肖作超 (武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢430070)
張錦光 (武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢430070)
振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)廣泛應(yīng)用于汽車、機(jī)械等領(lǐng)域,其主要控制方法有反饋控制與前饋控制[1]。由于振源信號(hào)大都是可測(cè)的,因此基于自適應(yīng)濾波技術(shù)的前饋控制成為降低振動(dòng)噪聲的有效手段[2-3]。但是由于該方法需要得到精確的控制通道模型,而用理論建模的方法往往會(huì)忽略掉真實(shí)試驗(yàn)環(huán)境中的許多不確定性因素。因此,通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí),即采用試驗(yàn)的方法建模得到系統(tǒng)輸入輸出的試驗(yàn)數(shù)據(jù),然后根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí),從而得到最接近實(shí)際系統(tǒng)的模型。選取單層隔振系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn),根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行了系統(tǒng)辨識(shí),并結(jié)合系統(tǒng)的實(shí)際情況選取合適模型,進(jìn)行了PID和基于自適應(yīng)濾波技術(shù)的前饋控制仿真研究。
單層隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。M為振源,在實(shí)際系統(tǒng)中多為電動(dòng)機(jī)或柴油機(jī)等旋轉(zhuǎn)動(dòng)力機(jī)械;F為被動(dòng)隔振彈簧,作動(dòng)器1和作動(dòng)器2對(duì)稱地布置在隔振板的左右兩側(cè)。隔振器和作動(dòng)器投影平面圖如圖2所示。1、2這2個(gè)點(diǎn)代表的是作動(dòng)器1、2在隔振板正下方的投影;3~6這4個(gè)點(diǎn)表示隔振器3、4、5、6在隔振板正下方的投影。在這6個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隔振板的正上方分別布置了加速度傳感器,通過(guò)信號(hào)發(fā)生器給作動(dòng)器激勵(lì)信號(hào),測(cè)得每個(gè)點(diǎn)的加速度,根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。
圖1 單層隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
圖2 隔振器和作動(dòng)器投影平面圖
單層隔振系統(tǒng)的辨識(shí)算法采用的是最小二乘算法,考慮如下的線性系統(tǒng):
式中,x(k)為系統(tǒng)參考信號(hào);e(k)為系統(tǒng)輸出;d(k)為參考信號(hào)經(jīng)過(guò)擾動(dòng)通道后加在系統(tǒng)輸出點(diǎn)處的噪聲信號(hào);an和bn分別為系統(tǒng)模型G(z-1)的分母與分子的系數(shù)。
系統(tǒng)模型如圖3所示。G(z-1)是系統(tǒng)函數(shù)模型,N(z-1)為擾動(dòng)通道模型,y(k)為參考信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)模型之后產(chǎn)生的響應(yīng)。將差分方程寫成標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘形式后,可以證明,當(dāng)噪聲d(k)是平均值為0的高斯白噪聲時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)偏估計(jì)。
采用最小二乘算法,使用Matlab中的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行辨識(shí)[4],將2個(gè)作動(dòng)器的輸入電壓分別對(duì)應(yīng)圖2中3~6這4個(gè)點(diǎn)處的加速度的模型,從而得到8個(gè)傳遞函數(shù)。在辨識(shí)的時(shí)候,模型階數(shù)的選取十分重要;若階數(shù)選取太低,則擬合的效果會(huì)不太理想,若階數(shù)太高,幅值擬合效果會(huì)變好,但是相位會(huì)出現(xiàn)較大的變化。綜合考慮實(shí)際系統(tǒng)的振型等因素,針對(duì)該研究模型,辨識(shí)選取的階數(shù)為10階。
圖4是作動(dòng)器1辨識(shí)得到的模型的頻響與其試驗(yàn)數(shù)據(jù)做功率譜分析得到的頻響進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果。從圖4可知,無(wú)論是幅值還是相位的擬合都比較一致,證明基于該方法的系統(tǒng)辨識(shí)是有效的,能夠較完整地描述實(shí)際系統(tǒng)的輸入輸出特性。
圖3 單輸入系統(tǒng)模型圖
圖4 辨識(shí)出的模型頻響曲線與實(shí)際系統(tǒng)頻響曲線對(duì)比
在實(shí)際隔振系統(tǒng)中,傳統(tǒng)的PID控制方法由于其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、便于調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。PID反饋控制效果與被動(dòng)隔振效果對(duì)比如圖5所示。從圖5可以看出,PID反饋控制比被動(dòng)隔振的振幅減小了30%。
由于該模型通過(guò)實(shí)際系統(tǒng)辨識(shí)得到,其階數(shù)較高,而且辨識(shí)的模型中還包含了作動(dòng)器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)等電氣元件和一些非線性環(huán)節(jié),因而采用PID反饋控制取得的隔振效果并不十分理想。為此引入前饋控制作為主動(dòng)控制算法的核心進(jìn)行研究。
圖5 PID反饋控制效果與被動(dòng)隔振效果對(duì)比(干擾信號(hào)頻率為50Hz)
圖6為采用自適應(yīng)濾波器的前饋控制的一般形式。在圖6中,u(k)為前饋控制器的輸出信號(hào),在x(k)和u(k)之間設(shè)置一個(gè)FIR濾波器,通過(guò)自適應(yīng)更新其權(quán)系數(shù)矩陣W(k)來(lái)抵消干擾信號(hào)的影響,y(k)為u(k)經(jīng)過(guò)控制通道之后的信號(hào),控制通道就是通過(guò)辨識(shí)的方法得到的系統(tǒng)模型。前饋控制器的輸出還需要經(jīng)過(guò)控制通道之后才能與擾動(dòng)信號(hào)相抵消,而控制通道是已經(jīng)固定下來(lái)的實(shí)際物理系統(tǒng),因此在設(shè)計(jì)算法的時(shí)候需考慮控制通道的影響。
前饋控制器的算法核心采用最小均方(LMS)算法[5-6],該算法是自適應(yīng)前饋控制中應(yīng)用最廣泛的算法之一,結(jié)合所研究的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置,其形式為:
式中,W(k)為當(dāng)前時(shí)刻濾波器的權(quán)系數(shù)矩陣;W(k+1)為下一個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)刻的濾波器權(quán)系數(shù)矩陣;μ為自適應(yīng)收斂的收斂因子,Δe(k)為當(dāng)前時(shí)刻采樣得到的系統(tǒng)誤差信號(hào)。
圖6 自適應(yīng)濾波前饋控制的一般形式
設(shè)FIR濾波器的階數(shù)為N,則k時(shí)刻FIR濾波器的輸出為:
辨識(shí)得到控制通道模型表達(dá)式為:
式中,u為輸入;y為輸出;A、B為模型系數(shù)向量。
則控制信號(hào)u(k)經(jīng)過(guò)控制通道后在檢測(cè)點(diǎn)處的響應(yīng)y(k)為:
可得:
式中,xrT(k)=x(k)A/B,也就是將參考信號(hào)經(jīng)過(guò)控制通道之后形成的信號(hào)作為新的濾波LMS算法的參考信號(hào),這樣設(shè)計(jì)控制器時(shí)就考慮了控制通道對(duì)信號(hào)的影響,相應(yīng)的FIR濾波器權(quán)系數(shù)矩陣的自適應(yīng)更新公式為:
根據(jù)上述算法編寫Matlab程序進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖7所示。所選取的模型為辨識(shí)得到的作動(dòng)器1的輸入電壓為輸入、隔振器3上方的加速度為輸出的模型,圖7中的參考信號(hào)、干擾信號(hào)、輸出信號(hào)和誤差信號(hào)分別代表圖6中的x(k)、d(k)、y(k)、e(k)。從圖7可以看出,在給系統(tǒng)一個(gè)參考信號(hào)后,經(jīng)過(guò)控制通道時(shí),信號(hào)的幅值和相位均產(chǎn)生變化,在控制器的作用下,最后系統(tǒng)輸出的誤差信號(hào)已接近于0,這表明隔振器3上方點(diǎn)處的加速度已接近于0,振動(dòng)干擾基本上被抵消了。
因?yàn)檎鎸?shí)系統(tǒng)的干擾源有可能是幾個(gè)工作在不同頻率下的電動(dòng)機(jī)或更復(fù)雜的干擾源,為了進(jìn)一步驗(yàn)證自適應(yīng)濾波前饋控制的效果,加入了雙頻干擾并改變模型進(jìn)行測(cè)試,選取的模型為辨識(shí)得到的作動(dòng)器2的輸入電壓為輸入、隔振器5上方的加速度為輸出的模型。圖8為加20Hz和50Hz雙頻干擾時(shí)的仿真結(jié)果。由圖8可知,在改變干擾頻率之后,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)整,隔振器5上方處的加速度也很快減小到接近于0的水平。通過(guò)上述仿真可以看出,在隔振效果和自適應(yīng)性方面,前饋控制比PID反饋控制具有明顯優(yōu)勢(shì)。
針對(duì)單層隔振系統(tǒng)進(jìn)行了基于最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí),辨識(shí)得到的模型與真實(shí)系統(tǒng)的頻響基本一致,辨識(shí)得到的模型很好地描述了真實(shí)系統(tǒng)的輸入輸出特性。對(duì)辨識(shí)得到的模型進(jìn)行了PID反饋控制和基于自適應(yīng)濾波LMS算法的前饋控制仿真,仿真結(jié)果表明,對(duì)于振源可測(cè)的隔振系統(tǒng),采用基于自適應(yīng)濾波LMS算法的前饋控制與傳統(tǒng)的PID控制相比,其在隔振效果和自適應(yīng)性方面具有更好的應(yīng)用效果。
圖7 干擾頻率為50Hz時(shí)自適應(yīng)濾波前饋控制仿真結(jié)果
圖8 干擾為20和50Hz的雙頻干擾時(shí)自適應(yīng)濾波前饋 控制仿真結(jié)果
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