電力系統(tǒng)低頻減載的同調(diào)分區(qū)定義與割集算法①

解 大，何恒靖，常喜強(qiáng)，，姚秀萍

（1.上海交通大學(xué)電氣工程系，上海 200240；2.新疆電力調(diào)度中心，烏魯木齊 830002）

電力系統(tǒng)第三道防線是指在主系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)定破壞時，通過低頻切負(fù)荷或解列裝置的動作對系統(tǒng)電壓和頻率進(jìn)行緊急控制，以維持整個系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行［1］。因此電力系統(tǒng)低頻減載對于重大事故時維持系統(tǒng)第三道防線，防止事故擴(kuò)散以及避免系統(tǒng)發(fā)生連鎖反應(yīng)造成大范圍的停電起著極其重要的作用［2］。《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》中明確規(guī)定，電網(wǎng)應(yīng)按其電壓等級和供電區(qū)域，合理分層分區(qū)；隨著高一級電壓電網(wǎng)的建設(shè)下級電壓電網(wǎng)應(yīng)逐步實現(xiàn)分區(qū)運(yùn)行。根據(jù)這一思想，系統(tǒng)第三道防線的實施應(yīng)建立在電網(wǎng)分層分區(qū)的基礎(chǔ)之上，因此低頻切負(fù)荷方案的設(shè)計應(yīng)當(dāng)以系統(tǒng)分區(qū)作為基本對象。當(dāng)前國內(nèi)外對基于單分區(qū)的低頻減載有所研究，尤其是低頻減載的方案設(shè)計方面。在傳統(tǒng)法、自適應(yīng)法和半適應(yīng)法三種方法［3，4］基礎(chǔ)上，結(jié)合一些新的算法和理論，文獻(xiàn)［5～7］提出了許多更有效的方案設(shè)計方法，文獻(xiàn)［8］中介紹了一種用于輔助頻率分析和低頻減載方案設(shè)計的分析軟件。另外在低頻減載頻率測量方面，文獻(xiàn)［9］提出了一種可用于低頻低壓減載頻率檢測的快速高精度頻率測量方法，更有利于低頻減載方案的有效實施。

但是當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生緊急事故使電力網(wǎng)解列時，低頻減載作用的區(qū)域很可能不再是單分區(qū)，而是由多個分區(qū)組合成的子系統(tǒng)。此時低頻減載的效果將由多個分區(qū)的低頻減載策略共同決定，同時各個分區(qū)低頻減載特性也會因?qū)ο笙到y(tǒng)的變化而發(fā)生改變。因此低頻減載方案的設(shè)計應(yīng)考慮由多個單分區(qū)組合構(gòu)成子系統(tǒng)的情況，只有進(jìn)一步結(jié)合多分區(qū)子系統(tǒng)進(jìn)行切負(fù)荷方案設(shè)計、分析、優(yōu)化和檢驗，才能得到全局最優(yōu)的方案。

本文首先針對多分區(qū)子系統(tǒng)，結(jié)合電網(wǎng)運(yùn)行的實際情況，提出了"同調(diào)分區(qū)"的概念，然后采用基于割集的分析方法來求取電力網(wǎng)絡(luò)中所有同調(diào)分區(qū)的集合。最后通過對實際電網(wǎng)的算例分析，采用單機(jī)帶集中負(fù)荷模型對同一方案在單分區(qū)和多分區(qū)子系統(tǒng)兩種情況下切負(fù)荷頻率特性進(jìn)行仿真、比較和定量分析，進(jìn)一步說明了同調(diào)分區(qū)分析的方法及其實際意義。

1 同調(diào)分區(qū)定義

低頻減載方案應(yīng)用于單分區(qū)中，但實際保護(hù)動作時分區(qū)可能處于多個單分區(qū)組成的子系統(tǒng)中。單分區(qū)減載方案會影響到整個子系統(tǒng)的頻率恢復(fù)特性，方案整定時不僅要在單分區(qū)情況下進(jìn)行設(shè)計、優(yōu)化，同時還應(yīng)在相應(yīng)的子系統(tǒng)中進(jìn)行全局優(yōu)化。如圖1為某電網(wǎng)分區(qū)的示意圖。

圖1 某電網(wǎng)分區(qū)示意圖Fig.1 Dissected sketch map of an electric system

1.1 低頻減載分區(qū)

電網(wǎng)的分區(qū)是指以受端系統(tǒng)為核心，將外部電源連接到受端系統(tǒng)，形成一個供需基本平衡的區(qū)域，并經(jīng)聯(lián)絡(luò)線與相鄰區(qū)域相連［10］。分區(qū)的重要作用之一是有利于第三道穩(wěn)定防線的實施［11］，這其中就包括了低頻減載。為了在事故時有效地進(jìn)行減載以維持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定，需要選取電網(wǎng)分區(qū)作為低頻減載的分區(qū)，如圖1中的分區(qū)1～17。

單個低頻減載分區(qū)稱為單分區(qū)，由多個單分區(qū)構(gòu)成的連通區(qū)域稱為組合分區(qū)，如圖1中分區(qū)1、2、3、4、6和7就構(gòu)成了1個組合分區(qū)。多個組合分區(qū)或單分區(qū)構(gòu)成的非連通區(qū)域的集合稱為多分區(qū)組合，如圖1中斷開分區(qū)13與外部電網(wǎng)的所有聯(lián)絡(luò)線，電網(wǎng)就分裂成1個單分區(qū)和3個組合分區(qū)，這三部分組成的非連通區(qū)域即為多分區(qū)組合。

1.2 單分區(qū)及組合分區(qū)“度”的定義

單分區(qū)或組合分區(qū)的"度"是指單分區(qū)或組合分區(qū)與電網(wǎng)其他部分相連接的聯(lián)絡(luò)線的回路數(shù)，如圖1中分區(qū)4的度為8。度反映了分區(qū)與電網(wǎng)連接的緊密程度。

1.3 分區(qū)分離

分區(qū)分離是指電網(wǎng)發(fā)生斷線或其他事故引起系統(tǒng)解列，使得原本連通的電網(wǎng)發(fā)生分離。

從圖論的角度，電網(wǎng)分區(qū)圖由連通圖變?yōu)榉蛛x圖，其分支數(shù)大于或等于2。在僅考慮低頻減載裝置動作而不考慮調(diào)度員主動解列的前提下（因調(diào)度員主動解列對于低頻減載裝置的設(shè)置已沒有意義），考慮實際情況下電網(wǎng)發(fā)生事故時斷兩回線路，并且電網(wǎng)一般解列為兩部分即對應(yīng)的連通圖解列為兩個分支，此時分區(qū)的分離必須滿足兩個條件：1）單分區(qū)或組合分區(qū)的度小于3才能從網(wǎng)絡(luò)中分離；2）分區(qū)分離僅使電網(wǎng)分離成2個分支。受分區(qū)分離條件約束，可以從網(wǎng)絡(luò)中分離的單分區(qū)稱為獨(dú)立分區(qū)，如圖1中的分區(qū)1、2、3和6等。

1.4 同調(diào)分區(qū)

滿足分區(qū)分離條件約束可以從系統(tǒng)中分離的組合分區(qū)稱為同調(diào)分區(qū)。

同調(diào)分區(qū)的實際意義在于：解列或分離后的各子系統(tǒng)通常能夠保持自同步及一定的供需平衡［13］，子系統(tǒng)各個分區(qū)的電氣特性相對保持一致且易于控制。

另外，還有一類組合分區(qū)它們在分區(qū)分離條件約束下不會發(fā)生分離，且通常是同調(diào)分區(qū)的子區(qū)域，定義其為最小公約同調(diào)分區(qū)。最小公約同調(diào)分區(qū)的低頻減載特性同單個分區(qū)相似，因此可以將其等效為單分區(qū)來研究。如圖1中分區(qū)5和8考慮分區(qū)分離約束條件時不會分離。

2 基于割集的同調(diào)分區(qū)分析方法

為研究單分區(qū)低頻減載方案對同調(diào)分區(qū)切負(fù)荷效果的影響，需要先建立所有同調(diào)分區(qū)集合。某些分區(qū)可能從網(wǎng)絡(luò)中分離成為獨(dú)立分區(qū)，這種情況下還需將該分區(qū)單獨(dú)分離進(jìn)行研究。

2.1 同調(diào)分區(qū)的割集定義

割集的定義如下［13］：設(shè)S1?E1（G1），其中G1表示連通圖，E1（G1），或記為E1，是圖G1的邊的集合，S1為圖G1的邊集合的子集，如果滿足

則稱邊集S1為圖G1的一個割集（cut set）。式（1）中R（G1－S1）＝p－2表示圖G1中去掉邊集S1之后剩余各連通圖的秩之和（式（2）中與之類似），p為圖G1的秩，其中連通圖的秩為頂點(diǎn)數(shù)減1。

圖2 對應(yīng)圖1的連通簡單圖Fig.2 Connected simple graph G of Fig.1

圖2為對應(yīng)圖1的簡單連通圖記為G＝（V，E），其中V表示圖G的頂點(diǎn)集合，E表示圖G邊的集合。對圖G的任一割集S，在G中去掉S的所有邊后，G變成具有二個分支的分離圖，但是只去掉S中的部分邊，圖仍然是連通的。例如圖2中按式（3）取值那么S就是一個割集。

對圖G中每條邊賦予一定的權(quán)值代表線路回數(shù)，如果S中所有邊的權(quán)值之和小于3，那么這樣一個割集正好對應(yīng)于一次分區(qū)分離，所分離出的兩個分支就是兩個互補(bǔ)的同調(diào)分區(qū)（也可能含有獨(dú)立分區(qū)），故分析電網(wǎng)所有同調(diào)分區(qū)與分析電網(wǎng)分區(qū)圖的所有割集等價。

設(shè)V1?V，兩端點(diǎn)分別屬于V1和的所有邊的集合稱為圖G的一個斷集［13］，記為E（V1×）。顯然從圖G中去掉E（V1×）后其分支數(shù)將大于1，若去掉E（V1×）后圖的分支數(shù)等于2，那么斷集E（V1×）就是圖的一個割集，因此圖的割集的集合是其斷集集合的非空子集，可以通過求圖的斷集來求圖的割集集合。

為分析電網(wǎng)所有的同調(diào)分區(qū)，需先求出分區(qū)圖的所有斷集，然后從斷集集合中篩選出滿足條件的割集，最后根據(jù)篩選的結(jié)果生成同調(diào)分區(qū)的集合。

2.2 分區(qū)圖的斷集求解

對于給定的電網(wǎng)分區(qū)示意圖，不能直接用于基于割集的圖論分析，需要對分區(qū)圖作一些變換。如圖2所示，對分區(qū)示意圖中的每個分區(qū)可等效為一個頂點(diǎn)vi，分區(qū)之間的連接用一條邊e來替代，對每條邊賦予對應(yīng)的權(quán)值w來表示分區(qū)間聯(lián)絡(luò)線的回路數(shù)。一般電網(wǎng)分區(qū)圖是連通無環(huán)的，對非連通的分區(qū)圖可以對每個連通子圖分別進(jìn)行分析。通過上述變換即可構(gòu)造出滿足圖論分析要求的連通簡單圖。計算圖G的一個基本割集組并求其所有可能的環(huán)和即可求出圖G的所有斷集。求解斷集的具體步驟如下。

1）建立圖G的生成樹

采用鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示圖G，對圖G進(jìn)行廣度優(yōu)先遍歷或深度優(yōu)先遍歷［14］即可構(gòu)造出一棵生成樹，且生成樹并不唯一。選取其中一棵生成樹T，如圖3所示。

圖3 圖G的生成樹Fig.3 Spanning tree of graph G

2）構(gòu)造基本割集組

根據(jù)選取的生成樹T可構(gòu)造出圖G的1個基本割集組S1，…，Sp－1，其中p為頂點(diǎn)數(shù)。建立基本割集組是求取圖G所有斷集的前提。表1給出了圖G的一個基本割集組及每個割集中所有邊的權(quán)值之和。

表1 圖G的基本割集組Tab.1 Fundamental cut－set group of graph G

3）計算基本割集組所有可能的環(huán)和Sp，…，Sn割集Si和Sj環(huán)和的定義如式（4）。

基本割集組與這些環(huán)和共同構(gòu)成了圖G所有斷集的集合，這個集合中包含了所要求的其他非基本的割集。

2.3 同調(diào)分區(qū)的生成算法

由圖G的斷集生成同調(diào)分區(qū)需要作兩次篩選：1）從斷集中篩選出割集；2）從割集中篩選出權(quán)值之和小于3的割集。根據(jù)篩選的結(jié)果可生成同調(diào)分區(qū)集合。為減少計算量先從斷集集合中篩選出權(quán)值小于3的斷集，然后進(jìn)行割集的篩選。

設(shè)通過權(quán)值約束篩選后的斷集的集合為C＝｛S1，S2，…，Sk｝，對任意Si∈C，取Si中一條邊e（vi，vj），分別以vi和vj為起點(diǎn)，對圖G－Si進(jìn)行遍歷得到兩個頂點(diǎn)的集合Vi和Vj。由于斷集Si中的任意一條邊只能連接G－Si中的兩個分支，如果Vi∪Vj＝V即Vj＝，則說明圖G－Si只有兩個分支，因此Si為割集；否則Si不是割集應(yīng)舍去。

由上述分析可知，在割集篩選的過程中，對任一割集都會生成兩個互補(bǔ)的頂點(diǎn)集合，記為Vs和并令Vs中元素個數(shù)小于或等于。如果Vs中元素個數(shù)等于1，那么該集合中的頂點(diǎn)對應(yīng)的分區(qū)就是一個獨(dú)立分區(qū)對應(yīng)于一個同調(diào)分區(qū)；若Vs中元素個數(shù)大于1，那么Vs和就對應(yīng)于兩個互補(bǔ)的同調(diào)分區(qū)。根據(jù)上述方法求得圖1的所有獨(dú)立分區(qū)和同調(diào)分區(qū)，如表2所示（以頂點(diǎn)對應(yīng)的分區(qū)號表示），其中只列出了對應(yīng)Vs的分區(qū)集合，與之互補(bǔ)的同調(diào)分區(qū)可直接得出。

表2 圖G的部分同調(diào)分區(qū)及所有獨(dú)立分區(qū)Tab.2 Some coherent areas and all autocephalous subareas of Graph G

建立了所有的同調(diào)分區(qū)的集合后，對每個同調(diào)分區(qū)從其所包含的各個分區(qū)的候選方案集合中選取方案進(jìn)行組合，得出該同調(diào)分區(qū)的方案集，然后建立適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)模型進(jìn)行仿真、分析、比較和優(yōu)化，即可得出各個分區(qū)的全局優(yōu)化方案。

2.4 單機(jī)帶集中負(fù)荷模型

仿真分析中采用單機(jī)帶集中負(fù)荷的模型來計算系統(tǒng)平均頻率的動態(tài)變化過程，并分析系統(tǒng)切負(fù)荷時的頻率變化特性。此模型中頻率變化與負(fù)荷和系統(tǒng)有功輸出之間有如下關(guān)系（以下均是標(biāo)么值）：

其中Pm為保留在運(yùn)行中發(fā)電機(jī)輸出的有功功率；ω為等效發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，標(biāo)么制下就等于頻率f；PL為在系統(tǒng)頻率為f時的負(fù)荷有功功率，表達(dá)式如式（6）。

其中P0為初始額定頻率時的負(fù)荷有功；KL為負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)系數(shù)。

3 算例分析

對于各分區(qū)之間聯(lián)系不夠緊密的電網(wǎng)，事故時容易造成系統(tǒng)解列，使部分子系統(tǒng)從電網(wǎng)中分離形成同調(diào)分區(qū)，因此各分區(qū)低頻減載方案設(shè)計時需要考慮該分區(qū)位于同調(diào)分區(qū)中的情況。本文在前述對圖1所示電網(wǎng)的同調(diào)分區(qū)分析的基礎(chǔ)上，給出了計及同調(diào)分區(qū)的低頻減載方案設(shè)計、優(yōu)化的算例。

已知圖G中分區(qū)14的三個候選方案，需要從三個候選方案中優(yōu)化出一個方案。由表2可知分區(qū)14為獨(dú)立分區(qū)，在計及同調(diào)分區(qū)的情況下需要在單分區(qū)和同調(diào)分區(qū)中分別仿真計算，然后進(jìn)行全局優(yōu)化?？紤]分區(qū)14和圖G中分區(qū)15組成同調(diào)分區(qū)的情況，表3給出了分區(qū)15的方案及分區(qū)14的3個候選方案。

表3 分區(qū)14和分區(qū)15的方案Tab.3 Schemes of area 14 and 15

當(dāng)分區(qū)14孤立時，采用單機(jī)帶集中負(fù)荷模型仿真得到3個候選方案低頻減載的頻率特性曲線，如圖4所示。從圖中可以看出方案2的最低頻率高于其他方案，并且頻率恢復(fù)速度更快，因此方案2最優(yōu)。

圖4 分區(qū)14單獨(dú)切負(fù)荷頻率曲線Fig.4 UFLS frequency curves of area 14 when isolated

當(dāng)分區(qū)14處于分區(qū)14與分區(qū)15組成的同調(diào)分區(qū)中時，將分區(qū)14的三個候選方案分別與分區(qū)15的方案進(jìn)行組合形成同調(diào)分區(qū)方案集合。通過仿真得出同調(diào)分區(qū)低頻減載頻率特性曲線如圖5所示，此時分區(qū)14方案2與分區(qū)15方案組成的同調(diào)分區(qū)方案切負(fù)荷的最低頻率要低于其他方案，且產(chǎn)生了較大的頻率超調(diào)量。

圖5 分區(qū)14和分區(qū)15組成同調(diào)分區(qū)時切負(fù)荷頻率曲線Fig.5 UFLS frequency curves of coherent－area composed by areas 14 and 15

對應(yīng)兩組頻率曲線的特性參數(shù)如表4所示。

表4 頻率曲線特性參數(shù)Tab.4 Characteristics of frequency curves

從圖5和表4中可以看出，分區(qū)14孤立時方案2最優(yōu)，但考慮同調(diào)分區(qū)時方案2會造成較大超調(diào)量使得穩(wěn)態(tài)頻率過高，因此綜合考慮兩種情況應(yīng)該選取方案1。全局優(yōu)化時應(yīng)該對表2中含有分區(qū)14的所有同調(diào)分區(qū)進(jìn)行仿真和比較。需要說明的是，在當(dāng)前電網(wǎng)第三道穩(wěn)定防線分層分區(qū)運(yùn)行要求下，本算法在實際大規(guī)模電網(wǎng)的分層分區(qū)數(shù)量的基礎(chǔ)上對算法的計算量進(jìn)行了驗證，本算法的計算速度可以滿足實際需要。

4 結(jié)論

電力系統(tǒng)低頻減載同調(diào)分區(qū)與系統(tǒng)分區(qū)圖的割集具有對應(yīng)關(guān)系，通過計算電網(wǎng)分區(qū)圖的割集可以解出電網(wǎng)所有的同調(diào)分區(qū)。

從對實際電網(wǎng)的分析中可以看出，單分區(qū)低頻減載方案對其所在同調(diào)分區(qū)的低頻減載效果有著較大的影響。方案設(shè)計時不僅應(yīng)考慮分區(qū)獨(dú)立的情況，還應(yīng)該考慮其處于同調(diào)分區(qū)時，綜合這兩方面進(jìn)行設(shè)計優(yōu)化才能得出最優(yōu)方案。因此基于割集的電力系統(tǒng)同調(diào)分區(qū)分析方法對設(shè)計全局最優(yōu)低頻減載方案以提高各種事故下電力系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定有著重要的意義。

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