數(shù)不同的情況，對光纖陀螺溫度性能有一定的影響。國內(nèi)外對光纖環(huán)溫度方面的研究大多以整層為單位進(jìn)行研究，對于光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同這種情況沒有分析[3]。

研究光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同對陀螺性能的影響，必須進(jìn)行合理的光纖環(huán)溫度分布建模。Mohr模型[3]是常用的光纖環(huán)溫度建模方法，以電路傳輸線的電流流動(dòng)原理為基礎(chǔ)來分析熱傳導(dǎo)過程。但 Mohr模型在長時(shí)間(超過半小時(shí))的熱傳導(dǎo)過程中出現(xiàn)較大的偏差，與實(shí)際情況不符。

本文提出以匝為單位對光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同進(jìn)行研究，并基于已知邊界溫度條件的插值型溫度分布模型，理論與試驗(yàn)研究了光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同對陀螺溫度性能的影響。

1 四極對稱繞制光纖環(huán)Shupe誤差理論分析

1.1 四極對稱繞制光纖環(huán)Shupe誤差模型的量化分析

根據(jù)文獻(xiàn)[4-5]，如圖1所示，整個(gè)光纖環(huán)累積的Shupe誤差為：

圖1 光纖環(huán)上的溫度擾動(dòng)引起的Shupe誤差Fig.1 Shupe bias errors resulted from temperature fluctuations in fiber coil

式中，λ為光纖環(huán)中傳播的光波長，c為光在真空中的傳播速度，dndT為石英光纖折射率的溫度系數(shù)，Δ˙(z,t)為沿光纖的溫度分布變化率，L為光纖總長度，z為dz段光纖距光纖起始端的長度。

為了便于計(jì)算光纖陀螺的Shupe誤差，需要根據(jù)四極對稱繞制光纖環(huán)的結(jié)構(gòu)將式(1)進(jìn)行量化分析。在文獻(xiàn)[5]中，分析光纖環(huán)累積的Shupe誤差時(shí)，以整層光纖為單位進(jìn)行分析，即每層光纖環(huán)匝數(shù)相同，且均繞滿，如圖 2(a)所示。但實(shí)際光纖繞制中，為了保證光纖穩(wěn)定且固定，上層光纖均落在光纖之間或者光纖與骨架形成的凹槽上，因此每層光纖的匝數(shù)是不同的，如圖2(b)所示，這樣的情況下以整層光纖來分析存在一定的偏差。

同樣，由于光纖陀螺的指標(biāo)要求(零偏穩(wěn)定性、標(biāo)度因數(shù))限制，同一型號光纖陀螺中光纖環(huán)的長度通常已提前確定，然而在光纖環(huán)繞制過程中，由于骨架尺寸的限制或者光纖的直徑大小不均勻，會(huì)導(dǎo)致光纖環(huán)繞制完成時(shí)最外兩層光纖不能實(shí)現(xiàn)完全繞滿，如圖2(c)所示。對于這種情況下光纖陀螺的Shupe誤差，必須采用以匝或者更小的單位進(jìn)行研究。

圖2 無骨架光纖環(huán)每層匝數(shù)不同示意圖Fig.2 Turns’ difference in each layer of non-framework fiber coil

本文以匝為單位，對光纖陀螺的Shupe誤差進(jìn)行量化分析，式（1）可以變化為：

式中，N為光纖環(huán)的總匝數(shù)，Li_s是第i匝光纖起始端距光纖環(huán)起點(diǎn)的距離，Li_e是第i匝光纖結(jié)束端距光纖環(huán)起點(diǎn)的距離。

假設(shè)光纖環(huán)沿徑向以及軸向溫度變化均勻，即同一匝光纖的溫度變化率ΔT（˙z,t）相同，則式(2)可轉(zhuǎn)化為：

根據(jù)Sagnac光纖干涉儀用于測量旋轉(zhuǎn)角速率時(shí)，相位差ΔΦ與光纖環(huán)總長度L、線圈平均直徑D、和旋轉(zhuǎn)速率Ω的關(guān)系，可以得到以匝為單位的光纖陀螺熱致速率誤差為：

為了研究光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同對光纖陀螺溫度性能的影響（本文主要分析的是光纖環(huán)最外兩層匝數(shù)與其他層匝數(shù)不同的情況），取了三種最外兩層匝數(shù)不同的情況，分別為理想的4N滿層情況、4N層中最外兩層繞制一半的情況、4N-2滿層的情況(N為整數(shù))，如圖 2(b)、(c)、(d)所示。

根據(jù)式(5)，理想的4N滿層光纖環(huán)的陀螺熱致速率誤差為：

式中，Q、Q-1分別為四極對稱繞法每相鄰兩層的匝數(shù)，（˙m,p,t）為光纖環(huán)第m層中第p匝光纖在t時(shí)刻的溫度變化率，L（m,p）s為光纖環(huán)第m層中第p匝光纖起始端距光纖環(huán)起點(diǎn)的距離，L（m,p）e為光纖環(huán)第m層中第p匝光纖結(jié)束端距光纖環(huán)起點(diǎn)的距離。

光纖環(huán)4N層中最外兩層繞制一半的情況與4N-2滿層的情況的陀螺熱致速率誤差均可以通過式(5)得出。

1.2 光纖環(huán)的溫度分布模型

本文建模分析所選的參數(shù)及其意義如表1所示，為了便于與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，各參數(shù)取值與下面將要提到的實(shí)驗(yàn)光纖環(huán)保持一致。

陀螺的電路部分以及散熱部件作為熱源，以近似恒定的功率向光纖環(huán)散發(fā)熱量。本文主要分析熱源施加于光纖環(huán)徑向時(shí)，其溫度梯度對陀螺溫度性能的影響。Mohr模型用在光纖環(huán)溫度建模時(shí)，在長時(shí)間的熱傳導(dǎo)過程中溫度值會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，如圖3所示，在恒功率加熱源持續(xù)施加在光纖環(huán)外壁的情況下，光纖環(huán)外壁（圖右側(cè)）溫度急劇上升，然后趨于平穩(wěn)，但是在超過半個(gè)小時(shí)后溫度出現(xiàn)下降，并且低于光纖環(huán)內(nèi)壁（圖左側(cè)）的溫度，這與實(shí)際情況不符，因此需采用更合理的溫度模型。

本文根據(jù)實(shí)際測量的光纖環(huán)內(nèi)外壁溫度值，來建

圖3 基于Mohr模型的光纖環(huán)溫度分布Fig.3 Temperature distribution of fiber coil based on Mohr model

式中，x為光纖環(huán)內(nèi)某一匝光纖距環(huán)內(nèi)壁的距離，rn為光纖環(huán)內(nèi)壁的半徑，d為環(huán)徑向上的寬度。

光纖環(huán)的溫度激勵(lì)采用如下方式，首先在常溫下保持1 h，然后開啟恒功率加熱源，保持2 h，最后關(guān)閉恒功率加熱源，保持2 h后結(jié)束。根據(jù)實(shí)際測量的光纖環(huán)內(nèi)外壁溫度，代入式（7），得到插值型的光纖環(huán)溫度分布，如圖4所示。

根據(jù)每匝光纖所在光纖環(huán)內(nèi)部的位置，可以得到每一匝光纖的溫度變化率，代入式（6），可求得光纖陀螺的熱致速率誤差。

圖4 基于已知邊界溫度條件的插值型光纖環(huán)溫度分布模型Fig.4 Interpolation temperature distribution of fiber coil based on known boundary temperature

表1 光纖環(huán)溫度模型的參數(shù)取值Tab.1 Parameters on temperature distribution model of fiber coil

2 光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同對陀螺溫度性能影響的理論研究

2.1 熱源在外的徑向溫度梯度的影響

外部環(huán)境溫度的變化通常會(huì)導(dǎo)致光纖環(huán)存在由外至內(nèi)的溫度梯度。本文選用恒定功率(3 W)的由外至內(nèi)的溫度激勵(lì)下光纖環(huán)的徑向溫度邊界信息，溫度激勵(lì)方式為上一節(jié)中的恒溫→升溫→降溫的變溫方式，圖5(a)為光纖環(huán)內(nèi)外壁的溫度變化曲線，圖5(b)為不同最外兩層匝數(shù)的光纖環(huán)受圖 5(a)的溫度場下陀螺速率誤差仿真曲線。為了減小噪聲的影響，對陀螺仿真輸出進(jìn)行平均時(shí)間為100 s的平滑處理，橫軸采用100 s為單位。圖中可以看到，在施加與關(guān)閉加熱源的瞬時(shí)（溫度變化率達(dá)到4 ℃/min），陀螺產(chǎn)生較大的熱致速率誤差，并隨著溫度變化率的減小與光纖環(huán)徑向溫度梯度的逐漸一致，陀螺輸出誤差趨于零。

圖5 由外至內(nèi)的徑向溫度激勵(lì)下光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同對陀螺速率誤差的影響Fig.5 Influence of turns’ difference in each layer on rate errors of FOG with inward radial temperature gradient

對比三種最外兩層匝數(shù)不同的光纖環(huán)情況，可以看出，在開啟與關(guān)閉溫度激勵(lì)的瞬時(shí)，4N層光纖環(huán)與4N-2層光纖環(huán)的陀螺速率誤差符號方向相反，這是由于它們最外兩層光纖的次序不同，如圖 2(b)與圖 2(d)所示，4N-2層光纖的最外兩層未組成一個(gè)四極，但由于不破壞光纖環(huán)關(guān)于中點(diǎn)的溫度對稱性，故其陀螺速率誤差與4N層光纖環(huán)的陀螺誤差峰值相比近似相同。

特別注意的是，對于最外兩層繞制一半的光纖環(huán)，由于其介于4N層與4N-2層中間，其陀螺速率誤差在一定程度上抵消了一部分，并且同樣由于未破壞光纖環(huán)關(guān)于中點(diǎn)的溫度對稱性，因此其輸出誤差非常小，僅為4N層與4N-2層光纖環(huán)的40%。

圖6 熱源在內(nèi)的徑向溫度激勵(lì)下光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同對陀螺速率誤差的影響Fig.6 Influence of turns’ difference in each layer on the rate errors of FOG with outward radial temperature gradient

2.2 熱源在內(nèi)的徑向溫度梯度的影響

光纖陀螺的部分散熱器件在光纖環(huán)的內(nèi)部，如SLD光源等，其對光纖環(huán)產(chǎn)生的溫度梯度是由內(nèi)至外的。本文選用恒定功率(3 W)的由內(nèi)至外的溫度激勵(lì)下光纖環(huán)的徑向溫度邊界信息，圖6(a)為光纖環(huán)內(nèi)外壁的溫度變化曲線，圖6(b)為不同最外兩層匝數(shù)的光纖環(huán)受圖6(a)的溫度場下陀螺速率誤差仿真曲線。同樣，從圖6(b)可以看出，最外兩層繞制一半的光纖環(huán)相對于 4N層、4N-2層的光纖環(huán)，其陀螺速率誤差更小，約為其他兩種繞滿情況的 40%，更好地抑制徑向溫度梯度對陀螺的影響。

3 光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同對陀螺溫度性能影響的試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了檢驗(yàn)光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同（本文主要分析最外兩層匝數(shù)不同）對光纖陀螺溫度性能的影響，設(shè)計(jì)并組成了一套光纖環(huán)的最外兩層匝數(shù)不同對陀螺輸出影響的檢測裝置，示意圖如圖7所示。光纖環(huán)置于相應(yīng)的溫度激勵(lì)與溫度傳感裝置中，如圖8所示。該裝置包括上下蓋、內(nèi)外環(huán)、溫度傳感器、薄膜加熱片、無骨架光纖環(huán)與導(dǎo)纖管等。由于采取徑向溫度激勵(lì)，需要做到軸向上隔熱，所以上下蓋需選用隔熱性能好的材料來制作。徑向溫度激勵(lì)由薄膜加熱片來實(shí)現(xiàn)，本試驗(yàn)增加了薄的金屬環(huán)，將薄膜加熱片通過導(dǎo)熱雙面膠緊貼在金屬環(huán)上，同樣金屬環(huán)還可以起到支撐上下蓋，固定溫度傳感器的作用。

為了測試徑向溫度梯度下光纖環(huán)內(nèi)外壁的溫度，在光纖環(huán)內(nèi)外壁分別設(shè)置了2個(gè)Pt1000溫度傳感器，具體位置如圖8所示。

圖7 光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同對陀螺溫度性能影響的檢測系統(tǒng)Fig.7 Measurement system that detects the influences of turns’difference in each layer on temperature performance of FOG

圖8 無骨架光纖環(huán)的徑向溫度激勵(lì)與溫度傳感裝置示意圖Fig.8 Diagrammatic sketch illustrating the radial temperature gradient generator and the temperature sensor device

最后通過陀螺測試電路以及采溫電路板將陀螺數(shù)據(jù)和溫度信息轉(zhuǎn)換并發(fā)送至計(jì)算機(jī)。

為了分析光纖環(huán)的最外兩層匝數(shù)不同對光纖陀螺溫度性能的影響，需要將最外兩層匝數(shù)不同的光纖環(huán)熔入光纖陀螺系統(tǒng)中，然后對陀螺的輸出進(jìn)行比較。本文對最外兩層匝數(shù)不同的光纖環(huán)的實(shí)現(xiàn)有如下步驟：

首先選擇符合試驗(yàn)精度要求的4N滿層的光纖環(huán)，如圖2(b)所示；

將4N滿層的光纖環(huán)的最外兩層各拆下一半，形成最外兩層繞制一半的光纖環(huán)，如圖2(c)所示；

將最外兩層其余的光纖全部拆下，形成4N-2滿層的光纖環(huán)，如圖2(d)所示。

將上述三種光纖環(huán)分別熔于檢測系統(tǒng)中，施加相同的溫度激勵(lì)，得到相應(yīng)的陀螺輸出數(shù)據(jù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由于陀螺噪聲較大，試驗(yàn)分析時(shí)將陀螺輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行平均時(shí)間為100 s的平滑處理。由于陀螺未做相應(yīng)的磁屏蔽，以及對于三種光纖環(huán)情況下的試驗(yàn)陀螺光路的狀態(tài)存在差異，因此對于不同次的試驗(yàn)，陀螺輸出的零位并不相同。但是從第2節(jié)中的理論研究可以看到，陀螺對環(huán)境溫度的變化響應(yīng)為輸出的漂移，與陀螺零位無關(guān)。

圖9為光纖環(huán)最外兩層匝數(shù)不同的情況下在由外至內(nèi)的徑向溫度梯度下陀螺輸出的差異，圖中可以看出，在開啟與關(guān)閉溫度激勵(lì)源的瞬時(shí)，三種類型光纖環(huán)均產(chǎn)生一個(gè)較大的熱致速率誤差峰值，隨著溫度變化的減緩，陀螺的漂移逐漸減小，并淹沒在陀螺噪聲中。對比圖9各子圖可以發(fā)現(xiàn)，在開啟與關(guān)閉溫度激勵(lì)源時(shí)，均為最外兩層繞制一半的光纖環(huán)的陀螺速率誤差最小，約為其他兩種繞滿情況的1/3，抑制同樣的溫度梯度帶來的漂移程度最佳。

圖10為不同最外兩層匝數(shù)的光纖環(huán)受由內(nèi)至外的徑向溫度激勵(lì)下陀螺的輸出曲線。圖中可以看出，在施加與關(guān)閉溫度激勵(lì)的瞬間，三種光纖環(huán)類型的陀螺同樣均會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大的誤差輸出，并隨著溫度變化的減緩和熱量的傳遞，陀螺輸出逐漸趨于穩(wěn)定。對比圖10各子圖可以發(fā)現(xiàn)，與熱源在外的情況相同，光纖環(huán)最外兩層繞制一半的陀螺受溫度梯度影響的輸出誤差最小，約為其他兩種繞滿情況的1/2。

通過對光纖環(huán)最外兩層匝數(shù)不同的陀螺進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示，光纖環(huán)最外兩層繞制一半的陀螺溫度性能優(yōu)于其他兩種繞滿的情況，與第 2節(jié)理論研究相一致。但是光纖環(huán)最外兩層繞制一半的情況光纖陀螺受溫度激勵(lì)影響下產(chǎn)生的漂移仍較大，與理論研究中抑制溫漂的程度不同。分析試驗(yàn)曲線與理論曲線的差異有以下原因造成：

圖9 熱源在外時(shí)光纖環(huán)最外兩層匝數(shù)不同對陀螺輸出的影響Fig.9 Graphical depiction illustrating the influence of turns’ difference in outmost two layers on the FOG output with inward temperature gradient

圖10 熱源在內(nèi)時(shí)光纖環(huán)最外兩層匝數(shù)不同對陀螺輸出的影響Fig.10 Graphical depiction illustrating the influence of turns’ difference in outmost two layers on the FOG output with outward temperature gradient

1）光纖環(huán)的最外兩層經(jīng)過拆取之后，其最外層的溫度與拆取前最外層的溫度不相同，導(dǎo)致實(shí)際熱場分布比理論研究的復(fù)雜；

2）光纖環(huán)沿徑向傳熱不均勻，導(dǎo)致實(shí)際光纖環(huán)內(nèi)部溫度分布與理論研究的不一致；

3）除了受光纖環(huán)最外兩層的匝數(shù)影響外，陀螺輸出還與光纖環(huán)的熱應(yīng)力、偏振交叉耦合等有關(guān)。

4 結(jié) 論

本文對光纖陀螺的Shupe誤差建立了以匝為單位的量化分析模型，可分析多種繞制狀態(tài)以及光纖環(huán)的每層匝數(shù)不同對光纖陀螺溫度性能的影響。建立了基于已知邊界溫度條件的插值型光纖環(huán)溫度分布模型，定量分析了光纖環(huán)徑向溫度激勵(lì)造成陀螺的熱致速率誤差。試驗(yàn)驗(yàn)證了光纖環(huán)最外兩層繞制一半時(shí)陀螺熱致速率誤差減小了50%以上，與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了以匝為單位光纖陀螺Shupe誤差模型的合理性，并可應(yīng)用于檢驗(yàn)光纖環(huán)性能的優(yōu)劣。

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