基于遺傳算法的水文地質(zhì)參數(shù)推求

盧 明，劉 明

廣東核力工程勘察院，廣東 廣州 510800

0 引言

地下水的流動(dòng)在運(yùn)動(dòng)特征上絕大多數(shù)屬于非穩(wěn)定流，地下水的水位、流量、降雨補(bǔ)給強(qiáng)度等都在隨著時(shí)間變化。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已普遍把地下水非恒定流的理論應(yīng)用于抽水試驗(yàn)。抽水試驗(yàn)是為了揭示含水層的水文地質(zhì)條件而進(jìn)行的一種直接而重要的實(shí)用手段，它只需在選定的觀測(cè)孔中進(jìn)行一段時(shí)間的水位降深觀測(cè)，而不要求地下水位達(dá)到穩(wěn)定，應(yīng)用起來(lái)比較方便。

近些年來(lái)，隨著隨機(jī)優(yōu)化算法的發(fā)展，遺傳算法也被應(yīng)用于參數(shù)識(shí)別]，取得了高精度的結(jié)果。本文利用遺傳算法，并借助Matlab遺傳算法工具箱，通過(guò)抽水試驗(yàn)獲得的資料來(lái)識(shí)別水文地質(zhì)參數(shù)，為野外實(shí)地工作中的水文地質(zhì)參數(shù)確定提供一種有效的識(shí)別方法。

1 遺傳算法介紹

遺傳算法是一類(lèi)隨機(jī)優(yōu)化算法，它模擬了自然選擇和遺傳中發(fā)生的復(fù)制、交叉和變異等現(xiàn)象，從任一初始種群出發(fā)，通過(guò)隨機(jī)選擇和變異操作，產(chǎn)生一群更適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體，是群體進(jìn)化到搜索空間中越來(lái)越好的區(qū)域，這樣一代代不斷繁衍進(jìn)化，最后收斂到一群最適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體，求得問(wèn)題的最優(yōu)解。

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法。它的主要特點(diǎn)是不依賴(lài)于梯度信息，能同時(shí)對(duì)搜索空間中的多個(gè)解進(jìn)行評(píng)估，可任意設(shè)定其定義域，并采用概率的變遷規(guī)則來(lái)指導(dǎo)它的搜索方向，這些特點(diǎn)使它能夠在水文地質(zhì)參數(shù)反求計(jì)算中得到很好的應(yīng)用。Matlab 7.0 Release14包含一個(gè)專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的遺傳算法與直接搜索工具箱（GADS），其遺傳算法（GA）工具功能強(qiáng)大，包括了大量的算子函數(shù)，提供各種類(lèi)型的選擇策略，交叉、變異的方式，適用于各類(lèi)不同的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用GA工具進(jìn)行水文地質(zhì)參數(shù)的反演，既能克服傳統(tǒng)算法在該計(jì)算領(lǐng)域的缺陷，又能方便、快捷得到反演結(jié)果。本文的反演計(jì)算主要通過(guò)GA工具箱完成。

2 實(shí)例應(yīng)用

在一承壓含水層區(qū)域做多孔抽水試驗(yàn)，單井穩(wěn)定抽水，流量為60m3/h，4個(gè)觀測(cè)孔分別距離抽水井43m，140m， 510m和780m。4個(gè)觀測(cè)孔的降深-時(shí)間資料列于表1。該含水層巖性穩(wěn)定，產(chǎn)狀近似水平，含水層水平延伸方向遠(yuǎn)大于其影響半徑，可視為均質(zhì)各向同性、等厚，水平方向無(wú)限延伸，滿(mǎn)足Theis公式的假設(shè)條件。

運(yùn)用Matlab遺傳算法工具對(duì)本問(wèn)題的Theis模型近似解析解進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，分別對(duì)前3個(gè)觀測(cè)孔進(jìn)行單孔求解，最后計(jì)算其算術(shù)平均值，作為該區(qū)域水文地質(zhì)參數(shù)的估值，并以平均相對(duì)誤差來(lái)判斷計(jì)算降深值與實(shí)測(cè)值的偏差。

對(duì)于該問(wèn)題待優(yōu)化T和μ*兩個(gè)參數(shù)，設(shè)置目標(biāo)優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)(適應(yīng)度函數(shù))為：

式中， Sci為通過(guò)式（1）～（2）計(jì)算出的ti時(shí)刻的水位降深；Si為實(shí)測(cè)ti時(shí)刻的水位降深。

為使用GA工具箱，首先必須編寫(xiě)一個(gè)M文件，來(lái)存放該適應(yīng)度函數(shù)。M文件確定這個(gè)函數(shù)必須接受一個(gè)長(zhǎng)度為2的行向量X，分別與變量 x1（T）和x2（μ*）相對(duì)應(yīng)，并且返回一個(gè)標(biāo)量Z，其值等于該函數(shù)的值。M文件編寫(xiě)后，在Matlab路徑制定的目錄中保存該M文件，打開(kāi)GA工具箱時(shí)再調(diào)用該文件。

打開(kāi)Matlab命令窗口，鍵入“gatool”命令即可打開(kāi)遺傳算法工具圖形用戶(hù)界面。輸入適應(yīng)度函數(shù)的形式為@fitnessfun，其中fitnessfun.m是已保存的適應(yīng)度函數(shù)M文件；變量個(gè)數(shù)為2。在圖1右側(cè)的Options窗格中可以改變遺傳算法的選項(xiàng)。本問(wèn)題計(jì)算中，所用參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模（population size）為200；交叉概率（crossover fraction）為0.6，其他選項(xiàng)均采用缺省值，迭代次數(shù)設(shè)為100。經(jīng)迭代計(jì)算得出參數(shù)優(yōu)化結(jié)果T =233.6 m2/d， μ*=1.47，計(jì)算結(jié)果及平均相對(duì)誤差值見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算結(jié)果

利用配線法求得的參數(shù)值為： T=212.3 m2/d， μ*=1.47，計(jì)算其平均相對(duì)誤差RE=0.175。本文所用方法與配線法計(jì)算結(jié)果相近，由于不需要點(diǎn)繪關(guān)系曲線從而消除了人為誤差，另外，運(yùn)用Matlab遺傳算法工具箱只需要調(diào)整某些參數(shù)值，無(wú)需編程便能得到較為精確的結(jié)果，便于在實(shí)際工作中尤其是野外作業(yè)時(shí)使用。

3 結(jié)論

遺傳算法作為新興的智能優(yōu)化算法，通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解，它所具有的優(yōu)點(diǎn)使其在眾多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。本文根據(jù)抽水試驗(yàn)資料，運(yùn)用遺傳算法反求水文地質(zhì)參數(shù)的結(jié)果表明，遺傳算法也可以用于水文地質(zhì)參數(shù)估值。另外，對(duì)Matlab GA工具箱的應(yīng)用，既能實(shí)現(xiàn)遺傳算法的功能，計(jì)算時(shí)又能省去復(fù)雜程序的編寫(xiě)，適合初學(xué)者運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。但在計(jì)算中還發(fā)現(xiàn)一些不足之處，如：計(jì)算中出現(xiàn)過(guò)早收斂，適應(yīng)度值達(dá)到很小，近乎為0時(shí)，參數(shù)值并不在有效范圍之內(nèi)。另外，使用遺傳算法工具時(shí)，雖然能自行指定某些算法選項(xiàng)，但得到最優(yōu)解時(shí)的選項(xiàng)值需要反復(fù)運(yùn)行才能得到滿(mǎn)意的結(jié)果，這相對(duì)降低了計(jì)算效率。隨著算法的日益成熟，相信這些不足能被不斷克服，更便于應(yīng)用。

[1]薛禹群主編.地下水動(dòng)力學(xué)[M].2版.北京：地質(zhì)出版社，1997.

[2]楊海林.基于遺傳算法的河流水質(zhì)模型參數(shù)估值系統(tǒng)研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2003.

[3]楊坤，白丹，等.基于遺傳算法的土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)識(shí)別[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2009，25(9).