下頜前磨牙彎曲牙根生物組織應(yīng)力的三維有限元分析

張 彬 王 洋 馮寶華 李金源 倪 明

(河北聯(lián)合大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院 河北唐山 063000;①唐山工人醫(yī)院西院口腔科;②煤炭科學(xué)總院唐山研究院振動(dòng)篩研究室)

口腔正畸生物力學(xué)研究的范疇是牙齒移動(dòng)與牙周組織的應(yīng)力分析，對(duì)牙齒施以不同的矯治力值時(shí)，牙移動(dòng)通常描述為傾斜移動(dòng)、整體移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)移動(dòng)和控根移動(dòng)。在臨床水平，主要研究牙齒移動(dòng)的速率、疼痛反應(yīng)、牙齒松動(dòng)度、牙槽骨喪失以及牙根吸收。以往主要是對(duì)正常無彎曲牙根應(yīng)用三維有限元分析其加載力時(shí)對(duì)牙周組織的影響。但牙齒具有明顯的個(gè)體差異，在口腔中除上下頜中切牙和下頜尖牙較少見到彎曲根外，其它牙齒都有一定比率的彎曲率，下頜第一前磨牙遠(yuǎn)中彎曲率約35%;下頜第二前磨牙遠(yuǎn)中彎曲率為40%[1]。彎根牙在不同的加載方式時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)在何處，其應(yīng)力有何變化，目前國(guó)內(nèi)外尚末見報(bào)道。

1 材料與方法

1.1 研究對(duì)象 選取一顆近期拔除的成人下頜彎曲牙根的前磨牙，拔除后在甲醛液內(nèi)固定。要求牙體完整無缺損，無齲損，無明顯磨耗。

1.2 建模原始數(shù)據(jù)的獲得 采用華北煤炭醫(yī)學(xué)院附屬開灤醫(yī)院CT機(jī)進(jìn)行掃描，電壓120kV，電流150mA，使掃描截面與牙長(zhǎng)軸垂直，從牙根尖開始至牙冠，做連續(xù)橫斷超薄掃描。處理層厚為0.625mm，最終得到63幅二維掃描斷層圖像。

1.3 下頜前磨牙彎曲牙根的三維有限元模型的建立 采用Mimics10.01軟件讀入Dicom格式的CT圖像，經(jīng)3D計(jì)算，建立牙齒的三維模型，見圖1。應(yīng)用Geomagic Studio軟件進(jìn)行模型修正，以IGES格式導(dǎo)入ansys后得到有限元模型，并選用具有二階精度的實(shí)體單元 －SOLID187進(jìn)行網(wǎng)格劃分，總共劃分157584個(gè)節(jié)點(diǎn)，113453個(gè)單元;其中牙齒56136個(gè)節(jié)點(diǎn)，38296個(gè)單元;牙周膜16317個(gè)節(jié)點(diǎn)，8 007個(gè)單元;牙槽骨96 097個(gè)節(jié)點(diǎn)67150個(gè)單元，見圖2。

1.4 材料參數(shù)及假設(shè)條件 本實(shí)驗(yàn)所涉及的生物材料均假定為均質(zhì)、連續(xù)和各向同性。材料受力為小變形[2，3]。有限元模型牙槽骨的底部為固定約束邊界。本研究中有關(guān)材料的彈性模量和泊松比見表1。

表1 牙齒、牙周膜和牙槽骨彈性模量(kg/mm2)和泊松比

1.5 加載方式 加載的部位:施力點(diǎn)在牙冠頰舌側(cè)中軸線上距切緣4.5mm處(相當(dāng)于托槽粘結(jié)的部位)。頰側(cè)近中水平力1N;頰側(cè)近中水平力1N+最佳抗傾斜力矩(Mt)，牙齒趨向于旋轉(zhuǎn)移動(dòng);頰側(cè)近中水平力1N+最佳抗旋轉(zhuǎn)力矩(Mr)，牙齒趨向于傾斜移動(dòng);頰側(cè)近中水平力1N+最佳抗傾斜力矩(Mt)+最佳抗旋轉(zhuǎn)力矩Mr，牙齒趨向于整體移動(dòng)。舌側(cè)近中水平力1N;舌側(cè)近中水平力1N+最佳抗傾斜力矩Mt，牙齒趨向于旋轉(zhuǎn)移動(dòng);舌側(cè)近中水平力1N+最佳抗旋轉(zhuǎn)力矩Mr，牙齒趨向于傾斜移動(dòng);舌側(cè)近中水平力1N+最佳抗傾斜力矩Mt+最佳抗旋轉(zhuǎn)力矩Mr，牙齒趨向于整體移動(dòng)。

1.6 最佳抗傾斜力矩、抗旋轉(zhuǎn)力矩的確定 最佳抗傾斜力矩(S1)用如下判據(jù)來確定(其值越小越說明所加的力矩的數(shù)值接近最佳抗傾斜力矩):，:uy其中i為牙根各節(jié)點(diǎn)在集中力方向的位移分量;為牙根各節(jié)點(diǎn)在集中力方向的位移分量的平均值。

最佳抗旋轉(zhuǎn)力矩(S2)用如下判據(jù)來確定(其值越小越說明所加的力矩的數(shù)值接近最佳抗旋轉(zhuǎn)力矩):其中:uyi為牙根各節(jié)點(diǎn)在垂直于集中力方向的位移分量;為牙根各節(jié)點(diǎn)在垂直于集中力方向的位移分量的平均值。

2 結(jié)果

2.3 載荷作用于下頜前磨牙彎曲牙根及其牙周支持組織的應(yīng)力分布特點(diǎn) 見圖3～6、表2。采用美國(guó)IMAG公司的ANSYS分析軟件，用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行有限元計(jì)算、觀察不同載荷下，牙根、牙周膜、牙槽骨的最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力和Vonmises應(yīng)力的最大值的分布情況，研究其應(yīng)力分布規(guī)律。

表2 牙根、牙周膜、牙槽骨的應(yīng)力分布

由表2得出結(jié)果:①頰側(cè)施力:牙做整體移動(dòng)其牙根、牙周膜、牙槽骨應(yīng)力最小，旋轉(zhuǎn)移動(dòng)最大，傾斜移動(dòng)次之。②舌側(cè)施力時(shí)牙做整體移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)移動(dòng)，傾斜移動(dòng)其牙根應(yīng)力最大、牙周膜次之、牙槽骨最小。③無論整體移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)移動(dòng)，傾斜移動(dòng)舌側(cè)應(yīng)力大于頰側(cè)。

3 討論

口腔中除上下頜中切牙和下頜尖牙較少見到彎曲根管外，下頜第一前磨牙遠(yuǎn)中彎曲率約35%;下頜第二前磨牙遠(yuǎn)中彎曲率為40%[1]。本實(shí)驗(yàn)各種載荷下，下頜前磨牙彎曲牙根舌側(cè)與頰側(cè)矯治基本遵從牙根應(yīng)力最大，牙周膜次之，牙槽骨應(yīng)力最小。此結(jié)果與王曉玲[4]一致，與錢英莉[5]不同?？赡芘c有限元模型邊界條件的設(shè)定和材料力學(xué)參數(shù)的取值有關(guān)。

從舌側(cè)和頰側(cè)矯治各項(xiàng)應(yīng)力的最大值可看出，彎根牙在同等矯治力值作用下，整體移動(dòng)時(shí)牙根、牙周膜、牙槽骨的應(yīng)力值要小于旋轉(zhuǎn)移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)移動(dòng)又小于傾斜移動(dòng)，且整體移動(dòng)時(shí)應(yīng)力分布均勻，說明同等力值作用下整體移動(dòng)更符合生理要求，更有利于牙周組織的健康，臨床上應(yīng)盡量使牙齒整體移動(dòng)。與王曉玲的結(jié)論一致。無論是前牙、后牙;還是直根牙、彎根牙，得出的結(jié)論都是整體移動(dòng)更符合牙齒的生理。有學(xué)者[6，7]研究發(fā)現(xiàn)牙齒在整體移動(dòng)時(shí)其張力側(cè)和壓力側(cè)的牙槽骨高度無明顯喪失，而傾斜移動(dòng)時(shí)在牙槽嵴頂部有骨質(zhì)吸收現(xiàn)象。目前整體移動(dòng)還是傾斜移動(dòng)更符合牙齒的生理，這一問題一直存在爭(zhēng)論，僅憑三維有限元法對(duì)牙周應(yīng)力進(jìn)行分析，并不能得出整體移動(dòng)優(yōu)于傾斜移動(dòng)的結(jié)論。因?yàn)檠例X，牙周膜，牙槽骨實(shí)際的力學(xué)性質(zhì)均為各向異性的非線性材料，尤其是牙周膜具有粘彈性、塑性等特點(diǎn)[8]，遠(yuǎn)較本實(shí)驗(yàn)復(fù)雜的多。所以這個(gè)結(jié)果在臨床實(shí)際情況中僅做參考。

從應(yīng)力圖中觀察彎根牙應(yīng)力集中區(qū)主要在牙頸部，其次是根尖部。無論是整體移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)移動(dòng)或傾斜移動(dòng)時(shí)，在彎曲牙根應(yīng)力集中的相應(yīng)部位易發(fā)生根和牙槽骨吸收。傾斜移動(dòng)時(shí)，根尖部分受力要比其他運(yùn)動(dòng)方式受力面積大。在旋轉(zhuǎn)和整體移動(dòng)時(shí)，牙頸部受力比牙根部大，更容易吸收和破壞。因而，臨床上要特別注意觀察不同移動(dòng)方式對(duì)牙根和牙槽骨的影響。

無論是傾斜移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)移動(dòng)，還是整體移動(dòng)，彎根牙頰側(cè)矯治的各項(xiàng)應(yīng)力都小于舌側(cè)矯治。這與王曉玲[4]的結(jié)果不一致?？赡芘c牙根的彎曲角度、彎曲的方向的不同，從而使得頰側(cè)的矯治力的施力點(diǎn)更靠近阻力中心，更易趨向于整體移動(dòng)。臨床上舌側(cè)矯治技術(shù)趨于成熟，而且在多篇論文報(bào)道了舌側(cè)矯治可能更有利于牙齒及牙周組織的健康，在同等矯治力作用下，不易引起牙根吸收及牙槽骨破壞。但本實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論是:舌側(cè)矯治力對(duì)彎曲牙根不一定適合，臨床上應(yīng)考慮到牙根的彎曲角度、方向等多種因素，從而確定合適的矯治方法;或者是在應(yīng)用舌側(cè)矯治技術(shù)時(shí)，適當(dāng)減小矯治力。

本實(shí)驗(yàn)僅是對(duì)單個(gè)牙彎曲牙根的受力進(jìn)行三維有限元分析，對(duì)多個(gè)彎曲牙根的受力情況有待進(jìn)一步探討。

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