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    “問題教學(xué)法”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    2011-04-02 05:52:26杜厚君
    成才 2011年1期
    關(guān)鍵詞:垂徑問題教學(xué)法解題

    ■杜厚君

    “問題教學(xué)法”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    ■杜厚君

    “問題教學(xué)法”是以問題為中心,在教師的引導(dǎo)下,通過學(xué)生獨(dú)立思考、討論、交流等形式,對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索、求解、延伸和發(fā)展以及反思的教學(xué)方法。它通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題、解決問題的教學(xué)方式,讓學(xué)生體會(huì)探究和思考問題的樂趣。這種教學(xué)方式,使學(xué)生在增長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí),也增長(zhǎng)了智慧和能力,發(fā)展了學(xué)生良好的思維品質(zhì),從而達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目標(biāo)。

    一、“問題教學(xué)法”的應(yīng)用

    在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,我嘗試著用“問題教學(xué)法”進(jìn)行新課教學(xué),取得了一定的成效。下面以《垂直于弦的直徑》的教學(xué)片段為例,予以說明。

    1.創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

    問題1:趙州橋主橋拱是圓弧形,它的跨度為37.4m,拱高為7.2m,求主橋拱的半徑?

    教師展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),然后引出問題1,并激發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生帶著問題全神貫注地進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師板書課題:垂直于弦的直徑

    反思:通過多媒體展示該橋的圖片,并出示此問題,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突,引入課題,為下面一串問題的引入與探究作好鋪墊。

    2.動(dòng)手探究,發(fā)現(xiàn)結(jié)論

    問題2:用紙剪一個(gè)圓,沿著圓的任意一條直徑對(duì)折,重復(fù)做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你得到什么結(jié)論?

    教師指導(dǎo)學(xué)生畫圓、剪圓、對(duì)折圓,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究,說出結(jié)論:圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。

    反思:讓學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn),自主操作,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念,也為后面得出垂徑定理做好準(zhǔn)備。

    3.思考證明,得出規(guī)律

    問題3:出示圖形,朋是圓O的一條弦,作直徑CD,使CD垂直于弦AB,垂足為E。(1)該圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中相等的線段和弧嗎?為什么?

    教師展示沿直徑折疊此圖,激勵(lì)學(xué)生勤于思考,勇于發(fā)表自己的看法。教師還積極引導(dǎo),適時(shí)點(diǎn)撥,層層剖析,讓學(xué)生弄清知識(shí)的來攏去脈,說明得出結(jié)淪(垂徑定理)的理由。

    反思:多媒體展示沿直徑折疊此圖,讓學(xué)生觀察,即可發(fā)現(xiàn)線段、弧重合,從而得出線段、弧相等;再讓學(xué)生分析交流,探究證明方法,從而得到垂徑定理。比問題是本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)。

    問題4:垂徑定理包含五個(gè)事項(xiàng):直徑、垂直于弦、平分弦、平分劣弧、平分優(yōu)弧,它是以前兩個(gè)事項(xiàng)為條件,后三個(gè)事項(xiàng)為結(jié)論得到的真命題;若把其中的直徑、平分弦為條件,其它三個(gè)事項(xiàng)為結(jié)論所組成的命題成立嗎?

    問題引出后,有的學(xué)生低頭思考,有的學(xué)生議論,有的學(xué)生動(dòng)手畫圖,學(xué)生個(gè)個(gè)信心百倍,很快地說出了相應(yīng)的結(jié)論(垂徑定理的推論),教師適時(shí)給予肯定。

    隨后,教師給出探究題:在問題4中,若以任何兩個(gè)事項(xiàng)為條件,其它三個(gè)事項(xiàng)為結(jié)論所組成的命題是否成立? (留給學(xué)生下課后探究)

    反思:在得出垂徑定理的推論后,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究“知2推3”結(jié)論的正確性,對(duì)于理解垂徑定理及其推論打下基礎(chǔ)。這種由問題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生合作交流,自主探究,得出結(jié)論的教法,充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,也體現(xiàn)了教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位。此問題是本節(jié)課的難點(diǎn)。

    4.舉例應(yīng)用,歸納方法

    問題5:在圓O中,弦朋的長(zhǎng)為8厘米,圓心O到朋的距離為3厘米,求圓O的半徑?

    教師提出問題5,讓學(xué)生探索、分析、討論后,得到了各種思路,這時(shí)教師先對(duì)學(xué)生的各種想法去偽存真,然后形成正確的解題思路。在完成問題5后,教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究在改變問題的條件及求值之后,能否得到一個(gè)新問題?

    學(xué)生思考、歸納得到變式題:①若朋二8cm,半徑為5cm,能求弦心距嗎?②若半徑為5cm,弦心距為3cm,能求弦朋嗎?

    教師接著問:能否用問題5的思路解決變式題,隨后讓學(xué)生解答,并討論、歸納方法:在解答與弦有關(guān)的計(jì)算問題時(shí),常構(gòu)造出半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形,再應(yīng)用勾股定理來解決問題。

    反思:在探究了問題5之后,教師引導(dǎo)學(xué)生明確解題思路,運(yùn)用這條思路,學(xué)生思考變式題,使問題立即得以解決,從而提煉出隱藏在問題之中的數(shù)學(xué)方法——造法”。

    最后,解決趙州橋拱的半徑問題。

    教師用多媒體展示問題1,讓學(xué)生理解跨度、拱高、主橋拱的半徑的意義,然后把趙州橋主橋拱抽象成數(shù)學(xué)模型——圓弧形,讓學(xué)生畫圖,分清已知什么、求什么,引導(dǎo)學(xué)生分析如何用問題5的方法解決此題,并規(guī)范解題過程。

    反思:此例就是課題引例,注重了首尾呼應(yīng),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,反過來又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn),增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。此外,還運(yùn)用了數(shù)學(xué)建模的思想,實(shí)現(xiàn)了由問題到思想方法最終回到解題過程的轉(zhuǎn)化,彰顯了本節(jié)課的重點(diǎn)。

    5.課堂小結(jié),布置作業(yè)

    反思:讓學(xué)生愉快地談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲體會(huì),使知識(shí)點(diǎn)與思想方法形成網(wǎng)絡(luò),使學(xué)生所獲得的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化、規(guī)律化,并帶著問題去思考,為后續(xù)課程學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

    二、應(yīng)用“問題教學(xué)法”的幾點(diǎn)思考

    1.讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題

    “提出一個(gè)問題往往要比解決一個(gè)問題更重要”,怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題呢?通常的做法是:教師首先展示教學(xué)材料,再讓學(xué)生提出問題。若這些材料是現(xiàn)實(shí)生活中的,學(xué)生可以提出一些應(yīng)用題,如上述案例中的問題1。若這些材料是例題、習(xí)題、探究題,學(xué)生可以提出一些對(duì)應(yīng)的變式題,如上述案例中,在探究問題5后引導(dǎo)學(xué)生提出了變式題。同時(shí)教師還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題后反思,如解題的切入點(diǎn)是什么?是用哪些知識(shí)點(diǎn)解題的?解題中用到了什么思想方法?此外,教師還得引導(dǎo)學(xué)生對(duì)價(jià)值不大的問題應(yīng)及時(shí)排除,以保證教學(xué)的有效性;還要充分發(fā)揮組織者和引導(dǎo)者的作用,從中選擇一個(gè)大家感興趣的、有價(jià)值的問題探究。在討論中,隨著對(duì)問題認(rèn)識(shí)的逐漸深入,一個(gè)道理逐漸清晰,最終讓學(xué)生用自己的語言表達(dá)出來,從而激發(fā)學(xué)生智慧的火花。

    在這樣的課堂上,學(xué)生的思維變得活躍。教師的作用在于控制問題探究的方向,使得問題迅速得以解決。這種課堂給人們最大的啟示是:學(xué)生思維的潛力大,只要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的問題情境,讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題,把課堂交給學(xué)生,學(xué)生思維的積極性就能夠得到最大發(fā)揮。

    2.充分挖掘教材的價(jià)值功能

    新課程教材中,編寫了“觀察”、“探究”、“思考”等欄目,給師生提供了大量的有興趣、有挑戰(zhàn)性、有意義的問題。課堂上,教師要充分運(yùn)用這些問題,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一連串、能真正激起學(xué)生探究問題的情境,并給予充分的獨(dú)立思考的時(shí)間和空間,使他們積極主動(dòng)地去思考。教學(xué)時(shí),還要充分挖掘課本上的例題與習(xí)題的功能,結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),讓他們?cè)趧?chuàng)造性的活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),提出真正有思考性和啟發(fā)性的問題,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識(shí),讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。

    3.讓明暗兩線貫穿于教學(xué)的始終

    明線是指師生要探究的問題?!皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”,上述案例中,就是由問題1至問題5及若干個(gè)小問題組成?!皢栴}教學(xué)法”的運(yùn)用,使得教學(xué)過程是師生以發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題、解決問題的教學(xué)方式交織在一起的。讓師生合作意識(shí)加強(qiáng),學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,以及情感態(tài)度等方面都能得到充分發(fā)展;讓學(xué)生的“數(shù)感”、“符號(hào)感”、“空間觀念”、“統(tǒng)計(jì)觀念”、“應(yīng)用意識(shí)”、“推理能力”等方面得到了提高;也促進(jìn)了學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。

    暗線是指數(shù)學(xué)思想方法和唯物辯證法。一方面,“問題教學(xué)法”的運(yùn)用,要求學(xué)生在探究問題后,能迅速地整合出問題所折射出的數(shù)學(xué)思想方法。上述案例中,由問題5及其變式題的解題思路得出了構(gòu)造法解題的方法。與此同時(shí),對(duì)教師的教學(xué)水平也提出了很高的要求。在教學(xué)時(shí),教師先要達(dá)到“授人以法”的境界,然后發(fā)展成為一名“授人以道”的教師。所謂“授人以法”,是指教師要培養(yǎng)學(xué)生的能力,教給學(xué)生的方法,使學(xué)生自己有能力去擴(kuò)展知識(shí)。而“授人以道”,是指教師的教學(xué)應(yīng)該使學(xué)生將他們掌握的方法和獲得的知識(shí)貫穿起來。使學(xué)生既能高瞻遠(yuǎn)矚,又能析物入微,并在掌握方法的基礎(chǔ)上,走創(chuàng)新之路。另一方面,“問題教學(xué)法”的運(yùn)用,要求學(xué)生明確問題就是矛盾,要解決矛盾,就要將問題、知識(shí)點(diǎn)、思想方法通過學(xué)生的思維活動(dòng)聯(lián)系在一起,使問題得到解決;要告訴學(xué)生,問題的探究以及知識(shí)與方法的積累是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程,學(xué)習(xí)過程中必須克服困難,建立自信心;還要讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,反過來又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

    運(yùn)用“問題教學(xué)法”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),還要求教師做到:給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境,讓他們積極、主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去;給學(xué)生提供一種“階梯式”的具有挑戰(zhàn)性的問題,讓他們能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),從而建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心;給學(xué)生提供思維的時(shí)間和空間,讓他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過程中形成科學(xué)的態(tài)度和理性的精神,自覺地優(yōu)化學(xué)習(xí)方式。

    武漢市黃陂區(qū)前川街第三中學(xué))

    責(zé)任編輯 王愛民

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