基于平均循環(huán)周期圖方法的Frank編碼信號循環(huán)譜特征參數(shù)估計?

張 鑫，劉 鋒，劉 勇

（1.海軍航空工程學(xué)院研究生三隊，山東煙臺264000；2.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺264000）

基于平均循環(huán)周期圖方法的Frank編碼信號循環(huán)譜特征參數(shù)估計?

張 鑫1，劉 鋒2，劉 勇1

（1.海軍航空工程學(xué)院研究生三隊，山東煙臺264000；2.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺264000）

針對Frank編碼信號非合作條件下參數(shù)估計問題，提出了基于平均循環(huán)周期圖的循環(huán)譜特征參數(shù)估計算法。該算法利用信號參數(shù)與循環(huán)譜特征的聯(lián)系，通過提取信號的循環(huán)譜特征，實現(xiàn)對其關(guān)鍵參數(shù)的估計。分析了算法的計算量，給出了該算法的具體實現(xiàn)步驟，并通過對信號參數(shù)歸一化均方根估計誤差的仿真計算，分析了噪聲環(huán)境對參數(shù)估計的影響，表明該算法對Frank編碼信號循環(huán)譜特征參數(shù)估計的有效性。

Frank編碼信號；循環(huán)譜特征；參數(shù)估計；平均循環(huán)周期圖

1 引言

Frank編碼信號是一種典型的多相碼信號［1］，兼具調(diào)頻信號的時頻特性和編碼信號的處理增益。Frank編碼信號在非合作條件下的參數(shù)估計存在輸入信噪比低、信號處理增益小的問題，導(dǎo)致信號截獲系統(tǒng)估計精度低，并影響相應(yīng)的后處理。

對于Frank編碼信號參數(shù)估計問題，文獻(xiàn)［1］分析了信號的Wigner-Ville分布特征，但沒有提出有效的特征量來進(jìn)行參數(shù)估計。文獻(xiàn)［1］還進(jìn)行了循環(huán)譜特征分析，能較好地反映Frank碼信號的循環(huán)譜特征，但計算效率較低。文獻(xiàn)［3，4］表明：可通過改進(jìn)循環(huán)譜特征分析方法，減少計算量，提高Frank編碼信號循環(huán)譜特征參數(shù)估計精度。

本文提出了一種基于平均循環(huán)周期圖（ACP）的循環(huán)譜特征參數(shù)估計算法，在非合作條件下對Frank編碼信號進(jìn)行參數(shù)估計，給出了算法的具體步驟，分析了算法的計算性能，并通過仿真分析了噪聲環(huán)境對估計精度的影響。

2 基本模型和分析

設(shè)信號周期為T，將T分為N個相同寬度的碼元，碼元速率Rc=1／T，碼元寬度tb=T／N，在每個碼元上指定不同的調(diào)制相位αk（k=1，2，…，N），F(xiàn)rank編碼的碼元個數(shù)N是平方數(shù)，其調(diào)制相位為［5］

式中，i=1，2，…，M；j=1，2，…，M；M也稱作子碼數(shù)，碼長度N=M2。Frank碼信號的編碼周期為T，碼片時寬為tb，信號帶寬為，并有如下關(guān)系：

Frank碼信號具有一階和二階循環(huán)平穩(wěn)特性，本文研究非合作低信噪比（-10～0 dB）條件下，F(xiàn)rank編碼信號的關(guān)鍵參數(shù)（包括信號帶寬B、載頻fc、碼長度N、碼元速率Rc、碼元寬度或子碼周期tb和調(diào)制周期T等）的估計問題。

3 基于ACP法的循環(huán)譜特征分析

3．1 ACP方法二次形變換

式中，β+ˉβ=1，QL是半正定的核函數(shù)，保證α；L）在循環(huán)頻率α=0處有的二維傅里葉變換記為ψ（λ，η）：

不同的核函數(shù)對應(yīng)著不同的譜密度函數(shù)估計算子［6］，當(dāng)核函數(shù)時，其中表示長度為Nw的正值平滑窗函數(shù)，wk［n］=w［n-kR］是w［n］的R位平移，QL［p，q］的二維傅里葉變換為

式中，W（λ）為W［n］的短時離散傅里葉變換［7］，。將式（6）代入式（4），得到平均循環(huán)周期圖譜密度計算子：

3．2 基于ACP法的循環(huán)譜特征提取

基于ACP法的Frank碼信號循環(huán)譜特征如圖1和圖2所示，分別表示了雙頻率平面上主支撐區(qū)（循環(huán)頻率α=0為中心）和子支撐區(qū)（α=2 000 Hz為中心）的Frank碼信號循環(huán)特征。通過對循環(huán)特征的分析與提取，可以實現(xiàn)對Frank編碼信號關(guān)鍵參數(shù)的估計［8］。

圖1表示了循環(huán)譜特征與載頻fc和帶寬B之間的對應(yīng)關(guān)系。由Frank碼信號的循環(huán)平穩(wěn)特性可知，在雙頻率平面上的循環(huán)譜特征峰值取在循環(huán)頻率為0或2fc處［9］，故循環(huán)頻率α=2 000 Hz處的峰值特征對應(yīng)了載頻fc。fc在頻率軸上的投影之間的距離即為常規(guī)功率譜密度函數(shù)中的雙倍基帶帶寬B。

圖2表示了循環(huán)譜特征與載頻fc和碼元速率Rc之間的對應(yīng)關(guān)系。通過測量子支撐區(qū)內(nèi)兩組相鄰的循環(huán)譜密度幅度峰值在循環(huán)頻率軸上投影的距離來得到Rc。這是由于多相碼信號具有碼元周期的特性，而譜相關(guān)本質(zhì)反映的是信號中隱含的周期特性的強(qiáng)度信息，因此循環(huán)頻率α=k／T或α= ±2fc+k／T（k正整數(shù)）處的譜線幅度有所增強(qiáng)，這一點在圖1和圖2中也得到了證明。在得到fc、B和Rc的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步計算得到更多的參數(shù)。碼元寬度tb、碼長度N和調(diào)制周期T可以通過下式的計算得到：

圖1和圖2所表現(xiàn)的信號循環(huán)譜特征是在信噪比為-10 dB的高斯白噪聲背景下得到的。作為平穩(wěn)信號，在循環(huán)頻率處不具有譜相關(guān)性，高斯白噪聲在循環(huán)譜密度估計中受到很大的抑制，這也是基于循環(huán)譜特征分析的參數(shù)提取效果具有較好魯棒性的原因［10］。

4 循環(huán)特征參數(shù)估計算法

非合作條件下，F(xiàn)rank編碼信號的關(guān)鍵參數(shù)估計算法具體實現(xiàn)步驟如圖3所示。

通過ACP法得到Frank碼截獲信號的循環(huán)譜特征，在雙頻率平面上首先對支撐區(qū)范圍限定和自適應(yīng)濾波預(yù)處理，減少雙頻率平面的噪聲影響并減少后續(xù)計算量。然后在雙頻率平面進(jìn)行橫向和縱向并行一維掃描，檢測循環(huán)譜密度函數(shù)幅度峰值。掃描結(jié)果用于計算載頻fc、帶寬B和碼元速率Rc，在此基礎(chǔ)上計算碼元寬度tb、碼長度N和調(diào)制周期T。

雙頻率平面上的循環(huán)譜密度分布可以確定支撐區(qū)的范圍。在主支撐區(qū)，i（橫軸）和j（縱軸）的掃描從低值到高值（從左到右或從下到上），以超過-10 dB的值開始，對應(yīng)得到i11和j11；從高值到低值（從右到左或從上到下），以低于-10 dB的值開始，對應(yīng)得到i12和j12。在子支撐區(qū)，通過同樣的方式得到i21、j21、i22和j22。因此：

并且

式中，iS（i1，j1）max表示主支撐區(qū)循環(huán)譜密度幅度峰值對應(yīng)的i值，iS（i2，j2）max表示子支撐區(qū)循環(huán)譜密度峰值對應(yīng)的i值。將式（11）～（13）分別代入式（8）～（10），得到碼元寬度tb、碼長度N和調(diào)制周期T的估計值和實際上式（8）～（13）中的fc、B和 Rc也是估計值，沒有加上估計符號”，是考慮fc、B和Rc是通過在雙頻面直接通過測量循環(huán)譜特征得到的，而和是通過參數(shù)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系二次計算得到的。

5 方法驗證

5．1 算法性能分析

設(shè)序列長度為L，ACP法估計循環(huán)譜密度采用了兩次并行一維快速傅里葉變換，每次計算的復(fù)雜度按照線性對數(shù)階的規(guī)律，兩次復(fù)雜度為O（2Llb L），常規(guī)循環(huán)譜密度估計為二維傅里葉變換，計算復(fù)雜度按照平方階的規(guī)律，即為O（L2）。O（2Llb L）是比O（L2）低階的復(fù)雜度，隨著L的增大，ACP法循環(huán)譜密度估計的計算量要明顯降低。

5．2 實驗和結(jié)論

實驗中信號采用3個Frank碼信號，參數(shù)分別為fs、fc、B、N，信噪比范圍取-10～0 dB，采用歸一化均方根誤差（NRMSE）作為對參數(shù)提取效果的衡量。若待提取參數(shù)a的真實值為a0，N次估計值為則參數(shù)提取的NRMSE為

在不同信噪比下分別進(jìn)行了200次Monte Carlo仿真實驗，參數(shù)值、測量值和NRMSE分別如表1和表2所示，載頻fc和帶寬B的誤差曲線分別如圖4和圖5所示，碼元速率Rc和調(diào)制周期＾T的誤差估計曲線與載頻fc的誤差估計曲線類似，估計誤差受循環(huán)頻率分辨力Δα的影響；子碼周期的誤差估計曲線與帶寬B的誤差估計曲線類似，估計精度誤差受譜頻率分辨力Δf的影響。由驗證結(jié)果看，帶寬B和子碼周期的NRMSE受噪聲的影響相對其它參數(shù)而言更明顯；碼元個數(shù)N的相對誤差取決于對B和Rc的估計誤差，同時受譜頻率分辨率Δf和循環(huán)頻率分辨率Δα的影響，結(jié)果較為復(fù)雜，通常根據(jù)實際估計精度的需要，設(shè)置循環(huán)頻率和譜頻率的分辨率。最大NRMSE發(fā)生對應(yīng)信號2（N=9）。除N外，其它關(guān)鍵參數(shù)的相對誤差趨勢是誤差隨著子碼長度的增大而減小，這是由于大的子碼長度可獲得大的處理增益的原故。

ACP法循環(huán)譜密度估計是非參數(shù)估計，因此基于ACP法的循環(huán)譜特征分析信號參數(shù)提取方法不需要任何先驗知識，同時還具有對平穩(wěn)噪聲信號不敏感以及對大子碼長度信號處理增益大等良好性質(zhì)，能較好地對Frank碼截獲信號關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行提取。同時，大子碼長度信號的碼長度N和低信噪比條件下的帶寬B的參數(shù)提取效果，將是進(jìn)一步研究和改進(jìn)之處。

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ZHANG Xin was born in Yantai，Shandong Province，in 1981.He received the M.S.degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include cyclostationary signal processing and ESM feature extraction.

Email：navaero＠tom.com

劉鋒（1963—），男，陜西寶雞人，2010年獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為非平穩(wěn)信號處理、綜合電子戰(zhàn)；

LIU Feng was born in Baoji，Shaanxi Province，in 1963.He received the Ph.D.degree from Beijing Institute of Technology in 2010.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include nonstationary signal processing and integrated electronic warfare.

劉勇（1982—），男，江蘇寶應(yīng)人，2007年獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為自動測試設(shè)備故障檢測信號分析。

LIU Yong was born in Baoying，Jiangsu Province，in 1982. He received the M.S.degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is ATE signals analysis.

Cyclic Spectral Features Parameter Estimation of Frank Coded Signal Based on Averaged Cyclic Periodogram Method

ZHANG Xin1，LIU Feng2，LIU Yong1
（1.Graduate Students′Brigade，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264000，China；2.Department of Electronic Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264000，China）

To investigate the parameters estimation of Frank coded signal in noncooperative condition，an averaged cyclic periodogram based cyclic spectral features estimation algorithm is proposed.The connection between signal parameters and cyclic spectral features is utilized to estimate the key parameters of Frank coded signal. The amount of calculation and the process of the algorithm is given and analysed.The normalized RMS error（NRMSE）of estimation is measured to analyse the influence of the noise on parameters estimation and verify the validity of the algorithm.

Frank coded signal；cyclic spectral features；parameter estimation；averaged cyclic perodogram

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.06.012

張鑫（1981—），男，山東煙臺人，2007年獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為循環(huán)平穩(wěn)信號處理、電子偵察特征提取；

1001-893X（2011）06-0051-05

2011-02-18；

2011-04-07