基于Tent映射雙向耦合映象格子的寬間隔跳頻序列及其性能分析?

王喜風，王可人，金 虎

（解放軍電子工程學院，合肥230037）

基于Tent映射雙向耦合映象格子的寬間隔跳頻序列及其性能分析?

王喜風，王可人，金 虎

（解放軍電子工程學院，合肥230037）

為實時產(chǎn)生寬間隔跳頻序列，提出了一種基于Tent映射雙向耦合映象格子的寬間隔跳頻序列實時產(chǎn)生方法。該方法采用多比特量化和比特抽取相結合的量化方法和改進的平移替代法進行寬間隔處理。仿真結果表明，實時產(chǎn)生的寬間隔跳頻序列服從均勻分布，具有寬的跳頻間隔、良好的漢明相關性和復雜的相空間分布。

跳頻系列；混沌；寬間隔；耦合映象格子；Tent映射

1 引言

跳頻（Frequency Hopping，F(xiàn)H）通信由于具有抗定頻干擾、抗截獲、碼分多址和頻帶共享的性能，在民用多址通信系統(tǒng)和軍用戰(zhàn)術無線電等領域得到了廣泛的應用［1］。跳頻通信的關鍵技術之一是FH序列的設計。由于混沌系統(tǒng)具有對初始條件和參數(shù)的敏感性，能夠產(chǎn)生大量的、非相關的、類隨機的信號，所以它能夠產(chǎn)生高性能的跳頻序列。

針對混沌系統(tǒng)如何產(chǎn)生高性能的FH序列這一問題，文獻［2］提出了對Logistic映射的軌道點進行多值量化來產(chǎn)生q元FH序列的方法，該序列具有良好的性能，但在某些時延下存在較大的漢明相關值。為此，文獻［3］提出了通過構造Bernoulli序列來減小漢明相關值的序列構造方法，但其迭代次數(shù)較前一種方法增加了lb（q-1）倍。文獻［4］對此提出了將混沌軌道點通過多值量化與比特抽取相結合的量化方式來產(chǎn)生FH序列的方法，在保持與文獻［3］中序列性能基本不變的條件下，該方法所需迭代次數(shù)減少了lb（q-1）倍，但由于采用了多值的量化處理，必然會造成序列混沌特性的損失。文獻［5］提出了一種無需進行門限量化，直接提取混沌序列的中間多個比特來產(chǎn)生FH序列的方法，從而減少了運算量，擴展了序列周期，但該方法得到的FH序列的相空間呈現(xiàn)某種特定的吸引子結構，存在被跟蹤預測的安全問題。為此，文獻［6］提出了多比特量化和比特抽取法相結合的量化方法，使產(chǎn)生的FH序列在保持優(yōu)良性能的同時，進一步減少迭代次數(shù)，并且增強了系統(tǒng)的抗干擾和抗截獲能力，但該方法不能實時產(chǎn)生FH序列，當序列很長時，存儲空間、產(chǎn)生速度都存在問題。

為滿足以上要求，本文提出了一種基于Tent映射的雙向耦合映象格子的構造方法來實時產(chǎn)生FH序列。為進一步增強抗干擾、抗截獲能力，本文采用改進的平移替代法對FH序列進行寬間隔處理，最后對其性能進行了仿真驗證。

2 寬間隔FH序列的產(chǎn)生

2．1 TDCML映射

本文采用的混沌映射模型是基于Tent映射的雙向耦合映象格子（Tent Double-way Coupled Map Lattice，TDCML），數(shù)學表達式為

式中，ε是耦合系數(shù)且0＜ε＜1，L是系統(tǒng)尺度，i為映射的格點坐標，n為迭代次數(shù)，a是局部映射的分形參數(shù)且0＜a＜1，邊界條件為x0（n）=xL（n），xL+1（n）=x1（n）。

首先，低維混沌映射的相空間結構具有某種規(guī)律性，容易被預測和干擾，而TDCML映射的相空間結構復雜，具有更好的抗預測和抗干擾性能。其次，TDCML映射的各格點序列之間的相互擾動有效克服了有限精度效應，使序列周期更長。另外，Tent序列具有和Logistic序列一樣良好的性能，而它卻沒有Logistic映射中的乘法運算，實現(xiàn)更簡單，資源占用更少。最后，TDCML映射的并行結構有利于高效、實時產(chǎn)生FH序列。

2．2 多比特量化和比特抽取法

為產(chǎn)生頻隙數(shù)為q=2w、長度為N的FH序列{Xi}，本文對TDCML映射產(chǎn)生的實值序列進行多比特量化和比特抽取相結合的量化，具體步驟如下：

步驟1：將TDCML映射每次迭代產(chǎn)生的L個實值數(shù)據(jù)｛B1，B2，…，BL｝量化為N比特的二進制數(shù)

步驟3：對該矩陣按列的順序依次取lb q個二進制元素生成一個頻率控制字，得到一個有k）／lb q」個頻率控制字的FH序列X{}i，如式（2）：

在迭代次數(shù)與生成的頻率控制字數(shù)量方面，本文設計方法與文獻［6］的設計方法相比沒有改進，但實際應用時主要考慮的是單位時間內產(chǎn)生的頻率控制字數(shù)，本文方法在每個時鐘周期產(chǎn)生的頻率控制字數(shù)是利用文獻［6］方法產(chǎn)生的元素數(shù)量的L倍，可見本文方法效率更高。另外，本方案在每次迭代后就可以進行步驟3的操作，即可以實時產(chǎn)生FH序列，對存儲空間的要求也較低，而文獻［6］中的方法只有產(chǎn)生了所有的實值序列后才可以進行步驟3的操作，即不能實時產(chǎn)生FH序列，同時為了存儲所有的實值序列，對存儲空間也提出了一定的要求。

引理設B{}i是TDCML映射迭代產(chǎn)生的實值序列，經(jīng)多比特量化和比特抽取法相結合的量化后得到的FH序列X{}i是Bernoulli序列。

證明由文獻［5］可知，步驟1產(chǎn)生的各維二進制序列中的符號0和1分布均勻，經(jīng)步驟2后的各維序列同樣具有這個性質。由于各維局部映射的初始值不同，所以各維序列在不同的混沌軌道上，經(jīng)列重排后產(chǎn)生的FH序列X{}i的頻率控制字在頻隙｛1，2，…，q｝上等概率取值。因此X{}i的一步轉移概率矩陣P中的每一項元素都等于1／q，所以它的n步轉移概率矩陣Pn=P，利用X{}i的Markov性質，當k=2，3，…，M且0≤i1＜…＜ik≤M-1時，

另外，

由式（3）和式（4）可知，F(xiàn)H序列X{}i是統(tǒng)計獨立且各元素等概出現(xiàn)的，即X{}i是Bernoulli序列。

2．3 寬間隔處理

具有寬間隔FH序列的跳頻系統(tǒng)有利于抗窄帶干擾、寬帶阻塞式干擾和跟蹤式干擾，也有利于抗多徑衰落。為使FH序列具有更大的跳頻間隔，本文對其進行了寬間隔處理。而改進的對偶法［7］和隨機平移替代法［7］處理后的寬間隔FH序列隨著序列長度的增大均衡性變差，所以本文對隨機平移替代法進行改進，得到如下改進的平移替代法。

對FH序列X{}i采用改進的平移替代法進行寬間隔處理，產(chǎn)生最小跳頻間隔為d的FH序列{Si}的算法步驟為：

步驟1：若Xi+1-Si≥d，則Si+1=Xi+1；

步驟2：若Xi+1-Si＜d，且Xi+1＜Si，則Si+1=（Si-d+q）mod q；

步驟3：若Xi+1-Si＜d，且Xi+1≥Si，則Si+1=（Si+d+1）mod q。

3 性能分析及仿真

本節(jié)對寬間隔FH序列進行均勻分布特性、跳頻間隔、漢明相關特性和相空間分布特性等方面進行性能分析。

3．1 均勻分布特性

理想的FH序列應具有良好的均勻分布特性，即各頻點在一個碼周期中出現(xiàn)的次數(shù)應相等。對于序列是否服從均勻分布的檢測采用統(tǒng)計學中的χ2檢測法。當序列的χ2（q-1）小于指定的顯著性水平α下的）時，則認為該序列服從均勻分布。

設FH序列長度為N，若q個頻隙數(shù)中第i個頻隙出現(xiàn)的次數(shù)為Ni，則：

當頻隙數(shù)q=128、TDCML映射的系統(tǒng)尺寸L= 10、迭代次數(shù)n=100、抽取長度k=7、起始位j=10時，任取100個序列進行顯著水平α=5%的χ2檢測，其中，當最小跳頻間隔d =7時，結果如圖1所示，該寬間隔FH序列的通過率為98%。當序列取不同長度時，寬間隔FH序列的χ2檢測結果如表1所示，可以看到在較大的序列長度取值范圍內，寬間隔FH序列都具有較高的通過率，所以寬間隔處理后的FH序列基本服從均勻分布。

3．2 跳頻間隔

跳頻間隔是指本次頻率與前次頻率的間隔，跳頻間隔大于相干帶寬是實現(xiàn)頻率分集和減少干擾的必要條件［2］。序列的平均跳頻間隔定義為

式中，（i+1）按模N取值。對于未進行寬間隔處理的FH序列，當N較大時有［3］：

為保證FH序列數(shù)目，寬間隔處理時最小跳頻間隔d還必須滿足［5］d（d+1）≤q。

當頻隙數(shù)q=128，任取10個序列，比較其在不同序列長度下寬間隔處理前后的跳頻間隔特性。當最小跳頻間隔d=10時，比較的結果如圖2所示。寬間隔處理前FH序列的平均跳頻間隔為42.727 2，與理論值42.666 7很接近。寬間隔處理后FH序列的平均跳頻間隔為51.081 2，可見經(jīng)改進的平移替代法處理后的FH序列的跳頻間隔明顯變寬。

3．3 漢明相關特性

系統(tǒng)區(qū)分用戶的能力以及用戶間相互干擾的程度可以用FH序列的漢明相關特性來衡量。FH序列X、Y的漢明相關函數(shù)定義為［8］

式中，（i+τ）模N取值，且

在此基礎上，定義兩個參數(shù)

分別表示歸一化漢明自相關旁瓣最大值和歸一化漢明互相關最大值。

寬間隔處理前，由于X、Y是Bernoulli序列，可以得出以下結論：

（1）FH序列X、Y的漢明互相關函數(shù)和漢明自相關旁瓣函數(shù)服從二項分布，當N和q很大時，服從參數(shù)為N／q的泊松分布［2］；而當N＞＞q時，則服從均值為N／q、方差為N（q-1）／q2的高斯分布［5］。

（2）FH序列X、Y的漢明自相關旁瓣的均值和漢明互相關的均值分別［8］為

（3）FH序列X、Y的ACmax和CCmax兩參數(shù)的理論下限近似為［9］

當頻隙數(shù)q=128、最小跳頻間隔d=7時，任取100個序列，計算在不同序列長度下寬間隔處理前后FH序列的漢明自相關旁瓣和漢明互相關的最大值，并與理論值比較，結果如圖3所示?？梢?，寬間隔處理前后漢明相關值沒有明顯的變化，與理論值非常接近。

當頻隙數(shù)q=128、序列長度為32 768時，寬間隔處理后FH序列的漢明自相關旁瓣和漢明互相關的分布如圖4所示?？梢钥吹?，本文得到的寬間隔FH序列的漢明相關分布的直方圖包絡非常逼近理論上的N（256，254）高斯分布，其漢明自相關旁瓣的均值為256.52，漢明互相關的均值是257.02，與理論值256非常接近。

3．4 相空間分布特性

由于混沌系統(tǒng)的確定性，運用相空間重構方法對跳頻通信系統(tǒng)實施預測干擾是一種常用的攻擊方法［10］，這就要求構造的混沌FH序列的相空間不具有某種特定的規(guī)律。

本文構造的寬間隔FH序列的相空間分布如圖5所示，可以看到該序列的相空間分布較均勻，可以有效地防止對其進行預測和干擾。

4 結論

為實時產(chǎn)生高性能寬間隔FH序列，本文通過對TDCML映射采用多比特量化和比特抽取法相結合的量化方法，并利用改進的平移替代法進行寬間隔處理，得到具有分布均勻、寬的跳頻間隔、良好的漢明相關性和復雜的相空間等特性的FH序列，且該設計方法能夠高效、實時產(chǎn)生寬間隔FH序列，非常適合于實際應用。

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W ANG Xi-feng was born in Jiashan，Zhejiang Province，in 1986.He received the B.S.degree from Electronic Engineering Institute of PLA in 2008.He is now a graduate student.His research interests include nonlinear signal processing and digital system design.

Email：wangxifeng815＠163.com

王可人（1957—），男，江蘇鎮(zhèn)江人，1986年于解放軍理工大學獲碩士學位，現(xiàn)為教授、博士生導師，主要研究方向為無線通信信號的分析和處理；

WANG Ke-ren was born in Zhenjiang，Jiangsu Province，in 1957.He received the M.S.degree from PLA University of Science and Technology in 1986.He is now a professor and also the Ph.D. supervisor.His research interests include wireless communication signal analysis and processing.

金虎（1974—），男，安徽潛山，2005年在解放軍電子工程學院獲博士學位，現(xiàn)為該院講師，主要研究方向為非線性信號處理。

JIN Hu was born in Qianshan，Anhui Province，in 1974.He received the Ph.D.degree from Electronic Engineering Institute of PLA in 2005.He is now a lecturer.His research direction is nonlinear signal processing.

恭喜劉偉成為本刊網(wǎng)站第3萬位訪問者

根據(jù)讀者（訪問者）提供的屏幕截圖信息，本刊編輯部確認解放軍63780部隊劉偉2011年3月29日成為本刊網(wǎng)站第3萬位訪問者，在此向他表示祝賀。根據(jù)規(guī)定，他將獲得本刊連續(xù)1年的免費贈閱（從本月起），以及年終的期刊精裝合訂本1套。如果編輯部還有其它獎勵，屆時會一并寄送。感謝該讀者（訪問者）對本刊的關注與支持。

《電訊技術》編輯部

Wide-gap Frequency Hopping Sequences Based on Tent Double Coupled Map Lattice and its Performance Analysis

WANG Xi-feng，WANG Ke-ren，JIN Hu
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

To generate wide-gap frequency hopping（FH）sequences in real-time，a generation way of wide-gap FH sequences based on Tent Double-way Coupled Map Lattice in real-time is presented.A quantization algorithm，combing multi-bit quantization and reshaping operation，and a modified shift replace algorithm are used to widen the FH sequences.Simulation results show that the wide-gap FH sequences in real-time obey the uniform distribution with wide hopping gap，good hamming correlation property and complicated phase space.

frequency hopping sequence；chaos；wide-gap；coupled map lattice；Tent map

TN92

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.004

王喜風（1986—），男，浙江嘉善人，2008年于解放軍電子工程學院獲學士學位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為非線性信號處理和數(shù)字系統(tǒng)設計；

1001-893X（2011）05-0017-06

2011-01-13；

2011-02-28